ვექტორული პრაქტიკის წესი. ვექტორი vitvir vector_v
ვექტორი ვიტივირი- tse ფსევდოვექტორი, სიბრტყეზე პერპენდიკულარული, pobudovanoї ორ spіvmultiplier-ზე, რომელიც არის ორობითი ოპერაციის „ვექტორის გამრავლების“ შედეგი ტრივიალურ ევკლიდეს სივრცეში ვექტორებზე. ვექტორულ ტვირს არ გააჩნია კომუტატიურობის და ასოციაციურობის ძალა (є ანტიკომუტატიული) i, ვіdminu vіd სკალარული შექმნის vectorіv, є ვექტორი. ფართოდ გამოირჩევა მდიდარი ტექნიკური და ფიზიკური დანამატებით. მაგალითად, იმპულსი და ლორენცის ძალა მათემატიკურად იწერება ვექტორული ნამრავლის სახით. ვექტორების პერპენდიკულარობის "გადაბრუნებისთვის" კორისნის ვექტორული გაფართოება არის ვექტორული შექმნის მოდული მათი მოდულების დამატებითი გაფართოების ორი ვექტორის, რადგან ისინი პერპენდიკულარულია და იცვლება ნულამდე, რადგან ვექტორები პარალელური ან საწინააღმდეგოა. პარალელურად.
მნიშვნელობა ვექტორული ტანსაცმლისეს შესაძლებელია სხვაგვარად და თეორიულად, სივრცეში, არის თუ არა n-ის სიგანე, შეგიძლიათ დათვალოთ დამატებითი n-1 ვექტორი, რომელიც აშორებს თქვენს ერთ ვექტორს, ყველა მათგანზე პერპენდიკულარული. მაგრამ თუ tvir გარშემორტყმულია არატრივიალური ორობითი ქმნილებებით ვექტორული შედეგებით, მაშინ ტრადიციული ვექტორული tvir ენიჭება მხოლოდ ტრივიალურ და შვიდი სამყაროს სივრცეებს. ვექტორის შექმნის შედეგი, ისევე როგორც სკალარული, დევს ევკლიდეს სივრცის მეტრიკაში.
მეორე მხრივ, ვექტორული სკალარული ობიექტის კოორდინატების გამოთვლის ფორმულა სამგანზომილებიან მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში;
დანიშვნა:
ვექტორის ვექტორულ კომპლიმენტს b ვექტორთან R 3 სივრცეში ეწოდება ვექტორი c
ვექტორის სიგრძე გ
|c|=|a||b|sin φ;
ვექტორი c ორთოგონალური კანის ვექტორების s a და b;
გასწორებების c ვექტორი ისე, რომ ვექტორთა სამება abc-ში სწორია;
სივრცე R7-ს სჭირდება a, b, c ვექტორების ტრიოს ასოციაციურობა.
Დანიშნულება:
c===a×b
ბრინჯი. 1. პარალელოგრამის ფართობი უდრის ვექტორის შექმნის მოდულს
ვექტორული ხელოვნების გეომეტრიული ძალა:
ორი არანულოვანი ვექტორის აუცილებელი და საკმარისი გონებრივი კოლინარობა არის ნულის ტოლობა მათ ვექტორთან.
ვექტორული შემოქმედებითი მოდული dorivnyuє ტერიტორია სპარალელოგრამი შთაგონებული ვექტორებით კუბამდე აі ბ(დივ. სურ. 1).
იაკშო ე- ერთი ვექტორი, ორთოგონალური ვექტორი აі ბდა ვიბრანიუმი ისე, რომ სამი ა, ბ, ე- უფლებები და ს- მათზე გამოწვეული პარალელოგრამის ფართობი (მიუთითებს კობზე), მაშინ ვექტორის შექმნისთვის მოქმედებს შემდეგი ფორმულა:
= ს ე
ნახ.2. პარალელეპიპედის მოცულობა ვექტორის ცვალებადობით და ვექტორების სკალარული შექმნით; წერტილოვანი ხაზები აჩვენებს c ვექტორის პროგნოზებს a × b-ზე და a ვექტორზე b × c-ზე, პირველი ხაზი არის სკალარული ქმნილებების მნიშვნელობა.
იაკშო გ- რომელი ვექტორი, π
- be-yak ბინა, scho vengeance tsey ვექტორი, ე- ერთი ვექტორი, რომელიც მდებარეობს სიბრტყის მახლობლად π
მე ორთოგონალური გ, გ- სიბრტყეზე ორთოგონალური ერთი ვექტორი π
და გასწორება ისე, რომ სამი ვექტორი ეკგმართალია, მაშინ ვინც მოედანზე წევს π
ვექტორი ასწორი ფორმულა არის:
=Pr e a |c|g
de Pr e a არის ვექტორის e პროექცია a-ზე
|გ|-ვექტორის h მოდული
ვექტორისა და სკალარული ქმნილების არჩევისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ პარალელეპიპედი, შთაგონებული ვექტორებით, რომლებიც შემცირებულია კობამდე. ა, ბі გ. ასე რომ, ტვირ სამ ვექტორს უწოდებენ ზმიშანიმს.
V=|a (b×c)|
პატარა გვიჩვენებს, თუ როგორ შეიძლება ამის გაკეთება ორი გზით: გეომეტრიული შედეგი ინახება "სკალარული" და "ვექტორული" შემოქმედების შეცვლისას:
V=a×b c=a b×c
ვექტორის შექმნის სიდიდე პირველად ვექტორებს შორის ჭრის სინუსში დევს, მაშინ ვექტორი tvir შეიძლება მივიღოთ ვექტორის პერპენდიკულარობის საფეხურებად, ისევე, როგორც სკალარული ტვირი, შეიძლება ჩაითვალოს ნაბიჯებად. პარალელიზმი. ორი ცალკეული ვექტორის ვექტორული დამატება 1-ზე (ერთ ვექტორზე), ასევე ვექტორებსა და პერპენდიკულარულზე, და როგორც 0-ზე (ნულოვანი ვექტორი), როგორც ვექტორები და პარალელური ან ანტიპარალელური.
ვირაზი ვექტორის შექმნისთვის დეკარტის კოორდინატებში
Yakscho ორი ვექტორი აі ბმინიჭებული მათი მართკუთხა დეკარტის კოორდინატებით, უფრო სწორად, წარმოდგენილი ორთონორმალურ საფუძველზე
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
და კოორდინატთა სისტემა სწორია, მაშინ თქვენი ვექტორული tvir შეიძლება გამოიყურებოდეს
=(a y b z -a z b y ,a z b x -a x b z ,a x b y -a y b x)
ts_єї ფორმულების დასამახსოვრებლად:
i = ∑ε ijk a j b k
დე ε ijk- ლევი-ჩივიტის სიმბოლო.
სკალარული შექმნის ძალა
Scalar tvіr vectorіv, vznachennya, სამფლობელო
ხაზოვანი მოქმედებები ვექტორებზე.
ვექტორები, ძირითადი ცნებები, აღნიშვნები, მათზე წრფივი მოქმედებები
її წერტილების წყვილს სიბრტყეზე ვექტორი ეწოდება, ამ შემთხვევაში პირველ წერტილს ყური, ხოლო მეორე ბოლოს - ვექტორი.
ორ ვექტორს ტოლი ეწოდება, რადგან სუნი თანაბარია და თანამიმართულია.
ვექტორებს, რომლებიც დევს ერთ სწორ ხაზზე, ეწოდება თანამიმართულები, რადგან ისინი თანამიმართულნი არიან ერთსა და იმავე ვექტორთან, რომელიც არ დევს ამ სწორ ხაზზე.
ვექტორებს, რომლებიც დევს ერთ სწორ ხაზზე ან პარალელურ ხაზებზე, ეწოდება კოლინარული, ხოლო თანამიმართულ ვექტორებს - საპირისპირო-სწორი.
ვექტორებს, რომლებიც დევს პერპენდიკულარულ ხაზებზე, ორთოგონალურს უწოდებენ.
დანიშვნა 5.4. სუმოიუ a+b ვექტორი_ვ ა і ბ ვექტორს უწოდებენ, რომელიც მიდის ვექტორის წვერზე მაგრამ ვექტორის ბოლოს ბ , ისევე როგორც კობ ვექტორი ბ zbіgaєtsya ვექტორის ბოლოს მაგრამ .
დანიშვნა 5.5. Საცალო ა - ბ ვექტორი_ვ მაგრამ і ბ ასეთ ვექტორს უწოდებენ თ , რომელიც არის ვექტორის ჯამი ბ დიახ ვექტორი მაგრამ .
დანიშვნა 5.6. ტვორომიკ ა ვექტორი მაგრამ თითო რიცხვზე კვექტორი ეწოდება ბ , კოლინარული ვექტორი მაგრამ , რა არის მოდული, ტოლია | კ||ა |, რომ სწორი, scho zbіgaєtsya s straight | მაგრამ ზე კ>0 მე სიგრძე მაგრამ ზე კ<0.
ვექტორის რიცხვზე გამრავლების ძალა:
სიმძლავრე 1. კ(a+b ) = კ ა+ კ ბ.
სიმძლავრე 2. (კ+მ)ა = კ ა+ მ ა.
სიმძლავრე 3. კ(მ ა) = (კმ)ა .
ბოლო. ნულოვანი ვექტორების მსგავსად მაგრამ і ბ kolіnearnі, მაშინ іsnuє ასეთი kolіkіst კ, რა b= კ ა.
ორი არანულოვანი ვექტორის სკალარული ნამრავლი აі ბიწოდება რიცხვი (სკალარი), რომელიც იძლევა საშუალებას ორი ვექტორის მიმატება φ კვეთის კოსინუსით მათ შორის. სკალარული ტვირი შეიძლება დაინიშნოს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, მაგალითად აბ, ა · ბ, (ა , ბ), (ა · ბ). ამ თანმიმდევრობით, სკალარული ტვირი კარგია:
ა · ბ = |ა| · | ბ| cos φ
თუ გვინდა, რომ ერთ-ერთმა ვექტორმა მიაღწიოს ნულს, მაშინ ნულის სკალარული დამატება.
პერმუტაციის ძალა: ა · ბ = ბ · ა(სკალარული ტვირში მულტიპლიკატორების პერმუტაციის ტიპი არ იცვლება);
· rozpodіlu-ს ძალა: ა · ( ბ · გ) = (ა · ბ) · გ(შედეგი არ დევს გამრავლების თანმიმდევრობაში);
დღის ძალა (ასობით სკალარული მულტიპლიკატორი): (λ ა) · ბ = λ ( ა · ბ).
ორთოგონალურობის სიძლიერე (პერპენდიკულარულობა): როგორც ვექტორი აі ბარა ნულოვანი, მათი სკალარული tvir ნულის ტოლია, მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ q ვექტორები ორთოგონალურია (პერპენდიკულარული ერთიდან ერთზე) ა ┴ ბ;
კვადრატის ძალა: ა · ა = ა 2 = |ა| 2 (თვითონ ვექტორის სკალარული დამატება უდრის მე-ე მოდულის კვადრატს);
როგორ მოვახდინოთ ვექტორების კოორდინაცია ა=(x 1 , y 1 , z 1 ) ბ=(x 2, y 2, z 2), მაშინ სკალარული მყარი არის ერთი ა · ბ= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2.
ვექტორული ვექტორული გამტარობა. დანიშვნა: ვექტორის ქვეშ იგულისხმება ორი ვექტორის და ვექტორის შექმნა, რისთვისაც:
ამ ვექტორებით შთაგონებული პარალელოგრამის დამატებითი ფართობის მოდული ტობტო. , de cut შორის ვექტორებს ta
Tsey ვექტორი პერპენდიკულარული ვექტორების, რომლებიც გამრავლებულია, tobto.
ვინაიდან ვექტორები არ არის კოლინარული, სუნი აკმაყოფილებს ვექტორთა სამების უფლებას.
ვექტორის შექმნის ძალა:
1.ვექტორული ტელევიზორის მულტიპლიკატორების თანმიმდევრობის შეცვლისას თქვენ ცვლით დაბრუნების საკუთარ ნიშანს, შეინახავთ მოდულს, ტობტოს.
2 .ვექტორული კვადრატი ტოლია ნულვექტორის, ტობტო.
3 .სკალარული მულტიპლიკატორი შეიძლება დავაბრალოთ ვექტორის შექმნის სიმბოლოს, ტობტო.
4 .ნებისმიერი სამი ვექტორისთვის თანასწორობა სამართლიანია
5 .ორი ვექტორის აუცილებელი და საკმარისი გონების კოლინარულობა და:
Kut mizh ვექტორები
იმისათვის, რომ ჩვენ შეგვეძლოს ორი ვექტორის ვექტორის შექმნის კონცეფციის გაცნობა, აუცილებელია ასეთი ცნებების დალაგება, როგორც ამ ვექტორებს შორის გადაჭრის გზა.
მოდი, გვეძლევა ორი ვექტორი $\overline(α)$ და $\overline(β)$. ავიღოთ $O$ წერტილი სივრცეში და დავამატოთ ვექტორი $\overline(α)=\overline(OA)$ i $\overline(β)=\overline(OB)$, მაშინ $AOB$ დაერქმევა ჭრილს. ვექტორებთან (ნახ. 1).
ხელმოწერა: $∠(\overline(α),\overline(β))$
ვექტორული შემოქმედებითი ვექტორის გააზრება
დანიშვნა 1
ორი ვექტორით შექმნილი ვექტორი არის ვექტორი, რომელიც პერპენდიკულარულია ორივე მოცემულ ვექტორზე, ხოლო მეორე ვექტორი არის ამ ორი ვექტორის უფრო ეფექტური დამატება კუტას სინუსთან მოცემულ ვექტორებს შორის და ასევე აქვს ორი კობის ვექტორი. იგივე ორიენტაცია, როგორც დეკარტის კოორდინატთა სისტემა.
მნიშვნელოვანი: $\overline(α)х\overline(β)$.
მათემატიკურად ასე გამოიყურება:
- $|\overline(a)x\overline(b)|=|\overline(a)||\overline(β)|sin∠(\overline(a),\overline(β))$
- $\overline(a)x\overline(β)⊥\overline(a)$, $\overline(a)x\overline(β)⊥\overline(β)$
- $(\overline(a)x\overline(b),\overline(a),\overline(b))$ i $(\overline(i),\overline(j),\overline(k))$ თუმცა ორიენტაცია (ნახ. 2)
აშკარაა, რომ მიმდინარე tvir ვექტორი ტოლია ნულოვანი ვექტორის ორი მიმართულებით:
- რამდენი ხანია ერთი ან ორივე ვექტორი ნულის ტოლია.
- როგორ გავჭრათ ამ ორ ვექტორს შორის ტოლი $180^\circ$ ან $0^\circ$ (მასშტაბები, რომელი მიმართულებით სინუსი უდრის ნულს).
სობ პირველ რიგში, როგორ გავიგოთ ვექტორი tvir vektorіv, შეხედეთ ქვემოთ მოცემულ პუნქტს, გამოიყენეთ გამოსავალი.
კონდახი 1
იპოვეთ $\overline(δ)$ ვექტორის მნიშვნელობა, რომელიც იქნება ვექტორების ვექტორული შექმნის შედეგი, კოორდინატებით $\overline(α)=(0,4,0)$ და $\overline(β) =(3,0,0 ) $.
გამოსავალი.
მოდით წარმოვიდგინოთ q ვექტორები და y დეკარტის კოორდინატთა სივრცეში (ნახ. 3):
სურათი 3. ვექტორები დეკარტის კოორდინატთა სივრცეში. ავტორი24 - სტუდენტური ნამუშევრების ინტერნეტ გაცვლა
ბაჩიმო, რომ qi ვექტორები აშკარად დევს $Ox$ და $Oy$ ღერძებზე. Otzhe, kut mіzh მათ dovnyuvatime $90^\circ$. ჩვენ ვიცით ამ ვექტორების შესახებ:
$|\overline(α)|=\sqrt(0+16+0)=4$
$|\overline(β)|=\sqrt(9+0+0)=3$
შემდეგ 1-ლი დავალებისთვის ვიღებთ მოდულს $|\overline(δ)|$
$|\overline(δ)|=|\overline(α)||\overline(β)|sin90^\circ=4\cdot 3\cdot 1=12$
შემოთავაზება: $12$.
ვექტორის შექმნის გამოთვლა ვექტორების კოორდინატებისთვის
Z vyznachennya 1 vіdrazu vіplyvaє sposіb znakhodzhennya ვექტორის შექმნა ორი vectorіv. Oskіlki ვექტორი, krіm znachlennya, maє shche th პირდაპირ, შეუძლებელია ამის ცოდნა მხოლოდ დამატებითი სკალარული რაოდენობით. Ale krіm new іsnuіє sposіb znakhodzhennya დამატებითი კოორდინატებისთვის, რომლებიც მოგვცეს vectorіv.
მოდით მივცეთ ვექტორები $\overline(α)$ i $\overline(β)$, რათა გამოვთვალოთ $(α_1,α_2,α_3)$ i $(β_1,β_2,β_3)$ კოორდინატები, ცხადია. ვექტორის შექმნის იგივე ვექტორი (და მისი საკუთარი კოორდინატები) შეიძლება ცნობილი იყოს შემდეგი ფორმულით:
$\overline(α)x\overline(β)=\begin(vmatrix)\overline(i)&\overline(j)&\overline(k)\\α_1&α_2&α_3\\β_1&β_2&β_3\end(vmatrix)$
წინააღმდეგ შემთხვევაში, rozkrivayuchi vyznachnik, აიღეთ ასეთი კოორდინატები
$\overline(a)х\overline(β)=(α_2 β_3-α_3 β_2,α_3 β_1-α_1 β_3,α_1 β_2-α_2 β_1)$
კონდახი 2
იპოვეთ $\overline(α)$ და $\overline(β)$ კოლინარული ვექტორების ვექტორის შექმნის ვექტორი $(0,3,3)$ და $(-1,2,6)$ კოორდინატებით.
გამოსავალი.
აჩქარება უფრო მაღალი ფორმულით. Წაიღე
$\overline(a)x\overline(β)=\begin(vmatrix)\overline(i)&\overline(j)&\overline(k)\\0&3&3\-1&2&6\end(vmatrix)=(18 - 6)\overline(i)-(0+3)\overline(j)+(0+3)\overline(k)=12\overline(i)-3\overline(j)+3\overline(k) ) = (12,-3,3) $
ღირებულება: $ (12,-3.3) $.
ვექტორული შემოქმედებითი ვექტორის ძალა
$\overline(α)$, $\overline(β)$ і $\overline(γ)$ და ასევე $r∈R$-ში სამზე მეტი ცვლისთვის, წინსვლის სიმძლავრე სამართლიანია:
კონდახი 3
იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი, რომლის წვეროებია $(3,0,0)$, $(0,0,0)$, $(0,8,0)$ და $(3,8) ,0)$.
გამოსავალი.
თავის უკანა მხარე წარმოდგენილია პარალელოგრამით კოორდინატთა სივრცეში (ნახ. 5):
სურათი 5. პარალელოგრამი კოორდინატთა სივრცეში. ავტორი24 - სტუდენტური ნამუშევრების ინტერნეტ გაცვლა
ბაჩიმო, რომ ამ პარალელოგრამის ორი მხარე შთაგონებული იყო დამატებითი კოლინარული ვექტორებით $\overline(α)=(3,0,0)$ და $\overline(β)=(0,8,0)$ კოორდინატებით. Vikoristovuyuchi მეოთხე ძალა, otrimaemo:
$S=|\overline(α)x\overline(β)|$
ჩვენ ვიცით ვექტორი $\overline(α)х\overline(β)$:
$\overline(a)x\overline(β)=\begin(vmatrix)\overline(i)&\overline(j)&\overline(k)\\3&0&0\\0&8&0\end(vmatrix)=0\overline (i)-0\overline(j)+24\overline(k)=(0,0,24)$
ოტჟე
$S=|\overline(a)x\overline(β)|=\sqrt(0+0+24^2)=24$
ZMISHANY VIROB TROCH VECTORIV და YOGO POWER
Zmіshanim შემოქმედებითისამი ვექტორი ასახელებს იმ რიცხვს, რომელიც კარგია. დაინიშნოს 
. აქ პირველი ორი ვექტორი მრავლდება ვექტორულად და შემდეგ გამოკლების ვექტორი სკალარულად მრავლდება მესამე ვექტორზე. ცხადია, ასეთი ტელევიზორი სპრატია.
მოდით შევხედოთ შერეული ქმნილების ძალას.
- გეომეტრიული გრძნობაგიჟური შემოქმედება. ზმიშანე თვირ 3 ვექტორი სიზუსტით ძველი ობიაგუ პარალეპიპედის ნიშანმდე, ამ ვექტორებით მოწოდებული, ნეკნების მსგავსად, ტობტო. .
ამგვარად,
.
მტკიცებულება. Vіdklademo vektori vіd zagalnogo cob და pobuduєmo მათზე paralepiped. მნიშვნელოვანია და პატივისცემით, შ. სკალარული შექმნის მიზნით
იმის ნებადართული, რაც მე ვიცი თჩვენ ვიცით პარალელეპიპედის სიმაღლე.
ამგვარად, ზე
ისე, მაშინ ე. მამა,.
Ob'ednuyuchi შეურაცხყოფა და vipadki, otrimuєmo ან.
ზ ზოკრემის ხარისხის დადასტურება არის ვიპლივაი, რომ მესამე ვექტორი სწორია, მერე ზმიშანე ტვირი და იაკშჩო - ლევა, მერე.
- ნებისმიერი ვექტორისთვის, , თანასწორობა სამართლიანია
ავტორიტეტის ძალაუფლების მტკიცებულება 1-ლი ავტორიტეტიდან ჩანს. მართალია, ამის ჩვენება ადვილია. მანამდე ნიშნები „+“ და „-“ ერთდროულად აღებულია, რადგან kuti mizh ვექტორები ta і ერთი საათის gostrі ან სულელური.
- გადაწყობისას, არის თუ არა ორი spіvmulnіnіv zmіshanі tvіr ნიშნის შეცვლა.
მართალია, თითქოს ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ ტელევიზორის დაბნეულობას, შემდეგ, მაგალითად, ან
- Zmіshany tvіr tіlki tіlki tіlki і, თუ іz сpіvmіnnіkіv dоrіvnyuє ნულოვანი ვექტორების ზემოთ თანაპლენარულია.
მტკიცებულება.
მათ შორის, 3 ვექტორის აუცილებელი და საკმარისი გონებრივი თანაპლენარულობა და მათი შერეული შექმნის ნულის ტოლობა. გარდა ამისა, აშკარაა, რომ სამი ვექტორი ქმნის საფუძველს სივრცისთვის, მაგალითად.
ისევე როგორც ვექტორები და ამოცანები კოორდინატთა ფორმაში, შესაძლებელია იმის ჩვენება, რომ ეს ცვლილებები ცნობილია ფორმულით:
.ამრიგად, zmіshane tvіr dоrіvnyuє vyznachnik მესამე რიგის, რომელსაც აქვს პირველი ვექტორის კოორდინატები პირველ რიგში, მეორე ვექტორის კოორდინატები მეორე რიგში და მესამე ვექტორის კოორდინატები მესამე რიგში.
მიმართეთ.
ანალიტიკური გეომეტრია სივრცეში
რივნიანია F(x, y, z)= 0 ენიჭება სივრცეს ოქსიზიდეაკუ ზედაპირი, ტობტო. გეომეტრიული ადგილის წერტილი, რომლის კოორდინატები x, y, zდააკმაყოფილე ვისაც ეჭვიანობს. ხაზს ეწოდება ზედაპირის ტოლი და x, y, z- მიმდინარე კოორდინატები.
თუმცა, ხშირად ზედაპირს სთხოვენ არა თანასწორები, არამედ როგორც სივრცის უპიროვნო წერტილი, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს სხვა ძალა. და აქ აუცილებელია ვიცოდეთ ზედაპირის ეკვივალენტობა, її გეომეტრიული ძალებიდან.
ფართობი.
ნორმალური არეალის ვექტორი.
თვითმფრინავის გასწორება მოცემული წერტილის გასავლელად
ვნახოთ დიდი ფართობის σ. პოზიცია დამოკიდებულია მოცემულ ვექტორზე პერპენდიკულარულად მოცემულ სიბრტყეზე, ამ ფიქსირებულ წერტილზე M0(x0, y 0, z0) რომელიც მდებარეობს σ სიბრტყესთან ახლოს.
σ სიბრტყის პერპენდიკულარულ ვექტორს ეწოდება ნორმალურივექტორული qієї ფართობი. დაე, ვექტორს ჰქონდეს კოორდინატები.
ჩვენ ვხედავთ, რომ სიბრტყე σ ტოლია qi წერტილის გავლით M0და შეიძლება იყოს ნორმალური ვექტორი. რისთვისაც სიბრტყეზე σ ვიღებთ საკმარის წერტილს M(x, y, z)ვექტორს ვუყურებ.
ნებისმიერი წერტილისთვის მО σ ვექტორი ცია ეჭვიანობა აზრია მО ს. ის სამართლიანია სიბრტყის ყველა წერტილისთვის და იშლება, როგორც მხოლოდ წერტილი მზურგზე დახრილი პოზა თვითმფრინავით σ.
როგორ გავიგოთ წერტილის რადიუს-ვექტორის მეშვეობით მ, არის წერტილის რადიუსის ვექტორი M0, მაშინ th ტოლი შეიძლება ჩაიწეროს ერთი შეხედვით
ცე ტოლი ეწოდება ვექტორიფართობის ტოლი. დავწეროთ იოგა კოორდინატთა სახით. ოსცილკი, მაშინ
ოტჟე, უბნის სიბრტყე წავიღეთ, ამ პუნქტის გასავლელად. ამგვარად, სიბრტყის სიბრტყის დასაკეცად საჭიროა ვიცოდეთ ნორმალური ვექტორის კოორდინატები და სიბრტყეზე განლაგებული დიუს წერტილის კოორდინატები.
პატივისცემით, რომ სიბრტყე უდრის ნაკადის კოორდინატების 1-ლი ეტაპის ტოლს x, yі ზ.
მიმართეთ.
ZAGALNE RIVNYANYA თვითმფრინავი
შეგიძლიათ აჩვენოთ, რამდენად ტოლია პირველი ნაბიჯი დეკარტის კოორდინატებთან x, y, zє უდრის deykoї ფართობს. ფასი დაფიქსირებულია შემდეგნაირად:
Axe+By+Cz+D=0
და ჰქვია ველური ეჭვიანითვითმფრინავები და კოორდინატები A, B, Cაქ არის არეალის ნორმალური ვექტორის კოორდინატები.
მოდი ვნახოთ აღმაშფოთებელი ეჭვიანობის გარემოცვაში. რა თქმა უნდა, როდესაც კოორდინატთა სისტემის ფართობი გაფართოვდა, ეს ნიშნავს, რომ ერთი ან მეორე კოეფიციენტი გათანაბრდება ნულამდე.
A - vіdrіzka-ს ბირთვი, რომელსაც ხედავს თვითმფრინავი ღერძზე ოქსი. ანალოგიურად, შეიძლება იმის ჩვენება, რომ ბі გ- Dovzhini vіdrіzkіv, scho vіdsіkayutsya ბინა ცულებზე, scho ჩანს. ოჰі ოზი.
Rivnyannyam ბინები ქარსაფარ ზოლებზე მოსახერხებელია ბინების ასამაღლებლად.
