≡×قائمة

• Caesar_v روزتين
• رقائق التقويم
• تحاليل الدم
• فترة النعاس
• الاستعداد للسقوط

حكم ممارسة ناقلات. ناقلات vitvir vector_v

ناقلات vitvir- tse pseudovector ، عموديًا على المستوى ، pobudovanoї على اثنين من مضاعفات spіv ، والتي هي نتيجة العملية الثنائية "مضاعفة المتجهات" على المتجهات في الفضاء الإقليدي التافه. لا تمتلك Vector tvir قوة التبادلية والترابط (є anticommutative) i ، عند إنشاء vdminu vіd القياسي لـ vectorіv ، є vector. تتميز على نطاق واسع في الإضافات الفنية والفيزيائية الغنية. على سبيل المثال ، يتم كتابة الزخم وقوة لورنتز رياضيًا كمنتج متجه. إن الامتداد المتجه للجمل من أجل "عكس" عمودية المتجهات هو الوحدة النمطية لإنشاء متجهين للامتداد الإضافي لوحداتها ، لأنها متعامدة ، وتتغير إلى الصفر ، حيث تكون المتجهات متوازية أو مضادة- موازى.

الدلالة ناقلات ملابسمن الممكن بطريقة مختلفة ، ومن الناحية النظرية ، في الفضاء ، سواء كان هناك عرض لـ n ، يمكنك حساب متجهات إضافية n-1 ، بعيدًا عن المتجه الفردي ، المتعامد معها جميعًا. ولكن إذا كان tvir محاطًا بإبداعات ثنائية غير تافهة بنتائج متجهة ، فسيتم تعيين المتجه tvir التقليدي فقط للمساحات التافهة والفضاءات السبعة. تكمن نتيجة إنشاء المتجه ، مثل الشكل القياسي ، في مقياس الفضاء الإقليدي.

من ناحية أخرى ، في شكل صيغة لحساب إحداثيات متجه في نظام إحداثيات عددي في نظام إحداثيات مستطيل ثلاثي الأبعاد ، صيغة إنشاء متجه في شكل اتجاه لنظام إحداثيات مستطيل ، وإلا ، "chirality".

ميعاد:
يسمى المتجه المكمّل للمتجه a إلى المتجه b في الفراغ R 3 بالمتجه c
طول المتجه ج
| ج | = | أ || ب | خطيئة φ ؛
المتجه c متعامد مع ناقلات الجلد s a و b ؛
المتجه c للتصحيح بحيث يكون ثالوث المتجهات في abc صحيحًا ؛
يحتاج الفضاء R7 إلى ترابط ثلاثي المتجهات أ ، ب ، ج.
تعيين:
ج === أ × ب

أرز. 1. مساحة متوازي الأضلاع تساوي الوحدة النمطية لإنشاء المتجه

القوة الهندسية للفن المتجه:
العلاقة الخطية العقلية الضرورية والكافية لاثنين من المتجهات غير الصفرية هي تساوي الصفر لإنشاء المتجه.

وحدة ناقلات الإبداعية منطقة dorivnyuє سمتوازي الأضلاع مستوحى من ناقلات مخفضة إلى قطعة خبز أі ب(Div. الشكل 1).

ياكشو ه- ناقل مفرد ، متجه متعامد أі بو vibranium بحيث ثلاثة أ ، ب ، هـ- الحقوق ، و س- مساحة متوازي الأضلاع المستحثة عليها (مشيرة إلى قطعة خبز) ، فإن الصيغة التالية صالحة لإنشاء المتجه:
= S ه

الصورة 2. حجم خط الموازي مع تباين إنشاء المتجهات والعددية للمتجهات ؛ توضح الخطوط المنقطة إسقاطات المتجه ج على أ × ب والمتجه أ على ب × ج ، السطر الأول هو أهمية الإنشاءات العددية

ياكشو ج- أي ناقلات ، π - be-yak flat ، scho vengeance tsey vector ، ه- متجه واحد يقع بالقرب من المستوى π أنا متعامد مع ج ، ز- متجه واحد متعامد على المستوى π واستقامة بحيث ثلاثة نواقل تخطيط كهربية القلبє صحيح ، إذن لشخص يرقد في الميدان π المتجه أالصيغة الصحيحة هي:
= العلاقات العامة أ | ج | ز
de Pr e a هو إسقاط المتجه e على a
| ج | - نموذج المتجه h

عند اختيار متجه وإنشاء عددي ، يمكنك استخدام خط متوازي ، مستوحى من المتجهات المختزلة في قطعة خبز أ ، بі ج. لذلك تسمى نواقل tvir الثلاثة zmishanim.
الخامس = | أ (ب × ج) |
يوضح الطفل الصغير كيف يمكن القيام بذلك بطريقتين: يتم حفظ النتيجة الهندسية عند استبدال إبداعات "العددية" و "المتجهية":
V = أ × ب ج = أ ب × ج

يكمن حجم إنشاء المتجه في جيب القطع بين المتجهات الأولية ، لذلك يمكن اعتبار المتجه twir كخطوات عمودية للناقل بنفس الطريقة ، حيث يمكن اعتبار التدوير القياسي على أنه خطوات التوازي . إضافة متجهية لمتجهين منفصلين إلى 1 (متجه واحد) ، وكذلك متجهات ومتعامدة ، وك 0 (متجه صفري) ، كمتجهات ومتوازية أو مضادة متوازية.

فيراز لإنشاء المتجهات في الإحداثيات الديكارتية
Yakscho اثنين من ناقلات أі بيتم تحديدها من خلال إحداثياتهم المستطيلة الديكارتية ، أو بالأحرى ممثلة بأساس متعامد
أ = (أ س ، أ ، أ ض)
ب = (ب س ، ب ص ، ب ض)
ونظام الإحداثيات صحيح ، ثم قد يبدو جهاز تلفزيون المتجه الخاص بك
= (a y b z -a z b y، a z b x -a x b z، a x b y -a y b x)
لتحفيظ الصيغ ts_єї:
أنا = ∑ε ijk a j b k
دي ε ijk- رمز ليفي تشيفيتي.

قوة الخلق القياسي

عددي tvіr vectorіv ، vznachennya ، السيادة

العمليات الخطية على النواقل.

المتجهات والمفاهيم الأساسية والتسميات والعمليات الخطية عليها

زوج من النقاط يسمى متجه على المستوى ، وفي هذه الحالة تسمى النقطة الأولى أذن ، والطرف الآخر - متجه.

يطلق على متجهين متساويين ، لأن الرائحة الكريهة متساوية ومشتركة في التوجيه.

المتجهات التي تقع على خط مستقيم واحد تسمى ذات الاتجاه المشترك لأنها موجهة بشكل مشترك مع نفس المتجه الذي لا يقع على هذا الخط المستقيم.

المتجهات التي تقع على خط مستقيم واحد أو على خطوط متوازية تسمى خطية متداخلة ، والمتجهات الخطية التي لا يتم توجيهها بشكل مشترك تسمى المتجهات المستقيمة المعاكسة.

تسمى النواقل التي تقع على خطوط عمودية متعامدة.

التعيين 5.4. سومويو أ + ب vector_v أ і ب يسمى المتجه ، والذي يذهب على قطعة خبز من ناقل أ في نهاية المتجه ب ، تمامًا مثل ناقل قطعة خبز ب zbіgaєtsya مع نهاية المتجه أ .

التعيين 5.5. قطاعي أ - ب vector_v أ і ب يسمى هذا المتجه ح ، وهو مجموع المتجه ب نعم ناقلات أ .

التعيين 5.6. تفورومك أ المتجه أ لكل رقم كيسمى المتجه ب , ناقلات خطية متداخلة أ ما هي الوحدة المتساوية | ك||أ | ، هذا مستقيم ، scho zbіgaєtsya s مستقيم | أ في ك> 0 ط طول أ في ك<0.

قوة ضرب المتجه برقم:

القوة 1. ك(أ + ب ) = ك أ+ ك ب.

القوة 2. (ك + م)أ = ك أ+ م أ.

القوة 3. كم أ) = (كم)أ .

آخر. مثل ناقلات غير صفرية أ і ب kolіnearnі ، ثم іsnuє مثل kolіkіst ك، ماذا او ما ب = ك أ.

الناتج القياسي لاثنين من المتجهات غير الصفرية أі بيتم استدعاء الرقم (العددي) ، والذي يسمح بإضافة متجهين بواسطة جيب التمام للقطع φ بينهما. يمكن تعيين التلفزيون القياسي بطرق مختلفة ، على سبيل المثال ، مثل أب, أ · ب, (أ , ب), (أ · ب). بهذا الترتيب ، يكون التلفزيون العددي جيدًا:

أ · ب = |أ| · | ب| كوس φ

إذا أردنا أن يصل أحد المتجهات إلى الصفر ، فإن الجمع القياسي يساوي صفرًا.

قوة التقليب: أ · ب = ب · أ(لا يتغير نوع التقليب للمضاعفات في التدوير القياسي) ؛

· قوة rozpodіlu: أ · ( ب · ج) = (أ · ب) · ج(النتيجة لا تكمن في ترتيب الضرب) ؛

قوة اليوم (مئات المضاعف العددي): (λ أ) · ب = λ ( أ · ب).

قوة التعامد (العمودية): كمتجه أі بغير صفري ، فإن تلفزيونهم القياسي يساوي صفرًا ، فقط إذا كانت متجهات q متعامدة (عمودي واحد على واحد) أ ┴ ب;

قوة المربع: أ · أ = أ 2 = |أ| 2 (الإضافة العددية للمتجه نفسه تساوي مربع الوحدة النمطية) ؛

كيفية تنسيق النواقل أ= (س 1 ، ص 1 ، ض 1) ب= (x 2، y 2، z 2) ، ثم الصلب القياسي واحد أ · ب= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.

ناقل ناقل التوصيل. ميعاد: في ظل إنشاء المتجهين ، يتم فهم المتجه ، والذي من أجله:

وحدة المساحة الإضافية من متوازي الأضلاع ، المستوحاة من هذه المتجهات ، على. قطع بين ناقلات تا

متجه Tsey للمتجهات العمودية ، التي يتم ضربها ، إلى.

نظرًا لأن النواقل ليست خطية متداخلة ، فإن الرائحة الكريهة تفي بحق ثالوث المتجهات.

قوة خلق المتجهات:

1.عند تغيير ترتيب مضاعفات تلفزيون المتجه ، فإنك تقوم بتغيير علامة الإرجاع الخاصة بك ، مع حفظ الوحدة ، إلى.

2 .الناقلات التربيعية تساوي صفر متجه ، إلى.

3 يمكن إلقاء اللوم على المضاعف العددي في إنشاء رمز المتجه ، إلى.

4 لأي ثلاثة نواقل المساواة عادلة

5 التآزر العقلي الضروري والكافي بين متجهين و:

ناقلات ميزه الكوت

حتى نتمكن من تقديم مفهوم إنشاء المتجهين ، من الضروري فرز هذه المفاهيم ، كطريقة للقطع بين هذين المتجهين.

تعال ، لقد حصلنا على متجهين $ \ overline (α) $ و $ \ overline (β) $. لنأخذ النقطة $ O $ في الفراغ ونضيف المتجه $ \ overline (α) = \ overline (OA) $ i $ \ overline (β) = \ overline (OB) $ ، ثم سيطلق على $ AOB $ القطع بين مع نواقل (الشكل 1).

التوقيع: $ ∠ (\ overline (α)، \ overline (β)) $

فهم المتجه الإبداعي

التعيين 1

المتجه الذي تم إنشاؤه بواسطة متجهين هو متجه عمودي على كل من هذين المتجهين ، والمتجه الثاني أكثر كفاءة لتكملة المتجهين بجيب الكوتا بين المتجهين المعينين ، وكذلك متجه اثنين من الكيزان له نفس اتجاه نظام الإحداثيات الديكارتية.

مهم: $ \ overline (α) х \ overline (β) $.

رياضيا ، يبدو كالتالي:

1. $ | \ overline (α) x \ overline (β) | = | \ overline (α) || \ overline (β) | sin⁡∠ (\ overline (α)، \ overline (β)) $
2. $ \ overline (α) x \ overline (β) ⊥ \ overline (α) $، $ \ overline (α) x \ overline (β) ⊥ \ overline (β) $
3. $ (\ overline (α) x \ overline (β)، \ overline (α)، \ overline (β)) $ i $ (\ overline (i)، \ overline (j)، \ overline (k)) $ مع ذلك التوجه (الشكل 2)

من الواضح أن متجه tvir الحالي يساوي المتجه الصفري في اتجاهين:

1. ما طول المتجهين أو كلاهما يساوي صفرًا.
2. كيفية القطع بين هذين المتجهين يساوي $ 180 ^ \ circ $ أو $ 0 ^ \ circ $ (المقاييس التي يكون فيها اتجاه الجيب يساوي صفرًا).

سوب في المقام الأول ، كيف تعرف المتجه tvir vektorіv ، انظر إلى النقطة أدناه ، وقم بتطبيق الحل.

بعقب 1

أوجد قيمة المتجه $ \ overline (δ) $ ، والتي ستكون نتيجة إنشاء المتجه للمتجهات ، مع الإحداثيات $ \ overline (α) = (0،4،0) $ و $ \ overline (β) = (3،0،0) دولار.

المحلول.

دعونا نتخيل متجهات q و y في مساحة الإحداثيات الديكارتية (الشكل 3):

الشكل 3. المتجهات في مساحة الإحداثيات الديكارتية. المؤلف 24 - تبادل الإنترنت للأعمال الطلابية

باشيمو ، نواقل qi تقع على المحورين $ Ox $ و $ Oy $ بوضوح. Otzhe ، kut mіzh لهم dovnyuvatime $ 90 ^ \ circ $. نحن نعلم عن هذه النواقل:

$ | \ overline (α) | = \ sqrt (0 + 16 + 0) = 4 $

$ | \ overline (β) | = \ sqrt (9 + 0 + 0) = 3 $

بعد ذلك ، بالنسبة للمهمة 1 ، نأخذ الوحدة النمطية $ | \ overline (δ) | $

$ | \ overline (δ) | = | \ overline (α) || \ overline (β) | sin90 ^ \ circ = 4 \ cdot 3 \ cdot 1 = 12 $

الاقتراح: 12 دولارًا.

حساب إنشاء المتجه لإحداثيات المتجهات

Z vyznachennya 1 vіdrazu vіplyvaє sposіb znakhodzhennya إنشاء متجه لاثنين من vectorіv. ناقل Oskіlki ، krіm znachlennya ، مباشرة ، من المستحيل معرفته فقط لكمية عددية إضافية. Ale krіm new іsnuіє sposіb znakhodzhennya للإحداثيات الإضافية المعطاة لنا vectorіv.

دعونا نعطينا المتجهات $ \ overline (α) $ i $ \ overline (β) $ ، حتى نتمكن من حساب الإحداثيات $ (α_1، α_2، α_3) $ i $ (β_1، β_2، β_3) $ ، من الواضح. يمكن معرفة نفس المتجه لإنشاء المتجه (والإحداثيات الخاصة به) بالصيغة التالية:

$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ start (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ α_1 & α_2 & α_3 \\ β_1 & β_2 & β_3 \ end (vmatrix) $

خلاف ذلك ، rozkrivayuchi vyznachnik ، خذ مثل هذه الإحداثيات

$ \ overline (α) х \ overline (β) = (α_2 β_3-α_3 β_2، α_3 β_1-α_1 β_3، α_1 β_2-α_2 β_1) $

بعقب 2

ابحث عن متجه إنشاء المتجه للمتجهات الخطية $ \ overline (α) $ و $ \ overline (β) $ بالإحداثيات $ (0،3،3) $ و $ (- 1،2،6) $.

المحلول.

الإسراع بالصيغة التي تم إحداثها بدرجة أعلى. يبعد

$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ start (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 0 & 3 & 3 \ -1 & 2 & 6 \ end (vmatrix) = (18 - 6) \ overline (i) - (0 + 3) \ overline (j) + (0 + 3) \ overline (k) = 12 \ overline (i) -3 \ overline (j) +3 \ overline (k) ) = (12، -3،3) دولار

القيمة: دولار (12 ، -3.3) دولار.

قوة المتجه الإبداعي

لأكثر من ثلاث نوبات في $ \ overline (α) $ ، $ \ overline (β) $ і $ \ overline (γ) $ ، وكذلك $ r∈R $ ، تكون القوة المتقدمة عادلة:

بعقب 3

أوجد مساحة متوازي الأضلاع التي تكون رؤوسها إحداثيات $ (3،0،0) $، $ (0،0،0) $، $ (0،8،0) $ and $ (3،8 ، 0) دولار.

المحلول.

يتم تمثيل الجزء الخلفي من الرأس بواسطة متوازي الأضلاع في مساحة الإحداثيات (الشكل 5):

الشكل 5. متوازي الأضلاع في مساحة إحداثيات. المؤلف 24 - تبادل الإنترنت للأعمال الطلابية

Bachimo ، أن جانبي هذا متوازي الأضلاع مستوحيان من متجهات خطية إضافية مع إحداثيات $ \ overline (α) = (3،0،0) $ و $ \ overline (β) = (0،8،0) $. القوة الرابعة Vikoristovuyuchi ، otrimaemo:

$ S = | \ overline (α) x \ overline (β) | $

نحن نعرف المتجه $ \ overline (α) х \ overline (β) $:

$ \ overline (α) x \ overline (β) = \ start (vmatrix) \ overline (i) & \ overline (j) & \ overline (k) \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \ end (vmatrix) = 0 \ overline (i) -0 \ overline (j) +24 \ overline (k) = (0،0،24) $

Otzhe

$ S = | \ overline (α) x \ overline (β) | = \ sqrt (0 + 0 + 24 ^ 2) = 24 $

ZMISHANY VIROB TROCH VECTORIV و YOGO POWER

زموشانيم مبدعةثلاثة نواقل تسمية الرقم الجيد. كن محدد . هنا يتم ضرب المتجهين الأولين بشكل متجه ثم يتم ضرب متجه الطرح بشكل عددي في المتجه الثالث. من الواضح أن مثل هذا التلفزيون عبارة عن إسبرط.

دعونا نلقي نظرة على قوة الخليقة المختلطة.

1. المعنى الهندسيخلق مجنون. نواقل Zmіshane tvir 3 بدقة تصل إلى علامة اتفاق خط الموازي ، التي تحدثها هذه المتجهات ، مثل الأضلاع ، إلى. .

   على هذا النحو، .

   

   دليل - إثبات. Vіdklademo vektori vіd zagalnogo cob و pobuduєmo عليهم مشلولون. بشكل ملحوظ ومحترم ، scho. لغرض إنشاء العددية

   السماح بما أعرف من خلال حنعلم ارتفاع خط الموازي.

   بهذه الطريقة ، في

   حسنا ، ثم ال. أب، .

   Ob'ednuyuchi إهانات و vipadki ، otrimuєmo سواء.

   تأكيد Z لجودة zokrem هو viplivay ، أن المتجه الثالث صحيح ، ثم zmishane tvir ، ثم yakshcho - leva ، إذن.

2. مهما كانت النواقل ، المساواة عادلة

   الدليل على قوة السلطة واضح من السلطة 1. صحيح ، من السهل إظهار ذلك. حتى ذلك الحين ، يتم أخذ علامتي "+" و "-" في نفس الوقت ، لأن نواقل kuti mizh تا і ساعة واحدة gostrі أو غبي.

3. عند إعادة الترتيب ، ما إذا كان هناك نوعان من spіvmulnіnіv zmіshanі tvіr قم بتغيير العلامة.

   هذا صحيح ، كما لو كان بإمكاننا النظر إلى ارتباك التلفاز ، إذن ، على سبيل المثال ، أو

4. Zmіshany tvіr tіlki tlki tіlki і، إذا كان іz сpіvmіnnіkіv dоrіvnyuє صفر نواقل هي متحد المستوى.

   دليل - إثبات.

   بما في ذلك ، التوحيد العقلي الضروري والكافي لـ 3 نواقل والمساواة إلى الصفر في الخلق المختلط. بالإضافة إلى ذلك ، من الواضح أن ثلاثة نواقل تؤسس أساسًا للفضاء ، على سبيل المثال.

   بالإضافة إلى المتجهات والمهام في نموذج الإحداثيات ، من الممكن إظهار أن هذه التغييرات معروفة بالصيغة:

   .

   وهكذا ، zmіshane tvіr dоrіvnyuє vyznachnik من الرتبة الثالثة ، والتي لها إحداثيات المتجه الأول في الصف الأول ، وإحداثيات متجه آخر في الصف الآخر ، وإحداثيات المتجه الثالث في الصف الثالث.

   يتقدم.

الهندسة التحليلية في الفضاء

ريفنيانيا و (س ، ص ، ض)= 0 مخصص للمساحة Oxyzسطح deaku ، tobto. نقطة مكان هندسية وإحداثياتها س ، ص ، ضارضي من يغار. يسمى الخط يساوي السطح ، و س ، ص ، ض- الإحداثيات الحالية.

ومع ذلك ، غالبًا لا يُسأل السطح عن طريق المتساوين ، ولكن كنقطة غير شخصية للفضاء ، والتي قد يكون لها تلك القوة الأخرى. وهنا لا بد من معرفة تكافؤ السطح من قوى هندسية.

مساحة.

ناقل المنطقة العادي.

الارتقاء بمستوى الطائرة للمرور عبر نقطة معينة

لنلقِ نظرة على امتداد مساحة كبيرة σ. يعتمد الموضع على المتجه المعطى العمودي على المستوى المحدد ، تلك النقطة الثابتة م 0(× 0, ص 0, ض 0) التي تقع بالقرب من الطائرة σ.

يسمى المتجه العمودي على المستوى σ عاديناقلات q المنطقة. دع المتجه لديه إحداثيات.

نلاحظ أن المستوى σ يساوي المرور بنقطة qi م 0وقد يكون ناقلًا طبيعيًا. التي نأخذها على المستوى σ نقطة كافية م (س ، ص ، ض)ألقي نظرة على المتجه.

لأي نقطة مО σ ناقلات تسيا الغيرة هي عقل النقطة مО σ. إنه عادل لجميع النقاط في الطائرة ويتعطل ، مثل نقطة فقط متميل إلى الوراء مع طائرة σ.

كيف تعرف من خلال متجه نصف القطر لنقطة م، هو متجه نصف قطر النقطة م 0، ثم يمكن تسجيل المساواة في لمحة

يسمى Tse يساوي المتجهيساوي المنطقة. لنكتب اليوجا بالصيغة الإحداثية. Oscilki ، إذن

Otzhe ، أزلنا تسطيح المنطقة ، لتمرير هذه النقطة. بهذه الطريقة ، من أجل طي استواء المستوى ، من الضروري معرفة إحداثيات المتجه الطبيعي وإحداثيات نقطة التعادل الموجودة على المستوى.

بكل احترام ، أن الطائرة تساوي المرحلة الأولى من إحداثيات التدفق س ، صі ض.

يتقدم.

طائرة زاجالني ريفنيانيا

هل يمكنك إظهار مدى تساوي الخطوة الأولى للإحداثيات الديكارتية س ، ص ، ضє مساوٍ لمساحة ديكوتش. يتم تسجيل السعر على النحو التالي:

الفأس + ب + تشيك + د=0

ويسمى غيور بريةالطائرات والإحداثيات أ ، ب ، جها هي إحداثيات المتجه الطبيعي للمنطقة.

دعونا نلقي نظرة على محيط الغيرة الفاحشة. بالطبع ، عندما يتم توسيع مستوى نظام الإحداثيات ، فهذا يعني أنه يتم تعديل واحد أو آخر من معاملات المحاذاة إلى الصفر.

أ - قلب vіdrіzka ، الذي تراه المستوي على المحور ثور. وبالمثل ، يمكن إثبات أن بі ج- Dovzhini vіdrіzkіv ، scho vіdsіkayutsya مسطح على المحاور ، يمكن رؤيته scho. أوتشі أوز.

شقق Rivnyannyam عند مصدات الرياح سهلة الاحتراق لرفع الشقق.