ベクトル練習のルール。 ベクトルvitvirvector_v
ベクトルvitvir-平面に垂直な擬ベクトル、2つのspіvmultiplier上のpobudovanoї。これは、自明なユークリッド空間のベクトルに対する二項演算「ベクトル乗算」の結果です。 ベクトルtvirには、可換性と結合性（є反交換性）の力がありません。 豊富な技術的および物理的な追加で広く区別されます。 たとえば、運動量とローレンツ力は数学的にベクトル積として記述されます。 ベクトルの垂直性を「逆転」させるためのcorisnyのベクトル拡張は、それらが垂直であるため、モジュールの追加拡張の2つのベクトルのベクトル作成のモジュールであり、ベクトルが平行または反であるため、ゼロに変化します。平行。
意義 ベクターウィットウェア別の方法で可能であり、理論的には、nの幅があるかどうかに関係なく、単一のベクトルからそれらすべてに垂直に、追加のn-1個のベクトルを数えることができます。 しかし、tvirがベクトル結果を伴う自明でないバイナリ作成に囲まれている場合、従来のベクトルtvirは自明な7つの世界の空間にのみ割り当てられます。 スカラーのようなベクトル作成の結果は、ユークリッド空間メトリックにあります。
一方、3次元直交座標系でベクトルスカラーオブジェクトの座標を計算するための式。
予定：
空間R3のベクトルaからベクトルbへのベクトル補数は、ベクトルcと呼ばれます。
ベクトルcの長さ
| c | = | a ||b|sinφ;
皮膚ベクトルsaおよびbに直交するベクトルc;
abcのベクトルの三位一体が正しくなるように修正のベクトルc。
空間R7には、ベクトルa、b、cのトリオの結合法則が必要です。
指定：
c===a×b
米。 1.平行四辺形の面積は、ベクトル作成のモジュールと同じです
ベクトルアートの幾何学的な力:
2つの非ゼロベクトルの必要十分な精神的共線性は、それらのベクトル作成に対するゼロの同等性です。
ベクタークリエイティブモジュール dorivnyuєエリア S穂軸に縮小されたベクトルに触発された平行四辺形 aі b（Div。図1）。
Yakscho e-単一ベクトル、直交ベクトル aі bとビブラニウムのように3 a、b、e-権利、および S-それらに誘導された平行四辺形の領域（穂軸を指す）、次の式はベクトルの作成に有効です：
= Se
図2。 ベクトルの変化とベクトルのスカラー作成を伴う平行六面体の体積。 点線は、a×b上のベクトルcとb×c上のベクトルaの射影を示しています。最初の線は、スカラー作成の重要性です。
Yakscho c-どのベクトル、 π
--be-yak flat、scho vengeance tsey vector、 e-平面の近くにある単一のベクトル π
私はに直交します c、g-平面に直交する単一のベクトル π
3つのベクトルが 心電図єそうです、それなら広場に横たわっている人のために π
ベクター a正しい式は次のとおりです。
= Pr e a | c | g
de Pr e aは、ベクトルeのaへの射影です。
|c|-ベクトルhの絶対値
ベクトルとスカラーの作成を選択するときは、穂軸に縮小されたベクトルに触発された平行六面体を使用できます a、bі c。 したがって、tvirの3つのベクトルはzmishanimと呼ばれます。
V = | a（b×c）|
小さなものは、これを2つの方法で行う方法を示しています。「スカラー」と「ベクトル」の作成を置き換えるときに、幾何学的な結果が保存されます。
V=a×bc=ab×c
一次ベクトル間のカットの正弦にあるベクトル作成の大きさ、そしてスカラーtvirがのステップとして見ることができるように、ベクトルtvirは同じ方法でベクトルの垂直性のステップとして取ることができます並列処理。 2つの単一ベクトルを1（単一ベクトル）、およびベクトルと垂直に、0（ゼロベクトル）として、ベクトルと平行または反平行にベクトル加算します。
デカルト座標でのベクトル作成のためのViraz
Yakscho2つのベクトル aі b直交デカルト座標によって割り当てられ、正規直交基底で表されます
a =（a x、a y、a z）
b =（b x、b y、b z）
座標系が正しい場合、ベクトルtvirは次のようになります。
=（a y b z -a z b y、a z b x -a x b z、a x b y -a y b x）
暗記の場合ts_єї式：
i = ∑ε ijk a j b k
de εijk-Levi-Chivitiのシンボル。
スカラー作成の力
Scalartvіrvectorіv、vznachennya、dominion
ベクトルの線形演算。
ベクトル、基本概念、指定、それらの線形演算
їїポイントのペアは平面上のベクトルと呼ばれ、この場合、最初のポイントは耳と呼ばれ、もう一方の端はベクトルと呼ばれます。
悪臭が等しく、共同で指示されるため、2つのベクトルは等しいと呼ばれます。
1つの直線上にあるベクトルは、この直線上にない1つの同じベクトルと同じ方向に向けられるため、同一方向と呼ばれます。
1本の直線または平行線上にあるベクトルは同一線上にあり、同一方向に向けられていない同一線上にあるベクトルは反対直線と呼ばれます。
垂線上にあるベクトルは直交と呼ばれます。
予定5.4. すもゆ a + b vector_v a і b ベクトルと呼ばれ、ベクトルの穂軸になります しかし ベクトルの終わりに b 、穂軸ベクトルのように b ベクトルの終わりを持つzbіgaєtsya しかし .
予定5.5. 小売り a-b vector_v しかし і b そのようなベクトルは呼ばれます h 、これはベクトルの合計です b はいベクトル しかし .
予定5.6。 Tvoromk a ベクター しかし 番号ごと kベクトルと呼ばれる b , 共線ベクトル しかし 、モジュールとは何ですか、等しい| k||a |、そのストレート、schozbіgaєtsyaのストレート| しかし で k>0i長さ しかし で k<0.
ベクトルに数値を掛ける力：
パワー1。 k（a + b ）= k a+ k b.
パワー2。 (k + m）a = k a+ m a.
パワー3。 k（m a）=（km）a .
最後。 ゼロ以外のベクトルのように しかし і b kolіnearnі、それからそのようなkolіkіst k、 何 b = k a.
2つの非ゼロベクトルの内積 aі b数（スカラー）が呼び出され、2つのベクトルをそれらの間のカットφの正弦に追加することができます。 スカラーtvirは、さまざまな方法で指定できます。たとえば、次のようになります。 ab, a · b, (a , b), (a · b）。 この順序で、スカラーtvirは適切です。
a · b = |a| · | b| cosφ
ベクトルの1つをゼロに到達させたい場合は、スカラーをゼロに加算します。
順列の力： a · b = b · a（スカラーtwirの乗数の順列のタイプは変更されません）;
・rozpodіluの力： a · ( b · c) = (a · b) · c（結果は乗算の順序にありません）;
その日のパワー（数百のスカラー乗数）:(λ a) · b = λ ( a · b).
直交性（垂直性）の累乗：ベクトルとして aі bゼロ以外の場合、q個のベクトルが直交している（1対1に垂直）場合にのみ、スカラーtvirはゼロに等しくなります。 a ┴ b;
正方形の力： a · a = a 2 = |a| 2（ベクトル自体のスカラー加算はthモジュールの2乗に等しい）;
ベクトルを調整する方法 a=（x 1、y 1、z 1） b=（x 2、y 2、z 2）の場合、スカラーソリッドは1です。 a · b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1z2。
ベクトルベクトル伝導。 予定：2つのベクトルのベクトル作成の下で、ベクトルが理解されます。
これらのベクトルに触発された平行四辺形の追加領域のモジュール、tobto。 、ベクトル間のデカットta
乗算される垂直ベクトルのTseyベクトル、tobto。
ベクトルは同一線上にないため、悪臭はベクトルの三位一体の権利を満たします。
ベクトル作成の力:
1.ベクトルTVの乗数の順序を変更するときは、リターンの独自の符号を変更して、モジュールtobtoを保存します。
2 .Vector squareは、ゼロベクトル、tobtoに等しくなります。
3 。スカラー乗数は、ベクトルcreate、tobtoのシンボルのせいにすることができます。
4 。任意の3つのベクトルについて、平等は公平です
5 .2つのベクトルの必要十分な心の協調性と：
Kutmizhベクトル
2つのベクトルのベクトル作成の概念を導入できるように、これらのベクトルの間を切り取る方法として、そのような概念を整理する必要があります。
さあ、2つのベクトル$ \ overline（α）$と$ \ overline（β）$が与えられます。 空間内の点$O$を取り、ベクトル$ \ overline（α）= \ overline（OA）$ i $ \ overline（β）= \ overline（OB）$を追加すると、$AOB$はカットと呼ばれますベクトルとの間（図1）。
署名：$∠（\ overline（α）、\ overline（β））$
ベクトルの創造的なベクトルを理解する
予定1
2つのベクトルによって作成されたベクトルは、指定された両方のベクトルに垂直なベクトルであり、2番目のベクトルは、指定されたベクトル間のクタの正弦を使用した2つのベクトルのより効率的な加算であり、2つの穂軸のベクトルは次のようになります。デカルト座標系のように、同じ方向。
重要：$ \ overline（α）х\ overline（β）$。
数学的には、次のようになります。
- $ | \ overline（α）x \ overline（β）| = | \ overline（α）|| \ overline（β）|sin∠（\ overline（α）、\ overline（β））$
- $ \ overline（α）x \ overline（β）⊥\ overline（α）$、$ \ overline（α）x \ overline（β）⊥\ overline（β）$
- $（\ overline（α）x \ overline（β）、\ overline（α）、\ overline（β））$ i $（\ overline（i）、\ overline（j）、\ overline（k））$ただしオリエンテーション（図2）
現在のtvirベクトルが2つの方向でゼロベクトルに等しいことは明らかです。
- 1つまたは両方のベクトルがゼロに等しい長さ。
- $ 180 ^ \circ$または$0^ \ circ $に等しいこれら2つのベクトル間をカットする方法（方向の正弦がゼロに等しいスケール）。
そもそもすすり泣き、ベクトルtvirvektorіvを知る方法、以下のポイントを見て、解決策を適用します。
お尻1
ベクトル$\overline（δ）$の値を見つけます。これは、座標$ \ overline（α）=（0,4,0）$および$ \ overline（β）を持つベクトルのベクトル作成の結果になります。 =（3,0,0）$。
解決.
デカルト座標空間でqベクトルとyを視覚化してみましょう（図3）。
図3.デカルト座標空間のベクトル。 Author24-学生作品のインターネット交換
バチモ号、その気ベクトルは軸$Ox$と$Oy$にはっきりとあります。 Otzhe、kutmіzh彼らdovnyuvatime $ 90 ^ \circ$。 私たちはこれらのベクトルについて知っています：
$ | \ overline（α）| = \ sqrt（0 + 16 + 0）= 4 $
$ | \ overline（β）| = \ sqrt（9 + 0 + 0）= 3 $
次に、割り当て1に対して、モジュール$ | \ overline（δ）|$を取得します。
$ | \ overline（δ）| = | \ overline（α）|| \ overline（β）| sin90 ^ \ circ = 4 \ cdot3 \ cdot 1 = 12 $
提案：$12$。
ベクトルの座標に対するベクトル作成の計算
Zvyznachennya1vіdrazuvіplyvaєsposіbznakhodzhennya2つのvectorіvのベクトル作成。 Oskіlkiベクトル、krіmznachlennya、maєshche th直接、追加のスカラー量についてのみそれを知ることは不可能です。 私たちに与えられた追加の座標のためのエールkrіm新しいіsnuієsposіbznakhodzhennyavectorіv。
ベクトル$\overline（α）$ i $ \ overline（β）$を与えて、座標$（α_1、α_2、α_3）$ i $（β_1、β_2、β_3）$を計算できるようにします。 ベクトル作成の同じベクトル（およびそれ自体の座標）は、次の式で知ることができます。
$ \ overline（α）x \ overline（β）= \ begin（vmatrix）\ overline（i）＆\ overline（j）＆\ overline（k）\\α_1＆α_2＆α_3\\β_1＆β_2＆β_3\ end（vmatrix）$
そうでなければ、rozkrivayuchi vyznachnik、そのような座標を取る
$ \ overline（α）х\ overline（β）=（α_2β_3-α_3β_2、α_3β_1-α_1β_3、α_1β_2-α_2β_1）$
お尻2
座標$（0,3,3）$および$（-1,2,6）$を持つ共線ベクトル$ \ overline（α）$および$ \ overline（β）$のベクトル作成のベクトルを見つけます。
解決.
より高く誘導された式でスピードアップ。 取り除く
$ \ overline（α）x \ overline（β）= \ begin（vmatrix）\ overline（i）＆\ overline（j）＆\ overline（k）\\ 0＆3＆3 \ -1＆2＆6 \ end（vmatrix）=（18- 6）\ overline（i）-（0 + 3）\ overline（j）+（0 + 3）\ overline（k）= 12 \ overline（i）-3 \ overline（j）+ 3 \ overline（k） ）=（12、-3,3）$
値：$（12、-3.3）$。
ベクタークリエイティブベクターの力
$ \ overline（α）$、$ \ overline（β）$і$ \ overline（γ）$、および$r∈R$の3つ以上のシフトの場合、前進力は公平です。
お尻3
頂点が座標$（3,0,0）$、$（0,0,0）$、$（0,8,0）$、$（3,8）である平行四辺形の領域を見つけます、0）$。
解決.
後頭部は、座標空間で平行四辺形で表されます（図5）。
図5.座標空間での平行四辺形。 Author24-学生作品のインターネット交換
バチモ号、この平行四辺形の両側は、座標$ \ overline（α）=（3,0,0）$および$ \ overline（β）=（0,8,0）$の追加の共線ベクトルに触発されました。 Vikoristovuyuchi 4乗、otrimaemo：
$ S = | \ overline（α）x \ overline（β）| $
ベクトル$\overline（α）х\ overline（β）$がわかっています。
$ \ overline（α）x \ overline（β）= \ begin（vmatrix）\ overline（i）＆\ overline（j）＆\ overline（k）\\ 3＆0＆0 \\ 0＆8＆0 \ end（vmatrix）= 0 \ overline （i）-0 \ overline（j）+ 24 \ overline（k）=（0,0,24）$
Otzhe
$ S = | \ overline（α）x \ overline（β）| = \ sqrt（0 + 0 + 24 ^ 2）= 24 $
ZMISHANY VIROBTROCHVECTORIVとYOGOPOWER
Zmіshanimクリエイティブ 3つのベクトルは良い数を示します。 任命される 
。 ここで、最初の2つのベクトルはベクトル的に乗算され、次に減算ベクトルは3番目のベクトルによってスカラー的に乗算されます。 明らかに、そのようなテレビはスプラットです。
混合創造の力を見てみましょう。
- 幾何学的感覚クレイジーな創造。 肋骨のように、これらのベクトルによって誘発された平行六面体の一致の符号までの精度を持つZmіshanetvir3ベクトルtobto。 。
そのような方法で、
.
証拠。 Vіdklademovektorivіdzagalnogocobとpobuduєmoはそれらに平行六面体でした。 重要かつ敬意を表して、scho。 スカラー作成の目的で
私が知っていることを許可する h平行六面体の高さはわかっています。
そのような方法で、で
さて、それでは。 父親、 。
Ob'ednuyuchiの侮辱とvipadki、otrimuєmoのどちらか。
zokremの品質のZ確認はviplivayであり、3番目のベクトルが正しいこと、次にzmishane tvir、そしてyakshcho--levaです。
- どんなベクトルに対しても、平等は公平です
権威の力の証拠は権威1から明らかです。確かに、それを示すのは簡単です。 それまでは、「+」と「-」の記号が同時に使用されます。 kutimizhベクトルtaі1時間gostrіまたは愚かです。
- 再配置するとき、2つのspіvmulnіnіvzmіshanіtvіrがあるかどうかは、符号を変更します。
確かに、テレビの混乱を見ることができるかのように、たとえば、
- Zmіshanytvіrtіlkitіlkitіlkiіzсpіvmіnnіkіvdоrіvnyuєゼロのベクトルが同一平面上にある場合。
証拠.
これには、3つのベクトルの必要十分な精神的共面性と、それらの混合作成のゼロへの等式が含まれます。 さらに、たとえば、3つのベクトルが空間の基礎を確立することは明らかです。
座標形式のベクトルとタスクだけでなく、これらの変更が次の式で知られていることを示すことができます。
.したがって、3次のzmіshanetvіrdоrіvnyuєvyznachnikは、最初の行の最初のベクトルの座標、他の行の別のベクトルの座標、および3番目の行の3番目のベクトルの座標を持ちます。
申し込み。
宇宙における解析幾何学
リヴニャンニア F（x、y、z）=0がスペースに割り当てられます Oxyzデアク表面、トブト。 幾何学的な場所の点、その座標 x、y、z嫉妬する人を満足させなさい。 線は表面に等しいと呼ばれ、 x、y、z-現在の座標。
しかし、多くの場合、表面は等しいものではなく、他の力を持っている可能性のある非人格的な空間のポイントとして求められます。 そしてここでは、幾何学的な力から、表面の同等性を知る必要があります。
範囲。
通常の領域のベクトル。
与えられたポイントを通過するために平面を水平にする
大面積σの広がりを見てみましょう。 位置は、指定された平面に垂直な指定されたベクトル、その固定点に依存します M0(x0, y 0, z0）平面σの近くにあります。
平面σに垂直なベクトルはと呼ばれます 正常ベクトルqієїエリア。 ベクトルに座標を持たせます。
平面σが気点を通過するのに等しいことがわかります M0法線ベクトルの場合があります。 平面σに十分な点をとる M（x、y、z）私はベクトルを見ます。
どんな点でも MОσベクトル Tsyaの嫉妬は要点の心です MОσ。 平面内のすべてのポイントに対して公平であり、ポイントのみのように故障します M平面σで後ろに傾くポーズ。
点の半径ベクトルを通して知る方法 M、は点の半径ベクトルです M0、次に等しいものを一目で記録することができます
等しいと呼ばれる ベクター面積に等しい。 コーディネート形式でヨガを書いてみましょう。 オシルキ、それから
Otzhe、私たちはこのポイントを通過するために、エリアの平坦さを取り除きました。 このように、平面の平面度を折りたたむには、法線ベクトルの座標と平面上にあるデュース点の座標を知る必要があります。
敬意を表して、平面が流れ座標の第1段階に等しいこと x、yі z.
申し込み。
ZAGALNE RIVNYANNYA PLANE
最初のステップがデカルト座標にどれほど等しいかを示していただけますか x、y、zєdeykoї面積に等しい。 価格は次のように記録されます。
Ax + By + Cz + D=0
と呼ばれます 野生の嫉妬平面、および座標 A、B、Cこれがその領域の法線ベクトルの座標です。
とんでもない嫉妬の周辺を見てみましょう。 もちろん、座標系の平面が拡張されると、いずれかの位置合わせ係数がゼロに調整されることを意味します。
A-軸上の平面から見たvіdrіzkaのコア 牛。 同様に、次のことを示すことができます bі c--Dovzhinivіdrіzkіv、schovіdsіkayutsyaは軸上で平らで、schoが表示されます。 痛いі オズ.
防風林のRivnyannyamフラットはフラットを上げるために焦がすのに便利です。
