ZmishaneTVベクトル。 ベクトルvitvirvector_v
TVベクトルを見てみましょう。 
і 
、昇格ランクで折りたたまれています： 
。 ここでは、最初の2つのベクトルがベクトル的に乗算されます。これは、結果が3番目のベクトルによってスカラーで乗算されるためです。 このような作成は、ベクトルスカラーまたは3つのベクトルの混合作成と呼ばれます。 Zmishany tvirєdeakim番号。
Z'yasuemo幾何学的感覚virazu 
.
定理 。 Zmіshanydobutok3vectorіvdorіvnyuєobyaguparalepiped、tsіhvectorsのpobudovanogo、zіsign "plus"、yakschotsіvectoriutvoryuyut右troіyka、іzіsign "minus"、yakshchoutavlyayut左troyka。
証拠..エッジがベクトルである平行六面体を作成しましょう 
,
,
taベクトル 
.
Maemo： 
,
、de 
-ベクトルに基づく平行四辺形の面積 
і 
,
ベクトルの正しいトリオと 
左の場合、de 
-平行六面体の高さ。 私たちは取る： 
、 それから。 
、de 
-ベクトルで飾られた、平行六面体のobsyag 
,
і 
.
混合創造の優位性
1.変更tvirは次の場合は変更されません 周期的ヨガの順列spіvmulnіnіv、tobto。 。
実際、平行六面体の状況もリブの向きも変更されない場合があります。
2. zmіshanetvіrはzmіnyuєtsyaではなく、hzmіnimіstsamiのベクトルとスカラー乗法の符号、tobtoです。 
.
本当、 
і 
。 これらの同等性の右側の符号は、同じもの、つまり、ベクトルのトリオによって取得されます 
,
,
і 
,
,
-1つの方向。
Otzhe、 
。 Tseを使用すると、zmіshanetvіrvectorіvを記録できます 
一目で 
符号なしベクトルスカラー乗算。
3.zmіnіでのzmіshanetvіrzmіnyuєサインは、2つのベクトル（spіvmultipliers）があるかどうかを示します。 
,
,
.
確かに、そのような順列は、ベクトル作成におけるspivmultipliersのより一般的な順列であり、作成の符号を変更します。
4.非ゼロベクトルの数の変化 
,
і 
それらが同一平面上にある場合、1から0までのitodi。
2.12。 正規直交基底での座標形式での混合作成の計算
タスクベクトルを与える 
,
,
。 ベクトルとスカラーの作成のための座標でїхzmіshanytvir、vikoristovuyuchi vraziを知ってみましょう：
. (10)
オトリマンの公式はもっと短く書くことができます：
,
平等の一部の権利の破片（10）є3行目の要素の3次のrozladannyaviznachnik。
Otzhe、zmіshanetvіrvektorіvdorіvnyuєvyznachnikの3次、ベクトルの座標から折りたたまれ、乗算されます。
2.13.混合創造への追加の行為
空間内のベクトルの指定された相互方向
ベクトルの指定された相互方向 
,
і 
今後のmirkuvannyahのGruntuyetsya。 Yakscho 
、 それから 
,
,
-権利3; yakscho 
、 それから 
,
,
-リヴァスリー。
Umovのベクトルの共面性
ベクトル 
,
і 
complanarnіtіlііtіlkitіlkiіtі、もしїхнєзмішанеtvіrdоrіvnyuєゼロ（ 
,
,
):
ベクトル 
,
,
共面。
パラレピッドとトリコットピラミッドに合うように設計されています
ベクトルに基づいて、平行六面体が 
,
і 
としてカウント 
およびobsyagtrikutnoїpiramidi、tsikh同じベクトル上のpobudovanoї、dorivnyuє 
.
例1。どのvectoriを持参してください 
,
,
共面。
解決。式のtvirtsikhvectorіvの変更を知っています：
.
Tseはベクトルを意味します 
共面。
お尻2。四面体の頂点を考えると： 
(0, -2, 5),
(6, 6, 0),
(3, -3, 6),
（2、-1、3）。 上から下げたヨガの高さの長さを知る 
.
解決。四面体のバックボーンを知っています 
。 次の式を考慮します。
Oskelki vyznachnikは負の数よりも高価であるため、数式の前にマイナス記号を付ける必要があります。 Otzhe、 
.
シュカヌ値 h式から重要 
、de S
-ベースエリア。 かなりフラット S:
de 
オスキルキ 
数式の送信 
意味 
і 
、撮影 h=
3.
例3。カイなだめるベクトル 
スペースの基礎？ ベクトルをレイアウトします 
ベクトルに基づいて。
解決。ベクトルが空間の基礎を確立するのと同じように、すべての悪臭は1つのフラットにあります。 є非共面。 tvirvector_vの音を知っています 
:
,
また、ベクトルは同一平面上になく、空間の基礎を確立します。 ベクトルが空間の基礎を確立する場合、それはベクトルである 
基本ベクトルの線形結合を見ることができます。 
、de 
ベクトル座標 
ベクトルに基づいて 
。 気の座標、足し算、rozvyazshiシステムが等しいことを知っています
.
Virishyuchiїїガウスの方法、多分
Zvіdsi 
。 トーディ 
.
そのような方法で、 
.
例4。ピラミッドの上部は次のポイントにあります。 
,
,
,
。 計算：
a）顔の領域 
;
b）obsyagピラミッド 
;
c）ベクトル射影 
オフロードベクトル 
;
d）カット 
;
e）どのベクトルを確認する 
,
,
共面。
解決
a）ベクトル作成の指定から、次のことが明らかです。
.
私たちはベクトルを知っています 
і 
、バイコリスト式
,
.
それらの射影によって与えられるベクトルの場合、ベクトルTVは次の式で知られています。
、de 
.
私たちのvipaduのために
.
取られたベクトルの値は既知であり、バイコリストの公式
,
.
その後 
（sq。Od。）
b）ベクトルに基づく平行六面体の体積の増加の絶対値による3つのベクトルの改善 
,
,
肋骨のヤク。
Zmishane tvirは、次の式に従って計算されます。
.
私たちはベクトルを知っています 
,
,
、ピラミッドのリブから走り、上部に収束します 
:
,
,
.
Zmіshanytvіrtsikhvektorіv
.
Oskіlkiobsyagpіramіdіdorіvnyuєporіnіobyaguparalepiped、pobudovanogo vektoryov 
,
,
、 それから 
（カブ外）。
c）バイコリストの公式 
、これはスカラー追加ベクトルを意味します 
,
、次のように書くことができます：
,
de 
また 
;
また 
.
ベクトルの射影用 
オフロードベクトル 
ベクトルの座標がわかっています 
,
、そして、zastosovuchi式
,
許容できる
d）クタの意味について 
可変ベクトル 
,
、その時点で灼熱の穂軸を洗うもの 
:
,
.
スカラー作成の式に従いましょう
,
e）3つのベクトルを持つため
,
,
それらの変化がゼロに等しくなるように、同一平面上にあり、必要かつ十分でした。
私たちの心はできます 
.
繰り返しますが、ベクトルは同一平面上にあります。
このレベルでは、ベクトルを使用したさらに2つの演算を確認できます。 ベクトルブースvector_vі Zmіshanytvіrvectorіv （Vіdrazupossilannya、まさにそれを必要としている）。 それはひどいことではないので、時にはそれは完全な幸福のためだけです、クリム スカラークリエイティブベクトル、ますます必要です。 これは薬物依存症のベクトル軸です。 敵に足し算されるかもしれませんが、解析幾何学の網に登ります。 そうではありません。 偉大な数学者がほとんど薪を持っていない人にとっては、ピノキオにたむろするほうがよいでしょう。 本当に、材料はより広くて単純です-ほとんど折り畳み可能ではなく、同じものよりも低くなっています スカラーdoboot、あまり一般的ではないタスクがあります。 解析幾何学のゴロフネは、考えを変えてすでに混乱している多くの人々のように、HIVISLEに慈悲を持たないでください。 呪文のように繰り返すと、あなたは幸せになります。
ベクトルのように、遠く離れた場所で振動します。地平線のきらめきのように、そうではありません。レッスンから始めてください。 ティーポットのベクトル、ベクトルについての基本的な知識を学習または取得するため。 読者はこの情報についてもっと知ることができます。私は、実際のロボットでよく使用されるアプリケーションのコレクションを可能な限り収集しようとしました。
何があなたを幸せにしますか？ 私が小さい場合は、2つをジャグリングし、3つをバッグに包むことを学びました。 不気味でした。 同時に、ジャグリングは一瞬で起こらず、目の破片が見えます 空間ベクトルのみ、および2つの座標からのフラットベクトルが残されます。 なんで？ これは、データがすでに生まれた方法です-ベクトルは、些細な空間で練習するように指定されているzmіshanetvіrvektorіvと同じではありません。 すでに簡単です！
この操作では、スカラー作成の場合と同様に、参加します 2つのベクトル。 不滅の手紙があるようにしましょう。
diya自身 任命されるランク付けしましょう：。 Іsnuyutとіnshіのオプションですが、私も同じように、十字の付いた四角い腕で、ベクトルtvirベクトルを指定するために音を使用します。
すぐに 食物：yakscho in ベクトルのスカラー作成 2つのベクトルの運命を取り、ここでも2つのベクトルを乗算します。 どのような違い？ 結果として、最初にすべての点で明確な違いがあります。
スカラーベクトルの作成結果は次のとおりです。
ベクター：、次にベクトルが乗算され、ベクトルが再度取得されます。 閉鎖されたクラブ。 Vlasne、音は操作の名前です。 別の主要な文献では、同じ意味を変えることができます、私は文字を選びます。
ベクトル作成の指定
写真で戻ってきて、コメントします。
予定：ベクタークリエイティブ ノンコリニア vectoriv、 与えられた順序から取得、VECTORと呼ばれ、 dozhina数値的に 平行四辺形のより良い領域、これらのベクトルに基づく; ベクター ベクトルに直交、および基礎が正しい方向になるように指示します。 
筆でアポイントメントを選びます、ここには蝉がたくさんいます！
ここでも、次の瞬間に名前を付けることができます。
1）指定された、赤い矢印でマークされた外側のベクトル 同一線上にない。 川の前のVipadokkolіnearnyhvektor_vはtrohipіznіsheに見えます。
2）ベクトルを取る 厳密に定義された順序で: – 「a」に「be」を掛けたもの、およびchiは「be」から「a」ではありません。 ベクトルの乗算の結果є青色の値を持つベクトル。 ベクトルyを逆の順序で乗算すると、距離に等しいベクトルと直線ベクトル（深紅色）が削除されます。 トブト公正な嫉妬 
.
3）幾何学的なzm_stベクトルの作成から認識できるようになりました。 これは非常に重要なポイントです！ 青いベクトルの長さ（および深紅色のベクトルのi）は、ベクトルに基づいて、平行四辺形の面積よりも数値的に長くなっています。 小さい方には、黒い色の陰影の平行四辺形があります。
ノート ：アームチェアє回路図、それは当然、ベクトル作成の公称値は平行四辺形の面積と等しくありません。
幾何学的公式の1つを推測します： 平行四辺形の面積は、辺の合計をそれらの間のカットの正弦に追加するためにより高価です。 これに対して、前述によれば、ベクトル作成のDOVZHINIを計算するための式は有効です。
繰り返しますが、式にはベクトル自体ではなく、ベクトルのDOWNに関するものがあります。 どのような実用的なzmist？ そして、その意味は、解析幾何学の問題では、平行四辺形の領域がベクトル作成の概念を通じてしばしば知られているということです：
友達を大切な式にしましょう。 平行四辺形の対角線（黒い点線）は、ヨーゴを2つの等しいトリコットに分割します。 後で、ベクトル（黒い陰影）に触発されたtricutnikの領域は、次の式で知ることができます：
4）それ以上 重要な事実ベクトルがベクトルに直交していると信じているので、 
。 当然のことながら、直線化ベクトル（深紅色の矢印）も外向きベクトルに直交しています。
5）次のように矯正するベクトル 基本五月 法オリエンテーション。 についてのレッスンについて 新しい基盤に行く私はについて報告します 平面方向そしてすぐに、私たちは宇宙に対してどのような方向性を持っているかを理解します。 私はあなたの指で説明します 右手。 考えてみて 目を引く指ベクトルiを使用 中指ベクトルで。 薬指と小指谷まで押し下げます。 結果として 親指-ベクトルtvirは上り坂です。 価格とє右向きベース（小規模自体）。 ここでベクトルを覚えておいてください（ 表現力豊かな中指）手で、その結果、親指がフレアアップし、ベクトルtvirはすでに下に移動します。 これも正しい方向性の基礎です。 おそらく、あなたは食べ物のウィンクロを持っています：私はどのような基礎を左向きにすることができますか？ 同じ指を「招待」する 左手ベクトル、および空間の左基底と左方向を取り去ります （私の場合、大きな指は下のベクトルの直線に広がっています）。 比喩的に、明らかに、ベースは異なる側にスペースを「ねじる」または方向付けます。 そして、それがわからない場合は、抽象的に考えてみましょう。たとえば、スペースの向きによって鏡のサイズが変わり、「鏡からオブジェクトを打ち出す」ようなものになります。野生の「オリジナル」に入る。 スピーチの前に、鏡に3本の指を置き、印象を分析します;-)
...それでも良いですあなたは今何を知っていますか 左右の向き基地、向きを変えることについてのそのような講師のより恐ろしい話=）
ベクトルtvir共線ベクトル
伝えられるところによると、アポイントメントは分解され、ベクトルが同一線上にある場合、何が必要かについての明確化はありませんでした。 ベクトルは同一線上にあるため、1つの直線上で展開でき、平行四辺形も1つの直線に折りたたむことができます。 数学者のように見えるこのような地域は、 ウイルス性平行四辺形はゼロに等しい。 Tsewvyplivaєiz式-ゼロまたはゼロに対して180度の正弦、したがってゼロの2乗
そのようなランクでは、yakscho、そして 
і 
。 ベクトルdobutok自体がゼロベクトルに等しいことを考慮に入れるために、しかし実際には、ベクトルもゼロに等しいと書くことはしばしば困難です。
Okremy vipadok-それ自体のベクトルのベクトルtvir：
ベクトルの作成を支援するために、トリバイマーベクトルの同一直線性を逆にすることができ、他の競合の真ん中のタスクを整理することができます。
実用的なアプリケーションを完成させるには、次のものが必要になる場合があります 三角関数表、副鼻腔の意味を見つけるために。
さて、火をつけましょう：
お尻1
a）ベクトルのベクトル作成の価値を知っているので、 
b）ベクトルに基づいて平行四辺形の領域を見つけます 
解決：彼は、drukarskaの許しではなく、心の点でvihіdnіdanі、私は同じnavmisnozrobivです。 そのため、設計上の決定が行われます。
a）心が知る必要がある dozhinaベクトル（ベクトルの作成）。 特定の式の場合：
Vidpovid:
あなたがdovzhinaについて食べたなら、あなたは平和を示しているようです-孤独。
b）心が知る必要がある 範囲ベクトルに基づく平行四辺形。 この平行四辺形の面積は、ベクトルの作成よりも数値的に優れています：
Vidpovid:
ベクトルウィッティングについての警告がないという事実を尊重するために、私たちはについて尋ねられました 正方形の数字 vіdpovіdnorozіrnіst-kvadnіodinіtsі。
心を超えて知る必要があることに常に驚嘆する クリア証拠。 あなたは手紙、vikladachiv vistachaの真ん中にあるエールの手紙でそれをすることができます、そして追加の治療のために振り返る良いチャンスがあります。 推論は特に緊張していませんが、それが正しくない場合、その人が簡単なスピーチで理解できない、および/またはタスクの本質を掘り下げないという反応があります。 この時点で、あなたはコントロールを試してみる必要があります、virishuyuchibe-zavdannyaz数学者とzіnshih科目tezhのように。
偉大な手紙「en」はどこに行きましたか？ 原則として、決定に固執することは可能でしたが、録音を高速化する方法で、私はそれを殺しませんでした。 私はspodіvayus、すべてのzrozumіlo、scho、tseは同じものの意味です。
独立したビジョンのための人気のお尻：
お尻2
ベクトル、yakschoに触発されたtrikutnikの領域を知る 
ベクトルdobutokを介したトリコットの面積の式は、予約前のコメントに記載されています。 解決策は、レッスンの例に従うことです。
実際、楽屋はとても広く、トリコットで丸めることができます。
他のタスクを実行するには、次のものが必要です。
ベクタークリエイティブベクターの力
ベクトル作成の権威のリーダーについてはすでに見てきましたが、リストに含めます。
より多くのベクトルとより多くの数の場合、次の累乗が有効です。
1）他の情報源では、この項目は当局によって聞かれていませんが、それでも実際的な観点からは重要です。 だからそれをしましょう。
2) 
-Powertezhrozіbranomore、іnоdіyogocall 反交換。 そうでなければ、明らかに、ベクトルの順序が重要になる可能性があります。
3）-幸せまたは 連想ベクトルの実践の法則。 Konstantyは、ベクター間の創造性をシームレスに非難しています。 本当に、彼らは何をする必要がありますか？
4）-rozpodіlnіabo 分配法則ベクトルの実践の法則。 シャックルを開けても問題ありません。
デモンストレーションとして、短いお尻が見られます：
お尻3
yakschoを知っている 
解決：心のために、ベクトル作成の領域を知る必要があります。 ミニチュアを書いてみましょう： 
（1）Zgіdnoz結合法則、ベクトル間作成の定数を非難します。
（2）モジュール間定数のせいで、それ自体のモジュールには「マイナス」記号があります。 Dovzhinaは否定的である可能性があります。
（3）さらに理解しました。
Vidpovid: 
薪を火に加える時が来ました：
お尻4
ベクトルに触発されたトリックスターの面積を次のように計算します 
解決：\ u200b \u200bthetrikutnikの面積は次の式で知られています 
。 キャッチは、ベクトル「ce」と「de」自体がベクトルの合計として表されることです。 ここでのアルゴリズムは標準であり、何を推測しますか、レッスンに3番と4番を適用します スカラーtvirvector_v。 明確にするために、ソリューションは3つの段階に分けられます。
1）最初のかぎ針編みでは、実際には、ベクトルtvirを通してベクトルtvirを見ることができます。 ビラジモベクタースルーベクター。 dozhiniについてはまだ言葉がありません！
（1）いくつかのベクトルで表されます。
（2）Vikoristovuyuchi分配法則、豊富な項の乗算の規則のためのアーチを開きます。
（3）Vikoristovuyuchiの結合法則、ベクトル間作成のすべての定数を非難します。 小さなdosvіdіdії2і3で1時間を打つことが可能です。
（4）何よりもまず、ゼロ（ゼロベクトル）への残りの追加は、電力を受け取ることの報酬です。 別の補遺には、ベクトル作成の反交換性の力があります。
（5）同様の道だんきを提案する。
その結果、ベクトルはベクトルを介して出現しました。これは、次のことを達成するために必要です。 
2）別の段階で、必要なベクトル作成の長さがわかります。 バット3を推測するTsyadeya 
3）shukan tricoutnikのエリアを知っています： 
ステージ2〜3のソリューションは1行で完了することができます。
Vidpovid:
でより広く終了するタスクを見てください 制御ロボット、独立したビジョンのための軸バット：
お尻5
yakschoを知っている
簡単に言えば、解決策はレッスンを説明することです。 驚いたことに、あなたはフロントバットをどれだけ尊重していましたか;-)
ベクトルtvіrvectorіvy座標
、正規直交基底で与えられ、、 式で表される:
式は非常に単純です。記号表現の一番上の行に座標ベクトルが書き込まれ、他の行と3行目には、ベクトルの座標が「スタック」されます。さらに、次のようになります。 厳密な順序で-最初に「ve」ベクトルの座標、次に「double-ve」ベクトルの座標。 ベクトルを別の順序で乗算する必要がある場合は、行をスペースとして記憶する必要があります。 
お尻10
次のベクトルとスペースは何かを確認します。
しかし）
b） 
解決：検証は、ソリッドの1つに基づいています 与えられたレッスン：ベクトルおよび同一線上で、їхベクトルtvirはゼロ（ゼロベクトル）に等しい： 
.
a）ベクターTVを知っています： 
このように、ベクトルは同一線上にありません。
b）ベクターTVを知っています： 
Vidpovid：a）同一線上にない; b）
軸、多分、そしてベクトルのベクトル作成に関するすべての主要な情報。
Tsejrasdіlbudesmall、oskolki zavdan、devikoristovuetsyazmіshanetvіrvektorіv、リッチではありません。 事実上、すべてが設計、幾何学的変化、および作業式のスプラットに適合します。
ZmishanyTVベクトル:
軸は電車のように悪臭を放ち、充電されているかどうかを確認します。確認しないでください。
頭の後ろで、その写真を再発見します。
予定：創造性を持って作成 非共面 vectoriv、 与えられた順序から取得、と呼ばれる obsyag paralepiped、これらのベクトルに基づいて、「+」記号で基底が右になり、「–」記号で基底が左になります。
私たちは小さなものを見ます。 私たちに見えない線は点線と交差しています： 
予定のZanuryuёmosya：
2）ベクトルを取る 曲順、したがって、作成中のベクトルの順列は、ご想像のとおり、トレースなしでは通過しません。
3）その前に、幾何学的変化についての解説として、私は明白な事実を述べます： zm_shanytv_rvectorіvєNUMBER：。 初期の文献では、デザインはどういうわけか異なる可能性があります。つまり、音はzmishane tvirからであり、結果は文字「ne」で計算されます。
予約のため zmіshanytvіr-tseobsyagparalelepiped、ベクトルに基づく（図は赤いベクトルと黒い色の線と交差しています）。 これが、この平行六面体の古いオビアグの数です。
ノート ：椅子は大ざっぱです。
4）基礎と空間の方向を理解しようとしないでください。 義務的なサインをとることができる人の最後の部分の感覚はマイナスです。 簡単に言えば、Zmishane tvirは負になる可能性があります：。
以下は、ベクトルに基づいて平行六面体の体積を計算するための式です。
座標で与えられるベクトルiの場合、差tvirは次の式に従って計算されます。
Zmіshanytvіrzastosovuyut： 1) 次の式に従って、エッジのように、ベクトルiでobsyagіv四面体と平行六面体を計算します。 2) ベクトルのヤクumovaの共面性、i：i--complanarnі。
トピック5。 直線とフラット。
線の法線ベクトル 、与えられた線に垂直なゼロ以外のベクトルはと呼ばれます。 直接ベクトル直接 、直線に平行なゼロ以外のベクトルはと呼ばれます。
真っ直ぐ フラットに
1) - 非常に等しい 直線、法線ベクトル直線;
2) -指定されたベクトルに垂直な点を通過する直線の配置。
3) 正規に等しい );
4)
5) - 直線の配置 カット係数付き 、de-ヤクを通るポイントはまっすぐ通過します。 （）-重量の直接倉庫であるKut; --Dovzhinavіdrіzka（zіzі記号）schovіdsіkaєtsyaは軸上に直接あります（記号 ""、つまり軸i ""の正の部分、つまり負の部分にvіdrіzokvіdsіkaєtsya）。
6) - 直線の配置 防風林で、 de i --dozhinivіdrіzkіv（zі記号）。これは、座標軸i（記号 ""、つまり、軸 ""の正の部分にあるvіdrіzokvіdsіkaєtsya、つまり負の部分にまっすぐに表示されます）。
ポイントから直線まで歩く 、フラットの深いレベルに割り当てられ、式で知られています：
クット、 ( )直線間 i、最高の等号または最高の係数との等号を設定することにより、次の式のいずれかで既知になります。
ヤクシュチョアボ。
Yakshcho abo
クロスラインの座標点 線形連立方程式を解く方法：または。
法平面ベクトル 、与えられた平面に垂直なゼロ以外のベクトルはと呼ばれます。
フラット 座標系は、前進するビューの1つと等しく設定できます。
1) - 非常に等しい 面積、通常の面積ベクトル;
2) -指定されたベクトルに垂直な点を通過する平面のレベリング。
3) --Rivnyannyaフラット、3つのポイントを通過するための学校i;
4) - エリアの平準化 防風林で、 de、i-座標軸上の平面から見たDinivіdrіzkіv（zіsign）、i（sign ""、つまり、軸i ""の正の部分、つまり負の部分にあるvіdrіzokvіdsіkaєtsya）。
V_dstanv_dは平面を指します 、式を知るために、熱烈な等しいに割り当てられます：
クット、( )アパートの間 電流を通された等しいによって与えられる、それは公式の後ろにあります：
真っ直ぐ 宇宙で 座標系は、前進するビューの1つと等しく設定できます。
1) - 非常に等しい 2つの平面間の線のような直線、de-平面の法線ベクトルi;
2) -与えられたベクトルに平行な点を通過する直線の配置（ 正規に等しい );
3) -指定された2つのポイントを通過する直線の配置。
4) - 与えられたベクトルに平行な点を通る直線の整列、（ パラメトリックアライメント );
クット、 ( ) 直線間 і 宇宙で 、正規の同等性が与えられた場合、次の式に従います。
線点座標 、パラメトリック等式によって与えられる そのフラット 、メインラインに割り当てられ、線形ラインのシステムのデカップリングとして再購入しています。
クット、 ( ) 直線の間 、canonicalequalsで設定 そのフラット 、熱心な人に割り当てられたのは、式を知ることに等しい：
トピック6。 異なる順序の曲線。
異なる次数の代数曲線曲線は座標系で呼び出され、 非常に等しい どのように見ることができますか：
denumbers-一晩でゼロに到達しないでください。 次に、異なる順序で曲線を分類します。 1) yakshcho、そして激しく等しいは曲線を示しています エリプティカルタイプ （円周（at）、elіps（at）、空の乗数、ドット）; 2) yakscho、それから-曲線 双曲線型 （誇張、色付きの直線のカップル）; 3) yakscho、それから-曲線 放物線型（放物線、空の顔のない、直線、平行線のペア）。 円、楕円、双曲線、放物線は呼ばれます 異なる次数の非処女曲線。
Zagalne rivnyannya、de、非ウイルス性の曲線（コロ、楕円、双曲線、放物線）を意味するもの、zavzhdi（外側の正方形を見る方法による）は、前進するビューの1つを揃えるために持ってくることができます：
1a）-ポイントと半径での中心との杭の位置合わせ（図5）。
1b）-楕円を点の中心と対称軸に合わせ、座標軸に平行にします。 番号は呼ばれます 楕円の種 楕円の主な長方形。 楕円形のトップス .
座標系で楕円を作成するには： 1) 楕円の中心が表示されます。 2) 楕円の対称軸の点線の中心を介して実行されます。 3) 楕円の主な長方形は、中心と辺が対称軸に平行な点線になります。 4) 楕円の成功した線を描いて、楕円のメインの長方形に合わせ、楕円の上部の反対側に立っています（図6）。
同様に、どちらの側の主な長方形でもあるコロがあります（図5）。
図5図6
2) -誇張の均等化（タイトル pov'yazanimi）点を中心とし、対称軸を座標軸に平行にします。 番号は呼ばれます 誇張で ; 辺が対称軸に平行で、中心が点にある長方形- メインの長方形の双曲線。 対称軸を持つ主長方形のクロスポイント- 双曲線の頂点; 主な長方形の増殖する頂点を通る直線- 双曲線の漸近線 .
座標系で誇張を誘発するには： 1) 誇張の中心は明らかです。 2) 誇張の対称軸の点線の中心を介して実行されます。 3) 中心と辺があり、対称軸に平行な双曲線の主な長方形は点線になります。 4) 点線の直線で主長方形の頂点を通り抜けて描かれます。これは、誇張の漸近線であり、座標の穂軸の遠景で、誇張の漸近線であり、重なり合うことなく、誇張の線に近づきます。 5) 双曲線（図7）または双曲線（図8）の成功した線で描かれています。
小7小8
3a）-座標軸に平行な対称点での頂点と放物線の位置合わせ（図9）。
3b）-座標軸に平行な対称点での頂点と放物線の位置合わせ（図10）。
座標系で放物線を作成するには： 1) 放物線の上部を表示します。 2) 放物線のすべての対称性の点線によって頂点を介して描画されます。 3) 放物線パラメータの不動宮を使用して、針の直線で放物線の補助線を描画します。 at-座標軸の負の方向（図9bおよび10b）。
米。 9aマル。 9b
米。 10a小さい。 10b
トピック7。 匿名。 数値乗数。 関数。
ピッド 非人称 一日の間、お互いに記憶されているような性質のオブジェクトの連続を理解すること、そして私は単一の全体として考える。 非人称になるオブジェクト、ヨガと呼ぶ 要素 。 バガトは、無尽蔵（無尽蔵の要素から蓄積）、終了（無数の要素から蓄積）、空（同じ要素に復讐しない）にすることができます。 非人称的意味：、要素のように：。 空の多重度は意味します。
名前のない名前 掛ける 乗算します。これにより、乗算器のすべての要素が多重度に含まれ、書き込みが行われます。 名前のない名前 同等 、まるで悪臭が静かな要素自体から形成されているかのように、書き込みます。 iの場合、2つの乗算は同じに等しく、わずかに同じになります。
名前のない名前 ユニバーサル （この数学的理論の枠組みの中で） , yakschoyogo要素єこの理論で見られるすべてのオブジェクト。
あなたが尋ねることができるBezlich： 1) pererakhuvannyamすべてのyogo要素、たとえば:(kіntsevih未満が乗算されます）; 2) 乗数が与えられた場合、ユニバーサル乗数の要素に属することを割り当てるためのzavdannyaルール：。
ユナイテッド
ペレチン 多く、非人称と呼ばれています
小売り 多く、非人称と呼ばれています
追加 乗数（ユニバーサル乗数まで）は非人称と呼ばれます。
2つの乗算はと呼ばれます 同等 これらの倍数の要素の間に〜を書くと、相互に明確に設定できます。 非人称と呼ばれる ラクンコビム 、これは非人格的な自然数に相当します：〜。 病院に横になる予定のための空き地。
乗数のタイトさを理解することは、それらに隠されている要素の数に対して多重度が等しい場合に非難されます。 乗数の圧力は意味します。 最終的な乗数の強度は、yogo要素の量です。
同等の乗数は張力に等しい場合があります。 非人称と呼ばれる 見分けがつかない 、これが、乗数のタイトネスの方がタイトネスが大きい理由です。
Diysnim （スピーチ） 番号 記号「+」または「」で取られた、無数の数十のドリブと呼ばれます。 数直線の点から正しい数字が描かれます。 モジュール 10進数の（絶対値）は不明な数値と呼ばれます。
非人称と呼ばれる 数値 、yakschoyogo要素єdіysnі番号。 休憩 数の倍数は、、、、、、、、、、、、、と呼ばれます。
数直線上にすべての点がないことは、心を喜ばせます。de-skilkiは常に小さな数であり、 -郊外 （またはちょうど郊外）ドットiが示されています。 心のすべてのポイントの非人格性、de --skilkiは常に多数であり、それは-と呼ばれます 郊外 （または単に郊外）矛盾と意味します。
同じ数値をとる値をとる 速い. 異なる数値を取る値はと呼ばれます zminnoy。 関数 スキン番号は1つの整数に入れる必要があるため、ルールが呼び出されます。 非人称と呼ばれる 任命の領域 関数、 - 非人称 (または地域 ) 価値 関数、 - 口論 , - 関数値 . 関数を定義する最も広範な方法は、関数が式によって定義される分析方法です。 指定自然地域 この関数は、引数の非個人的な値と呼ばれ、式が与えられます。 スケジュール機能 、直交座標系では、座標を持つ平面の非人称点がと呼ばれます。
関数が呼び出されます サウナ すべての心が勝つように、点に対称的な乗数で：i 不対 心を勝ち取る方法。 別の方法で-外国人の心の機能または ペアリングもアンペアリングもしない .
関数が呼び出されます 定期的 主な番号である複数の（ 機能期間 ）、誰もが心を勝ち取るように：。 最小の数はメイン期間と呼ばれます。
関数が呼び出されます 単調に成長 (沈下 ）引数の値が大きいほど関数の値が大きくなる（小さくなる）ため、乗数を使用します。
関数が呼び出されます obmezhenoyu 誰もが心をつかむような数である複数で：。 別の方法では、関数- 国境を越えていない .
Zvorotny 機能する , このような機能は、非人格的および皮膚に指定されているため、呼び出されます
vіdpovіdnіsttak、schoに設定します。 znahodzhennyafunktіїの場合、zvorotnoїからfunktіїへ , 平等な活力が必要です 書道。 機能は何ですか , є厳密に単調で、関数が増加（変化）すると、自分自身で方向転換があり、その後、戻り関数も成長（減少）します。
次のように見える関数、de、-関数の関数は、指定された関数の領域が関数の非人称的な値を相殺するようなものであり、呼び出されます 折りたたみ機能 独立した議論。 変更は、その中間引数によって呼び出されます。 折りたたみ可能な関数は、関数の合成とも呼ばれ、次のように記述します。
基本的な初級 機能は重要です： 静的 関数 、 表示中 関数 （ 、 ）、 対数 関数 （ 、 ）、 三角法 関数 、 、 、 、 三角関数を回す 関数 、 、 、 。 エレメンタリー 関数が呼び出され、有限数の算術演算と合成によって基本的な初等関数から分離されます。
関数のスケジュールのタスクに関しては、関数のスケジュールは、いくつかの変換（zsuv、スクイーズまたはストレッチ、誇張）グラフィックスに持ち込まれます。
1) 2) 変換は、軸のスケジュールを対称的に示しています。 3) 変換は、軸に沿ってグラフを1つ分割します（-右に、-左に）。 4) グラフを軸に沿って1つに回転させます（-上り坂、-下り坂）。 5) 時々絞るような、時々伸びる軸の軸のスケジュールを作り直す。 6) スケジュールのやり直しは時々軸を絞ることです、それは時々それを伸ばすようなものです、それはのようなものです。
関数の迅速なスケジュールの場合の変換のシーケンスは、象徴的に見ることができます。
ノート。 uvazіに置かれたvikonannі変換の場合、scho value zsuvvzdovjosіvyznaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєією定数、yakは引数に中間なしで追加します。
関数のグラフは、ある点に頂点がある放物線であり、針はまっすぐ上り坂または下り坂のようになっています。 分数一次関数のグラフは、ある点に中心があり、中心を通過する漸近線が座標軸に平行な双曲線です。 心を満足させる。 と呼ばれる。
ベクトルの場合、i、 与えられた座標、、 zmishane tvirは、次の式に従って計算されます。
Zmіshanytvіrzastosovuyut： 1) 次の式に従って、エッジのように、ベクトルiでobsyagіv四面体と平行六面体を計算します。 2) ベクトルのヤクumovaの共面性、i：i--complanarnі。
トピック5。 フラットの線。
線の法線ベクトル 、与えられた線に垂直なゼロ以外のベクトルはと呼ばれます。 直接ベクトル直接 、直線に平行なゼロ以外のベクトルはと呼ばれます。
真っ直ぐ フラットに 座標系は、前進するビューの1つと等しく設定できます。
1) - 非常に等しい 直線、法線ベクトル直線;
2) -指定されたベクトルに垂直な点を通過する直線の配置。
3) -与えられたベクトルに平行な点を通過する直線の配置（ 正規に等しい );
4) -指定された2つのポイントを通過する直線の配置。
5) - 直線の配置 カット係数付き 、de-ヤクを通るポイントはまっすぐ通過します。 （）-重量の直接倉庫であるKut; --Dovzhinavіdrіzka（zіzі記号）schovіdsіkaєtsyaは軸上に直接あります（記号 ""、つまり軸i ""の正の部分、つまり負の部分にvіdrіzokvіdsіkaєtsya）。
6) - 直線の配置 防風林で、 de i --dozhinivіdrіzkіv（zі記号）。これは、座標軸i（記号 ""、つまり、軸 ""の正の部分にあるvіdrіzokvіdsіkaєtsya、つまり負の部分にまっすぐに表示されます）。
ポイントから直線まで歩く 、フラットの深いレベルに割り当てられ、式で知られています：
クット、 ( )直線間 i、最高の等号または最高の係数との等号を設定することにより、次の式のいずれかで既知になります。
ヤクシュチョアボ。
Yakshcho abo
クロスラインの座標点 線形連立方程式を解く方法：または。
テーマ10 匿名。 数値乗数。 オプション。
ピッド 非人称 一日の間、お互いに記憶されているような性質のオブジェクトの連続を理解すること、そして私は単一の全体として考える。 非人称になるオブジェクト、ヨガと呼ぶ 要素 。 バガトは、無尽蔵（無尽蔵の要素から蓄積）、終了（無数の要素から蓄積）、空（同じ要素に復讐しない）にすることができます。 非人称的意味：、要素のように：。 空の多重度は意味します。
名前のない名前 掛ける 乗算します。これにより、乗算器のすべての要素が多重度に含まれ、書き込みが行われます。
名前のない名前 同等 、まるで悪臭が静かな要素自体から形成されているかのように、書き込みます。 iの場合、2つの乗算は同じに等しく、わずかに同じになります。
名前のない名前 ユニバーサル （この数学的理論の枠組みの中で） , yakschoyogo要素єこの理論で見られるすべてのオブジェクト。
あなたが尋ねることができるBezlich： 1) pererakhuvannyamすべてのyogo要素、たとえば:(kіntsevih未満が乗算されます）; 2) 乗数が与えられた場合、ユニバーサル乗数の要素に属することを割り当てるためのzavdannyaルール：。
ユナイテッド
ペレチン 多く、非人称と呼ばれています
小売り 多く、非人称と呼ばれています
追加 乗数（ユニバーサル乗数まで）は非人称と呼ばれます。
2つの乗算はと呼ばれます 同等 これらの倍数の要素の間に〜を書くと、相互に明確に設定できます。 非人称と呼ばれる ラクンコビム 、これは非人格的な自然数に相当します：〜。 病院に横になる予定のための空き地。
Diysnim （スピーチ） 番号 記号「+」または「」で取られた、無数の数十のドリブと呼ばれます。 正しい数字は、数値の直線の点から描かれています。
モジュール 10進数の（絶対値）は不明な数値と呼ばれます。
非人称と呼ばれる 数値 yakschoyogo要素єdіysnі番号。 数値 休憩 倍数と呼ばれます
番号：、、、、、、、、、、、、。
数直線上にすべての点がないことは、心を喜ばせます。de-skilkiは常に小さな数であり、 -郊外 （またはちょうど郊外）ドットiが示されています。 心のすべてのポイントの非人格性、de --skilkiは常に多数であり、それは-と呼ばれます 郊外 （または単に郊外）矛盾と意味します。
同じ数値をとる値をとる 速い. 異なる数値を取る値はと呼ばれます zminnoy。 関数 スキン番号は1つの整数に入れる必要があるため、ルールが呼び出されます。 非人称と呼ばれる 任命の領域 関数、 - 非人称 (または地域 ) 価値 関数、 - 口論 , - 関数値 . 関数を定義する最も広範な方法は、関数が式によって定義される分析方法です。 指定自然地域 この関数は、引数の非個人的な値と呼ばれ、式が与えられます。 スケジュール機能 、直交座標系では、座標を持つ平面の非人称点がと呼ばれます。
関数が呼び出されます サウナ すべての心が勝つように、点に対称的な乗数で：i 不対 心を勝ち取る方法。 別の方法で-外国人の心の機能または ペアリングもアンペアリングもしない .
関数が呼び出されます 定期的 主な番号である複数の（ 機能期間 ）、誰もが心を勝ち取るように：。 最小の数はメイン期間と呼ばれます。
関数が呼び出されます 単調に成長 (沈下 ）引数の値が大きいほど関数の値が大きくなる（小さくなる）ため、乗数を使用します。
関数が呼び出されます obmezhenoyu 誰もが心をつかむような数である複数で：。 別の方法では、関数- 国境を越えていない .
Zvorotny 機能する , そのような機能は、それをそのように置くために非人格的かつ皮膚的に指定されているので、呼ばれます。 znahodzhennyafunktіїの場合、zvorotnoїからfunktіїへ , 平等な活力が必要です 書道。 機能は何ですか , є厳密に単調で、関数が増加（変化）すると、自分自身で方向転換があり、その後、戻り関数も成長（減少）します。
次のように見える関数、de、-関数の関数は、指定された関数の領域が関数の非人称的な値を相殺するようなものであり、呼び出されます 折りたたみ機能 独立した議論。 変更は、その中間引数によって呼び出されます。 折りたたみ可能な関数は、関数の合成とも呼ばれ、次のように記述します。
基本的な初級 機能は重要です： 静的 関数 、 表示中 関数 （ 、 ）、 対数 関数 （ 、 ）、 三角法 関数 、 、 、 、 三角関数を回す 関数 、 、 、 。 エレメンタリー 関数が呼び出され、有限数の算術演算と合成によって基本的な初等関数から分離されます。
関数のグラフは、ある点に頂点がある放物線であり、針はまっすぐ上り坂または下り坂のようになっています。
場合によっては、機能のスケジュールが徐々に分割されると、その領域は重なり合わないスペースのスプラットに指定され、その後、スケジュールはそれらのスキンになります。
実数から入力する注文のスキンはと呼ばれます ドット-平和な算術 （座標） スペース どちらかが指定されており、その番号はїїと呼ばれています 座標 .
それをしましょう-deyakiはポイントを掛けます。 スキンポイントを1つの整数の経験則と同時に置くと、乗数に変化の形で数値関数が設定され、簡単にiを書き込んだり書き込んだりするように見えます。 任命の領域 , - 意味のない意味 , - 引数 （独立した変更）機能。
2つの変数の関数、3つの変数の関数がよく使用されます-。 関数のスコープは平面の点のスプラットであり、関数は空間の点のスプラットです。
トピック7。 数値シーケンスと行。 シーケンス間。 機能と連続性の間。
肌の自然数として、deakyのルールに従い、1つの整数に設定すると、与えられているように見えます 数列 。 簡単に意味します。 番号は呼ばれます シーケンスの眠いメンバー 。 シーケンスは、自然引数の関数とも呼ばれます。 結果は常に非人格的な要素に復讐しなければならず、その中でそれらは等しくなる可能性があります。
番号は呼ばれます 境界シーケンス 、と書いて、あたかも日付があるかのように、不均衡になるような数があります。
国境の終わりかもしれない結果は、と呼ばれます 似ている 、 別の方法で - 分散する .
: 1) 沈下 、yakscho; 2) 成長している 、yakscho; 3) 費用がかかる 、yakscho; 4) 非成長 yakscho。 すべての生まれ変わりとより多くのシーケンスが呼び出されます 単調 .
シーケンスは呼び出されます obmezhenoyu 、これは誰もが心をつかむような数です：。 別の方法で、シーケンス- 国境を越えていない .
単調であっても、シーケンスは（ ワイエルシュトラスの定理）.
シーケンスは呼び出されます 無限に小さい yakscho。 シーケンスは呼び出されます 無限に素晴らしい （neskіchennostіに行くもの）、yakshcho。
番号 シーケンス間で呼び出され、de
Postiynaは非ピア番号と呼ばれます。 それに基づく数の対数は、その数の自然対数と呼ばれ、割り当てられます。
Virazマインド、de-数列、と呼ばれる 数値に近い 私は任命されます。 シリーズの最初の項の合計はと呼ばれます -ああ、私的な合計で 行。
行は呼び出されます 似ている yakscho rozbіzhnym 境界がないかのように。 番号は呼ばれます 相撲行何をするか , いつ書くか。
級数が収束する場合、 (連続して快適さの必要な兆候 ) 。 Zvorotneの硬さは間違っています。
ヤクシュチョ、それから列は発散します（ 連続した多様性の十分な兆候 ).
近くの調和によって啓発に収束し、に発散するシリーズに名前を付けます。
幾何学的次 で収束する級数に名前を付けます。それ自体の合計はより高価で、で発散します。 数字のカイ記号があります。 （左フレア、右フレア）と
