Qog'ozdan robiti terisiz trikoutnik kabi. Trikutnik Penrose: qog'oz bilan o'z qo'llaringiz bilan qiling
kerivnik
matematika o'qituvchisi
1.Kirish …………………………………………………………3
2. Tarixiy sharh……………………………………..…4
3. Asosiy qism………………………………………………….7.
4. Penrose triksterning mumkin emasligining isboti……9
5. Visnovki…………………………………………………..…………11
6. Adabiyot…………………………………………….…… 12
Muvofiqligi: Matematika birinchi sinfdan to bitiruv sinfigacha o'qitiladigan fandir. Vvazhayut yoga bo'yicha ko'plab o'quvchilarimiz bor, bizga kerak emas. Ammo agar siz yordamchining orqa tomoniga qarasangiz, qo'shimcha adabiyotlar, matematik sofistika va paradokslarni o'qisangiz, matematika haqidagi bayonot o'zgaradi, xabar tobora ko'proq paydo bo'ladi, maktab kursi matematika.
Meta robotlar:
imkonsiz maqolalar asosi insonning dunyoqarashini kengaytirishini, ochiq joylarni rivojlantirishini, matematiklar va rassomlar kabi turg'unligini ko'rsatadi.
menejer :
1. Ushbu mavzu bo'yicha adabiyotlarni o'qing.
2. Imkonsiz raqamlarga qarang, imkonsiz trikotaj modelini yarating, imkonsiz trikoning kvartirada yo'qligini aniq ko'rsating.
3. Zrobiti razgornennya imkonsiz trikutnik.
4. Tasvir yaratish san'atida imkonsiz trikotin misolini ko'rib chiqing.
Kirish
Tarixiy jihatdan matematika obraz yaratish san’atida, yassi tuval yoki archa qog‘ozida arzimas sahnaning real tasvirini tasviriy istiqbolli zokremada muhim rol o‘ynagan. Bu hozirgi qarashda ko'rinib turibdi, matematika Xayoliy san'at masofada, bir turdagi fan, birinchisi analitik, ikkinchisi hissiy. Zamonaviy san'atning aksariyat asarlarida matematika aniq rol o'ynamaydi va aslida ko'plab rassomlar kamdan-kam hollarda g'alabali istiqbolni yarata olmaydilar. Biroq, hurmat markazida matematiklar kabi ko'plab rassomlar bor. Tasvir yaratuvchi tasavvufdagi o'n yillik muhim maqolalar bu shaxslarga yo'l ochdi.
Ba'zi sabablarga ko'ra, ular kunning qoidalariga rioya qilmaydilar, lekin ular matematika fanidagi turli mavzular bilan cheklanadi, masalan, imkonsiz raqamlar, Moebius chizig'i, o'zgarmas istiqbol tizimini yaratish, shuningdek fraktallar.
Mumkin bo'lmagan raqamlar tarixi
Mumkin bo'lmagan pozitsiyalar - tartibsiz kompleksga o'xshash muntazam tafsilotlardan olingan matematik paradokslarning kuylash turi. Qanday qilib "mumkin bo'lmagan ob'ektlar" atamasini belgilashni shakllantirishga harakat qilish kerak vin bi, qo'shiqqa o'xshab, jismonan joylashtirishga qodir, kuchsiz ko'rinishdan olingan. Ale ularga mo'l-ko'l qabul hayron, uchrashuv katlama.
Keng avflar san'atkorlar tomonidan va ming yil oldin kuylangan. Va birinchi navbatda, imkonsiz narsalarni ilhomlantirgan va to'g'ri tahlil qilgan 1934 yilda chizgan shved rassomi Oskar Reutersverd hurmatga sazovor. to'qqiz kubdan hosil bo'lgan birinchi imkonsiz trikoutnik.
Trikutnik Reuterswerda
Reuterswerd'dan mustaqil ravishda ingliz matematiki va fizigi Rojer Penrose imkonsiz trikoga qayta ko'rib chiqdi va 1958 yilda Britaniya psixologiya jurnalida o'z suratini nashr etdi. Ilyuzii vikoristanoda "hibnu istiqboli". Ba'zida bunday nuqtai nazar xitoycha deb ataladi, ammo shunga o'xshash rasm chizish usuli, agar kichkina loy "ikki qiymatli" bo'lsa, ko'pincha xitoylik rassomlarning robotlarida bo'yalgan.
|
|
Yesher sharsharasi
1961 yilda. gollandiyalik M. Escher, Penrosening aql bovar qilmaydigan ayyor ishchisidan ilhomlanib, mashhur toshbosma "Sharshara" ni yaratadi. Rasmdagi suv tinimsiz oqmoqda, suv g'ildiragidan keyin u uzoqqa o'tmaydi va chiqish joyida oqadi. Aslida, abadiy dvigunning tasviri, lekin bu dizaynni chindan ham rag'batlantirishga urinish bo'lsin, muvaffaqiyatsizlikka mahkum.
Moskva metrosining taniqli sxemasiga ega bo'lgan kichik "Moskva" vakolatxonalarining imkonsiz maqolalariga yana bir misol. Orqa tomonda biz tasvirni bir butun sifatida qabul qilamiz, lekin oddiy qarash bilan biz chiziqlar atrofiga qaraymiz, poydevorimizning mumkin emasligi haqida fikrimizni o'zgartiramiz.
«
Moskva”, grafika (tana go'shti, zaytun), 50x70 sm, 2003 yil.
Kichkina "Uch Ravlik" boshqa mashhur imkonsiz figuraning an'anasini davom ettiradi - imkonsiz kub (quti).
"Uch Ravlik" imkonsiz kub
Siz hatto unchalik jiddiy bo'lmagan kichik "IQ" (intellekt koeffitsienti) bilan ham turli xil ob'ektlar haqida ko'proq bilishingiz mumkin. Ko'rinib turibdiki, ba'zi odamlar imkonsiz ob'ektlarni ularning bilimlari arzimas narsalar bilan tekis rasmlarni aniqlashga qodir bo'lmagan narsalar orqali sezmaydilar.
Donald Simanek vizual paradokslarni tushunish eng yaxshi matematiklar va rassomlarni harakatga keltiradigan ijodiy salohiyatning belgilaridan biri deb o'yladi. Paradoksal ob'ektlar bilan ko'plab ishlarni "intellektual matematik o'yinlar" deb tasniflash mumkin. Zamonaviy ilm-fan dunyoning 7-jahon yoki 26-jahon modeli haqida gapiring. Bunday dunyoni faqat matematik formulalar yordamida modellashtirish mumkin, yoga bilan shug'ullanadigan odam shunchaki uning ongida emas. Va bu erda imkonsiz postlar mavjud.
Uchinchi mashhur tasavvur qilib bo'lmaydigan figura - bu Penrose tomonidan yaratilgan nomsiz tushish. Siz yuqoriga ko'tarilasiz (Yil o'qining orqasida) yoki pastga tushasiz (Yil o'qi orqasida). Penrose modeli M. Yesherning mashhur "Tepaga va pastga" rasmining asosini tashkil etdi. Ismsiz Go Penrose
Mumkin bo'lmagan trident
"Iblisning vilkasi"
Ísnuê sche bir guruh ob'êktiv, realízuvati yakí emas vdas. Klassik figura - bu imkonsiz trident yoki "shaytonning vilkalari". Rasmga hurmat bilan, siz uchta tishning bosqichma-bosqich ikkitadan bitta asosga o'tishini eslashingiz mumkin, bu esa mojaroga olib keladi. Mi porívnyuêmo kílkíst yirtqich hayvon va quyida ob'ektning mumkin emasligi haqida visnovka keladi. Agar siz tridentning yuqori qismini qo'lingiz bilan yopsangiz, unda biz butun rasmni olamiz - uchta dumaloq tish. Agar siz tridentning pastki qismini yopsangiz, biz ham aniqroq rasmga ega bo'lamiz - ikkita tekis kesilgan tish. Ale, agar siz butun shaklga bir butun sifatida qarasangiz, unda uchta dumaloq tish bosqichma-bosqich ikkita to'g'ri tishga aylanishini ko'rasiz.
Shu tarzda, siz bu kichkintoyning old va orqa rejalari ziddiyatli ekanligi haqida bahslasha olasiz. Tobto, oldingi o'rinda bo'lganlar orqaga, orqa plan (o'rta tish) oldinga ketadi. Bu kichkintoyning old va orqa rejalaridagi o'zgarishlar boshqa ta'sirga ega - tridentning yuqori qismining tekis qirralari pastki qismida yumaloq bo'ladi.
Asosiy qism.
Trikutnik- uchta qo'shni elementdan tashkil topgan raqam, go'yo ushbu elementlarning qabul qilib bo'lmaydigan elementlarining yordami ortida, matematik nuqtai nazardan imkonsiz tuzilish xayolini yaratadi. Inakshe tsey tribalochnik deb ataladi kutnik Penrose
Illyuziya tomonidan ta'qib qilinishi kerak bo'lgan grafik printsipi psixolog va fizik o'g'li Rojerning formulalariga goiter. Kutnik Penruzov 3 ta o'zaro perpendikulyar chiziqda kesilgan kvadrat kesimdagi 3 bardan katlanmış; to'g'ridan-to'g'ri kut ostida yaqinlashib kelayotgan teri shoshiladi, hamma narsa arzimas joyga ko'chirilishi kerak. Eksa oddiy retsept bo'lib, penruz kosinning izometrik proyeksiyasini qanday bo'yash mumkin:
· Teng qirrali trikoutnikning kuti chiziqlari, parallel tomonlari bo'ylab kesib oling;
· Kesilgan trikoutnikning o'rtasini yon tomonlarga parallel ravishda chizish;
· Yana kuti soqolini oling;
· O'rta parallelni yana chizamiz;
· O'zingizni ikkita mumkin bo'lgan kublarning kulbalaridan birida ko'rsating;
· Yoga L davom eting - majoziy "narsa";
· dastada Prozhenyt tsyu dizayn.
· Yakbi mi boshqa kubni tanladi, so‘ng ko‘zini qisib buv bini keyingi kubga o‘girdi. .
Imkonsiz trikutnikning olovi.
Peregina chizig'i
Atirgul chizig'i
Qanday elementlar imkonsiz trikutnik bo'ladi? Aniqrog'i, vinolarning ba'zi elementlaridan biz (o'zimiz olamiz!) uyg'onamizmi? Dizayn to'g'ridan-to'g'ri kesilgan kutochokga asoslangan bo'lib, u ikkita bir xil to'rtburchaklar panjaradan iborat to'g'ri kut ostida chiqadi. Bunday kutochkívning uchta bo'lagi va oltita bo'lak bor. Qi kutochki zorovo "z'ednati"ning birin-ketin qo'shiqchi darajasini talab qildi, shunda badbo'y hid lansyugning yopilishini bostiradi. Viide bo'lganlar imkonsiz hiyla-nayrangdir.
Birinchi lasan gorizontal tekislikka yaqin joylashgan. Yangisidan oldin, qovurg'alardan birini tepaga yo'naltiradigan yana bir kichik tup keladi. Nareshti, boshqa burmaga qadar, uchinchi qavatni qo'shing, shunda th qovurg'a tashqi gorizontal tekislikka parallel bo'ladi. Bunday holda, birinchi va uchinchi sariqlarning ikkita qovurg'asi parallel bo'ladi va turli tomonlarga yo'naltiriladi.
Va endi keling, kosmosning turli nuqtalaridan raqamni hayratda qoldirishga harakat qilaylik (yoki eshikdan haqiqiy tartibni yarating). Qarang, go'yo bir nuqtadan, boshqa tomondan, uchinchi tomondan tashqariga qaragandek ... Ehtiyotkorlik nuqtasini o'zgartirganda (aks holda - xuddi shunday - strukturani kosmosga aylantirganda), siz ikkita "yakuniy" ekanligini ko'rasiz. "Kutochkovimizning qovurg'alari xuddi bitta kabi harakatlanadi. Siz bunday pozitsiyani tanlaysizmi, qachonki badbo'y hid paydo bo'lsa (aniq, bizga eng yaqin mayda bo'lak berilganda, o'rtoq, pastga tushgan) muhim emas.
Lekin agar siz qovurg'alar orasida kutochkív orasidagi bo'shliqdan bir oz kamroq, biz dizaynimizni ko'rishimiz mumkin bo'lgan darajada tursangiz, qovurg'alarni haqorat qilish bizni bir xil o'rtoqlik qiladi va bu ikki qovurg'a haqiqatan ham davomi bo'lganligi sababli. biridan.
Nutq, biz bir vaqtning o'zida ko'zgudagi konstruktsiyaning aksini hayratda qoldirganimizdek, yopiq lansyug botqoqlanmaydi.
Va vasiylik nuqtai nazaridan mi vlasny ochy bachim bo'yicha mo''jiza, scho vídbulosya: ê uchta kutochkív dan lansetlarning yopilishi. Faqat ehtiyotkorlik nuqtasini o'zgartirmang, shunda illyuziya (haqiqatan ham illyuziya!) qulab tushmaydi. Endi siz ko'rinadigan ob'ektni bo'yashingiz yoki uni kamera ob'ektivining topilgan nuqtasiga qo'yishingiz va imkonsiz ob'ektni suratga olishingiz mumkin.
Aqlga kelgan birinchi narsa Penrosi edi. Ikki o'lchovli maydonda (ya'ni, loyihalashda) mayda bo'shliq va mayda ob'ektlarning paydo bo'lishi bilan bog'liq bo'lgan g'alabali g'alabali g'alaba dizaynning ahamiyatsizligiga hurmat ko'rsatdi. uchta kichik burmalardan ochiq dizayn yopilishi mumkin.
Yuqorida aytib o'tilganidek, eng oddiy modelni tayyorlash oson, bu printsipial jihatdan himoya qilinishi kerak bo'lgan ta'sirni tushuntiradi. To'g'ri dart bo'lagini oling va uni uchta teng qismga bo'ling. Keling, ekstremal qismlarni egamiz, shunda hidlar o'rta qismdan to'g'ri kesishadi va kamida bittasini 900 ga aylantiramiz. Endi bu haykalchani aylantiring va uni bir ko'z bilan kuzatib boring. Qachon deaky vv stavishchi zdavatimeetsya, u yopiq shmatka drotu qilingan, deb. Zamin chirog'ini ko'targaningizdan so'ng, siz stolga tushgan tunnelni ko'rishingiz mumkin, chunki kosmosda qo'shiq kuylayotgan odam trikutnikga aylanasiz.
Vtím, tsyu osoblivíst proektuvannya poserígati ínshíy situatsíí bo'lishi mumkin. Agar biz dartdan halqa yasasak va keyin uni turli tomonlardan ochsak, silindrsimon spiralning bir burilishini ko'ramiz. Tsej navbat, zrozumílo, rozíknuto. Ale, kvartirada loyihalashda siz yopiq chiziqni olishingiz mumkin.
Biz yana bir bor so'zlarni almashdik, lekin kvartirada, kichkintoyda proektsiyaning orqasida, trivimir figurasi noaniq. Demak, proyeksiyada "mumkin bo'lmagan ayyor" kabi ikki tomonlama ma'no, tushunmaslik mavjud.
Aytishim mumkinki, boshqa ko'plab odamlar kabi Penrosesning "imkonsiz nayrangchisi" optik illyuziyalar mantiqiy paradokslar va so'z o'yinlari bilan bir qatorda turing.
Penrose hiyla-nayrangining mumkin emasligining isboti
Samolyotdagi uchburchak jismlarning ikki dunyo tasvirining xususiyatlarini tahlil qilib, biz ushbu tasvirning xususiyatlarini qanday qilib imkonsiz hiyla-nayrangga kamaytirish mumkinligini tushundik.
Mumkin bo'lmagan trikoutnik ishlatilmasligi uchun uni kesish oson, hatto teri tekis bo'lsa ham, sumkada "pozitsiyalar" 1800 o'rniga 2700 qimmat turadi.
Bundan tashqari, kutochkív dan yopishtirib, imkonsiz tricutnik kabi shamol uchun, 900 dan kam, keyin har qanday yo'l bilan uni olib kelishi mumkin, imkonsiz tricutnik foydalanilmaydi, deb.
Keling, ko'p qismlardan tashkil topgan yana bir trikoga qaraylik. Go'yo sharob qo'shilgan qism, roztashuvati inakshe, keyin biz bunday tricutnikning o'zini ko'ramiz, lekin bitta kichik nedolik bilan. Vistachatime bir kvadrat emas. Qanday qilib bu mumkin? Ammo baribir bu illyuziya.
https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Imkonsiz hiyla-nayrang)" width="298" height="161">!}!}
Sprinyattya fenomeniga hurmat
Siz qandaydir tarzda imkonsiz ta'sirga yordam bera olasizmi? "Imkonsiz" chi odní ob'ektlar, nizh ynshí? Va bu erda inson ruhining o'ziga xos xususiyatlari yordamga keladi. Psixologlar shuni aniqladilarki, ko'z pastki chap burchakdan ob'ektga (rasmga) qaray boshlaydi, keyin biz o'ngga markazga qaraymiz va rasmning pastki o'ng burchagiga tushamiz. Bunday traektoriya, ehtimol, ota-bobolarimiz dushman tomonidan urilganda, eng xavfsiz o'ng qo'lga hayron bo'lishganidan, keyin esa chap tomonga harakatlanib, o'sha figuraning niqobiga qaraganliklari bilan bog'liqdir. Bunday darajadagi rassom, tabiiyki, rasmning kompozitsiyasi qanday bo'lishiga bog'liq. Serednyovichchining bu o'ziga xos xususiyati gobelenlarni tayyorlash jarayonida aniq namoyon bo'ldi: ularning kichkintoylari asl nusxaga ko'zgu tasvirlangan va gobelenlar o'sha asl nusxani tebranib turgandek, hujum tiriltirildi.
Tsya kuchi imkonsiz ob'ektlar bilan ijod yaratishda, "mumkin bo'lmagan qadamlar" ni oshirish yoki o'zgartirishda muvaffaqiyatli g'alaba qozonishi mumkin. Qabul qilish istiqbollari ham bor tsíkavy kompozitsiyalar kompyuter texnologiyalarining ko'p qirraliligiga yoki aylantirilgan rasmlarning stikerlariga (ehtimol, ko'p qirrali boshqa aql nosimmetrik) bir yo'l, bu ob'ektdagi turli xil dushmanlar ko'rinishida yaratilgan va kundan-kunga aniqroq o'ylab topilgan, lekin bitta narsa bilan, kuti oddiy mexanizm yordamida (doimiy qisqartmalar bilan) aylanadi.
Bunday to'g'ri chiziqni ko'pburchak (boy kesim) deb atash mumkin. Rasmlarda tasvirlar u yoki bu tarzda aylantirilganligini ko'rsatadi. Kompozitsiya tajovuzkor darajada yaratilgan: qog'ozda kichkintoylar, siyoh va zaytunni kesish, skanerlash, raqamli shaklga o'tkazish va uni grafik muharrirga aylantirish. Muntazamlikni ko'rsatish mumkin - rasm ko'proq "mumkin bo'lmagan qadamlar", pastki vyhídna aylantiriladi. Buni osongina tushuntirish mumkin: robotlashtirilgan ish jarayonida rassom "to'g'ri" tasvirni yaratishga qodir emas.
Visnovok
Turli xil matematik maqolalar va qonunlar ro'yxati ko'proq o'tkir burchaklar bilan o'ralgan emas. Barcha ko'rsatilgan pozitsiyalarni hurmat bilan kuzatib, siz boshqa narsalarni bilishingiz mumkin, bu statistikani, geometrik jismlarni va matematik qonunlarning vizual talqinini taxmin qilmasdan.
Matematik tasviriy san'at bugungi kunda gullab-yashnamoqda va ko'plab rassomlar Yesher uslubida va o'z uslubida rasmlar yaratadilar. Qi rassomlari mashq qiladilar turli yo'nalishlar, shu jumladan haykaltaroshlik, tekis va ahamiyatsiz yuzalarga rasm chizish, litografiya va kompyuter grafikasi. Va matematika fanining eng mashhur mavzulari bagatoedrlar, imkonsiz postlar, Mobius chiziqlari, tizim istiqbollari va fraktallarni yaratish bilan to'la.
Visnovki:
1. Keyinchalik, imkonsiz raqamlarni ko'rish bizning haqiqat kengligimizni rivojlantiradi, bu esa tekislikdan uch o'lchovli bo'shliqqa "tashqariga chiqishga" yordam beradi, bu esa o'ralgan stereometriya holatida yordam beradi.
2. Mumkin bo'lmagan figuralarning modellari tekislikdagi proyeksiyalarni ko'rishga yordam beradi.
3. Matematik sofizm va paradokslarga qarash matematikaga qiziqish uyg‘otadi.
Qachon vikonanní tsíêí̈ roboti
1. Men tan oldim - agar, de va kim bula birinchi bo'lib mumkin bo'lmagan figuraga qaragan bo'lsa, bunday figuralar juda ko'pligini, bu figuralar rassomlar tomonidan doimiy ravishda tasvirlangan.
2. Men darhol tatomdan, imkonsiz trikoutnik modelini yaratdim, uning tekislikdagi proyeksiyalarini ko'rib chiqdim, pozitsiyaning paradoksini aytdim.
3. Rassomlarning reproduktsiyalarini ko'rib chiqib, bu postlar qaysi tasvirlarda
4. O‘qishim sinfdoshlarimni dovdiratib qo‘ydi.
Nadaly otrimani znannya Men matematika va meni zatsykavili darslarida vykoristovuvatim, lekin yana nima paradokslar?
ADABIYOT
1. Texnika fanlari nomzodi D. RAKOV Mumkin bo'lmagan raqamlar tarixi
2. Mumkin bo'lmagan postlar.- M.: Budvidav, 1990 yil.
3. Aleks'eva Ilyuzíí · 7 ta sharh
4. J. Timoti Anrax. - Ajoyib postlar.
(TOV "Vidavnitstvo AST", TOV "Vydavnitstvo Astrel", 2002, 168 p.)
5. . - Grafika.
(Art-Bahor, 2001)
6. Duglas Xofshtadter. - Gödel, Escher, Bax: bu bitmas-tuganmas gulchambar. (Vidavnichy dim "Bahrax-M", 2001)
7. A. Konenko - Mumkin bo'lmagan raqamlarning sirlari
(Omsk: Livsha, 199)
Mumkin emas hali ham mumkin. Va buni Penrosening yetilmagan hiyla-nayrangi aniq tasdiqlaydi. Vídkritiy sche o'tgan asrda, vín dosí ko'pincha ilmiy adabiyotlarda zustrichaêtsya. Garchi bu ajoyib tuyulmasa ham, lekin siz o'zingiz yoga tayyorlashingiz mumkin. I zrobiti tse yanada sodda. Kichkintoylarni va origami tanlashni yaxshi ko'radiganlarning ko'pchiligi buni uzoq vaqt oldin qilishlari mumkin edi.
Penrose trikosining ma'nosi
Ísnuê kílka figuraning nomi. Ba'zilar buni imkonsiz tricoutnik deb atashadi, boshqalari - shunchaki tribar. Lekin, eng muhimi, siz o'zingiz "Penrose trickster" dan foydalanishingiz mumkin.
Ular bilan imkonsiz bo'lgan asosiy raqamlardan birini tanib oling. Agar siz nom bo'yicha hukm qilsangiz, unda shunga o'xshash raqamni haqiqiy sifatida qabul qilish mumkin emas. Lekin amalda ishlash mumkinligi oydinlashdi. Eksa faqat triko figura shaklini qabul qiladi, go'yo kerakli kut ostida qo'shiq nuqtasidan hayratga tushadi. Boshqa tomondan, raqam butunlay haqiqiydir. Von - kubning uchta qirrasi. Bunday qurilishni tayyorlash oson.
Tarix
Shvetsiyalik rassom Oskar Reutersvard tomonidan uzoq 1934 yilga hurmat sifatida Penrosening trikutnikidan foydalanilgan. Bula figurasi tanlangan kublarga qarash orqali ifodalanadi. Rassomning Nadali "imkonsiz maqolalarning otasi" deb atala boshlandi.
Ehtimol, Reutersvardning kichkintoylari kichik uylardan mahrum. 1954 yilda shved matematiki Rojer Penrose imkonsiz pozitsiyalar haqida maqola yozdi. Tse trikutnikning boshqa xalqlariga aylandi. To'g'risini aytganda, yogani aqlliroq odamga taqdim etish. Vin vikoristav kublar emas, balki nurlardir. Uchta nur 90 graduslik burchak ostida o'zaro dumaladi. Reutersvard rassomchilik uchun parallel istiqbolni qo'lga kiritganligida Vídminnyst takozh bula. Va Penrose zastosuvav istiqbolli chiziqli xarakterga ega, bu esa kichkintoyni yanada imkonsiz qildi. Bunday hiyla-nayrang 1958 yilda psixologiyaga oid Britaniya jurnallaridan birida nashr etilgan.
1961 yilda rassom Maurits Escher (Gollandiya) o'zining eng mashhur toshbosmalaridan biri - "Palapartishlik" ni yaratdi. U dushman ostida yaratilgan, go'yo bu imkonsiz pozitsiyalar haqidagi viklikana maqolasi.
O'tgan asrning 80-yillarida Shvetsiyaning suveren pochta markalarida qabilalar va boshqa imkonsiz pozitsiyalar tasvirlangan. Trivalo bir necha yil davom etdi.
Misol uchun, o'tgan asrda (aniqrog'i, 1999 yil) Avstraliyada alyuminiydan haykal yaratilgan bo'lib, unda Penrosening yetilmagan hiyla-nayrangi tasvirlangan. Von 13 metrga yetdi. Atirgullar orqasida kichikroq bo'lgan shunga o'xshash haykallar boshqa mamlakatlarda chizilgan.
Haqiqatan ham imkonsiz
Siz allaqachon taxmin qilganingizdek, Penrose trikosi haqiqatan ham eng buyuk aql uchun triko emas. Vin є kubning uchta yuzi. Ale, go'yo kut kuylayotganiga hayron bo'lgandek, 2 kuti kvartirada yugurib yurgan rahunok orqasida trikoutnik illyuziyasi chiqib ketadi. Dilyach va uzoq kutiyaning yaqin ko'rinishi ajoyib tarzda yaqinlashadi.
Agar biz uni hurmat qilsak, qabila illyuziya kabi boshqa narsa emasligini taxmin qilishimiz mumkin. Shaklning haqiqiy ko'rinishi undagi soyani ko'rish mumkin. U haqiqatan ham Kutining xafa bo'lmasligini ko'radi. Albatta, hamma dono bo'ldi, shuning uchun raqamni qo'llaringizga oling.
O'z qo'llaringiz bilan raqamlar yasash
Trikutnik Penrose mustaqil ravishda tanlanishi mumkin. Masalan, qog'oz va karton bilan. I sxema bo'yicha yordam berish. Bu razdrukuvate va elim uchun ko'proq zarur. Internetda taqdim etilgan ikkita sxema mavjud. Ulardan biri engil, ikkinchisi katlanadigan, ammo mashhur. Kichkintoyning taqdimotidan xafa bo'ldi.
Penrosening hiyla-nayrangi mehmonlarga munosib tukavim virobga aylanadi. Sharob, albatta, belgisiz qolmaydi. Uni yaratishning birinchi bosqichi - sxemani tayyorlash. U printer yordamida qog'ozga (kartonga) o'tkaziladi. Va keyin hamma narsa oddiyroq. Siz faqat perimetrga qarashingiz kerak. Sxemada barcha kerakli qatorlar mavjud. Kattaroq qog'oz bilan mashq qilish yaxshiroqdir. Go'yo sxema yupqa qog'ozga chizilgandek, lekin agar siz kengroq bo'lishni istasangiz, blank tanlangan materialga qo'llaniladi va kontur bo'ylab katlanadi. Sxema qulab tushmasligi uchun uni skripkalar bilan biriktirishingiz mumkin.
Bundan tashqari, tayyorgarlik amalga oshiriladigan qatorlarni belgilash kerak. Qoida tariqasida, sxema nuqta chiziq bilan ifodalanadi. Biz tafsilotni egamiz. Dali vyznaêmo místsya, scho pídlyagayut yopishtirish. Xushbo'y hid PVA elim bilan surtiladi. Tafsilot bitta raqamga birlashadi.
batafsil rozfarbuvat bo'lishi mumkin. Va siz bir guruh vikoristat rangli kartondan foydalanishingiz mumkin.
Mumkin emas hali ham mumkin. Va buni Penrosening yetilmagan hiyla-nayrangi aniq tasdiqlaydi. Vídkritiy sche o'tgan asrda, vín dosí ko'pincha ilmiy adabiyotlarda zustrichaêtsya. Garchi bu ajoyib tuyulmasa ham, lekin siz o'zingiz yoga tayyorlashingiz mumkin. I zrobiti tse yanada sodda. Kichkintoylarni va origami tanlashni yaxshi ko'radiganlarning ko'pchiligi buni uzoq vaqt oldin qilishlari mumkin edi.
Penrose trikosining ma'nosi
Ísnuê kílka figuraning nomi. Ba'zilar buni imkonsiz tricoutnik deb atashadi, boshqalari - shunchaki tribar. Lekin, eng muhimi, siz o'zingiz "Penrose trickster" dan foydalanishingiz mumkin.
Ular bilan imkonsiz bo'lgan asosiy raqamlardan birini tanib oling. Agar siz nom bo'yicha hukm qilsangiz, unda shunga o'xshash raqamni haqiqiy sifatida qabul qilish mumkin emas. Lekin amalda ishlash mumkinligi oydinlashdi. Eksa faqat kerakli kesim ostida qo'shiq nuqtasidan hayratga tushgandek, shakllanadi. Boshqa tomondan, raqam butunlay haqiqiydir. Von - kubning uchta qirrasi. Bunday qurilishni tayyorlash oson.
Tarix
Shvetsiyalik rassom Oskar Reutersvard tomonidan uzoq 1934 yilga hurmat sifatida Penrosening trikutnikidan foydalanilgan. Bula figurasi tanlangan kublarga qarash orqali ifodalanadi. Rassomning Nadali "imkonsiz maqolalarning otasi" deb atala boshlandi.
Ehtimol, Reutersvardning kichkintoylari kichik uylardan mahrum. 1954 yilda shved matematiki Rojer Penrose imkonsiz pozitsiyalar haqida maqola yozdi. Tse trikutnikning boshqa xalqlariga aylandi. To'g'risini aytganda, yogani aqlliroq odamga taqdim etish. Vin vikoristav kublar emas, balki nurlardir. Uchta nur 90 graduslik burchak ostida o'zaro dumaladi. Reutersvard rassomchilik uchun parallel istiqbolni qo'lga kiritganligida Vídminnyst takozh bula. Va Penrose zastosuvav istiqbolli chiziqli xarakterga ega, bu esa kichkintoyni yanada imkonsiz qildi. Bunday hiyla-nayrang 1958 yilda psixologiyaga oid Britaniya jurnallaridan birida nashr etilgan.
1961 yilda rassom Maurits Escher (Gollandiya) o'zining eng mashhur toshbosmalaridan biri - "Palapartishlik" ni yaratdi. U dushman ostida yaratilgan, go'yo bu imkonsiz pozitsiyalar haqidagi viklikana maqolasi.
O'tgan asrning 80-yillarida Shvetsiyaning suveren pochta markalarida qabilalar va boshqa imkonsiz pozitsiyalar tasvirlangan. Trivalo bir necha yil davom etdi.
Misol uchun, o'tgan asrda (aniqrog'i, 1999 yil) Avstraliyada alyuminiydan haykal yaratilgan bo'lib, unda Penrosening yetilmagan hiyla-nayrangi tasvirlangan. Von 13 metrga yetdi. Atirgullar orqasida kichikroq bo'lgan shunga o'xshash haykallar boshqa mamlakatlarda chizilgan.
Haqiqatan ham imkonsiz
Siz allaqachon taxmin qilganingizdek, Penrose trikosi haqiqatan ham eng buyuk aql uchun triko emas. Vin є kubning uchta yuzi. Ale, go'yo kut kuylayotganiga hayron bo'lgandek, 2 kuti kvartirada yugurib yurgan rahunok orqasida trikoutnik illyuziyasi chiqib ketadi. Dilyach va uzoq kutiyaning yaqin ko'rinishi ajoyib tarzda yaqinlashadi.
Agar biz uni hurmat qilsak, qabila illyuziya kabi boshqa narsa emasligini taxmin qilishimiz mumkin. Shaklning haqiqiy ko'rinishi undagi soyani ko'rish mumkin. U haqiqatan ham Kutining xafa bo'lmasligini ko'radi. Albatta, hamma dono bo'ldi, shuning uchun raqamni qo'llaringizga oling.
O'z qo'llaringiz bilan raqamlar yasash
Trikutnik Penrose mustaqil ravishda tanlanishi mumkin. Masalan, qog'oz va karton bilan. I sxema bo'yicha yordam berish. Bu razdrukuvate va elim uchun ko'proq zarur. Internetda taqdim etilgan ikkita sxema mavjud. Ulardan biri engil, ikkinchisi katlanadigan, ammo mashhur. Kichkintoyning taqdimotidan xafa bo'ldi.
Penrosening hiyla-nayrangi mehmonlarga munosib tukavim virobga aylanadi. Sharob, albatta, belgisiz qolmaydi. Uni yaratishning birinchi bosqichi - sxemani tayyorlash. U printer yordamida qog'ozga (kartonga) o'tkaziladi. Va keyin hamma narsa oddiyroq. Siz faqat perimetrga qarashingiz kerak. Sxemada barcha kerakli qatorlar mavjud. Kattaroq qog'oz bilan mashq qilish yaxshiroqdir. Go'yo sxema yupqa qog'ozga chizilgandek, lekin agar siz kengroq bo'lishni istasangiz, blank tanlangan materialga qo'llaniladi va kontur bo'ylab katlanadi. Sxema qulab tushmasligi uchun uni skripkalar bilan biriktirishingiz mumkin.
Bundan tashqari, tayyorgarlik amalga oshiriladigan qatorlarni belgilash kerak. Qoida tariqasida, tafsilot sxemada ko'rsatilgan. Dali vyznaêmo místsya, scho pídlyagayut yopishtirish. Xushbo'y hid PVA elim bilan surtiladi. Tafsilot bitta raqamga birlashadi.
batafsil rozfarbuvat bo'lishi mumkin. Va siz bir guruh vikoristat rangli kartondan foydalanishingiz mumkin.
Biroz imkonsiz raqam
Penrose trickster ham bo'yalgan bo'lishi mumkin. Arkning orqa tomonida oddiy kvadrat chizilgan. Rosemary yoga hech qanday ma'noga ega emas. Kvadratning pastki tomonidagi poydevordan trikutnik bo'yalgan. O'rtadagi yoga kutasida kichik to'rtburchaklar bo'yalgan. Faqat triko bilan uxlayotganlarni qoldirib, bu tomonlarni o'chirish kerak bo'ladi. Natijada, kesilgan kutami uchun trikoutnik aybdor.
Pastki yuqori kutning chap qismidan toʻgʻri chiziq chiziladi. Xuddi shu chiziq, lekin bir oz qisqa, pastki chap kutdan chizilgan. Trikutnik asosiga parallel ravishda o'ng kutdan chiqish uchun chiziq chiziladi. Boshqa dunyoga kiring.
Boshqasining printsipi ortida uchinchi dunyo bor. Faqat vaqti-vaqti bilan hamma to'g'ridan-to'g'ri birinchisining figurasining kutisiga, ikkinchisi esa dunyodagi.
Vídoma juda níd nomlari imkonsiz trioutnikі qabila.
Tarix
Bu raqam haqida maqolalar chop etilgandan keyin keng shuhrat qozondi mumkin bo'lmagan raqamlar ichida Britaniya psixologiya jurnali Ingliz matematiki Rojer Penrouz ichida 1958 yil. Ushbu maqolada eng katta qo'shaloq shakldagi tasvirlarning imkonsiz trikoti - birma-bir tekis kuta bilan bog'langan uchta nurning ko'rinishida. Gollandiyalik rassomning statistik ma'lumotlari ostida Maurits Escher mashhurlaridan birini yaratgan toshbosma rasmlar « sharshara ».
haykallar
Alyuminiy bilan imkonsiz trikotajning 13 metrli haykali sporudzhen yilda 1999 yil rock shaharda Pert (Avstraliya)
Deutsches Technikmuseum Berlin, fevral 2008 0004.JPG
Ko'rib chiqish nuqtasini o'zgartirganda xuddi shu haykal
Boshqa raqamlar
To'g'ri bagatokutniklar asosida Penrose trikosining analoglarini yaratish mumkin bo'lsa-da, ulardagi vizual effekt kamroq zarar keltiradi. Tomonlar sonining ko'payishi bilan ob'ekt oddiygina burishadi va buriladi.
Div. shuningdek
"Penrose ning hiylasi" maqolasi haqida sharh yozing
Penrose trikosini xarakterlovchi hiyla
Jazolangan hamma narsani o'chirib qo'yib, Balashev imperator Aleksandr tinchligini aytdi, lekin muzokaralarni boshlamang, go'yo sizning fikringizcha, yig'lab yuboring ... Bu erda Balashev ikkilanib qoldi: bu so'zlarni taxmin qilib, imperator Oleksandr yozmagan. varaqda, ale yaky Obov'yazkovo Saltikovga reskriptga kiritishni buyurdi va Balashevni Napoleonga topshirishni buyurdi. Balashev so'zlarni esladi: "Rossiya erlaridan mahrum bo'lmaslik uchun dushmanni yo'q qilish mumkin bo'lsa ham", lekin undan ham qat'iyroq, bu deyarli yoga kabi oson edi. Vín tsikh sív, hoch i hotív tse robiti deyishga lahzasi yo'q edi. Vín zam'yavsya va aytish: aql uchun, schob frantsuz vojska Nyoman uchun o'rnidan turdi.Napoleon Balashevning qamalini xotirlashda qolgan so'zlarning nutqi soatida; yoga ko'rinishi titraydi, sherning buzoqlari tinchgina tremtitlana boshladi. Oydan kelmaslik, kattaroq va tezroq bo'lgan ovozda, avvalroq pastroq, gapira boshlaydi. Ko'tarilish vaqtida Balashev ko'zlarini qayta-qayta pastga tushirib, beixtiyor Napoleonning chap burnida tremton ikrini ushlab oldi, go'yo ular uni ko'proq yaxshi ko'rishayotgani, o'zlarining aybdor ekanliklarini, ovozlarini ko'targandek.
- Men dunyoni imperator Aleksandrdan kam emasman, - pochav vín. - Nega men yoga bilan shug'ullanish uchun o'n sakkiz oy ishlamadim? Men o'n sakkiz oydan beri tushuntirishni tekshirdim. Ale, suhbatlashish uchun, nega menga qarash kerak? – dedi vino, qovog‘ini chimirib, oppoq va do‘mboq qo‘li bilan baquvvat to‘yimli ishora.
- Niman uchun Vídstup vyysk, ser, - dedi Balashev.
- Neman uchunmi? - takrorladi Napoleon. "Demak, endi siz Nemanga o'tmoqchimisiz - faqat Nyuman uchunmi?" — takrorladi Napoleon, Balashevga qarab.
Balashev aqlli tarzda boshini egdi.
Deputat bir necha oy oldin xonadan kelgan bo'lishi mumkin, endi ular faqat Nemandan chiqishdi. Napoleon tezda ortiga o'girilib, xonani aylana boshladi.
- Muzokaralar boshlanishi uchun Nyomanga kirishimni xohlayotganga o'xshaysiz; ammo bu orada, atigi ikki oy oldin, men Oder va Vistula bo'ylab qadam qo'ydim va muzokara qila olganlardan qat'i nazar.
Vín movchki proyshov víd bir kímnati kímnati kímnati uchun ínshhogo i zupinivsya yana Balashevga qarshi. Yoga nibi ko'rinishi zakam'yanilo uning o'tkir ifoda da, va sher oyog'i tremtila ko'proq swidden, pastroq avvalroq. Tse tremtinnya ikri Napoleonni orqasida bilib qoldi. La tremtinnya mening levoí̈ íkri ê ajoyib belgi, - omad bilan vino deyish.
