რობიტი ქაღალდისგან ტყავის გარეშე ტრიკუტნიკივით. Trikutnik Penrose: გააკეთე შენ თვითონ ქაღალდით
კერივნიკი
მათემატიკის მასწავლებელი
1. შესავალი ……………………………………………………………………….
2. ისტორიული მიმოხილვა……………………………………………..…4
3. ძირითადი ნაწილი……………………………………………………….7
4. პენროუზის მატყუარას შეუძლებლობის მტკიცებულება……9
5. ვისნოვკი…………………………………………………………………………..
6. ლიტერატურა……………………………………………………… 12
შესაბამისობა:მათემატიკა არის საგანი, რომელიც ისწავლება პირველიდან გამოსაშვებ კლასამდე. ვვაჟაუ იოგაში ბევრი შემსწავლელი გვყავს, ეს არ გვჭირდება. მაგრამ თუ ასისტენტის გვერდით გაიხედავთ, წაიკითხავთ დამატებით ლიტერატურას, მათემატიკურ სოფისტიკას და პარადოქსებს, მაშინ მათემატიკის შესახებ განცხადება შეიცვლება, მესიჯი უფრო და უფრო გამოჩნდება, სკოლის კურსიმათემატიკა.
მეტა რობოტები:
აჩვენე, რომ შეუძლებელი სტატიების საფუძველი აფართოებს ადამიანის ჰორიზონტს, ავითარებს ღია სივრცეებს, ჩერდება მათემატიკოსებისა და მხატვრების მსგავსად.
მენეჯერი :
1. წაიკითხეთ ლიტერატურა ამ თემაზე.
2. შეხედეთ წარმოუდგენელ ფიგურებს, შექმენით წარმოუდგენლად ტრიკოტის მოდელი, გაარკვიეთ, რომ შეუძლებელი ტრიკო არ არსებობს ბინაზე.
3. Zrobiti razgornennya შეუძლებელი trikutnik.
4. შეხედეთ წარმოუდგენლად ტრიკოტის მაგალითს გამოსახულების შექმნის ხელოვნებაში.
შესვლა
ისტორიულად მათემატიკა მნიშვნელოვან როლს თამაშობს გამოსახულების შემქმნელ ხელოვნებაში, ზოკრემა გამოსახულების პერსპექტივით, რომელიც გადმოსცემს ტრივიალური სცენის რეალისტურ გამოსახულებას ბრტყელ ტილოზე ან თაღოვან ქაღალდზე. დღევანდელი შეხედვით აშკარაა, მათემატიკა არის წარმოსახვითი ხელოვნებადისტანციაში ერთი სახის დისციპლინა, პირველი ანალიტიკურია, მეორე ემოციური. მათემატიკა არ თამაშობს აშკარა როლს თანამედროვე ხელოვნების ნაწარმოებების უმეტესობაში და, ფაქტობრივად, ბევრი ხელოვანი იშვიათად უცვლელად ვერ ახერხებს გამარჯვებული პერსპექტივის შექმნას. თუმცა, მათემატიკოსების მსგავსად, ბევრი ხელოვანია პატივისცემის ცენტრში. გამოსახულების შემქმნელ მისტიკაში მნიშვნელოვანი სტატიების ათწლეულმა გზა გაუხსნა ამ პიროვნებებს.
რატომღაც ისინი არ იცავენ დღის წესებს, მაგრამ შემოიფარგლებიან მათემატიკური მეცნიერების სხვადასხვა თემებით, როგორიცაა შეუძლებელი ფიგურები, მოებიუსის ხაზი, პერსპექტივის უცვლელი სისტემის შექმნა, ასევე ფრაქტალები.
შეუძლებელი ფიგურების ისტორია
შეუძლებელი პოზიციები - მათემატიკური პარადოქსების სასიმღერო სახეობა, რომელიც არის რეგულარული დეტალებიდან, არარეგულარული კომპლექსის მსგავსი. როგორ შევეცადოთ ჩამოვაყალიბოთ ტერმინი „შეუძლებელი ობიექტების“ მნიშვნელობა ვინ ბი, მღეროლად, ასე ჟღერს - ფიზიკურად შეუძლია პოსტი, აღებული იმპოტენტური იერიდან. Ale გაოცებული მათ უხვად მიღების, დასაკეცი დანიშვნის.
ფართო შეწყალებას მღეროდნენ მხატვრები და ათასი წლის წინ. და უპირველეს ყოვლისა, ვინც შთააგონა და გააანალიზა შეუძლებელი საგნები, პატივს სცემენ შვედ მხატვარს ოსკარ როიტერვერდს, რომელიც 1934 წელს დახატა. პირველი წარმოუდგენლად ტრიკუტნიკი, რომელიც ცხრა კუბისგან ჩამოყალიბდა.
Trikutnik Reuterswerda
Reuterswerd-ისგან დამოუკიდებლად, ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა როჯერ პენროზმა გადახედა წარმოუდგენლად სახიფათო ხრიკს და გამოაქვეყნა თავისი სურათი ბრიტანულ ფსიქოლოგიის ჟურნალში 1958 წელს. ილიუზიის ვიკორსტანოში "ჰიბნუ პერსპექტივა". ზოგჯერ ასეთ პერსპექტივას ჩინურს უწოდებენ, მაგრამ ხატვის მსგავსი ხერხი, თუ პატარა თიხა "ორმაგი ფასეულია", ხშირად ჩინელი მხატვრების რობოტებშია ამოტვიფრული.
|
|
Yesher Falls
1961 წელს. ჰოლანდიელი M. Escher, შთაგონებული პენროუზის წარმოუდგენლად ტრიკოტისტით, ქმნის თავისთვის ლითოგრაფიას "ჩანჩქერი". სურათზე გამოსახული წყალი განუწყვეტლივ მიედინება, მას შემდეგ რაც წყლის ბორბალი შორს არ გაივლის და არ ჩაედინება გასასვლელში. სინამდვილეში, მარადიული დვიგუნის გამოსახულება, მაგრამ იქნება ეს ამ დიზაინის ნამდვილად წახალისების მცდელობა, განწირულია წარუმატებლობისთვის.
პატარა "მოსკოვის" წარმომადგენლობის წარმოუდგენელი სტატიების კიდევ ერთი მაგალითი, რომელსაც აქვს მოსკოვის მეტროს კარგად ცნობილი სქემა. უკანა მხარეს ვიღებთ გამოსახულებას მთლიანობაში, მაგრამ უბრალო შეხედვით ვათვალიერებთ ხაზებს, ვცვლით აზრს ჩვენი ფონდის შეუძლებლობაზე.
«
მოსკოვი“, გრაფიკა (კარკასი, ზეთისხილი), 50x70 სმ, 2003 წ.
პატარა "სამი რავლიკი" აგრძელებს კიდევ ერთი ცნობილი წარმოუდგენელი ფიგურის - წარმოუდგენელი კუბის (ყუთის) ტრადიციას.
"სამი რავლიკის" შეუძლებელი კუბი
თქვენ შეგიძლიათ მეტი იცოდეთ სხვადასხვა ობიექტების შესახებ არც ისე სერიოზულ პატარა „IQ“-ში (ინტელექტის კოეფიციენტი). ცხადია, რომ ზოგიერთი ადამიანი ვერ აღიქვამს შეუძლებელ ობიექტებს იმით, რომ მათ ცოდნას არ შეუძლია ბრტყელი სურათების იდენტიფიცირება ტრივიალურ საგნებთან.
დონალდ სიმანეკმა ჩათვალა, რომ ვიზუალური პარადოქსების გაგება არის ერთ-ერთი ნიშანი იმ სახის შემოქმედებითი პოტენციალისა, რომელიც ამოძრავებს საუკეთესო მათემატიკოსებსა და ხელოვანებს. პარადოქსულ ობიექტებთან ბევრი სამუშაო შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც "ინტელექტუალური მათემატიკური თამაშები". თანამედროვე მეცნიერებაისაუბრეთ მე-7 სამყაროზე ან მსოფლიოს 26-ე მსოფლიო მოდელზე. ასეთი სამყაროს მოდელირება შესაძლებელია მხოლოდ მათემატიკური ფორმულების დახმარებით, იოგას გამოვლენა ადამიანს უბრალოდ გონებაში არ აქვს. და აქ არის საშინელი შეუძლებელი პოსტები.
მესამე პოპულარული წარმოუდგენელი ფიგურა є neimovirnі descend, შექმნილი პენროუზის მიერ. თქვენ მასზე იქნებით შეფერხების გარეშე, ან ასვლა (წლის ისრის წინააღმდეგ) ან დაღმართი (წლის ისრის უკან). პენროუზის მოდელმა საფუძველი ჩაუყარა მ. იშერის ცნობილ ნახატს „აღმართ და ქვევით“ უსახელო Go Penrose
შეუძლებელი სამკუთხედი
"ეშმაკის ჩანგალი"
Іsnuє sche ერთი ჯგუფი ob'єktiv, realіzuvati yakі არ vdas. კლასიკური ფიგურა არის წარმოუდგენლად სამკუთხედი, ანუ "ეშმაკის ჩანგალი". სურათის პატივისცემით, შეგიძლიათ გახსოვდეთ, რომ სამი კბილი ეტაპობრივად გადადის ორიდან ერთ ფუძემდე, რაც იწვევს კონფლიქტს. Mi porіvnyuєmo kіlkіst zubtsіv zvuhu i zvіznі і მოდის vysnovku პრო შეუძლებლობის ობიექტი. თუ ტრიდენტის ზედა ნაწილს ხელით დახურავთ, მაშინ მივიღებთ მთლიან სურათს - სამ მრგვალ კბილს. თუ სამკუთხედის ქვედა ნაწილს დახურავთ, მაშინ უფრო რეალისტურ სურათსაც მივიღებთ - ორი სწორი ამოჭრილი კბილი. ალე, თუ მთლიან ფიგურას მთლიანობაში შეხედავ, მაშინ დაინახავ, რომ სამი მრგვალი კბილი ნაბიჯ-ნაბიჯ იქცევა ორ სწორებად.
ამ გზით შეგიძლიათ ამტკიცებდეთ, რომ ამ პატარას წინა და უკანა გეგმები ერთმანეთს ეწინააღმდეგება. ტობტო, ვინც წინა პლანზეა, უკან მიდის, უკანა გეგმა (შუა კბილი) წინ მიდის. ამ პატარას წინა და უკანა გეგმების ცვლილებას კიდევ ერთი ეფექტი აქვს - სამკუთხედის ზედა ნაწილის ბრტყელი კიდეები ქვედა ნაწილში მრგვალი ხდება.
Მთავარი ნაწილი.
ტრიკუტნიკი- ფიგურა, რომელიც შედგება სამი მომიჯნავე ელემენტისგან, თითქოს ამ ელემენტების მიუღებელი ელემენტების დახმარების მიღმა, მათემატიკური თვალსაზრისით შეუძლებელი სტრუქტურის ილუზიას ქმნის. Іnakshe tsey tribalochnik ჰქვია კუტნიკი პენროუზი
გრაფიკული პრინციპი, რომელსაც უნდა მოჰყვეს ილუზია, ჩიყვი გადადის ფსიქოლოგისა და იოგი ვაჟის, ფიზიკოსის, როჯერის ფორმულებამდე. კუტნიკ პენრუზოვი იკეცება 3 ზოლიდან კვადრატულ ჭრილში, მოჭრილი 3 ორმხრივ პერპენდიკულარულ ხაზზე; მოახლოების უკან კანი მირბის პირდაპირ კუტის ქვეშ, ყველაფერი ტრივიალურ სივრცეშია გადასატანი. ღერძი არის მარტივი რეცეპტი, როგორ დავხატოთ პენრუს კოსინის იზომეტრიული პროექცია:
· ტოლგვერდა ტრიკუტნიკის კუტი დავჭრათ ხაზების გასწვრივ, პარალელურ გვერდებზე;
· ამოჭრილი ტრიკუტნიკის შუა დახაზეთ გვერდების პარალელურად;
· კვლავ გაიპარსეთ კუტი;
· ისევ გავავლოთ შუა პარალელი;
· გამოიჩინეთ თავი ორი შესაძლო კუბის ერთ-ერთ ქოხში;
· განაგრძეთ იოგა L - ფიგურალური „რამე“;
· Prozhenіt tsyu დიზაინი ფსონზე.
· იაკბი მიმ აირჩია სხვა კუბი, შემდეგ კუბიკზე აკოცა შემდეგ კუბში .
წარმოუდგენლად ტრიკუტნიკის ცეცხლი.
ხაზი პერეგინა
ვარდების ხაზი
რა ელემენტები იქნება წარმოუდგენლად ტრიკუტნიკი? უფრო სწორედ, ღვინოების ზოგიერთი ელემენტიდან (თვითონ ვიღებთ!) ვიღვიძებთ? დიზაინი დაფუძნებულია პირდაპირ გაჭრილ კუტოჩოკზე, რომელიც გამოდის ორი იდენტური მართკუთხა ზოლის სწორი კუტის ქვეშ. სამი ცალი ასეთი კუტოჩკივია და ექვსი ცალი ბარები. ცი კუტოჩკიმ სათითაოდ მოითხოვა ზოროვო „ზედნათის“ სასიმღერო წოდება, რათა სუნმა ლანსიუგის დახურვა ჩაახშო. ისინი, ვინც თავს იკავებენ, წარმოუდგენლად სახიფათოა.
პირველი ხვეული მოთავსებულია ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან. ახლის წინ კიდევ ერთი პატარა ტუფი ჩამოვა, რომელიც ერთ-ერთ ნეკნს აღმართზე ატარებს. ნარეშტი მეორე ნაკეცამდე დაუმატეთ მესამე ნაკეცი ისე, რომ ნეკნი გარე ჰორიზონტალური სიბრტყის პარალელურად იყოს. ამ შემთხვევაში, პირველი და მესამე ხვეულის ორი ნეკნი იქნება პარალელურად და მიმართული სხვადასხვა მხარეს.
ახლა კი შევეცადოთ გავაოცოთ ფიგურა სივრცის სხვადასხვა წერტილიდან (ან შევქმნათ რეალური განლაგება კარიდან). ნახეთ, თითქოს ერთი წერტილიდან, მეორიდან, მესამედან იყურებით... როცა სიფრთხილის პუნქტს შეცვლით (სხვა შემთხვევაში - იგივეა - როცა კონსტრუქციას სივრცეში აბრუნებთ), დაინახავთ, რომ ორი "საბოლოო" "ჩვენი კუტოჩკოვის ნეკნები ერთ-ერთის მსგავსად მოძრაობს. არ აქვს მნიშვნელობა ასეთ პოზიციას აირჩევთ, როცა სუნი დგება (რათქმაუნდა, როცა უახლოეს პატარა ნაჭერს გვაძლევენ, ამხანაგო, ჩამოსული).
მაგრამ თუ ნეკნებს შორის ოდნავ ნაკლები დგახართ, ვიდრე კუტოჩკვებს შორის არსებული უფსკრული იმ წერტილამდე, სადაც ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ ჩვენი დიზაინი, მაშინ ნეკნების შეურაცხყოფა იგივე ამხანაგობას შეგვაქცევს და იმის გამო, რომ ეს ორი ნეკნი ნამდვილად გაგრძელებაა. ერთი ერთი.
გამოსვლამდე, თითქოს ერთბაშად გვიკვირს სარკეში კონსტრუქციის ასახვა, მაშინ დახურული ლანსიუგი არ არის ჩაძირული.
და მეურვეობის თვალსაზრისით mi on vlasnі ochі bachim სასწაული, scho vіdbulosya: є ლანცეტების დახურვა სამი kutochkіv. უბრალოდ არ შეცვალოთ სიფრთხილის პუნქტი, რათა ილუზია (ნამდვილად ილუზია!) არ ჩამოინგრა. ახლა თქვენ შეგიძლიათ დახატოთ ხილული ობიექტი ან განათავსოთ იგი კამერის ობიექტივის აღმოჩენილ წერტილში და გადაიღოთ შეუძლებელი ობიექტი.
პირველი რაც გამახსენდა იყო პენროსი. სუნიანი გამარჯვებული გამარჯვება, რომელსაც აბრალებენ წვრილმანი სივრცისა და წვრილმანი ობიექტების ორგანზომილებიან არეალზე (ანუ დიზაინის დროს) გამოჩენას, რამაც პატივისცემა მოიტანა დიზაინის არამნიშვნელოვნების მიმართ - ღია კონსტრუქცია სამი პატარა ნაკეციდან შეიძლება დაიხუროს.
როგორც უკვე ითქვა, მარტივია უმარტივესი მოდელის მომზადება, რაც პრინციპში ხსნის ეფექტს, რომელიც უნდა იყოს დაცული. აიღეთ დარტის სწორი ნაჭერი და გაყავით სამ თანაბარ ნაწილად. უკიდურესი ნაწილები ისე მოვხაროთ, რომ სურნელებმა შუა ნაწილიდან სწორი ჭრილი გააკეთონ და ერთი 900-ზე მაინც გადავუხვიოთ. ახლა გადაატრიალეთ ეს ფიგურა და დააკვირდით მას ერთი თვალით. როდესაც її stavishchi zdavatimeetsya, რომ იგი დამზადებულია დახურული shmatka drotu. იატაკის ნათურის აწევის შემდეგ შეგიძლიათ უყუროთ გვირაბს, რომელსაც მაგიდაზე დაეცემა, როგორც სივრცეში მომღერალი ფიგურის შემთხვევაში, თქვენ გარდაიქმნებით ტრიკუტნიკად.
Vtіm, tsyu osoblivіst proektuvannya შეიძლება poserіgati іnshіy situatsії. თუ ისრისგან ავაშენებთ რგოლს და შემდეგ გავხსნით მას სხვადასხვა მხრიდან, მაშინ დავინახავთ ცილინდრული სპირალის ერთ შემობრუნებას. Tsej მხრივ, zrozumіlo, rozіknuto. ალე, ბინაზე დაპროექტებისას შეგიძლიათ დახურული ხაზი აიღოთ.
ჩვენ კიდევ ერთხელ გავცვალეთ სიტყვები, მაგრამ პროექციის მიღმა ბინაზე, პატარაზე, ტრივიმირის ფიგურა ორაზროვანია. ასე რომ, პროექციაში არის ორმაგი მნიშვნელობა, გაგების ნაკლებობა, როგორც "შეუძლებელი მატყუარა".
შემიძლია ვთქვა, რომ პენროზების "შეუძლებელი მატყუარა", ისევე როგორც ბევრი სხვა ოპტიკური ილუზიაერთ რიგში დგანან ლოგიკური პარადოქსებითა და სიტყვით.
პენროუზის მატყუარას შეუძლებლობის მტკიცებულება
თვითმფრინავზე ტრივიკულური ობიექტების ორი სამყაროს გამოსახულების მახასიათებლების გაანალიზებით, ჩვენ მივხვდით, თუ როგორ შეიძლება ამ გამოსახულების მახასიათებლები შემცირდეს წარმოუდგენლად სახიფათო გამოსახულებამდე.
იმისთვის, რომ წარმოუდგენლად ტრიკუტნიკი არ იყოს გამოყენებული, ადვილია მისი მოჭრა, თუნდაც კანი სწორი იყოს და ჩანთა ძვირია 2700 1800-ის "პოზიციების" ნაცვლად.
მეტიც, შეუძლებელი ტრიკუტნიკივით დახურვა, კუტოჩკვიდან წებოთი, 900-ზე ნაკლები, მაშინ არანაირად შეგიძლიათ მოიყვანოთ, რომ შეუძლებელი ტრიკუტნიკი არ არის გამოყენებული.
მოდით შევხედოთ კიდევ ერთ ტრიკოტს, რომელიც შედგება მრავალი ნაწილისგან. თითქოს ნაწილს, საიდანაც ღვინო ემატება, roztashuvati іnakshe, მაშინ ჩვენ თვითონ ვნახავთ ასეთ ტრიკუტნიკს, მაგრამ ერთი პატარა ნედოლიკით. არ vistachatime ერთი მოედანზე. როგორ არის შესაძლებელი? მაგრამ მაინც, ეს ილუზიაა.
https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Impossible trickster" width="298" height="161">!}!}
ხარკი sprinyattya ფენომენისთვის
შეგიძლიათ როგორმე დაეხმაროთ შეუძლებლობის ეფექტს? "შეუძლებელი" chi odnі ობიექტები, nizh іnshі? და აქ ადამიანის სულის განსაკუთრებული თვისებები მოდის სამაშველოში. ფსიქოლოგებმა დაადგინეს, რომ თვალი საგნის (სურათის) ყურებას იწყებს ქვედა მარცხენა კუთხიდან, შემდეგ ვიყურებით მარჯვნივ ცენტრისკენ და ჩამოვდივართ სურათის ქვედა მარჯვენა კუთხეში. ასეთი ტრაექტორია, ალბათ, იმით არის განპირობებული, რომ ჩვენი წინაპრები, როდესაც მტერმა დაარტყა, უკვირდათ ყველაზე უსაფრთხო მარჯვენა ხელზე და შემდეგ უყურებდნენ, მარცხნივ მოძრაობდნენ, ამ ფიგურის შენიღბვას. ასეთ რანგში მხატვარი ბუნებრივად არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორი იქნება სურათის კომპოზიცია. სერედნიოვიჩების ეს თავისებურება ნათლად გამოიკვეთა გობელენების მომზადებისას: მათი პატარები სარკეში გამოსახულნი იყვნენ ორიგინალთან და თავდასხმა, თითქოს გობელენები იმ ორიგინალს რხევიან, გაცოცხლდა.
Tsya-ს ძალამ შეიძლება წარმატებით გაიმარჯვოს, როდესაც ქმნის ქმნილებებს წარმოუდგენელ ობიექტებთან, ზრდის ან ცვლის "შეუძლებლობის საფეხურებს". ასევე არის აღების პერსპექტივა tsіkavі კომპოზიციებიკომპიუტერული ტექნოლოგიების მრავალფეროვნებაზე ან გადაბრუნებული სურათების ეტიკეტებზე (შესაძლოა, მრავალმხრივობამდე განსხვავებული გონებასიმეტრიული) ერთი გზა, რომელიც იქმნება ობიექტში სხვადასხვა მტრის დანახვისას და ყოველდღიურად უფრო ნათლად არის ჩაფიქრებული, მაგრამ ერთი რამით, რომელიც ტრიალებს (მუდმივად აბრევიატურებით) კუტის მარტივი მექანიზმის დახმარებით.
ასეთ სწორ ხაზს შეიძლება ეწოდოს პოლიგონური (მდიდარ-დაჭრილი). ილუსტრაციები აჩვენებს სურათებს, რომლებიც ბრუნავს ამა თუ იმ გზით. კომპოზიცია შეიქმნა შეურაცხმყოფელი წოდებით: პატარები ქაღალდზე, თლილი მელნისა და ზეთისხილის, სკანირება, ციფრულ ფორმაში თარგმნა და გრაფიკულ რედაქტორად გადაქცევა. შესაძლებელია რეგულარობის მითითება - სურათზე უფრო მეტად ბრუნავს "შეუძლებელი ნაბიჯები", ქვედა vyhіdna. ეს მარტივად აიხსნება: რობოტული მუშაობის პროცესში მხატვარს არ შეუძლია შექმნას „სწორი“ გამოსახულება.
ვისნოვოკი
სხვადასხვა მათემატიკური სტატიებისა და კანონების სია არ არის გარშემორტყმული უფრო წვეტიანი კონდახებით. პატივისცემით უყურებთ ყველა წვეტიან პოზიციას, შეგიძლიათ იცოდეთ სხვა რამ, არ გამოიცნოთ ეს სტატისტიკა, გეომეტრიული სხეულები და მათემატიკური კანონების ვიზუალური ინტერპრეტაცია.
მათემატიკური ფიგურული ხელოვნება დღეს ყვავის და ბევრი მხატვარი ქმნის ნახატებს იშერის სტილში და საკუთარ სტილში. Qi მხატვრები ვარჯიშობენ სხვადასხვა მიმართულებები, მათ შორის ქანდაკება, ფერწერა ბრტყელ და ტრივიალურ ზედაპირებზე, ლითოგრაფია და კომპიუტერული გრაფიკა. და მათემატიკური მეცნიერების ყველაზე პოპულარული თემები სავსეა ბაგატოჰედრონებით, შეუძლებელი პოსტებით, მობიუსის ხაზებით, სისტემური პერსპექტივების და ფრაქტალებით.
ვისნოვკი:
1. მოგვიანებით, წარმოუდგენელი ფიგურების ხილვა ავითარებს ჩვენს სინამდვილეს, რაც გვეხმარება თვითმფრინავიდან სამგანზომილებიან სივრცეში „გასვლაში“, რაც გამოსადეგია გრეხილი სტერეომეტრიის შემთხვევაში.
2. წარმოუდგენელი ფიგურების მოდელები გვეხმარება სიბრტყეზე პროგნოზების დანახვაში.
3. მათემატიკური სოფისტიკისა და პარადოქსების დათვალიერება მათემატიკის ინტერესს მატებს.
როდესაც vikonannі tsієї roboti
1. მივხვდი - როგორც, დე და კიმ ბულას პირველად შეუძლებელი ფიგურა რომ შეხედეს, ასეთი ფიგურები ბევრია, ამ ფიგურებს მუდმივად მხატვრები ასახავდნენ.
2. მე, ერთბაშად ტატომიდან, შევქმენი წარმოუდგენლად ტრიკუტნიკის მოდელი, შევხედე მის პროექციას თვითმფრინავში, ვთქვი პოზიციის პარადოქსი.
3. შევხედე მხატვრების რეპროდუქციებს, რომელ სურათებზეა ეს პოსტები
4. ჩემმა სწავლამ ჩემს კლასელებს ატკინა.
Nadalі otrimani znannya მე vykoristovuvatim მათემატიკის გაკვეთილებზე და მე zatsіkavili, მაგრამ კიდევ რა პარადოქსები?
ლიტერატურა
1. ტექნიკურ მეცნიერებათა კანდიდატი დ.რაკოვი შეუძლებელი ფიგურების ისტორია
2. შეუძლებელი პოსტები.- მ.: ბუდვიდავი, 1990 წ.
3. Aleksєva Ilyuzії · 7 კომენტარი
4. ჯ.ტიმოთი ანრახი. - საოცარი პოსტები.
(TOV "Vidavnitstvo AST", TOV "Vydavnitstvo Astrel", 2002, 168 გვ.)
5. . - გრაფიკა.
(Art-Spring, 2001)
6. დუგლას ჰოფშტადტერი. - გოდელი, ეშერი, ბახი: ეს ამოუწურავი გირლანდა. (Vidavnichy dim "Bahrakh-M", 2001)
7. ა.კონენკო - შეუძლებელი ფიგურების საიდუმლოებები
(ომსკი: ლივშა, 199)
შეუძლებელი მაინც შესაძლებელია. და ამას ნათლად მოწმობს პენროუზის გაუაზრებელი მატყუარა. Vіdkritiy sche გასულ საუკუნეში, vіn dosі ხშირად zustrichaєtsya სამეცნიერო ლიტერატურაში. მიუხედავად იმისა, რომ მშვენივრად არ ჟღერდა, მაგრამ იოგას დამოუკიდებლად მომზადება შეგიძლიათ. І zrobiti tse კიდევ უფრო მარტივი. პატარების და ორიგამის კრეფის ბევრ მოყვარულს შეეძლო ეს დიდი ხნის წინ გაეკეთებინა.
Penrose ტრიკოტის მნიშვნელობა
Іsnuє kіlka ფიგურის სახელი. ზოგი її-ს უწოდებს წარმოუდგენელ ტრიკუტნიკს, ზოგი კი უბრალოდ ტომს. მაგრამ ყველაზე მეტად, თქვენ შეგიძლიათ თავად გამოიყენოთ "პენროუზის მატყუარა".
მათთან ერთად ამოიცნობთ ერთ-ერთ მთავარ წარმოუდგენელ ფიგურას. თუ სახელით ვიმსჯელებთ, მაშინ შეუძლებელია მსგავსი ფიგურის რეალურად აღება. მაგრამ პრაქტიკაში გამოიკვეთა, რომ შესაძლებელია მუშაობა. ღერძი იღებს მხოლოდ ტრიკოტის ფიგურის ფორმას, თითქოს უკვირს მას სასიმღერო წერტილიდან საჭირო კუტის ქვეშ. მეორეს მხრივ, ფიგურა სრულიად რეალურია. ვონი არის კუბის სამი კიდე. ასეთი კონსტრუქციის მომზადება მარტივია.
ისტორია
პენროუზის ტრიკუტნიკი გამოიყენებოდა შორეული 1934 წლისთვის, შვედეთის მხატვრის Oskar Reutersvärd-ის მიერ. ბულას ფიგურა წარმოდგენილია შერჩეული კუბების დათვალიერებით. მხატვრის ნადალს "შეუძლებელი სტატიების მამა" უწოდეს.
შესაძლოა, Reutersvärd-ის პატარებს ასე მოკლებულია პატარა სახლები. 1954 წელს შვედმა მათემატიკოსმა როჯერ პენროზმა დაწერა სტატია შეუძლებელი პოზიციების შესახებ. ცე გახდა ტრიკუტნიკის სხვა ხალხები. ჭეშმარიტად, იოგას წარდგენა უფრო საზრიანი გონებისთვის. ვინ ვიკორისთავი არ არის კუბურები, არამედ სხივები. სამი სხივი შემოვიდა ერთმანეთთან 90 გრადუსიანი კუთხით. Vіdminnіst takozh bula იმაში, რომ Reutersvärd-მა მოიგო პარალელური პერსპექტივა ფერწერისთვის. და Penrose zastosuvav პერსპექტიული ხაზოვანი ხასიათი, რამაც პატარას კიდევ უფრო მეტი შეუძლებლობა მისცა. ასეთი ტრიუკი გამოქვეყნდა 1958 წელს ერთ-ერთ ბრიტანულ ჟურნალში ფსიქოლოგიის შესახებ.
1961 წელს მხატვარმა მაურიტს ეშერმა (ჰოლანდია) შექმნა თავისი ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული ლითოგრაფია, ჩანჩქერი. იგი შეიქმნა її მტრის ქვეშ, თითქოს ეს იყო viklikana სტატია შეუძლებელი პოზიციების შესახებ.
გასული საუკუნის 80-იან წლებში შვედეთის სუვერენულ საფოსტო მარკებზე ტომები და სხვა შეუძლებელი პოზიციები იყო გამოსახული. ტრივალო რამდენიმე წელი გაგრძელდა.
მაგალითად, გასულ საუკუნეში (უფრო ზუსტად, 1999 წელს) ავსტრალიაში ალუმინისგან შეიქმნა სკულპტურა, რომელიც ასახავდა პენროუზის მოუმწიფებელ მატყუარას. ვონმა 13 მეტრს მიაღწია. მსგავსი ქანდაკებები, უფრო პატარა ვარდების უკან, ზოლებია სხვა ქვეყნებში.
მართლა შეუძლებელია
როგორც უკვე მიხვდით, პენროუზის ტრიკო ნამდვილად არ არის ტრიკო დიდი გონებისთვის. კუბის სამი სახეა. ალე, თითქოს უკვირს მომღერალ კუტს, ტრიკუტნიკის ილუზია უნდა გამოვიდეს მკერდის უკან, რომელიც ბინაზე 2 კუტი დარბის. დილაჩისა და შორეული კუტიის ახლო ხედს ბრწყინვალედ დაუახლოვდება.
თუ მას პატივს ვცემთ, მაშინ შეგვიძლია გამოვიცნოთ, რომ ტომი სხვა არაფერია, როგორც ილუზია. მასში ჩრდილში ჩანს ფიგურის რეალური სახე. ხედავს, რომ კუტი ნამდვილად არ ბრაზდება. ისე, ცხადია, ყველა უფრო ბრძენი გახდა, ასე რომ აიღეთ ფიგურა თქვენს ხელში.
ფიგურების დამზადება საკუთარი ხელით
Trikutnik Penrose შეიძლება დამოუკიდებლად შეირჩეს. მაგალითად, ქაღალდით და მუყაოსთან ერთად. სქემის დასახმარებლად. ეს უფრო საჭიროა რაზდრუკუვატი და წებო. ინტერნეტში წარმოდგენილია ორი სქემა. ერთი მათგანი მსუბუქია, მეორე კი დასაკეცი, მაგრამ პოპულარული. ეწყინა პატარას წარდგენა.
პენროუზის მატყუარა ტუკავიმ ვირობი გახდება, რომელიც სტუმრების ღირსია. ღვინო ნამდვილად არ რჩება უყურადღებოდ. მისი შექმნის პირველი ეტაპი არის სქემის მომზადება. პრინტერის დახმარებით გადაეცემა ქაღალდზე (მუყაოს). და შემდეგ ყველაფერი უფრო მარტივია. თქვენ უბრალოდ უნდა შეხედოთ პერიმეტრს. სქემაზე არის ყველა საჭირო ხაზი. უკეთესი ვარჯიში უფრო დიდი ქაღალდით. თითქოს სქემა შედგენილია თხელ ქაღალდზე, მაგრამ თუ გნებავთ უფრო ფართო, ცარიელი უბრალოდ გამოიყენება შერჩეულ მასალაზე და იკეცება კონტურის გასწვრივ. ისე, რომ სქემა არ დაიშალოს, შეგიძლიათ დაამაგროთ იგი ვიოლინოებით.
გარდა ამისა, აუცილებელია იმ ხაზების დანიშვნა, რომლითაც მზადდება მომზადება. როგორც წესი, სქემა წარმოდგენილია წერტილოვანი ხაზით. ჩვენ დეტალებს ვახვევთ. დალი vyznaєmo mіstsya, scho pіdlyagayut gluing. სუნი შეიზილება PVA წებოთი. დეტალები გაერთიანდება ერთ ფიგურაში.
დეტალურად შეიძლება როზფარბუვატ. და შეგიძლიათ გამოიყენოთ ვიკორისტატის ფერადი მუყაო.
შეუძლებელი მაინც შესაძლებელია. და ამას ნათლად მოწმობს პენროუზის გაუაზრებელი მატყუარა. Vіdkritiy sche გასულ საუკუნეში, vіn dosі ხშირად zustrichaєtsya სამეცნიერო ლიტერატურაში. მიუხედავად იმისა, რომ მშვენივრად არ ჟღერდა, მაგრამ იოგას დამოუკიდებლად მომზადება შეგიძლიათ. І zrobiti tse კიდევ უფრო მარტივი. პატარების და ორიგამის კრეფის ბევრ მოყვარულს შეეძლო ეს დიდი ხნის წინ გაეკეთებინა.
Penrose ტრიკოტის მნიშვნელობა
Іsnuє kіlka ფიგურის სახელი. ზოგი її-ს უწოდებს წარმოუდგენელ ტრიკუტნიკს, ზოგი კი უბრალოდ ტომს. მაგრამ ყველაზე მეტად, თქვენ შეგიძლიათ თავად გამოიყენოთ "პენროუზის მატყუარა".
მათთან ერთად ამოიცნობთ ერთ-ერთ მთავარ წარმოუდგენელ ფიგურას. თუ სახელით ვიმსჯელებთ, მაშინ შეუძლებელია მსგავსი ფიგურის რეალურად აღება. მაგრამ პრაქტიკაში გამოიკვეთა, რომ შესაძლებელია მუშაობა. ღერძი მხოლოდ ფორმას იღებს, თითქოს უკვირს მას სიმღერის წერტილიდან საჭირო ჭრის ქვეშ. მეორეს მხრივ, ფიგურა სრულიად რეალურია. ვონი არის კუბის სამი კიდე. ასეთი კონსტრუქციის მომზადება მარტივია.
ისტორია
პენროუზის ტრიკუტნიკი გამოიყენებოდა შორეული 1934 წლისთვის, შვედეთის მხატვრის Oskar Reutersvärd-ის მიერ. ბულას ფიგურა წარმოდგენილია შერჩეული კუბების დათვალიერებით. მხატვრის ნადალს "შეუძლებელი სტატიების მამა" უწოდეს.
შესაძლოა, Reutersvärd-ის პატარებს ასე მოკლებულია პატარა სახლები. 1954 წელს შვედმა მათემატიკოსმა როჯერ პენროზმა დაწერა სტატია შეუძლებელი პოზიციების შესახებ. ცე გახდა ტრიკუტნიკის სხვა ხალხები. ჭეშმარიტად, იოგას წარდგენა უფრო საზრიანი გონებისთვის. ვინ ვიკორისთავი არ არის კუბურები, არამედ სხივები. სამი სხივი შემოვიდა ერთმანეთთან 90 გრადუსიანი კუთხით. Vіdminnіst takozh bula იმაში, რომ Reutersvärd-მა მოიგო პარალელური პერსპექტივა ფერწერისთვის. და Penrose zastosuvav პერსპექტიული ხაზოვანი ხასიათი, რამაც პატარას კიდევ უფრო მეტი შეუძლებლობა მისცა. ასეთი ტრიუკი გამოქვეყნდა 1958 წელს ერთ-ერთ ბრიტანულ ჟურნალში ფსიქოლოგიის შესახებ.
1961 წელს მხატვარმა მაურიტს ეშერმა (ჰოლანდია) შექმნა თავისი ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული ლითოგრაფია, ჩანჩქერი. იგი შეიქმნა її მტრის ქვეშ, თითქოს ეს იყო viklikana სტატია შეუძლებელი პოზიციების შესახებ.
გასული საუკუნის 80-იან წლებში შვედეთის სუვერენულ საფოსტო მარკებზე ტომები და სხვა შეუძლებელი პოზიციები იყო გამოსახული. ტრივალო რამდენიმე წელი გაგრძელდა.
მაგალითად, გასულ საუკუნეში (უფრო ზუსტად, 1999 წელს) ავსტრალიაში ალუმინისგან შეიქმნა სკულპტურა, რომელიც ასახავდა პენროუზის მოუმწიფებელ მატყუარას. ვონმა 13 მეტრს მიაღწია. მსგავსი ქანდაკებები, უფრო პატარა ვარდების უკან, ზოლებია სხვა ქვეყნებში.
მართლა შეუძლებელია
როგორც უკვე მიხვდით, პენროუზის ტრიკო ნამდვილად არ არის ტრიკო დიდი გონებისთვის. კუბის სამი სახეა. ალე, თითქოს უკვირს მომღერალ კუტს, ტრიკუტნიკის ილუზია უნდა გამოვიდეს მკერდის უკან, რომელიც ბინაზე 2 კუტი დარბის. დილაჩისა და შორეული კუტიის ახლო ხედს ბრწყინვალედ დაუახლოვდება.
თუ მას პატივს ვცემთ, მაშინ შეგვიძლია გამოვიცნოთ, რომ ტომი სხვა არაფერია, როგორც ილუზია. მასში ჩრდილში ჩანს ფიგურის რეალური სახე. ხედავს, რომ კუტი ნამდვილად არ ბრაზდება. ისე, ცხადია, ყველა უფრო ბრძენი გახდა, ასე რომ აიღეთ ფიგურა თქვენს ხელში.
ფიგურების დამზადება საკუთარი ხელით
Trikutnik Penrose შეიძლება დამოუკიდებლად შეირჩეს. მაგალითად, ქაღალდით და მუყაოსთან ერთად. სქემის დასახმარებლად. ეს უფრო საჭიროა რაზდრუკუვატი და წებო. ინტერნეტში წარმოდგენილია ორი სქემა. ერთი მათგანი მსუბუქია, მეორე კი დასაკეცი, მაგრამ პოპულარული. ეწყინა პატარას წარდგენა.
პენროუზის მატყუარა ტუკავიმ ვირობი გახდება, რომელიც სტუმრების ღირსია. ღვინო ნამდვილად არ რჩება უყურადღებოდ. მისი შექმნის პირველი ეტაპი არის სქემის მომზადება. პრინტერის დახმარებით გადაეცემა ქაღალდზე (მუყაოს). და შემდეგ ყველაფერი უფრო მარტივია. თქვენ უბრალოდ უნდა შეხედოთ პერიმეტრს. სქემაზე არის ყველა საჭირო ხაზი. უკეთესი ვარჯიში უფრო დიდი ქაღალდით. თითქოს სქემა შედგენილია თხელ ქაღალდზე, მაგრამ თუ გნებავთ უფრო ფართო, ცარიელი უბრალოდ გამოიყენება შერჩეულ მასალაზე და იკეცება კონტურის გასწვრივ. ისე, რომ სქემა არ დაიშალოს, შეგიძლიათ დაამაგროთ იგი ვიოლინოებით.
გარდა ამისა, აუცილებელია იმ ხაზების დანიშვნა, რომლითაც მზადდება მომზადება. როგორც წესი, სქემაზე ნაჩვენებია დეტალი. დალი vyznaєmo mіstsya, scho pіdlyagayut gluing. სუნი შეიზილება PVA წებოთი. დეტალები გაერთიანდება ერთ ფიგურაში.
დეტალურად შეიძლება როზფარბუვატ. და შეგიძლიათ გამოიყენოთ ვიკორისტატის ფერადი მუყაო.
ოდნავ წარმოუდგენელი ფიგურა
Penrose trickster ასევე შეიძლება მოხატული. თაღის უკანა მხარეს მარტივი კვადრატია დახატული. როზმარინის იოგას აზრი არ აქვს. კვადრატის ქვედა მხარის ძირიდან ტრიკუტნიკია მოხატული. შუაში მდებარე იოგას კუტაში პატარა ოთხკუთხედებია დახატული. საჭირო იქნება ამ გვერდების წაშლა, დარჩება მხოლოდ ის, ვისაც ტრიკოთი სძინავს. შედეგად, ტრიკუტნიკის ბრალია შემოჭრილი ქუთამი.
ქვედა ზედა კუტის მარცხენა ნაწილიდან გამოყვანილია სწორი ხაზი. იგივე ხაზი, მაგრამ ცოტა მოკლე, დახატულია ქვედა მარცხენა კუტიდან. ტრიკუტნიკის ძირის პარალელურად, მარჯვენა კუტიდან გასასვლელად გავლებულია ხაზი. შედი სხვა სამყაროში.
მეორის პრინციპის უკან მესამე სამყარო დგას. მხოლოდ დროში ყველა პირდაპირ არის დაყენებული პირველის ფიგურის კუტიზე, ხოლო მეორე მსოფლიოში.
Vіdoma so nіd სახელები წარმოუდგენლად ტრიკუტნიკიі ტომი.
ისტორია
ფიგურამ ფართო პოპულარობა მოიპოვა შესახებ სტატიების გამოქვეყნების შემდეგ შეუძლებელი ფიგურები in ბრიტანული ფსიქოლოგიის ჟურნალიინგლისელი მათემატიკოსი როჯერ პენროუზი in 1958 წელი. ამ სტატიაში გამოსახულებების წარმოუდგენლად ტრიკოტა ყველაზე დიდი ორმაგი ფორმით - სამი სხივის დანახვაზე, რომლებიც სათითაოდ დაკავშირებულია პირდაპირ კუტასთან. ჰოლანდიელი მხატვრის სტატისტიკის ინფუზიის ქვეშ მავრიტს ეშერირომელმაც შექმნა მისი ერთ-ერთი ცნობილი ლითოგრაფიები « ჩანჩქერი ».
ქანდაკებები
13 მეტრიანი წარმოუდგენლად ტრიკო ალუმინის სკულპტურა იყო სპორუჟენში. 1999 წლის როკიქალაქში პერტი (ავსტრალია)
Deutsches Technikmuseum Berlin 2008 წლის თებერვალი 0004.JPG
იგივე ქანდაკება განხილვის წერტილის შეცვლისას
სხვა ფიგურები
მიუხედავად იმისა, რომ შესაძლებელია Penrose ტრიკოტის ანალოგების შექმნა სწორი ბაგატოკუტნიკების საფუძველზე, მათში ვიზუალური ეფექტი ნაკლებად საზიანოა. გვერდების რაოდენობის მატებასთან ერთად, ობიექტი უბრალოდ გრეხილი და დაგრეხილია.
დივ. ასევე
- სამი კურდღელი (ინგლისური სამი კურდღელი )
დაწერეთ მიმოხილვა სტატიის შესახებ "პენროუზის მატყუარა"
ხრიკი, რომელიც ახასიათებს Penrose ტრიკოტს
დაკიდა ყველაფერი, რაც დასჯილი იყო, ბალაშევმა თქვა, რომ იმპერატორმა ალექსანდრე ბაშაში მშვიდობაა, მაგრამ სხვაგვარად ნუ დაიწყებთ მოლაპარაკებებს, თითქოს გონებიდან ტირილით... აქ ბალაშევი ყოყმანობდა: გამოიცნო ეს სიტყვები, როგორც იმპერატორ ოლექსანდრს არ დაუწერია. ფურცელზე, ale yakі Obov'yazkovo-მ უბრძანა სალტიკოვს ჩასვათ რეკრიპტში და უბრძანა ბალაშევს გადაეცა ნაპოლეონისთვის. ბალაშევს ახსოვდა სიტყვები: „სანამ შესაძლებელია მტრის განადგურება, არ ჩამოერთვას რუსული მიწა“, მაგრამ კიდევ უფრო მეტად, ეს თითქმის ისეთივე მარტივი იყო, როგორც იოგა. ვინს მომენტი არ ქონდა, რომ ეთქვა ციხ სივ, ჰოჩ ი ჰოტივ ცე რობიტი. Vіn zam'yavsya და ამბობდა: გონებისთვის, schob French vojska დადგა ნიომანისთვის.ნაპოლეონი ბალაშევის ალყის ხსოვნას დარჩენილი სიტყვების გამოსვლის საათზე; იოგას გამოჩენა შეკრთა, ლომის ხბომ მშვიდად დაიწყო ტრემტიტი. თვიდან არ მოდის, უფრო დიდი და სწრაფი ხმით, უფრო ადრე იწყებს ლაპარაკს. დაწინაურების დროს, ბალაშევმა, რამდენჯერმე აწია თვალები, შემთხვევით დაიჭირა ნაპოლეონის მარცხენა ცხვირში ტრემტონი იკრი, თითქოს უფრო მეტად უყვარდათ იგი, რომ უფრო დამნაშავეები იყვნენ და ხმა მაღლა ასწიეს.
- იმპერატორ ალექსანდრეზე არანაკლებ მე ვაკურთხებ სამყაროს, - pochav vіn. - თვრამეტი თვე რატომ არ ვმუშაობ იოგას გასაკეთებლად? თვრამეტი თვეა ვამოწმებ ახსნა-განმარტებას. ალე, სალაპარაკოდ რატომ უნდა მიყურო? - თქვა ღვინომ, წარბებშეჭმუხნული და ენერგიულად მკვებავი როლიაჩი ჟესტით მისი პატარა თეთრი და მსუქანი ხელით.
- Vіdstup vіysk ნიმანისთვის, სერ, - თქვა ბალაშევმა.
- ნემანისთვის? გაიმეორა ნაპოლეონმა. ”მაშ, ახლა გინდა წინ წახვიდე ნემანისთვის - მხოლოდ ნიუმენისთვის?” გაიმეორა ნაპოლეონმა და მზერა ბალაშევისკენ გააპარა.
ბალაშევმა თავხედურად დაუქნია თავი.
დეპუტატი შეიძლება რამდენიმე თვის წინ გამოვიდა ოთახიდან, ახლა მხოლოდ ნემანიდან გამოვიდნენ. ნაპოლეონი სწრაფად შემობრუნდა და ოთახში სიარული დაიწყო.
- როგორც ჩანს, გინდა, რომ მოლაპარაკების დასაწყებად ნიომანში ავიღო შესასვლელი; მაგრამ ამასობაში, სულ რაღაც ორი თვის წინ, ოდერსა და ვისტულას გადავაბიჯე და იმის მიუხედავად, ვინც მოლაპარაკება შეძლო.
Vіn movchki proyshov vіd one kіmnati kіmnati kіmnati to іnshhogo i zupinivsya ისევ ბალაშევის წინააღმდეგ. იოგას nibi zakam'yanіlo გამოჩენა მისი მკვეთრი გამოხატულებით და ლომის ფეხის ტრემტილა უფრო დახრილი, უფრო ადრე დაბლა. Tse tremtinnya დატოვა іkri Napoleon იცის მის უკან. La tremtinnya ჩემი levoї іkri є დიდი ნიშანი, - ამბობს ღვინო წარმატებას.
