Змишане ТВ вектор. Вектор vitvir vector_v
Нека разгледаме телевизионните вектори, 
і 
, сгънати в напредващ ранг: 
. Тук първите два вектора се умножават векторно, като резултатът се умножава скаларно по третия вектор. Такова творение се нарича вектор-скалар или смесено създаване на три вектора. Змишани твире деаким номер.
Z'yasuemo геометричен смисъл virazu 
.
Теорема . Zmіshany dobutok 3 vectorіv dorіvnyuє obyagu paralepiped, pobudovanogo на tsіh вектори, взети zі знак "плюс", yakscho tsі vectori utvoryuyut дясната troіyka, і zі знак "минус", yakshcho utavlyayut лявата troyka.
Доказателство..Нека направим паралелепипед, чиито ръбове са вектори 
,
,
ta вектор 
.
Maemo: 
,
, де 
- площта на паралелограма въз основа на векторите 
і 
,
за дясното трио от вектори и 
за ляво, де 
- Височината на паралелепипеда. Ние взимаме: 
, тогава. 
, де 
- обсяг паралепипед, украсен с вектори 
,
і 
.
Доминацията на смесеното творение
1. Промяна на tvir не се променя, когато цикличенпермутации на йога spіvmulnіnіv, tobto. .
Всъщност във времена не се променя нито обстоятелството на паралелепипеда, нито ориентацията на ребрата.
2. Zmіshane tvіr не zmіnyuєtsya pіd h zmіni mіstsami признаци на векторно и скаларно умножение, tobto. 
.
Вярно, 
і 
. Знакът в дясната част на тези еквивалентности се взема от същия, тоест триото вектори 
,
,
і 
,
,
- една ориентация.
Отже, 
. Tse ви позволява да записвате zmіshane tvіr vectorіv 
при гледката 
векторно скаларно умножение без знак.
3. Zmіshane tvіr zmіnyuє знак при zmіnі mіsts дали има два вектора-spіv умножители, т.е. 
,
,
.
Всъщност такава пермутация е по-често срещана пермутация на spiv множители в векторно творение, което променя знака в творението.
4. Промени в броя на ненулевите вектори 
,
і 
едно към нула i todi, ако са компланарни.
2.12. Изчисляване на смесено творение в координатна форма в ортонормирана основа
Дайте векторите на задачите 
,
,
. Нека знаем техните zmіshany tvir, vikoristovuyuchi vrazi в координати за векторни и скаларни творения:
. (10)
Формулата на Отриман може да бъде написана по-кратко:
,
парчета от правото на част от равенство (10) є rozladannya vyznachnik от третия ред за елементите на третия ред.
Otzhe, zmіshane tvіr vektorі v dorіvnyuє vyznachnik от трети порядък, сгънат от координатите на vectorіv, които се умножават.
2.13 Актове на допълнения към смесеното творение
Обозначена взаимна ориентация на векторите в пространството
Обозначена взаимна ориентация на векторите 
,
і 
Gruntuyetsya на предстоящата mirkuvannyah. Yakscho 
, тогава 
,
,
- Права три; yakscho 
, тогава 
,
,
- Лива три.
Векторна компланарност на Умов
вектори 
,
і 
complanarnі tіlі і tіlki tіlki іtі, ако тяхното змішане tvіr dоrіvnyuє нула ( 
,
,
):
вектори 
,
,
компланарен.
Проектиран да пасне на паралепипед и трико пирамида
Няма значение да се покаже, че паралелепипедът, базиран на вектори, 
,
і 
се брои като 
и obsyag trikutnoї piramidi, pobudovanoї на tsikh същите вектори, dorivnyuє 
.
пример 1.Донесете какви вектори 
,
,
компланарен.
Решение.Знаем промяната на tvir tsikh vectorіv за формулата:
.
Tse означава, че вектори 
компланарен.
дупе 2.Като се имат предвид върховете на тетраедъра: 
(0, -2, 5),
(6, 6, 0),
(3, -3, 6),
(2, -1, 3). Познайте дължината на йога височините, спуснати от върха 
.
Решение.Познаваме гръбнака на тетраедъра 
. Вземаме предвид формулата:
Oskelki vyznachnik е по-скъп до отрицателно число, тогава трябва да вземете знак минус пред формулата. Отже, 
.
Размер Шукану ззначително от формулата 
, де С
- Основна площ. Значително плосък С:
де 
Оскилки 
Подаване на формула 
смисъл 
і 
, взета з=
3.
Пример 3.Чи успокоява вектори 
основата на пространството? Изложете вектор 
на базата на вектори.
Решение.Точно както векторите създават основа за пространството, всички смърди лежат в една плоскост, т.е. є некомпланарен. Знаем звука на tvir vector_v 
:
,
Освен това векторите не са компланарни и създават основа за пространство. Ако векторите установяват основа за пространството, то било то вектор 
можете да разгледате линейна комбинация от основни вектори, 
,de 
векторни координати 
в основата на векторите 
. Ние знаем qi координати, добавяне и rozvyazshi система равни
.
Virishyuchi її метод на Гаус, може би
Zvіdsi 
. Тоди 
.
по такъв начин, 
.
Пример 4.Върховете на пирамидата са разположени в точките: 
,
,
,
. Изчисли:
а) зона на лицето 
;
б) обсяг пирамиди 
;
в) векторна проекция 
офроуд вектор 
;
г) изрежете 
;
д) проверете какви вектори 
,
,
компланарен.
Решение
а) От обозначението на създаването на вектора става ясно, че:
.
Знаем вектора 
і 
, використка формула
,
.
За вектори, дадени от техните проекции, векторът TV е известен по формулата
, де 
.
За нашето випаду
.
Стойността на взетия вектор е известна, використична формула
,
.
и тогава 
(кв. Од.).
б) Подобряването на три вектора с абсолютната стойност на увеличението на обема на паралелепипеда, базирано на векторите 
,
,
як на ребрата.
Zmishane tvir се изчисляват по следната формула:
.
Знаем вектора 
,
,
, които минават от ребрата на пирамидата, които се събират към върха 
:
,
,
.
Zmіshany tvіr tsikh vektorіv
.
Oskіlki obsyag pіramіdі dorіvnyuє porіnі obyagu paralepiped, pobudovanogo vektoryov 
,
,
, тогава 
(Cub. od.).
в) Використична формула 
, което означава скаларния допълнителен вектор 
,
, може да се запише така:
,
де 
или 
;
или 
.
За проекцията на вектора 
офроуд вектор 
знаем координатите на векторите 
,
, а след това, zastosovuchi формула
,
приемливо
г) За значението на кута 
променливи вектори 
,
, какво да измия парещия кочан на точката 
:
,
.
Нека следваме формулата на скаларното създаване
,
д) За да имаме три вектора
,
,
са били компланарни, необходими и достатъчни, така че промяната им да бъде равна на нула.
Нашият ум може 
.
Отново векторите са компланарни.
На това ниво можем да разгледаме още две операции с вектори: векторна кабина vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, който се нуждае от самото нещо). Не е нищо ужасно, така че понякога е просто за пълно щастие, крим скаларен творчески вектор, Нуждаете се от още и още. Това е векторната ос на наркоманията. Може да се добави към врага, щом ще се изкачим в мрежата на аналитичната геометрия. Не е така. За когото големите математици са взели малко дърва за огрев, е по-добре да се мотаете на Пинокио. Наистина, материала е по-широк и прост - едва ли по-сгъваем, по-нисък от същия скаларен doboot, ще има по-малко типични задачи. Головне в аналитичната геометрия, като много хора, които променят мнението си и вече имат бъркотия, НЯМАЙТЕ МИЛОСТ В ХИВИСЛА. Повторете като заклинание и ще бъдете щастливи.
Като вектори и вибрирай тук далече, като блести на хоризонта, не бъди, започни от урока Вектори за чайници, за да научите или да получите основни знания за векторите. Читателите могат да научат повече за тази информация, аз се опитах да избера най-пълната колекция от приложения, които често се използват от практични роботи
Какво ще те направи щастлив? Ако съм малък, тогава съм се научил да жонглирам с две и да увивам три в торби. Беше страшно. В същото време жонглирането няма да стане светкавично, виждат се парченцата от очите ни само космически вектори, а плоските вектори от две координати са оставени. Защо? Ето как данните вече са родени - векторът не е същият zmіshane tvіr vektorіv е предназначен да практикува в тривиалното пространство. Вече по-лесно!
В тази операция, също като в скаларно създаване, участвайте два вектора. Нека има безсмъртни писма.
самата дия бъде назначеннека влезем в ранг: . Опции Іsnuyut и іnshі, но аз също използвам звука, за да обозначя вектор tvir вектор по същия начин, в квадратни рамена с кръст.
аз веднага храна: yakscho в скаларно създаване на векторивземете съдбата на два вектора и тук също умножете два вектора, тогава каква разлика? Ясна разлика, първо за всичко, като РЕЗУЛТАТ:
Резултатът от създаването на скаларен вектор е є:
ВЕКТОР: , тогава векторът се умножава и векторът се взема отново. Закрит клуб. Vlasne, звукът е името на операцията. В различна първична литература значението на същото може да бъде променено, избирам буквата .
Обозначение на векторното създаване
Ще се върна със снимка, след това с коментари.
Назначаване: Векторна креативност неколинеарнивекторив, взети от дадена поръчка, наречен ВЕКТОР, дожиначислено по-добра площ на паралелограма, на базата на тези вектори; вектор ортогонална на векторите, и насоки, така че основата да има правилната ориентация: 
Избираме назначаването по четките, тук има много цикада!
Отново можете да посочите следните моменти:
1) Външни вектори, маркирани с червени стрелки, за обозначените не колинеарен. Vipadok kolіnearnyh vektor_v преди реката ще изглежда trohi pіznіshe.
2) Вземете вектори в строго определен ред: – "а" умножено по "бъди", а чи не е "бъди" към "а". Резултатът от умножението на векторитеє Вектор със стойности на син цвят. Ако умножите векторите y в обратен ред, тогава отнемаме вектора, равен на разстоянието, и правия вектор (пурпурен цвят). Тобто справедлива ревност 
.
3) Вече разпознаваемо от геометричното създаване на вектор zm_st. Това е изключително важен момент! Дължината на синия вектор (и също така i на пурпурния вектор) е числено по-голяма от площта на паралелограма въз основа на векторите. На малката има успоредник на засенчване с черен цвят.
Забележка : фотьойл е схематичен, і, естествено, номиналната стойност на създаването на вектора не е равна на площта на успоредника.
Предполагаме една от геометричните формули: площта на успоредника е по-скъпа за добавяне на сумата от страните към синуса на разреза между тях. За това, според гореизложеното, е валидна формулата за изчисляване на DOVZHINI на творението на вектора:
Повтарям, че формулите имат за DOWN на вектора, а не за самия вектор. Какъв практически zmist? И смисълът е такъв, че в задачите на аналитичната геометрия площта на паралелограма често се познава чрез концепцията за създаване на вектор:
Да вземем един приятел важна формула. Диагоналът на паралелограма (черна пунктирана линия) разделя йога на две равни трикота. По-късно площта на трикутника, вдъхновена от вектори (черно засенчване), може да бъде позната по формулата:
4) Не по-малко важен фактвярваме, че векторът е ортогонален на векторите , така че 
. Разбираемо, векторът за изправяне (пурпурната стрелка) също е ортогонален на външните вектори.
5) Векторът на изправяне, така че основаможе законориентация. На урока за отидете на нова основаДокладвам за равнинна ориентацияи веднага ще разберем каква ориентация към пространството. Ще обясня на пръсти дясна ръка. Помисли за това хващащ окото пръстс вектор i среден пръстс вектор. Безимен пръст и малък пръстнатиснете надолу към долината. Като резултат палец- Vector tvir е нагоре. Цена и дясна ориентация (само в малък мащаб). Сега запомнете векторите ( изразителни и средни пръсти) от ръцете, в резултат на това палецът ще се издигне, а векторният tvir вече ще се движи надолу. Това също е основа за дясно ориентиране. Вероятно имате намигване на храна: каква основа мога да имам лява ориентация? „Поканете“ същите пръсти лява ръкавектори и отнемат лявата основа и лявата ориентация на пространството (в моя случай големият пръст е разпръснат по правата линия на долния вектор). Образно, очевидно, основите "усукват" или ориентират пространството от различните страни. И ако не го разбираме, нека помислим за това абстрактно - така че, например, ориентацията на пространството променя размера на огледалото и е като „ударете обекта от огледалото“, тогава не можете влезте в „оригинала“ в дивата природа. Преди речта, поставете три пръста към огледалото и анализирайте впечатлението;-)
... все още е добре, какво знаете сега дясна и лява ориентациябази, по-страшни приказки на такива лектори за смяна на ориентацията =)
Вектор tvir колинеарни вектори
Съобщава се, че назначението е разглобено, нямаше повече уточнения какво е необходимо, ако векторите са колинеарни. Тъй като векторите са колинеарни, тогава те могат да бъдат разширени на една права линия и нашият успоредник също може да бъде сгънат в една права линия. Такава област, както изглежда математиците, вирогененПаралелограмът е равен на нула. Tse w vyplivaє i z формули - синусът от нула или 180 градуса до нула, и следователно, квадратът на нула
В такъв чин, якшо, значи 
і 
. Да се вземе предвид, че самият вектор добуток е равен на нулевия вектор, но на практика често е трудно да се напише, че векторът също е равен на нула.
Okremy vipadok - вектор tvir на вектора върху себе си:
С помощта на създаването на вектора, колинеарността на тривимерните вектори може да бъде обърната и задачата на средата на другите конфликти може да бъде подредена.
За усъвършенстването на практическите приложения може да са ви необходими тригонометрична таблица, за да намерите значението на синусите.
Е, нека запалим огъня:
дупе 1
а) Знайте стойността на векторното създаване на вектори, т.н 
б) Намерете площта на паралелограма въз основа на векторите 
Решение: Hі, tse не е drukarska извинение, vihіdnі danі в точките на ума, I navmisno zrobiv същото. Ето защо дизайнерското решение е погрижено!
а) Необходимо е умът да знае дожинавектор (създаване на вектор). За конкретна формула:
Видповид:
Ако сте яли за довжина, тогава изглежда, че показвате мир - самота.
б) Необходимо е умът да знае ■ площпаралелограм, базиран на вектори. Площта на този паралелограм е числено по-добра от създаването на вектор:
Видповид:
За да отдадем уважение към факта, че няма предупреждения за векторно остроумие, бяхме запитани квадратни фигури vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.
Винаги се чудете на това, което е необходимо да знаете отвъд ума яснодоказателство. Можете да го направите с писма, ейл писма в средата на викладачев vistacha, и с добри шансове да се обърнете за допълнително лечение. Въпреки че разсъжденията не са особено напрегнати - ако не са правилни, тогава има реакция, която човекът не разбира от прости речи и/или не се задълбочава в същността на задачата. В този момент трябва да опитате на контрола, virishuyuchi да бъде като zavdannya z математик и z іnshih предмети tezh.
Къде отиде голямата буква "en"? По принцип беше възможно да се придържам към решението, но с метода за ускоряване на записа не го убих. I spodіvayus, всички zrozumіlo, scho и tse значение на едно и също.
Популярно дупе за независима визия:
дупе 2
Познайте района на трикутник, вдъхновен от вектори, якшо 
Формулата за площта на трико през вектора добуток е дадена в коментарите преди назначаването. Решението е да следвате примера от урока.
Всъщност съблекалнята е наистина широка, могат да я навият с трикота.
За изпълнението на други задачи са ни необходими:
Силата на векторния творчески вектор
Вече разгледахме лидерите на авторитета на векторното създаване, ще ги включа в списъка.
За повече вектори и по-голям брой са валидни следните мощности:
1) В други източници на информация тази точка не се чува от властите, но все пак е важна от практическа гледна точка. Така че нека бъде.
2) 
- Мощност tezh rozіbrano повече, іnodі yogo обаждане антикомутивен. В противен случай, очевидно, редът на вектора може да бъде значителен.
3) - щастлив или асоциативензакони на векторната практика. Konstanty безпроблемно обвинява за креативността на интервектора. Наистина, какво трябва да направят?
4) - rozpodіlnі abo разпределителензакони на векторната практика. Няма проблеми и за отваряне на скобата.
Като демонстрация се разглежда късо дупе:
дупе 3
Познай якшо 
Решение:За ума е необходимо да познава сферата на векторното създаване. Нека напишем нашата миниатюра: 
(1) По отношение на асоциативните закони, ние обвиняваме константата за създаването на интервектор.
(2) Ние обвиняваме междумодулната константа, нейният собствен модул има знак „минус“. Довжина може да бъде отрицателна.
(3) Разбрах по-нататък.
Видповид: 
Дойде часът да добавим дърва за огрев:
дупе 4
Изчислете площта на измамника, вдъхновен от вектори, като 
Решение: Площта на трикутника се знае по формулата 
. Уловката е, че самите вектори "ce" и "de" са представени като сбор от вектори. Алгоритъмът тук е стандартен и познайте, приложете № 3 и 4 към урок Скаларен tvir vector_v. За по-голяма яснота решението е разделено на три етапа:
1) На първото плетене на една кука можем да видим вектора tvir през вектора tvir, всъщност, virazimo вектор през вектор. За дожини все още няма думи!
(1) Представен от редица вектори.
(2) Vikoristovuyuchi разпределителни закони, отварящи арките за правилото за умножение на богати термини.
(3) Vikoristovuyuchi асоциативен закон, ние обвиняваме всички константи за интервектор творения. С малко dosvіdі dі 2 і 3 е възможно да се победи един час.
(4) На първо място, останалите добавки към нула (нулев вектор) са наградите от получаването на мощност. Друго допълнение има силата на антикомутативност на създаването на вектор:
(5) Предложете подобни доданки.
В резултат на това векторът се появи през вектора, което е необходимо да се постигне: 
2) На друг етап ще знаем дължината на създаването на вектора, от който се нуждаем. Ця дея гадае дупе 3: 
3) Знаем площта на шукан трикутник: 
Етапите 2-3 решения могат да бъдат завършени в един ред.
Видповид:
Разгледайте задачите, за да завършите по-широко контролни роботи, Приклад на ос за независима визия:
дупе 5
Познай якшо
Накратко, решението е да се илюстрира урокът. Изненадващо, колко уважавахте предните дупета ;-)
Координати на векторни вектори
, дадено в ортонормирана основа , изразено с формулата:
Формулата е наистина проста: в горния ред на означаващото се записват координатни вектори, в другия и третия ред координатите на векторите са „подредени”, освен това е в строг ред- Първо координати на вектора "ve", след това координати на вектора "double-ve". Ако векторите трябва да бъдат умножени в различен ред, тогава редовете трябва да се запомнят като интервали: 
дупе 10
Проверете кои са следващите вектори и пространство:
а)
б) 
Решение: Проверката се основава на едно от твърдите тела даден урок: като вектори и колинеарни, техният вектор tvir е равен на нула (нулев вектор): 
.
а) Знаем векторната телевизия: 
По този начин векторите не са колинеарни.
б) Знаем векторната телевизия: 
Видповид: а) не е колинеарна; б)
Ос, може би, и цялата основна информация за векторното създаване на вектори.
Tsej rasdіl bude малък, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, не е богат. На практика всичко ще се впише в дизайна, геометричната промяна и цаца на работните формули.
Змишани телевизионен вектор:
Оста смърди толкова на влак и проверете, не проверявайте, дали са заредени.
На гърба на главата си ще преоткрия тази снимка:
Назначаване: Създаден с креативност некомпланаренвекторив, взети от дадена поръчка, Наречен обсяг паралепипед, на базата на тези вектори, със знака „+“, така че основата е дясна, и знака „–“, така че основата е лява.
Виждаме малките. Невидимите за нас линии са пресечени с пунктирана линия: 
Zanuryuёmosya при назначаването:
2) Вземете вектори в реда на песните, така че пермутацията на векторите в творението, както се досещате, не минава безследно.
3) Преди това, като коментар на геометрична промяна, ще посоча очевиден факт: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . В първоначалната литература дизайнът може да бъде някак различен, имам предвид, че звукът е zmishane tvir, а резултатът се изчислява с буквата „ne“.
За назначаване zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, на базата на вектори (фигурата е кръстосана с червени вектори и черни цветни линии). Това е номерът на стария обягу на този паралелепипед.
Забележка : столовете са схематични.
4) Не се опитвайте отново да разберете ориентацията на основата и пространството. Усещането за финалната част на този, който може да вземе задължителния знак е минус. С прости думи, Zmishane tvir може да бъде отрицателен: .
Следва формула за изчисляване на обема на паралелепипед въз основа на вектори.
За вектори , i , дадени от техните координати , разликата tvir се изчислява по следната формула: .
Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) за изчисляване на obsyagіv тетраедър и паралелепипед, върху векторите , i , като на ръбовете, съгласно формулата: ; 2) yak umova компланарност на векторите , i : i - complanarnі.
Тема 5. Прави линии и плоски.
Нормалният вектор на линиите , всеки ненулев вектор на перпендикуляри на дадена права се нарича. Директен вектор директен , всеки ненулев вектор, успореден на права линия, се нарича.
Направо на апартамента
1) - диво равни права линия, де нормален вектор права линия;
2) - Подравняване на права линия за преминаване през точка, перпендикулярна на даден вектор;
3) канонично равни );
4)
5) - подравняване на прави линии с коефициент на изрязване , de - Точката през яку е права за преминаване; () - Кут, който е директен склад за тегло; - Dovzhina vіdrіzka (zі zі знак) scho vіdsіkaєtsya директно върху оста (знакът "", т.е. vіdrіzok vіdsіkaєtsya върху положителната част на оста i "", т.е. върху отрицателната).
6) - подравняване на прави линии при ветроградите, de i - dozhini vіdrіzkіv (zі знак), които се виждат направо върху координатните оси i (знакът "", т.е. vіdrіzok vіdsіkaєtsya върху положителната част на оста "", т.е. върху отрицателната).
Вървете от точката до правата линия , Присвоен на дълбоките нива на апартамента, за да бъде известен с формулата:
Кут, ( )между прави линии i , като зададем най-високите равни или равни с най-горния коефициент, да бъдат известни за една от следните формули:
Якшчо або.
Якшчо або
Координатни точки на напречната линия и как да се реши системата от линейни линии: или .
Нормален равнинен вектор , всеки ненулев вектор на перпендикуляри на дадена равнина се нарича.
апартамент координатната система може да бъде настроена равна на един от напредващите изгледи:
1) - диво равни площ, де нормална площ вектор;
2) - изравняване на равнината за преминаване през точката, перпендикулярна на дадения вектор;
3) - Rivnyannya плоска, scho да премине през три точки i ;
4) - изравняване на площта при ветроградите, de , i - Dini vіdrіzkіv (zі sign ), които се виждат от равнината върху координатните оси , i (знак "", т.е. vіdrіzok vіdsіkaєtsya върху положителната част на оста i "", т.е. върху отрицателната).
V_dstan v_d сочи към равнината , Присвоено на пламенните равни, за да знаете формулата:
Кут,( )между апартаменти і , дадено от поцинковани равни, се намира зад формулата:
Направо в космоса координатната система може да бъде настроена равна на един от напредващите изгледи:
1) - диво равни права линия, като линия между две равнини, денормални вектори на равнини i ;
2) - Подравняване на права линия, за да премине през точка, успоредна на даден вектор ( канонично равни );
3) - Подравняване на права линия за преминаване през две дадени точки;
4) - подравняване на права линия, която минава през точка, успоредна на даден вектор, ( параметрично подравняване );
Кут, ( ) между прави линии і в космоса , Като се имат предвид каноничните еквивалентности, следвайте формулата:
Координати на линията , дадено от параметрични равенства този апартамент , приписани към главните линии, те се прекупуват като отделяне на системата от линейни линии: .
Кут, ( ) между права линия , зададен от канонични равни този апартамент , Присвоено на пламенното е равно да знае формулата:
Тема 6. Криви в различен ред.
Алгебрични криви от различен порядъккривата се нарича в координатната система, диво равни как мога да гледам:
de numbers - не достигайте нула за една нощ. Сега идва класификацията на кривите в различен ред: 1) yakshcho , тогава яростно равен показва кривата елиптичен тип (обиколка (при ), elіps (при ), празен множител, точка); 2) якшо, после - крива хиперболичен тип (хипербола, няколко прави линии, които са оцветени); 3) якшо, после - крива параболичен тип(парабола, празна безлика, права линия, двойка успоредни прави). Наричат се кръг, елипс, хипербола и парабола недевствени криви от различен порядък.
Zagalne rivnyannya , de , Това, което означава невирогенна крива (коло, елипса, хипербола, парабола), zavzhdi (чрез метода на виждане на външните квадрати) може да бъде приведено в съответствие с един от напредващите изгледи:
1а) -подравняване на кола с центъра в точката и радиуса (фиг. 5).
1б)- подравняване на елипсата с центъра в точката и осите на симетрия, успоредни на координатните оси. Извикват се числата семена на елипса основният правоъгълник на елипсите; върхове на елипса .
За да създадете elіps в координатната система: 1) центърът на елипсата се вижда; 2) извършва се през центъра на пунктираната линия на оста на симетрия на елипсата; 3) основният правоъгълник на елипсата ще бъде пунктирана линия с център и страни, успоредни на осите на симетрия; 4) изобразяващи суктилната линия на елипсата, като ги вписват в основния правоъгълник на елипсата, стоящ от другата страна в горната част на елипсата (фиг. 6).
По същия начин ще има colo, главният правоъгълник от която и да е страна (фиг. 5).
Фиг.5 Фиг.6
2) - изравняване на хипербола (заглавия пов'язани) с център в точката и осите на симетрия, успоредни на координатните оси. Извикват се числата с хипербола ; правоъгълник със страни, успоредни на осите на симетрия и център в точка - хипербола на главния правоъгълник; пресечни точки на основния правоъгълник с оси на симетрия - върхове на хиперболи; прави линии, които минават през разрастващите се върхове на главния правоъгълник - асимптоти на хиперболите .
За да предизвикате хипербола в координатната система: 1) центърът на хиперболата е очевиден; 2) извършва се през центъра на пунктираната линия на оста на симетрия на хиперболата; 3) основният правоъгълник на хипербола с център и страни и успореден на осите на симетрия ще бъде пунктирана линия; 4) начертани през върховете на главния правоъгълник с пунктирана права линия, които са хиперболни асимптоти, които не са близки, с отдалечен изглед на кочана на координатите, линиите на хипербола се приближават, а не се припокриват; 5) изобразява се със суктилна линия на хипербола (фиг. 7) или хипербола (фиг. 8).
малък 7 малък 8
3а)- подравняване на параболата с върха в точката на симетрия, успоредна на координатната ос (фиг. 9).
3б)- подравняване на параболата с върха в точката на симетрия, успоредна на координатната ос (фиг. 10).
За да създадете парабола в координатна система: 1) покажете върха на параболата; 2) начертан през върха чрез пунктирана линия на цялата симетрия на параболата; 3) изобразяваща допълнителна линия на парабола, с права линия на игла, с фиксиран знак на параметъра на параболата: при - в отрицателна посока на координатната ос (фиг. 9б и 10б).
Ориз. 9а Мал. 9б
Ориз. 10a Малък. 10б
Тема 7. анонимен. Числови множители. функция.
Pid безличен да разбера за един ден последователността на обекти от подобие на природата, запомнени един от друг и мисля като едно цяло. Обектите, които стават безлични, наричат йога елементи . Багато може да бъде неизчерпаем (натрупва се от неизчерпаем брой елементи), край (натрупва се от безкраен брой елементи), празен (не отмъщавайте за един и същи елемент). Безлично означава:, подобни елементи:. Празна множественост означава.
Безименно име умножено умножете, така че всички елементи на множителя да лежат в множеството и запишете. Безименен и име равни , сякаш вонята се образува от самите тихи елементи и пишат. Две умножения ще бъдат равни на същото и само малко на същото, ако i .
Безименно име универсален (В рамките на тази математическа теория) , yakscho yogo елементи са всички обекти, които се виждат в тази теория.
Bezlich можете да попитате: 1) pererakhuvannyam всички його елементи, например: (по-малко от kіntsevih умножава); 2) zavdannya правила за присвояване на принадлежност към елемента на универсалния множител, даден множител: .
Юнайтед
Перетин много и се наричат безлични
На дребно много и се наричат безлични
Допълнения множител (до универсалния множител) се нарича безличен.
Извикват се две умножения еквивалентен и напишете ~ като между елементите на тези кратни могат да се задават взаимно недвусмислено. Безличното се нарича рахунковим , което е еквивалентно на безличните естествени числа : ~ . Празен участък за уговорки за лежане до болницата.
Разбирането на стегнатостта на множителя се обвинява, когато множествеността е равна на броя на елементите, които са скрити в тях. Налягането на умножителя означава. Интензитетът на крайния множител е количеството йога елементи.
Еквивалентните множители могат да са равни на напрежение. Безличното се нарича неразличим , поради което херметичността е по-голяма за херметичността на умножителя.
Diysnim (реч) номер наречени безброй десетки дриб, взети със знака "+" или "". Правилните числа се изтеглят от точките на числовата права линия. модул (абсолютна стойност) на десетично число се нарича неизвестно число:
Безличното се нарича числови , yakscho yogo елементи є dіysnі числа. антракти множества на числа се наричат: , , , , , , , , , .
Отсъствието на всички точки на числовата права, което радва ума, de-skilki винаги е малко число, наречено -покрайнини (или просто покрайнините) точки i са посочени. Безличността на всички точки на ума, de-skilki винаги е голямо число, нарича се - покрайнини (или просто покрайнини) несъответствия и означават.
Извиква се стойността, която приема една и съща числова стойност бърз. Стойността, която приема различни числови стойности, се нарича zminnoy. функция правилото се нарича, тъй като номерът на кожата трябва да бъде поставен в едно цяло число, аз пиша. Безличното се нарича зоната на назначение функции, - безличен (или региона ) стойност функции, - аргумент , - стойности на функциите . Най-обширният начин за дефиниране на функция е аналитичният метод, при който функцията се дефинира с формула. Обособена природна зона Функцията се нарича безлична стойност на аргумента, за която формулата е дадена ma sens. Функция график , В правоъгълна координатна система се нарича безлична точка на равнината с координати.
Функцията се извиква парна баня върху множител, симетричен към точка, тъй като за всички умове печелят: i несдвоен как да спечелим ума. По различен начин – функцията на чужд ум или нито сдвояване, нито раздвояване .
Функцията се извиква периодично върху множество, което е основното число ( период на функция ), така че всеки да печели ума: . Най-малкото число се нарича основен период.
Функцията се извиква монотонно расте (затихване ) чрез множител, тъй като по-голямата стойност на аргумента дава по-голяма (по-малка) стойност на функцията.
Функцията се извиква obmezhenoyu върху множество, което е число, такова, че всеки печели умове:. По друг начин, функцията - не граничи .
Зворотни да функционира , такава функция се нарича, тъй като е обозначена на безлична и кожа
Установено в vіdpovіdnіst tak, scho. За znahodzhennya funktії, zvorotnoї до funktії , необходимо е мъжеството да е равно шодо. Каква е функцията , е строго монотонно включено, има обрат, самостоятелно, като функцията се увеличава (променя), след това функцията за връщане също нараства (намалява).
Функцията, която изглежда като, de, - функциите на функцията са такива, че областта на определената функция трябва да компенсира безличната стойност на функцията, се нарича функция за сгъване независим аргумент. Промяната се нарича с междинния аргумент. Сгъваема функция се нарича още композиция от функции и напишете: .
Основно елементарно функции са важни: статичен функция, показване функция ( , ), логаритмичен функция ( , ), тригонометричен функции , , , , завъртане тригонометрично функции , , , . Елементарно се извиква функция, отделена от основните елементарни функции с краен брой аритметични операции и композиции.
Що се отнася до задачите на графика на функцията, тогава графикът на функцията ще бъде доведен до редица трансформации (zsuv, притискане или разтягане, преувеличение) графики:
1) 2) трансформацията е симетрично показваща графика на оста; 3) трансформацията разчупва графиката по оста с едно (- вдясно, - наляво); 4) завъртане на графиката по оста до единица (- нагоре, - надолу); 5) преработване на графика на оста на оста разтягане на моменти, като притискане на моменти, като; 6) преработката на графика е притискане на оста на моменти, все едно я разтягаш на моменти, все едно.
Последователността от трансформации в случай на бърз график на функция може да се види символично:
Забележка. В случай на vikonannі трансформация sіd на uvazі, scho стойност zsuv vzdovj osі vyznaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє ією константа, yak добавете без посредник към аргумента, а не към аргумента.
Графиката на функцията е парабола с връх в точка, иглите са прави нагоре или надолу, като. Графика на дробно-линейна функция е хипербола с център в точка, чиито асимптоти преминават през центъра, успоредно на координатните оси. които удовлетворяват умовете. Наречен.
За вектори, i, дадени координати, , zmishane tvir се изчисляват по следната формула: .
Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) за изчисляване на obsyagіv тетраедър и паралелепипед, върху векторите , i , като на ръбовете, съгласно формулата: ; 2) yak umova компланарност на векторите , i : i - complanarnі.
Тема 5. Линии в апартамента.
Нормалният вектор на линиите , всеки ненулев вектор на перпендикуляри на дадена права се нарича. Директен вектор директен , всеки ненулев вектор, успореден на права линия, се нарича.
Направо на апартамента координатната система може да бъде настроена равна на един от напредващите изгледи:
1) - диво равни права линия, де нормален вектор права линия;
2) - Подравняване на права линия за преминаване през точка, перпендикулярна на даден вектор;
3) - Подравняване на права линия, за да премине през точка, успоредна на даден вектор ( канонично равни );
4) - Подравняване на права линия за преминаване през две дадени точки;
5) - подравняване на прави линии с коефициент на изрязване , de - Точката през яку е права за преминаване; () - Кут, който е директен склад за тегло; - Dovzhina vіdrіzka (zі zі знак) scho vіdsіkaєtsya директно върху оста (знакът "", т.е. vіdrіzok vіdsіkaєtsya върху положителната част на оста i "", т.е. върху отрицателната).
6) - подравняване на прави линии при ветроградите, de i - dozhini vіdrіzkіv (zі знак), които се виждат направо върху координатните оси i (знакът "", т.е. vіdrіzok vіdsіkaєtsya върху положителната част на оста "", т.е. върху отрицателната).
Вървете от точката до правата линия , Присвоен на дълбоките нива на апартамента, за да бъде известен с формулата:
Кут, ( )между прави линии i , като зададем най-високите равни или равни с най-горния коефициент, да бъдат известни за една от следните формули:
Якшчо або.
Якшчо або
Координатни точки на напречната линия и как да се реши системата от линейни линии: или .
Тема 10 анонимен. Числови множители. Настроики.
Pid безличен да разбера за един ден последователността на обекти от подобие на природата, запомнени един от друг и мисля като едно цяло. Обектите, които стават безлични, наричат йога елементи . Багато може да бъде неизчерпаем (натрупва се от неизчерпаем брой елементи), край (натрупва се от безкраен брой елементи), празен (не отмъщавайте за един и същи елемент). Безлично означава:, подобни елементи:. Празна множественост означава.
Безименно име умножено умножете, така че всички елементи на множителя да лежат в множеството и запишете.
Безименен и име равни , сякаш вонята се образува от самите тихи елементи и пишат. Две умножения ще бъдат равни на същото и само малко на същото, ако i .
Безименно име универсален (В рамките на тази математическа теория) , yakscho yogo елементи са всички обекти, които се виждат в тази теория.
Bezlich можете да попитате: 1) pererakhuvannyam всички його елементи, например: (по-малко от kіntsevih умножава); 2) zavdannya правила за присвояване на принадлежност към елемента на универсалния множител, даден множител: .
Юнайтед
Перетин много и се наричат безлични
На дребно много и се наричат безлични
Допълнения множител (до универсалния множител) се нарича безличен.
Извикват се две умножения еквивалентен и напишете ~ като между елементите на тези кратни могат да се задават взаимно недвусмислено. Безличното се нарича рахунковим , което е еквивалентно на безличните естествени числа : ~ . Празен участък за уговорки за лежане до болницата.
Diysnim (реч) номер наречени безброй десетки дриб, взети със знака "+" или "". Правилните числа се изтеглят от точките на числовата права линия.
модул (абсолютна стойност) на десетично число се нарича неизвестно число:
Безличното се нарича числови yakscho yogo елементи є dіysnі числа. Числова антракти се наричат кратни
числа: , , , , , , , , , .
Отсъствието на всички точки на числовата права, което радва ума, de-skilki винаги е малко число, наречено -покрайнини (или просто покрайнините) точки i са посочени. Безличността на всички точки на ума, de-skilki винаги е голямо число, нарича се - покрайнини (или просто покрайнини) несъответствия и означават.
Извиква се стойността, която приема една и съща числова стойност бърз. Стойността, която приема различни числови стойности, се нарича zminnoy. функция правилото се нарича, тъй като номерът на кожата трябва да бъде поставен в едно цяло число, аз пиша. Безличното се нарича зоната на назначение функции, - безличен (или региона ) стойност функции, - аргумент , - стойности на функциите . Най-обширният начин за дефиниране на функция е аналитичният метод, при който функцията се дефинира с формула. Обособена природна зона Функцията се нарича безлична стойност на аргумента, за която формулата е дадена ma sens. Функция график , В правоъгълна координатна система се нарича безлична точка на равнината с координати.
Функцията се извиква парна баня върху множител, симетричен към точка, тъй като за всички умове печелят: i несдвоен как да спечелим ума. По различен начин – функцията на чужд ум или нито сдвояване, нито раздвояване .
Функцията се извиква периодично върху множество, което е основното число ( период на функция ), така че всеки да печели ума: . Най-малкото число се нарича основен период.
Функцията се извиква монотонно расте (затихване ) чрез множител, тъй като по-голямата стойност на аргумента дава по-голяма (по-малка) стойност на функцията.
Функцията се извиква obmezhenoyu върху множество, което е число, такова, че всеки печели умове:. По друг начин, функцията - не граничи .
Зворотни да функционира , такава функция се нарича, тъй като е обозначена на безлична и дермална основа, за да се постави по такъв начин, че. За znahodzhennya funktії, zvorotnoї до funktії , необходимо е мъжеството да е равно шодо. Каква е функцията , е строго монотонно включено, има обрат, самостоятелно, като функцията се увеличава (променя), след това функцията за връщане също нараства (намалява).
Функцията, която изглежда като, de, - функциите на функцията са такива, че областта на определената функция трябва да компенсира безличната стойност на функцията, се нарича функция за сгъване независим аргумент. Промяната се нарича с междинния аргумент. Сгъваема функция се нарича още композиция от функции и напишете: .
Основно елементарно функции са важни: статичен функция, показване функция ( , ), логаритмичен функция ( , ), тригонометричен функции , , , , завъртане тригонометрично функции , , , . Елементарно се извиква функция, отделена от основните елементарни функции с краен брой аритметични операции и композиции.
Графиката на функцията е парабола с връх в точка, иглите са прави нагоре или надолу, като.
В някои случаи, когато графикът на функцията се разделя постепенно, зоната се определя за цаца от пространства, които не се припокриват и впоследствие графикът ще бъде върху кожата на тях.
Извиква се кожата на поръчките, въвеждащи от реалните числа точка -мирна аритметика (координат) пространство и са обозначени или, в техния брой се наричат її координати .
Нека і - deyaki умножи точки і. Ако скин точките се поставят едновременно с правилото на палеца за едно цяло число, тогава изглежда, че на множителя е зададена числова функция под формата на промени и се записва или пише накратко i, с което се нарича зоната на назначение , - безсмислен смисъл , - аргументи (независима промяна) функции.
Често се използва функцията на две променливи, функцията на три променливи -. Обхватът на функцията е цаца на точка от равнината, функцията е цаца на точка от пространството.
Тема 7. Числови поредици и редове. Между последователности. Между функциите и приемствеността.
Като естествено число на кожата, според правилото на deaky, то се задава на едно цяло число, след което изглежда, че е дадено числова последователност . Имам предвид накратко. Номерът се извиква сънлив член на поредицата . Последователността се нарича още функция на естествен аргумент. Последствията винаги трябва да отмъщават за безличните елементи, сред които те могат да бъдат равни.
Номерът се извиква гранична последователност , и напишете, все едно има някаква дата, има число такова, че ще има дисбаланс.
Последствие, което може да бъде краят на границата, се нарича подобен , по различен начин - разпръснете се .
: 1) затихване , yakscho; 2) нарастващ , yakscho; 3) скъпо , yakscho; 4) липса на растеж yakscho. Всички прераждания и повече последователности се наричат монотонен .
Последователността се нарича obmezhenoyu , което е броят на такива, че всеки печели ума: . По различен начин, последователността - не граничи .
Независимо дали е монотонна, последователността може да бъде между ( теорема на Вайерщрас).
Последователността се нарича безкрайно малък yakscho. Последователността се нарича безкрайно страхотно (какво да отида на neskіchennostі), yakshcho.
номер наречен между последователности, de
Постийна се нарича неравностойно число. Логаритъмът на число на основата се нарича естествен логаритъм на числото и се приписва.
Вираз ум, де - последователност от числа, наречена числови близо да бъда назначен. Сборът от първите членове в поредицата се нарича -о с частна сума ред.
Редът се нарича подобен yakscho rozbіzhnym сякаш няма граница. Номерът се извиква сумо ред какво да отиде , кога да пиша.
Ако редовете се сближат, тогава (необходим знак за комфорт подред ) . Zvorotne твърдостта е грешна.
Якшчо, след това редът се разминава ( достатъчно знак за разнообразие подред ).
Озарени от хармонията наблизоназовете серия, която се сближава за и се разминава за.
Следваща геометрична назовете серия, която се сближава в , при собствената си сума е по-скъпа и се отклонява при . има символ чи число. (ляв отблясък, десен сигнал) и
