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Vecteur de télévision Zmishane. Vecteur vitvir vector_v

Regardons les vecteurs TV, і , plié en rang avancé :
. Ici, les deux premiers vecteurs sont multipliés vectoriellement, car le résultat est multiplié scalairement par le troisième vecteur. Une telle création est appelée vecteur-scalaire ou création mixte de trois vecteurs. Zmishany tvirє numéro deakim.

Z'yasuemo sens géométrique virazu
.

Théorème . Zmіshany dobutok 3 vectorіv dorіvnyuє obyagu paralepiped, pobudovanogo sur ces vecteurs, pris zі signe "plus", yakscho tsі vectori utvoryuyut le droit troіyka, en zі signe "moins", yakshcho utavlyayut gauche troyka.

Preuve.. Faisons un parallélépipède dont les arêtes sont des vecteurs , , ta vecteur
.

Maémo :
,
, de - l'aire du parallélogramme en fonction des vecteurs і ,
pour le bon trio de vecteurs et
pour la gauche, de
- La hauteur du parallélépipède. Nous prenons:
, alors.
, de - paralépipède obsyag, orné de vecteurs , і .

La domination de la création mixte

1. Changer tvir ne change pas quand cyclique permutations de yoga spіvmulnіnіv, tobto. .

En fait, dans les temps, ni la circonstance du parallélépipède ni l'orientation des nervures ne changent.

2. Zmіshane tvіr not zmіnyuєtsya pіd h zmіni mіstsami signes de multiplication vectorielle et scalaire, tobto.
.

Vrai,
і
. Le signe à droite de ces équivalences est pris par le même, c'est-à-dire le trio de vecteurs , , і , , - une orientation.

Otzhe,
. Tse vous permet d'enregistrer zmіshane tvіr vectorіv
à la vue
multiplication scalaire vectorielle non signée.

3. Zmіshane tvіr zmіnyuє signe à zmіnі s'il y a deux multiplicateurs de vecteurs, c'est-à-dire.
,
,
.

En effet, une telle permutation est une permutation plus courante de multiplicateurs spiv dans une création vectorielle, qui change un signe dans une création.

4. Changements dans le nombre de vecteurs non nuls , і un à zéro i todi, s'ils sont coplanaires.

2.12. Calcul de la création mixte sous forme de coordonnées en base orthonormée

Donner les vecteurs de tâche
,
,
. Sachons х zmіshany tvir, vikoristovuyuchi vrazi en coordonnées pour les créations vectorielles et scalaires:

. (10)

La formule d'Otriman peut être écrite plus courte :

,

éclats du droit d'une partie d'égalité (10) є rozladannya vyznachnik du troisième ordre pour les éléments de la troisième rangée.

Otzhe, zmіshane tvіr vektorі v dorіvnyuє vyznachnik du troisième ordre, plié à partir des coordonnées du vecteur, qui sont multipliées.

2.13. Actes d'adjonction à la création mixte

Orientation mutuelle désignée des vecteurs dans l'espace

Orientation mutuelle désignée des vecteurs , і Gruntuyetsya sur le prochain mirkuvannyah. Yakscho
, alors , , - Droits trois; yakscho
, alors , , - Liva trois.

Companarité vectorielle d'Umov

Vecteurs , і complanarnі tіlі in tіlki tіlki іtі, si хнє змішане tvіr dоrіvnyuє zéro (
,
,
):

vecteurs , , coplanaire.

Conçu pour s'adapter au paralépipède et à la pyramide en tricot

Peu importe de montrer que le parallélépipède, basé sur des vecteurs, , і compté comme
et obsyag trikutnoї piramidi, pobudovanoї sur tsikh mêmes vecteurs, dorivnyuє
.

Exemple 1. Apportez ce vectori
,
,
coplanaire.

Solution. Nous connaissons le changement de vecteur tvir tsikh pour la formule:

.

Tse signifie que les vecteurs
coplanaire.

fesses 2.Étant donné les sommets du tétraèdre : (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Connaître la longueur des hauteurs de yoga abaissées du haut .

Solution. On connaît l'épine dorsale du tétraèdre
. Nous prenons en compte la formule :

Oskelki vyznachnik est plus cher qu'un nombre négatif, alors vous devez prendre un signe moins devant la formule. Otzhe,
.

Valeur Shukanu h significatif de la formule
, de S - Aire de base. Significativement plat S:

de

Oskilki

Envoi d'une formule
sens
і
, pris h= 3.

Exemple 3. Chi apaiser les vecteurs
la base de l'espace? Disposer le vecteur
sur la base de vecteurs.

Solution. Tout comme les vecteurs établissent une base pour l'espace, toutes les puanteurs se trouvent dans un appartement, c'est-à-dire. є non coplanaire. Nous connaissons le son de tvir vector_v
:
,

De plus, les vecteurs ne sont pas coplanaires et établissent une base pour l'espace. Si les vecteurs établissent une base pour l'espace, alors que ce soit un vecteur vous pouvez regarder une combinaison linéaire de vecteurs de base,
, de
coordonnées vectorielles à base de vecteurs
. Nous connaissons les coordonnées qi, l'ajout et le système rozvyazshi égal

.

Méthode Virishyuchi її Gauss, peut-être

Zvidsi
. Todi .

d'une telle manière,
.

Exemple 4. Les sommets de la pyramide sont situés aux points :
,
,
,
. Calculer:

a) la zone du visage
;

b) pyramides d'obsyag
;

c) projection vectorielle
vecteur hors route
;

d) couper
;

e) vérifier quels vecteurs
,
,
coplanaire.

Solution

a) De la désignation du vecteur création, il ressort que :

.

On connaît le vecteur
і
, formule vicoriste

,
.

Pour les vecteurs, donnés par leurs projections, le vecteur TV est connu par la formule

, de
.

Pour notre vipadu

.

La valeur du vecteur pris est connue, formule vicoriste

,
.

et puis
(Sq. Od.).

b) L'amélioration de trois vecteurs par la valeur absolue de l'augmentation du volume du parallélépipède, basée sur les vecteurs , , yak sur les côtes.

Les Zmishane tvir sont calculés selon la formule suivante :

.

On connaît le vecteur
,
,
, qui partent des nervures de la pyramide, qui convergent vers le haut :

,

,

.

Zmіshany tvіr tsikh vektorіv

.

Oskіlki obsyag pіramіdі dorіvnyuє porіnі obyagu paralepiped, pobudovanogo vektoryov
,
,
, alors
(Cub. od.).

c) Formule vicoriste
, c'est-à-dire le vecteur additionnel scalaire , , peut s'écrire ainsi :

,

de
ou alors
;

ou alors
.

Pour la projection du vecteur
vecteur hors route
on connaît les coordonnées des vecteurs
,
, puis, formule de zastosovuchi

,

acceptable

d) Pour la signification de kuta
vecteurs variables
,
, de quoi laver l'épi brûlant au point :

,

.

Suivons la formule de la création scalaire

,

e) Pour avoir trois vecteurs

,
,

étaient coplanaires, nécessaires et suffisantes, pour que leur variation soit égale à zéro.

Notre esprit peut
.

Encore une fois, les vecteurs sont coplanaires.

A ce niveau, nous pouvons regarder deux autres opérations avec des vecteurs : cabine de vecteur vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, qui a besoin de la chose même). C'est rien de terrible, donc parfois c'est juste pour le bonheur total, krim vecteur créatif scalaire, Besoin de plus en plus. C'est l'axe vectoriel de la toxicomanie. Pourrait ajouter à l'ennemi, scho nous grimpons dans le filet de la géométrie analytique. Ce n'est pas le cas. Pour qui les grands mathématiciens ont pris peu de bois de chauffage, mieux vaut traîner sur Pinocchio. Vraiment, le matériau est plus large et simple - à peine plus pliable, plus bas que le même doboot scalaire, il y aura moins de tâches typiques. Golovne en géométrie analytique, comme beaucoup de gens qui changent d'avis et qui ont déjà un gâchis, N'AYEZ PAS MISÉRICORDE À HIVISLE. Répétez comme un sort, et vous serez heureux.

Comme des vecteurs et vibre ici au loin, comme des paillettes à l'horizon, ne sois pas, commence par la leçon Vecteurs pour théières, afin d'apprendre ou d'acquérir des connaissances de base sur les vecteurs. Les lecteurs peuvent en savoir plus sur ces informations, j'ai essayé de choisir la collection d'applications la plus complète, qui sont souvent utilisées par des robots pratiques

Qu'est-ce qui vous rendra heureux ? Si je suis petit, alors j'ai appris à jongler avec deux et à emballer trois dans des sacs. C'était effrayant. En même temps, la jonglerie ne se fera pas en un éclair, les éclats de nos yeux se voient seuls les vecteurs spatiaux, et les vecteurs plats de deux coordonnées sont laissés pour compte. Pourquoi? C'est ainsi que les données sont déjà nées - le vecteur n'est pas le même zmіshane tvіr vektorіv est désigné pour pratiquer dans l'espace trivial. Déjà plus simple !

Dans cette opération, comme dans une création scalaire, participez deux vecteurs. Qu'il y ait des lettres immortelles.

diya elle-même être nommé Venons en rang : . Options Іsnuyut et inshі, mais j'utilise aussi le son pour désigner un vecteur tvir de la même manière, en bras carrés avec une croix.

j'ai tout de suite aliments: yakscho dans création scalaire de vecteurs prendre le sort de deux vecteurs, et ici aussi multiplier deux vecteurs, alors quelle différence? Claire différence, d'abord pour tout, comme RÉSULTAT :

Le résultat de la création du vecteur scalaire est є :

VECTEUR: , alors le vecteur est multiplié et le vecteur est repris. Club fermé. Vlasne, le son est le nom de l'opération. Dans différentes littératures primaires, la signification de la même chose peut être modifiée, je choisis la lettre .

Désignation de la création vectorielle

Je reviens avec une photo, puis des commentaires.

Rendez-vous: Création vectorielle non colinéaire vecteuriv, tiré de la commande donnée, appelé VECTEUR, dozhina numériquement meilleure zone du parallélogramme, basé sur ces vecteurs ; vecteur orthogonal aux vecteurs, et des orientations pour que la base ait la bonne orientation :

On choisit le rendez-vous par les pinceaux, il y a beaucoup de cigale ici !

Encore une fois, vous pouvez nommer les moments suivants :

1) Les vecteurs extérieurs, marqués de flèches rouges, pour le non colinéaire. Vipadok kolіnearnyh vektor_v avant que la rivière ait l'air trohi pіznіshe.

2) Prendre des vecteurs dans un ordre strictement défini: – "a" multiplié par "be", et chi n'est pas "être" pour "a". Le résultat de la multiplication des vecteursє Un vecteur avec des valeurs de couleur bleue. Si vous multipliez les vecteurs y dans l'ordre inverse, alors on enlève le vecteur égal à la distance et le vecteur droit (couleur pourpre). Tobto juste la jalousie .

3) Maintenant reconnaissable à partir de la création du vecteur géométrique zm_st. C'est un point extrêmement important ! La longueur du vecteur bleu (et, aussi, i du vecteur cramoisi) est numériquement supérieure à l'aire du parallélogramme, basé sur les vecteurs. Sur le petit se trouve un parallélogramme d'ombrage de couleur noire.

Noter : fauteuil є schématique, naturellement, la valeur nominale de la création vectorielle n'est pas égale à l'aire du parallélogramme.

On devine une des formules géométriques : l'aire du parallélogramme coûte plus cher d'ajouter la somme des côtés au sinus de la coupe entre eux. Pour cela, selon ce qui précède, la formule de calcul du DOVZHINI de la création vectorielle est valable :

Je répète que les formules concernent le DOWN du vecteur, et non le vecteur lui-même. Quel zmist pratique? Et le sens est tel que dans les problèmes de géométrie analytique l'aire d'un parallélogramme est souvent connue à travers le concept de création vectorielle :

Prenons un ami une formule importante. La diagonale du parallélogramme (ligne pointillée noire) divise le yogo en deux tricots égaux. Plus tard, la zone du tricutnik, inspirée des vecteurs (ombrage noir), peut être connue par la formule :

4) Pas moins fait important croire que le vecteur est orthogonal aux vecteurs , donc . Naturellement, le vecteur de redressement (flèche pourpre) est également orthogonal aux vecteurs extérieurs.

5) Le vecteur de redressement tel que base mai droit orientation. Sur la leçon sur passer à une nouvelle base je rends compte de orientation du plan et nous déterminerons immédiatement quel type d'orientation vers l'espace. Je t'expliquerai sur tes doigts main droite. Pensez-y doigt accrocheur avec le vecteur je majeur avec un vecteur. Annulaire et petit doigt appuyez jusqu'à la vallée. Par conséquent pouce- Le vecteur tvir est en montée. Prix ​​et є bonne orientation (à petite échelle elle-même). Rappelez-vous maintenant les vecteurs ( expressif et majeur) par les mains, en conséquence, le pouce s'embrasera et le vecteur tvir descendra déjà. C'est aussi une base d'orientation vers la droite. Peut-être, vous avez un winklo de nourriture : sur quel type de base puis-je avoir une orientation à gauche ? "Invitez" les mêmes doigts main gauche vecteurs , et supprimez la base gauche et l'orientation gauche de l'espace (dans mon cas, le gros doigt est étalé sur la droite du vecteur inférieur). Au sens figuré, apparemment, les bases « tordent » ou orientent l'espace sur les différents côtés. Et si nous ne le comprenons pas, réfléchissons-y de manière abstraite - ainsi, par exemple, l'orientation de l'espace modifie la taille du miroir, et c'est comme "sortir l'objet du miroir", alors vous ne pouvez pas entrez dans «l'original» à l'état sauvage. Avant de parler, posez trois doigts sur le miroir et analysez l'impression ;-)

... c'est toujours bon, que savez-vous maintenant orientation droite et gauche bases, plus de discours effrayants de tels conférenciers sur le changement d'orientation =)

Vecteur tvir vecteurs colinéaires

Le rendez-vous aurait été démonté, il n'y avait plus de précisions, ce qui est nécessaire, si les vecteurs sont colinéaires. Comme les vecteurs sont colinéaires, ils peuvent être étendus sur une ligne droite et notre parallélogramme peut également être plié en une ligne droite. Un tel domaine, comme il semble être des mathématiciens, virogène Le parallélogramme est égal à zéro. Formules Tse w vyplivaє i z - le sinus de zéro ou 180 degrés à zéro, et donc le carré de zéro

Dans un tel rang, yakscho, alors і . Il est important de faire attention au fait que le vecteur dobutok lui-même est égal au vecteur zéro, mais en pratique, il est souvent difficile d'écrire que le vecteur est également égal à zéro.

Okremy vipadok - vecteur tvir du vecteur sur lui-même :

A l'aide de la création de vecteurs, la collénarité des vecteurs trivimères peut être inversée ;

Pour la perfection des applications pratiques, vous aurez peut-être besoin table trigonométrique, pour trouver la signification des sinus.

Eh bien, allumons le feu :

fesses 1

a) Connaître la valeur du vecteur création de vecteurs, donc

b) Trouvez l'aire du parallélogramme en fonction des vecteurs

Solution: Salut, ce n'est pas un pardon drukarska, vihіdnі danі dans les points de l'esprit, je navmisno zrobiv la même chose. C'est pourquoi la décision de conception est prise en charge!

a) Il est nécessaire que l'esprit sache dozhina vecteur (création de vecteur). Pour une formule spécifique :

Vidpovid:

Si vous avez mangé à propos de dovzhina, il semble que vous montriez la paix - la solitude.

b) Il est nécessaire que l'esprit sache région un parallélogramme basé sur des vecteurs. L'aire de ce parallélogramme est numériquement supérieure au vecteur de création :

Vidpovid:

Pour respecter le fait qu'il n'y a pas d'avertissements sur la détection des vecteurs, nous avons été interrogés sur chiffres carrés vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Toujours s'émerveiller de ce qu'il faut savoir au-delà du mental dégager preuve. Vous pouvez le faire avec des lettres, des lettres de bière au milieu de vikladachiv vistacha, et avec de bonnes chances de faire demi-tour pour un traitement supplémentaire. Bien que le raisonnement ne soit pas particulièrement tendu - s'il n'est pas correct, il y a alors une réaction que la personne ne comprend pas dans des discours simples et / ou ne plonge pas dans l'essence de la tâche. En ce moment, vous devez essayer le contrôle, virishuyuchi be-like zavdannya z mathématicien et z inshih sujets tezh.

Où est passée la grande lettre "en" ? En principe, il était possible de s'en tenir à la décision, mais avec la méthode d'accélération de l'enregistrement, je ne l'ai pas tué. Je spodіvayus, tous zrozumіlo, scho et tse signification d'un seul et même.

Une crosse populaire pour une vision indépendante :

fesses 2

Connaître le domaine du trikutnik, inspiré des vecteurs, yakscho

La formule de la zone du tricot à travers le vecteur dobutok est donnée dans les commentaires avant le rendez-vous. La solution est de suivre l'exemple de la leçon.

En fait, le dressing est vraiment large, on peut le retrousser avec des tricots.

Pour l'accomplissement d'autres tâches, nous avons besoin de:

La puissance du vecteur vecteur créatif

Nous avons déjà regardé les dirigeants de l'autorité de la création vectorielle, je vais les inclure dans la liste.

Pour plus de vecteurs et un plus grand nombre, les puissances suivantes sont valables :

1) Dans d'autres sources d'information, cet item n'est pas entendu par les autorités, mais il est quand même important sur le plan pratique. Qu'il en soit ainsi.

2) - Power tezh rozіbrano plus, appel inodі yogo anticommutatif. Sinon, apparemment, l'ordre du vecteur peut être important.

3) - heureux ou associatif lois de la pratique des vecteurs. Konstanty blâme de manière transparente la créativité intervectorielle. Vraiment, que doivent-ils faire ?

4) - rozpodіlnі abo distributif lois de la pratique des vecteurs. Il n'y a également aucun problème pour ouvrir la manille.

A titre de démonstration, un petit cul est regardé:

fesses 3

Connaître le yakscho

Solution: Pour l'esprit, il est nécessaire de connaître le domaine de la création vectorielle. Ecrivons notre miniature :

(1) Lois associatives Zgіdno z, nous blâmons la constante pour la création intervectorielle.

(2) Nous blâmons la constante inter-module, son propre module a un signe "moins". Dovzhina peut être négatif.

(3) J'ai compris plus loin.

Vidpovid:

L'heure est venue d'ajouter du bois au feu :

fesses 4

Calculez l'aire du trickster, inspiré des vecteurs, comme

Solution: La zone du trikutnik est connue par la formule . Le hic, c'est que les vecteurs "ce" et "de" eux-mêmes sont représentés comme une somme de vecteurs. L'algorithme ici est standard et devinez quoi, appliquez les numéros 3 et 4 à la leçon Scalaire tvir vector_v. Pour plus de clarté, la solution est divisée en trois étapes :

1) Sur le premier crochet, on voit le vecteur tvir à travers le vecteur tvir, en fait, virazimo vecteur par vecteur. À propos de dozhini toujours pas de mots!

(1) Représenté par un certain nombre de vecteurs.

(2) Lois distributives de Vikoristovuyuchi, ouvrant les arches pour la règle de multiplication des termes riches.

(3) Loi associative de Vikoristovuyuchi, nous blâmons toutes les constantes pour les créations intervectorielles. Avec une petite dose de 2 à 3, il est possible de battre une heure.

(4) D'abord et avant tout, le reste des ajouts à zéro (vecteur zéro) sont les récompenses de la puissance de réception. Un autre addendum a le pouvoir d'anticommutativité de la création vectorielle :

(5) Suggérer des dodanki similaires.

En conséquence, le vecteur est apparu à travers le vecteur, ce qui est nécessaire pour obtenir :

2) A une autre étape, nous connaîtrons la longueur de la création vectorielle dont nous avons besoin. Tsya deya devinant Butt 3:

3) On connaît la superficie du shukan tricoutnik :

Les solutions des étapes 2 à 3 peuvent être complétées en une seule rangée.

Vidpovid:

Jetez un œil aux tâches pour terminer plus large dans robots de contrôle, Butée d'axe pour une vision indépendante :

fesses 5

Connaître le yakscho

En bref, la solution est d'illustrer la leçon. Étonnamment, à quel point vous étiez respectueux des fesses avant ;-)

Coordonnées vectorielles vectorielles y

, donné dans la base orthonormée , exprimée par la formule:

La formule est vraiment simple : à la rangée supérieure du signifiant, les vecteurs de coordonnées sont écrits, à l'autre et à la troisième rangées, les coordonnées des vecteurs sont "empilées", de plus, il est dans un ordre strict- D'abord les coordonnées du vecteur "ve", puis les coordonnées du vecteur "double-ve". Si les vecteurs doivent être multipliés dans un ordre différent, les lignes doivent être mémorisées comme des espaces :

fesses 10

Vérifiez, quels sont les prochains vecteurs et espace :
un)
b)

Solution: La vérification est basée sur l'un des solides leçon donnée: en tant que vecteurs et colinéaire, le vecteur їх tvir est égal à zéro (vecteur zéro) : .

a) On connaît le vecteur TV :

De cette manière, les vecteurs ne sont pas colinéaires.

b) On connaît le vecteur TV :

Vidpovid: a) non colinéaire ; b)

Axe, peut-être, et toutes les informations principales sur la création vectorielle de vecteurs.

Tsej rasdіl bude petit, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, pas riche. Pratiquement tout s'intégrera dans la conception, le changement géométrique et le sprat des formules de travail.

Vecteur de télévision Zmishany:

L'axe pue tellement comme un train et vérifie, ne vérifie pas, s'ils sont chargés.

Sur le dos de ma tête, je vais redécouvrir cette image:

Rendez-vous: Créé avec créativité non coplanaire vecteuriv, tiré de la commande donnée, appelé obsyag paralepipède, basé sur ces vecteurs, avec le signe "+", donc la base est droite, et le signe "-", donc la base est gauche.

On voit les petits. Les lignes qui nous sont invisibles sont barrées d'une ligne pointillée :

Zanuryuёmosya au rendez-vous:

2) Prendre des vecteurs dans l'ordre des chansons, donc la permutation des vecteurs dans la création, comme vous le devinez, ne passe pas sans traces.

3) Avant cela, en guise de commentaire sur un changement géométrique, j'énoncerai une évidence : zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . Dans la littérature initiale, la conception peut être quelque peu différente, je veux dire que le son est traversé par zmishane tvir, et le résultat est calculé avec la lettre «ne».

Pour rendez-vous zmіshany tvіr - tse obsyag paralélépipède, basé sur des vecteurs (la figure est barrée de vecteurs rouges et de lignes de couleur noire). C'est le numéro de l'ancien obyagu de ce parallélépipède.

Noter : les chaises sont sommaires.

4) N'essayez plus de comprendre l'orientation de la base et de l'espace. Le sens de la partie finale de celui qui peut prendre le signe obligatoire est négatif. En mots simples, Zmishane tvir peut être négatif : .

Voici une formule pour calculer le volume d'un parallélépipède basé sur des vecteurs.

Pour les vecteurs , i , donnés par leurs coordonnées , la différence tvir est calculée selon la formule suivante : .

Zmіshany tvіr zastosovuyut : 1) pour calculer le tétraèdre et le parallélépipède obsyagіv, sur les vecteurs , i , comme sur les arêtes, selon la formule : ; 2) yak umova complanarité des vecteurs, i: i - complanarnі.

Sujet 5. Lignes droites et plats.

Le vecteur normal des droites , tout vecteur non nul de perpendiculaires à une droite donnée est appelé. Directe vectorielle directe , tout vecteur non nul parallèle à une droite est appelé.

Droit sur le plat

1) - follement égal ligne droite, ligne droite vectorielle normale ;

2) - alignement d'une droite devant passer par un point perpendiculaire à un vecteur donné ;

3) canoniquement égal );

4)

5) - alignement des lignes droites avec coefficient de coupe , de - Le point à travers le yaku est droit de passer; () - Kut, qui est un entrepôt direct de poids; - Dovzhina vіdrіzka (signe zі zі) scho vіdsіkaєtsya directement sur l'axe (le signe "", c'est-à-dire vіdrіzok vіdsіkaєtsya sur la partie positive de l'axe i "", c'est-à-dire sur le négatif).

6) - alignement des lignes droites aux brise-vent, de i - dozhini vіdrіzkіv (signe zі), qui sont vus directement sur les axes de coordonnées i (le signe "", c'est-à-dire vіdrіzok vіdsіkaєtsya sur la partie positive de l'axe "", c'est-à-dire sur le négatif).

Marcher du point à la ligne droite , Affecté aux niveaux profonds sur le plat, à savoir pour la formule :

Kut, ( )entre des lignes droites i , en fixant les égaux les plus élevés ou les égaux avec le coefficient supérieur, à connaître pour l'une des formules suivantes :

Yakshcho abo.

Yakshcho abo

Coordonnées des points de la ligne transversale et comment résoudre le système de lignes linéaires : ou .

Vecteur plan normal , tout vecteur non nul de perpendiculaires à un plan donné est appelé.

appartement le système de coordonnées peut être égal à l'une des vues avancées :

1) - follement égal aire, le vecteur d'aire normale ;

2) - nivellement du plan pour passer par le point perpendiculaire au vecteur donné ;

3) - Rivnyannya plat, scho pour passer par trois points i ;

4) - nivellement de la zone aux brise-vent, de , i - Dini vіdrіzkіv (signe zі ), qui sont vus par le plan sur les axes de coordonnées , je (signe "", c'est-à-dire vіdrіzok vіdsіkaєtsya sur la partie positive de l'axe i "", c'est-à-dire sur le négatif).

V_dstan v_d pointe vers le plan , Attribué aux ardents égaux, à savoir la formule :

Kut,( )entre appartements , donné par des égaux galvanisés, se trouve derrière la formule :

Droit dans l'espace le système de coordonnées peut être égal à l'une des vues avancées :

1) - follement égal droite, comme une droite entre deux plans, dé - vecteurs normaux des plans i ;

2) - Alignement d'une droite passant par un point parallèle à un vecteur donné ( canoniquement égal );

3) - Alignement d'une droite devant passer par deux points donnés ;

4) - alignement d'une droite passant par un point parallèle à un vecteur donné , ( alignement paramétrique );

Kut, ( ) entre des lignes droites і dans l'espace , Compte tenu des équivalences canoniques, suivez la formule :

Coordonnées des points de ligne , donné par des égalités paramétriques cet appartement , affectés aux lignes principales, ils se rachètent en découplage du système de lignes linéaires : .

Kut, ( ) entre une ligne droite , défini par des égaux canoniques cet appartement , Attribué aux ardents égaux pour connaître la formule :

Sujet 6. Courbes dans un ordre différent.

Courbes algébriques d'ordre différent la courbe est appelée dans le repère, follement égal Comment puis-je regarder :

de nombres - n'atteignent pas zéro du jour au lendemain. Vient maintenant le classement des courbes dans un ordre différent : 1) yakshcho , alors le farouchement égal montre la courbe type elliptique (circonférence (à ), élips (à ), multiplicateur vide, point); 2) yakscho, puis - courbe type hyperbolique (hyperbole, quelques lignes droites teintées); 3) yakscho, puis - courbe type parabolique(parabole, vide sans visage, ligne droite, une paire de lignes parallèles). Le cercle, les ellipses, l'hyperbole et la parabole sont appelés courbes non vierges d'ordre différent.

Zagalne rivnyannya , de , Ce qui signifie une courbe non virogène (colo, ellipse, hyperbole, parabole), zavzhdi (par la méthode de voir les carrés extérieurs) peut être amené à aligner l'une des vues avancées :

1a) - alignement du piquet avec le centre au niveau de la pointe et du rayon (Fig. 5).

1b)- alignement de l'ellipse avec le centre au point et les axes de symétrie, parallèles aux axes de coordonnées. Les numéros s'appellent graines d'ellipse le rectangle principal des ellipses ; sommets d'ellipse .

Pour créer une ellipse dans le système de coordonnées : 1) le centre de l'ellipse est visible ; 2) effectuée par le centre de la ligne pointillée de l'axe de symétrie de l'ellipse ; 3) le rectangle principal de l'ellipse sera une ligne pointillée avec le centre et les côtés parallèles aux axes de symétrie ; 4) représentant la ligne suctile de l'ellipse, en les insérant dans le rectangle principal de l'ellipse, debout de l'autre côté au sommet de l'ellipse (Fig. 6).

De même, il y aura un colo, le rectangle principal de n'importe quel côté (Fig. 5).

Fig.5 Fig.6

2) - égalisation d'hyperbole (titres pov'yazanimi) avec le centre au point et les axes de symétrie parallèles aux axes de coordonnées. Les numéros s'appellent avec hyperbole ; un rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes de symétrie et dont le centre est en un point - l'hyperbole rectangulaire principale ; points de croisement du rectangle principal avec axes de symétrie - sommets des hyperboles ; lignes droites, qui passent par les sommets proliférants du rectangle principal - asymptotes d'hyperboles .

Pour induire une hyperbole dans le système de coordonnées : 1) le centre de l'hyperbole est évident ; 2) effectuée par le centre de la ligne pointillée de l'axe de symétrie de l'hyperbole ; 3) le rectangle principal de l'hyperbole avec le centre et les côtés et parallèle aux axes de symétrie sera une ligne pointillée ; 4) tirés à travers les sommets prolongés du rectangle principal avec une ligne pointillée droite, qui sont des asymptotes d'hyperbole, qui ne sont pas proches, avec une distance indistincte dans l'épi de coordonnées, les crêtes d'hyperbole sont approchées, sans se chevaucher; 5) représenté par une ligne suctile d'une hyperbole (Fig. 7) ou d'une hyperbole (Fig. 8).

petit 7 petit 8

3a)- alignement de la parabole avec le sommet au point de symétrie, parallèle à l'axe des coordonnées (Fig. 9).

3b)- alignement de la parabole avec le sommet au point de symétrie, parallèle à l'axe des coordonnées (Fig. 10).

Pour créer une parabole dans un système de coordonnées : 1) montrer le sommet de la parabole ; 2) tracée par le sommet par une ligne pointillée de toute symétrie de la parabole ; 3) représentant une ligne sucillaire d'une parabole, avec une ligne droite d'une aiguille, avec un signe fixe du paramètre de la parabole : à - dans le sens négatif de l'axe des coordonnées (Fig. 9b et 10b).

Riz. 9a Mal. 9b

Riz. 10a Petit. 10b

Sujet 7. Anonyme. Multiplicateurs numériques. une fonction.

Pid impersonnel comprendre pour un jour la succession d'objets de nature ressemblante, rappelés les uns par les autres et je pense comme un tout unique. Les objets qui deviennent impersonnels appellent le yoga éléments . Bagato peut être inépuisable (s'accumule à partir d'un nombre inépuisable d'éléments), fin (s'accumule à partir d'un nombre innombrable d'éléments), vide (ne venge pas le même élément). Impersonnel signifie :, comme éléments :. Une multiplicité vide signifie.

Nom sans nom multiplié multipliez, de sorte que tous les éléments du multiplicateur se trouvent dans la multiplicité et écrivez. Sans nom et nom égal , comme si la puanteur se formait à partir des éléments silencieux eux-mêmes et écrivait. Deux multiplications seront égales au même et seulement un peu au même, si je .

Nom sans nom universel (Dans le cadre de cette théorie mathématique) , éléments yakscho yogo є tous les objets qui sont vus dans cette théorie.

Bezlich vous pouvez demander: 1) pererakhuvannyam tous les éléments yogo, par exemple: (moins que kіntsevih se multiplie); 2) règles zavdannya pour l'attribution de l'appartenance à l'élément du multiplicateur universel, multiplicateur donné: .

Uni

Peretin nombreux et sont appelés impersonnels

Détail nombreux et sont appelés impersonnels

Ajouts multiplicateur (jusqu'au multiplicateur universel) est dit impersonnel.

Deux multiplications sont appelées équivalent et écrire ~ comme entre les éléments de ces multiples peuvent être définis mutuellement sans ambiguïté. L'impersonnel s'appelle rakhunkovim , ce qui équivaut aux nombres naturels impersonnels : ~ . Un terrain vague pour les rendez-vous à coucher à l'hôpital.

Comprendre l'étanchéité du multiplicateur est blâmé lorsque la multiplicité est égale au nombre d'éléments qui y sont cachés. La pression du multiplicateur signifie. L'intensité du multiplicateur final est la quantité d'éléments yogo.

Les multiplicateurs équivalents peuvent être égaux à la tension. L'impersonnel s'appelle indiscernable , c'est pourquoi l'étanchéité est plus grande pour l'étanchéité du multiplicateur.

Diysnim (discours) Numéro appelé d'innombrables dizaines de drib, pris avec le signe "+" ou "". Les nombres corrects sont tirés des points de la ligne droite numérique. module (valeur absolue) d'un nombre décimal est appelé un nombre inconnu :

L'impersonnel s'appelle numérique , éléments yakscho yogo et nombres dіysnі. entractes les multiplications de nombres sont appelées : , , , , , , , , , .

L'absence de tous les points sur la droite numérique, ce qui plaît à l'esprit, de - skilki est toujours un petit nombre, appelé -faubourgs (ou juste à la périphérie) les points i sont indiqués. L'impersonnalité de tous les points de l'esprit, de - skilki est toujours un grand nombre, on l'appelle - faubourgs (ou juste en périphérie) des incohérences et du sens.

La valeur qui prend une seule et même valeur numérique est appelée vite. La valeur qui prend différentes valeurs numériques est appelée zminnoy. une fonction la règle s'appelle, car un numéro de skin doit être mis dans un nombre entier, j'écris. L'impersonnel s'appelle la zone de rendez-vous les fonctions, - impersonnel ( ou la région ) valeur les fonctions, - argument , - valeurs de fonction . La manière la plus complète de définir une fonction est une méthode analytique, dans laquelle une fonction est définie par une formule. Zone naturelle désignée La fonction est appelée la valeur impersonnelle de l'argument, pour laquelle la formule est donnée ma sens. Fonction horaire , Dans un repère rectangulaire , un point impersonnel du plan de coordonnées , est appelé.

La fonction s'appelle chambre à vapeur sur un multiplicateur, symétrique en un point, comme pour tous les esprits gagnent : i non apparié comment gagner l'esprit. D'une manière différente - la fonction d'un esprit étranger ou ni coupler ni dissocier .

La fonction s'appelle périodique sur une pluralité, qui est le nombre principal ( période de fonction ), de sorte que tout le monde gagne l'esprit : . Le plus petit nombre est appelé la période principale.

La fonction s'appelle croissance monotone (s'affaisser ) par un multiplicateur, car la plus grande valeur de l'argument donne une plus grande (moins) valeur de la fonction.

La fonction s'appelle obmezhenoyu sur une pluralité, qui est un nombre, tel que tout le monde gagne les esprits :. D'une autre manière, la fonction - non bordé .

Zvorotny Pour fonctionner , une telle fonction s'appelle, car elle est désignée sur impersonnel et la peau

Situé à vіdpovіdnіst tak, scho. Pour znahodzhennya funktії, zvorotnoї à funktії , il faut virishité égale shodo. Quelle est la fonction , є strictement monotone, il y a un retournement, à vous, à mesure que la fonction augmente (change), puis la fonction de retour augmente également (diminue).

La fonction qui ressemble, de, - les fonctions de la fonction sont telles que la zone de la fonction désignée est de compenser la valeur impersonnelle de la fonction, s'appelle fonction de pliage argumentaire indépendant. Le changement est appelé par son argument intermédiaire. Une fonction réductible est aussi appelée une composition de fonctions, et écrivez : .

Élémentaire de base les fonctions sont importantes : statique une fonction , montrant une fonction ( , ), logarithmique une fonction ( , ), trigonométrique les fonctions , , , , tournant trigonométrique les fonctions , , , . Élémentaire une fonction est appelée, séparée des fonctions élémentaires de base par un nombre fini d'opérations arithmétiques et de compositions.

En ce qui concerne les tâches du calendrier de la fonction, le calendrier de la fonction sera alors amené à un certain nombre de transformations (zsuv, compression ou étirement, exagération) graphiques :

1) 2) la transformation montre symétriquement l'horaire de l'axe ; 3) la transformation coupe le graphique le long de l'axe de un (- à droite, - à gauche) ; 4) tourner le graphique le long de l'axe à un (- en montée, - en bas); 5) retravailler l'horaire de l'axe de l'axe en s'étirant parfois, comme en serrant parfois, comme; 6) la refonte du planning, c'est serrer l'axe par moments, c'est comme l'étirer par moments, c'est comme.

La séquence des transformations en cas de planification rapide d'une fonction peut être vue symboliquement :

Noter. En cas de reprise victorieuse, il y a une trace sur l'uvaz, que la valeur de l'axe zsuv vzdovzh est signifiée par cette constante, puisqu'elle s'ajoute sans intermédiaire à l'argument, et non à l'argument.

Le graphique de la fonction est une parabole avec un sommet en un point, les aiguilles sont droites vers le haut ou vers le bas, comme. Un graphique d'une fonction fractionnaire-linéaire est une hyperbole avec un centre en un point, dont les asymptotes passent par le centre, parallèlement aux axes de coordonnées. qui satisfont les esprits. appelé.

Pour les vecteurs , je , coordonnées données, , zmishane tvir sont calculés selon la formule suivante : .

Zmіshany tvіr zastosovuyut : 1) pour calculer le tétraèdre et le parallélépipède obsyagіv, sur les vecteurs , i , comme sur les arêtes, selon la formule : ; 2) yak umova complanarité des vecteurs, i: i - complanarnі.

Sujet 5. Lignes sur le plat.

Le vecteur normal des droites , tout vecteur non nul de perpendiculaires à une droite donnée est appelé. Directe vectorielle directe , tout vecteur non nul parallèle à une droite est appelé.

Droit sur le plat le système de coordonnées peut être égal à l'une des vues avancées :

1) - follement égal ligne droite, ligne droite vectorielle normale ;

2) - alignement d'une droite devant passer par un point perpendiculaire à un vecteur donné ;

3) - Alignement d'une droite passant par un point parallèle à un vecteur donné ( canoniquement égal );

4) - Alignement d'une droite devant passer par deux points donnés ;

5) - alignement des lignes droites avec coefficient de coupe , de - Le point à travers le yaku est droit de passer; () - Kut, qui est un entrepôt direct de poids; - Dovzhina vіdrіzka (signe zі zі) scho vіdsіkaєtsya directement sur l'axe (le signe "", c'est-à-dire vіdrіzok vіdsіkaєtsya sur la partie positive de l'axe i "", c'est-à-dire sur le négatif).

6) - alignement des lignes droites aux brise-vent, de i - dozhini vіdrіzkіv (signe zі), qui sont vus directement sur les axes de coordonnées i (le signe "", c'est-à-dire vіdrіzok vіdsіkaєtsya sur la partie positive de l'axe "", c'est-à-dire sur le négatif).

Marcher du point à la ligne droite , Affecté aux niveaux profonds sur le plat, à savoir pour la formule :

Kut, ( )entre des lignes droites i , en fixant les égaux les plus élevés ou les égaux avec le coefficient supérieur, à connaître pour l'une des formules suivantes :

Yakshcho abo.

Yakshcho abo

Coordonnées des points de la ligne transversale et comment résoudre le système de lignes linéaires : ou .

Thème 10 Anonyme. Multiplicateurs numériques. Options.

Pid impersonnel comprendre pour un jour la succession d'objets de nature ressemblante, rappelés les uns par les autres et je pense comme un tout unique. Les objets qui deviennent impersonnels appellent le yoga éléments . Bagato peut être inépuisable (s'accumule à partir d'un nombre inépuisable d'éléments), fin (s'accumule à partir d'un nombre innombrable d'éléments), vide (ne venge pas le même élément). Impersonnel signifie :, comme éléments :. Une multiplicité vide signifie.

Nom sans nom multiplié multipliez, de sorte que tous les éléments du multiplicateur se trouvent dans la multiplicité et écrivez.

Sans nom et nom égal , comme si la puanteur se formait à partir des éléments silencieux eux-mêmes et écrivait. Deux multiplications seront égales au même et seulement un peu au même, si je .

Nom sans nom universel (Dans le cadre de cette théorie mathématique) , éléments yakscho yogo є tous les objets qui sont vus dans cette théorie.

Bezlich vous pouvez demander: 1) pererakhuvannyam tous les éléments yogo, par exemple: (moins que kіntsevih se multiplie); 2) règles zavdannya pour l'attribution de l'appartenance à l'élément du multiplicateur universel, multiplicateur donné: .

Uni

Peretin nombreux et sont appelés impersonnels

Détail nombreux et sont appelés impersonnels

Ajouts multiplicateur (jusqu'au multiplicateur universel) est dit impersonnel.

Deux multiplications sont appelées équivalent et écrire ~ comme entre les éléments de ces multiples peuvent être définis mutuellement sans ambiguïté. L'impersonnel s'appelle rakhunkovim , ce qui équivaut aux nombres naturels impersonnels : ~ . Un terrain vague pour les rendez-vous à coucher à l'hôpital.

Diysnim (discours) Numéro appelé d'innombrables dizaines de drib, pris avec le signe "+" ou "". Les nombres corrects sont tirés des points de la ligne droite numérique.

module (valeur absolue) d'un nombre décimal est appelé un nombre inconnu :

L'impersonnel s'appelle numérique éléments yakscho yogo є dіysnі numéros. Numérique entractes sont appelés multiples

Nombres: , , , , , , , , , .

L'absence de tous les points sur la droite numérique, ce qui plaît à l'esprit, de - skilki est toujours un petit nombre, appelé -faubourgs (ou juste à la périphérie) les points i sont indiqués. L'impersonnalité de tous les points de l'esprit, de - skilki est toujours un grand nombre, on l'appelle - faubourgs (ou juste en périphérie) des incohérences et du sens.

La valeur qui prend une seule et même valeur numérique est appelée vite. La valeur qui prend différentes valeurs numériques est appelée zminnoy. une fonction la règle s'appelle, car un numéro de skin doit être mis dans un nombre entier, j'écris. L'impersonnel s'appelle la zone de rendez-vous les fonctions, - impersonnel ( ou la région ) valeur les fonctions, - argument , - valeurs de fonction . La manière la plus complète de définir une fonction est une méthode analytique, dans laquelle une fonction est définie par une formule. Zone naturelle désignée La fonction est appelée la valeur impersonnelle de l'argument, pour laquelle la formule est donnée ma sens. Fonction horaire , Dans un repère rectangulaire , un point impersonnel du plan de coordonnées , est appelé.

La fonction s'appelle chambre à vapeur sur un multiplicateur, symétrique en un point, comme pour tous les esprits gagnent : i non apparié comment gagner l'esprit. D'une manière différente - la fonction d'un esprit étranger ou ni coupler ni dissocier .

La fonction s'appelle périodique sur une pluralité, qui est le nombre principal ( période de fonction ), de sorte que tout le monde gagne l'esprit : . Le plus petit nombre est appelé la période principale.

La fonction s'appelle croissance monotone (s'affaisser ) par un multiplicateur, car la plus grande valeur de l'argument donne une plus grande (moins) valeur de la fonction.

La fonction s'appelle obmezhenoyu sur une pluralité, qui est un nombre, tel que tout le monde gagne les esprits :. D'une autre manière, la fonction - non bordé .

Zvorotny Pour fonctionner , une telle fonction est appelée, car elle est désignée sur une base impersonnelle et cutanée pour le mettre de telle manière que. Pour znahodzhennya funktії, zvorotnoї à funktії , il faut virishité égale shodo. Quelle est la fonction , є strictement monotone, il y a un retournement, à vous, à mesure que la fonction augmente (change), puis la fonction de retour augmente également (diminue).

La fonction qui ressemble, de, - les fonctions de la fonction sont telles que la zone de la fonction désignée est de compenser la valeur impersonnelle de la fonction, s'appelle fonction de pliage argumentaire indépendant. Le changement est appelé par son argument intermédiaire. Une fonction réductible est aussi appelée une composition de fonctions, et écrivez : .

Élémentaire de base les fonctions sont importantes : statique une fonction , montrant une fonction ( , ), logarithmique une fonction ( , ), trigonométrique les fonctions , , , , tournant trigonométrique les fonctions , , , . Élémentaire une fonction est appelée, séparée des fonctions élémentaires de base par un nombre fini d'opérations arithmétiques et de compositions.

Le graphique de la fonction est une parabole avec un sommet en un point, les aiguilles sont droites vers le haut ou vers le bas, comme.

Dans certains cas, lorsque l'horaire de la fonction est progressivement divisé, la zone est désignée pour un sprat d'espaces, qui ne se chevauchent pas, et par la suite l'horaire sera sur la peau d'eux.

La peau des commandes tapant à partir des nombres réels s'appelle point - arithmétique pacifique (coordonner) espace et sont désignés soit, dans leur nombre ils s'appellent її coordonnées .

Laissez-le - deyaki multiplier les points. Si les points de peau sont mis en même temps que la règle empirique pour un nombre entier, alors il semble qu'une fonction numérique soit définie sur le multiplicateur sous forme de changements et écrive ou écrive brièvement i, avec lequel on l'appelle la zone de rendez-vous , - sens dénué de sens , - arguments (modification indépendante).

La fonction de deux variables est souvent utilisée, la fonction de trois variables -. La portée de la fonction est un sprat d'un point du plan, la fonction est un sprat d'un point de l'espace.

Sujet 7. Séquences et lignes numériques. Entre les séquences. Entre les fonctions et la continuité.

En tant que nombre naturel de peau, selon la règle deaky, il est fixé à un nombre entier, alors il semble qu'il soit donné séquence numérique . Signifie brièvement. Le numéro s'appelle membre endormi de la séquence . La séquence est aussi appelée fonction d'un argument naturel. Les conséquences doivent toujours venger les éléments impersonnels, entre lesquels ils peuvent être égaux.

Le numéro s'appelle séquence limite , et écrivez, comme s'il y avait une date, il y a un nombre tel qu'il y aura un déséquilibre.

La conséquence, qui peut être la fin de la frontière, s'appelle similaire , d'une autre façon - disperser .

: 1) s'affaisser , yakscho ; 2) croissance , yakscho ; 3) cher , yakscho ; 4) non-croissance yakscho. Toutes les réincarnations et plus de séquences sont appelées monotone .

La suite s'appelle obmezhenoyu , qui est le nombre de tels que chacun gagne l'esprit : . D'une manière différente, la séquence - non bordé .

Même monotone, la séquence peut être comprise entre ( Théorème de Weierstrass).

La suite s'appelle infiniment petit yakscho. La suite s'appelle infiniment grand (quoi aller à neskіchennostі), yakshcho.

Numéro appelé entre les séquences, de

Postiyna est appelé un numéro non pair. Le logarithme d'un nombre sur la base est appelé le logarithme naturel du nombre et est attribué.

Esprit Viraz, dé - séquence de nombres, appelé numérique près je serai nommé. La somme des premiers termes de la série s'appelle -oh avec une somme privée rangée.

La rangée s'appelle similaire yakscho rozbіzhnym comme s'il n'y avait pas de frontière. Le numéro s'appelle sumo row quoi aller , quand écrire.

Si les séries convergent, alors (un signe nécessaire de confort d'affilée ) . La fermeté de Zvorotne est fausse.

Yakshcho, puis la ligne divergent ( assez de signe de diversité d'affilée ).

Eclairé par les harmonies à proximité nommer une série qui converge pour et diverge pour.

Suivant géométrique nommer une série qui converge à , à sa propre somme est plus chère et diverge à . il y a un symbole numérique chi. (évasement gauche, évasement droit) et