ზმიშანეს ტელევიზორის ვექტორი. ვექტორი vitvir vector_v
მოდით გადავხედოთ სატელევიზიო ვექტორებს, 
і 
, დაკეცილი წინსვლის წოდებით: 
. აქ პირველი ორი ვექტორი მრავლდება ვექტორულად, რადგან შედეგი სკალარულად მრავლდება მესამე ვექტორზე. ასეთ ქმნილებას ეწოდება ვექტორ-სკალარი ან სამი ვექტორის შერეული ქმნილება. ზმიშანი თვირє deakim ნომერი.
Z'yasuemo გეომეტრიული გრძნობა virazu 
.
თეორემა . Zmіshany dobutok 3 vectorіv dorіvnyuє obyagu paralepiped, pobudovanogo on tsіh ვექტორები, აღებული zі ნიშანი "პლუს", yakscho tsі ვექტორი utvoryuyut მარჯვენა troіyka, і zі ნიშანი "მინუს", yakshcho utavlykaayut მარცხენა .
მტკიცებულება..გავაკეთოთ პარალელეპიპედი, რომლის კიდეები ვექტორებია 
,
,
თა ვექტორი 
.
მემო: 
,
, დე 
- პარალელოგრამის ფართობი ვექტორებზე დაყრდნობით 
і 
,
ვექტორთა სწორი სამისთვის და 
მარცხნივ, დე 
- პარალელეპიპედის სიმაღლე. Ჩვენ ვიღებთ: 
, მაშინ. 
, დე 
- ობსიაგი პარალეპიპედი, ვექტორებით შემკული 
,
і 
.
შერეული შემოქმედების დომინირება
1. შეცვლა tvir არ იცვლება როდის ციკლურიიოგას პერმუტაციები spіvmulnіnіv, tobto. .
ფაქტობრივად, ჯერ არ იცვლება არც პარალელეპიპედის გარემოება და არც ნეკნების ორიენტაცია.
2. Zmіshane tvіr არ zmіnyuєtsya pіd h zmіni mіstsami ნიშნები ვექტორული და სკალარული გამრავლება, tobto. 
.
მართალია, 
і 
. ამ ეკვივალენტების მარჯვენა ნაწილზე ნიშანს იღებს იგივე, ანუ ვექტორთა სამეული. 
,
,
і 
,
,
- ერთი ორიენტაცია.
ოტჟე, 
. Tse გაძლევთ საშუალებას ჩაწეროთ zmіshane tvіr vectorіv 
დანახვაზე 
ხელმოუწერელი ვექტორული სკალარული გამრავლება.
3. Zmіshane tvіr zmіnyuє ნიშანი zmіnі mіsts არის თუ არა ორი ვექტორი-spіvmultipliers, ანუ. 
,
,
.
მართლაც, ასეთი პერმუტაცია არის spivmultipliers-ის უფრო გავრცელებული პერმუტაცია ვექტორულ ქმნილებაში, რომელიც ცვლის ნიშანს შემოქმედებაში.
4. ცვლილებები ნულოვანი ვექტორების რაოდენობაში 
,
і 
ერთი ნულამდე i todi, თუ ისინი თანაპლენარულია.
2.12. შერეული ქმნილების გაანგარიშება კოორდინატულ ფორმაში ორთონორმალურ საფუძველზე
მიეცით დავალების ვექტორები 
,
,
. ვიცოდეთ їх zmіshany tvir, vikoristovuyuchi vrazi კოორდინატებში ვექტორული და სკალარული შემოქმედებისთვის:
. (10)
ოტრიმანის ფორმულა შეიძლება დაიწეროს უფრო მოკლედ:
,
თანასწორობის ნაწილის უფლების ნატეხები (10) є rozladannya vyznachnik მესამე რიგის ელემენტებისთვის.
Otzhe, zmіshane tvіr vektorі v dorіvnyuє vyznachnik მესამე რიგის, დაკეცილი vectorіv კოორდინატებიდან, რომლებიც მრავლდება.
2.13 შერეული ქმნილების დამატებების აქტები
ვექტორების ორმხრივი ორიენტაცია სივრცეში
ვექტორების ორმხრივი ორიენტაცია 
,
і 
Gruntuyetsya მომავალ mirkuvannyah-ზე. იაკშო 
, მაშინ 
,
,
- უფლება სამი; იაკშო 
, მაშინ 
,
,
- ლივა სამი.
უმოვის ვექტორული თანაფარდობა
ვექტორები 
,
і 
complanarnі tіlі і tіlki tіlki іtі, თუ їхнє змішане tvіr dоrіvnyuє ნულოვანი ( 
,
,
):
ვექტორები 
,
,
თანაპლენარული.
შექმნილია პარალეპიპედსა და ტრიკოტის პირამიდისთვის
არ აქვს მნიშვნელობა იმის ჩვენება, რომ პარალელეპიპედი, ვექტორებზე დაყრდნობით, 
,
і 
ჩაითვალა როგორც 
და obsyag trikutnoї piramidi, pobudovanoї ციხის იგივე ვექტორებზე, dorivnyuє 
.
მაგალითი 1.მოიტანე რა ვექტორები 
,
,
თანაპლენარული.
გამოსავალი.ჩვენ ვიცით tvir tsikh vectorіv ცვლილება ფორმულისთვის:
.
Tse ნიშნავს, რომ ვექტორები 
თანაპლენარული.
კონდახი 2.მოცემულია ტეტრაედრის წვეროები: 
(0, -2, 5),
(6, 6, 0),
(3, -3, 6),
(2, -1, 3). იცოდე იოგას სიმაღლეების სიგრძე ზემოდან დაშვებული 
.
გამოსავალი.ჩვენ ვიცით ტეტრაედრის ხერხემალი 
. ჩვენ გავითვალისწინებთ ფორმულას:
Oskelki vyznachnik უფრო ძვირია, ვიდრე უარყოფითი რიცხვი, მაშინ თქვენ უნდა აიღოთ მინუს ნიშანი ფორმულის წინ. ოტჟე, 
.
შუკანუს ზომა თმნიშვნელოვანი ფორმულიდან 
, დე ს
- ბაზის ფართობი. საგრძნობლად ბრტყელი ს:
დე 
ოსკილკი 
ფორმულის წარდგენა 
მნიშვნელობა 
і 
, აღებული თ=
3.
მაგალითი 3. Chi appease ვექტორები 
სივრცის საფუძველი? განლაგების ვექტორი 
ვექტორების საფუძველზე.
გამოსავალი.ისევე, როგორც ვექტორები ქმნიან სივრცის საფუძველს, ყველა სუნი დევს ერთ ბინაში, ანუ. ¢ არათანაბარი. ვიცით tvir vector_v-ის ხმა 
:
,
ასევე, ვექტორები არ არის თანაპლენარული და ქმნიან სივრცის საფუძველს. თუ ვექტორები ქმნიან სივრცის საფუძველს, მაშინ იქნება ეს ვექტორი 
შეგიძლიათ ნახოთ ძირითადი ვექტორების წრფივი კომბინაცია, 
, დე 
ვექტორული კოორდინატები 
ვექტორების საფუძველზე 
. ჩვენ ვიცით qi კოორდინატები, მიმატება და rozvyazshi სისტემა ტოლია
.
Virishyuchi її Gauss მეთოდი, შესაძლოა
Zvіdsi 
. თოდი 
.
ამგვარად, 
.
მაგალითი 4.პირამიდის მწვერვალები განლაგებულია წერტილებში: 
,
,
,
. გამოთვალეთ:
ა) სახის არე 
;
ბ) ობსიაგის პირამიდები 
;
გ) ვექტორული პროექცია 
off road ვექტორი 
;
დ) გაჭრა 
;
ე) შეამოწმეთ რა ვექტორები 
,
,
თანაპლენარული.
გამოსავალი
ა) ვექტორის შექმნის აღნიშვნიდან ირკვევა, რომ:
.
ჩვენ ვიცით ვექტორი 
і 
, ვიკორისტის ფორმულა
,
.
ვექტორებისთვის, რომლებიც მოცემულია მათი პროგნოზებით, ვექტორული ტელევიზორი ცნობილია ფორმულით
, დე 
.
ჩვენი ვიპადუსთვის
.
აღებული ვექტორის მნიშვნელობა ცნობილია, ვიკორისტული ფორმულა
,
.
და მერე 
(კვ. ოდ.).
ბ) სამი ვექტორის გაუმჯობესება პარალელეპიპედის მოცულობის გაზრდის აბსოლუტური მნიშვნელობით, ვექტორებზე დაყრდნობით. 
,
,
იაკი ნეკნებზე.
ზმიშანე ტვირი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:
.
ჩვენ ვიცით ვექტორი 
,
,
, რომლებიც ეშვება პირამიდის ნეკნებიდან, რომლებიც იყრიან თავს ზევით 
:
,
,
.
Zmіshany tvіr tsikh vektorіv
.
Oskіlki obsyag pіramіdі dorіvnyuє porіnі obyagu პარალეპიპედი, pobudovanogo vektoryov 
,
,
, მაშინ 
(კუბ. od.).
გ) ვიკორისტის ფორმულა 
, რაც ნიშნავს სკალარული დამატებით ვექტორს 
,
, შეიძლება დაიწეროს ასე:
,
დე 
ან 
;
ან 
.
ვექტორის პროექციისთვის 
off road ვექტორი 
ჩვენ ვიცით ვექტორების კოორდინატები 
,
, და შემდეგ, zastosovuchi ფორმულა
,
მისაღები
დ) ქუთას მნიშვნელობისათვის 
ცვლადი ვექტორები 
,
, რა უნდა დაიბანოთ მცხუნვარე კობო წერტილი 
:
,
.
მივყვეთ სკალარული შექმნის ფორმულას
,
ე) სამი ვექტორის არსებობის მიზნით
,
,
იყო თანაპლენარული, აუცილებელი და საკმარისი, რათა მათი ცვლილება ნულის ტოლი იქნებოდა.
ჩვენს გონებას შეუძლია 
.
ისევ ვექტორები თანაპლენარულია.
ამ დონეზე, ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ კიდევ ორ ოპერაციას ვექტორებით: ვექტორული ჯიხური vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, რომელსაც ეს სჭირდება). ეს არაფერია საშინელი, ამიტომ ზოგჯერ ეს მხოლოდ სრული ბედნიერებისთვისაა, კრიმინალი სკალარული შემოქმედებითი ვექტორი, უფრო და უფრო გვჭირდება. ეს არის ნარკომანიის ვექტორული ღერძი. შეიძლება მტერს დაემატოს, მაშინ ჩვენ ავიდეთ ანალიტიკური გეომეტრიის ქსელში. ცე ასე არა. ვისთვისაც დიდმა მათემატიკოსებმა ცოტა შეშა აიღეს, ჯობია პინოქიოს დაკიდება. მართლაც, მასალა უფრო ფართო და მარტივია - ძნელად დასაკეცი, იგივეზე დაბალი სკალარული დობუტი, ნაკლებად ტიპიური ამოცანები იქნება. გოლოვნე ანალიტიკურ გეომეტრიაში, ისევე როგორც ბევრი ადამიანი, ვინც აზრს იცვლის და უკვე არეულია, არ შეიწყალოს აივ ინფექცია. გაიმეორეთ შელოცვის მსგავსად და ბედნიერი იქნებით.
როგორც ვექტორები და ვიბრირებ აქ შორს, როგორც ბრჭყვიალა ჰორიზონტზე, ნუ იქნები, დაიწყე გაკვეთილიდან ვექტორები ჩაიდანისთვის, რათა ვისწავლოთ ან მივიღოთ საბაზისო ცოდნა ვექტორების შესახებ. მკითხველს შეუძლია მეტი გაიგოს ამ ინფორმაციის შესახებ, მე შევეცადე შემერჩია აპლიკაციების ყველაზე სრულყოფილი კოლექცია, რომელსაც ხშირად იყენებენ პრაქტიკული რობოტები
რა გაგახარებს? თუ პატარა ვარ, მაშინ ვისწავლე ჟონგლირება ორი და სამის ჩანთებში შეფუთვა. საშინელი იყო. ამასთან, ჟონგლირება უცებ არ მოხდება, ჩვენი თვალების ნამსხვრევები ჩანს მხოლოდ სივრცის ვექტორები, და ბრტყელი ვექტორები ორი კოორდინატიდან არის დარჩენილი. რატომ? ეს მონაცემები უკვე დაიბადა - ვექტორი არ არის იგივე zmіshane tvіr vektorіv განკუთვნილია ტრივიალურ სივრცეში პრაქტიკაში. უკვე უფრო ადვილია!
ამ ოპერაციაში, ისევე როგორც სკალარულ ქმნილებაში, მიიღეთ მონაწილეობა ორი ვექტორი. იყოს უკვდავი ასოები.
თავად დია დაინიშნოსმოდი რანგში შევიდეთ: . Іsnuyut და іnshі ვარიანტები, მაგრამ მე ასევე ვიყენებ ბგერას ვექტორის ვექტორის აღსანიშნავად იმავე გზით, კვადრატულ მკლავებში ჯვრით.
მე მაშინვე საკვები: იაკშოში ვექტორების სკალარული შექმნააიღეთ ორი ვექტორის ბედი და აქ ასევე გაამრავლეთ ორი ვექტორი, შემდეგ რა განსხვავებაა? აშკარა განსხვავება, პირველ რიგში, როგორც შედეგი:
სკალარული ვექტორის შექმნის შედეგია:
ვექტორი: , შემდეგ ვექტორი მრავლდება და ვექტორი ისევ იღება. დახურული კლუბი. ვლასნე, ხმა ოპერაციას ჰქვია. სხვადასხვა პირველად ლიტერატურაში ერთი და იგივეს მნიშვნელობა შეიძლება შეიცვალოს, მე ვირჩევ ასოს.
ვექტორის შექმნის აღნიშვნა
დავბრუნდები სურათით, შემდეგ კომენტარებით.
დანიშვნა: ვექტორული შემოქმედებითი არათანმიმდევრულივექტორივი, მიღებული შეკვეთიდან, სახელად ვექტორი, დოჟინარიცხობრივად პარალელოგრამის უკეთესი ფართობი, ამ ვექტორებზე დაყრდნობით; ვექტორი ორთოგონალური ვექტორების მიმართდა მიმართულებები ისე, რომ საფუძველს ჰქონდეს სწორი ორიენტაცია: 
დანიშვნას ფუნჯებით ვირჩევთ, აქ ბევრი ციკაა!
კიდევ ერთხელ შეგიძლიათ დაასახელოთ შემდეგი მომენტები:
1) გარე ვექტორები, მონიშნული წითელი ისრებით, დანიშნულებისთვის არა კოლინარული. Vipadok kolіnearnyh vektor_v სანამ მდინარე გამოიყურება trohi pіznіshe.
2) აიღეთ ვექტორები მკაცრად განსაზღვრული თანმიმდევრობით: – "a" გამრავლებული "იყოს", და ჩი არ არის "be" to "a". ვექტორთა გამრავლების შედეგივექტორი ლურჯი ფერის მნიშვნელობებით. თუ y ვექტორებს საპირისპირო თანმიმდევრობით გავამრავლებთ, მაშინ ჩვენ ვაშორებთ მანძილის ტოლ ვექტორს და სწორ ვექტორს (ჟოლოსფერი ფერი). ტობტო სამართლიანი ეჭვიანობა 
.
3) ახლა გასაგებია გეომეტრიული zm_st ვექტორის შექმნიდან. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილია! ლურჯი ვექტორის სიგრძე (და ასევე ჟოლოსფერი ვექტორის i) რიცხობრივად მეტია პარალელოგრამის ფართობზე, ვექტორებზე დაყრდნობით. პატარაზე შავი ფერის დაჩრდილვის პარალელოგრამია.
შენიშვნა : სავარძელი є სქემატური, і, ბუნებრივია, ვექტორის შექმნის ნომინალური მნიშვნელობა არ არის პარალელოგრამის ფართობის ტოლი.
ჩვენ ვხვდებით ერთ-ერთ გეომეტრიულ ფორმულას: პარალელოგრამის ფართობი უფრო ძვირია გვერდების ჯამის დამატება მათ შორის ჭრილის სინუსში. ამისთვის, ზემოაღნიშნულის მიხედვით, მოქმედებს ვექტორის შექმნის DOVZHINI-ის გამოთვლის ფორმულა:
კიდევ ერთხელ ვიმეორებ, რომ ფორმულები ეხება ვექტორის DOWN-ს და არა თავად ვექტორს. რა პრაქტიკული ზმისტი? და აზრი ისეთია, რომ ანალიტიკური გეომეტრიის პრობლემებში პარალელოგრამის ფართობი ხშირად ცნობილია ვექტორის შექმნის კონცეფციით:
ავიღოთ მეგობარს მნიშვნელოვანი ფორმულა. პარალელოგრამის დიაგონალი (შავ წერტილოვანი ხაზი) ყოფს იოგოს ორ თანაბარ ტრიკოტად. მოგვიანებით, ტრიკუტნიკის ფართობი, შთაგონებული ვექტორებით (შავი დაჩრდილვა), შეიძლება ცნობილი იყოს ფორმულით:
4) არანაკლებ მნიშვნელოვანი ფაქტიმჯერა, რომ ვექტორი ორთოგონალურია ვექტორებთან, ასე რომ 
. გასაგებია, რომ გასწორების ვექტორი (ჟოლოსფერი ისარი) ასევე ორთოგონალურია გარეგანი ვექტორების მიმართ.
5) გასწორების ვექტორი ისე, რომ საფუძველიმაისი კანონიორიენტაცია. გაკვეთილზე შესახებ ახალ ბაზაზე გადასვლამე ვახსენებ თვითმფრინავის ორიენტაციადა მაშინვე გავარკვევთ, რა სახის ორიენტაციაა სივრცეზე. თითებზე აგიხსნი მარჯვენა ხელი. Იფიქრე ამაზე თვალისმომჭრელი თითივექტორთან i შუა თითივექტორთან ერთად. ბეჭედი და პატარა თითიდააჭირე ხეობას. Როგორც შედეგი ცერა თითი- ვექტორი თვირი აღმართია. ფასი და є უფლება ორიენტაციის საფუძველი (თვითონ მცირე მასშტაბით). ახლა გაიხსენეთ ვექტორები ( გამომხატველი და შუა თითები) ხელებით, შედეგად, ცერა თითი ააფეთქეს და ვექტორი ტვირი უკვე დაბლა გადავა. ეს ასევე არის უფლება ორიენტაციის საფუძველი. შესაძლოა, საჭმელი გქონდეთ თვალისმომჭრელი: რა საფუძველი შეიძლება მქონდეს მარცხენა ორიენტაციისთვის? „მოიწვიე“ იგივე თითები მარცხენა ხელივექტორები და წაართვით მარცხენა საფუძველი და სივრცის მარცხენა ორიენტაცია (ჩემს შემთხვევაში დიდი თითი გაშლილია ქვედა ვექტორის სწორ ხაზზე). ფიგურალურად, როგორც ჩანს, ფუძეები "უხვევს" ან ორიენტირებს სივრცეს სხვადასხვა მხარეს. და თუ ჩვენ არ გვესმის, მოდით ვიფიქროთ ამაზე აბსტრაქტულად - ასე რომ, მაგალითად, სივრცის ორიენტაცია ცვლის სარკის ზომას და ეს არის „სარკიდან საგანს დაარტყა“, მაშინ არ შეგიძლია. შედით "ორიგინალში" ველურში. საუბრის წინ სამი თითი სარკეს მიადო და გააანალიზე შთაბეჭდილება;-)
... მაინც კარგია, რა იცით ახლა მარჯვენა და მარცხენა ორიენტაციაბაზები, ასეთი ლექტორების უფრო საშინელი საუბარი ორიენტაციის შეცვლაზე =)
ვექტორი tvir კოლინარული ვექტორები
როგორც ცნობილია, დანიშნულება დაიშალა, მეტი დაზუსტება არ მომხდარა, რა საჭიროა, თუ ვექტორები კოლინარულია. ვინაიდან ვექტორები ხაზოვანია, მაშინ ისინი შეიძლება გაფართოვდეს ერთ სწორ ხაზზე და ჩვენი პარალელოგრამი ასევე შეიძლება დაიკეცოს ერთ სწორ ხაზზე. ასეთი სფერო, როგორც ჩანს მათემატიკოსები, ვიროგენულიპარალელოგრამი ნულის ტოლია. Tse w vyplivaє i z ფორმულები - ნულის სინუსი ან 180 გრადუსი ნულამდე და შესაბამისად, ნულის კვადრატი
ასეთ რანგში იაკჩო მერე 
і 
. გასათვალისწინებელია, რომ თავად ვექტორი dobutok ტოლია ნულოვანი ვექტორის, მაგრამ პრაქტიკაში ხშირად ძნელია იმის დაწერა, რომ ვექტორიც ნულის ტოლია.
Okremy vipadok - ვექტორის ვექტორი თავის თავზე:
ვექტორის შექმნის დასახმარებლად, ტრივიმერული ვექტორების თანამიმდევრულობა შეიძლება შეიცვალოს და სხვა კონფლიქტების შუალედური დავალება დალაგდეს.
პრაქტიკული აპლიკაციების სრულყოფისთვის შეიძლება დაგჭირდეთ ტრიგონომეტრიული ცხრილისინუსების მნიშვნელობის საპოვნელად.
აჰა, ცეცხლს ავანთებთ:
კონდახი 1
ა) იცოდე ვექტორების ვექტორული შექმნის მნიშვნელობა, ასე 
ბ) იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი ვექტორებზე დაყრდნობით 
გამოსავალი: Hі, tse არ drukarska შეწყალება, vihіdnі danі in რაოდენობა გონება, მე navmisno zrobiv იგივე. ამიტომ დიზაინის გადაწყვეტილებაზე ზრუნვა!
ა) საჭიროა გონებამ იცოდეს დოჟინავექტორი (ვექტორის შექმნა). კონკრეტული ფორმულისთვის:
ვიდპოვიდი:
თუ დოვჟინაზე ჭამეთ, მაშინ ეტყობა სიმშვიდეს აჩვენებთ - მარტოობას.
ბ) საჭიროა გონებამ იცოდეს ფართობივექტორებზე დაფუძნებული პარალელოგრამი. ამ პარალელოგრამის ფართობი რიცხობრივად აღემატება ვექტორის შექმნას:
ვიდპოვიდი:
იმისთვის, რომ არ არსებობს გაფრთხილებები ვექტორული გონების შესახებ, ჩვენ დაგვკითხეს კვადრატული ფიგურები vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.
ყოველთვის გაოცებული ხართ იმით, რისი ცოდნაც საჭიროა გონების მიღმა ნათელიმტკიცებულება. ამის გაკეთება შეგიძლიათ ასოებით, ალე ასოებით vikladachiv vistacha-ს შუაში და კარგი შანსებით, რომ შემობრუნდეთ დამატებითი მკურნალობისთვის. მიუხედავად იმისა, რომ მსჯელობა განსაკუთრებით არ არის დაძაბული - თუ ის არ არის სწორი, მაშინ არის რეაქცია, რომელსაც ადამიანი არ ესმის მარტივ გამოსვლებში და/ან არ ჩაუღრმავდება ამოცანის არსს. ამ მომენტში, თქვენ უნდა სცადოთ კონტროლი, virishuyuchi be-like zavdannya z მათემატიკოსი და z іnshih საგნები tezh.
სად წავიდა დიდი ასო "ენ"? პრინციპში, შესაძლებელი იყო გადაწყვეტილების დაცვა, მაგრამ ჩაწერის დაჩქარების მეთოდით მე არ მოვკალი. მე spodіvayus, ყველა zrozumіlo, scho და tse მნიშვნელობა ერთი და იგივე.
პოპულარული კონდახი დამოუკიდებელი ხედვისთვის:
კონდახი 2
იცოდეთ ტრიკუტნიკის არეალი, შთაგონებული ვექტორებით, იაკშო 
ტრიკოს ფართობის ფორმულა ვექტორული დობუტოკის გავლით მოცემულია კომენტარებში დანიშვნამდე. გამოსავალი არის გაკვეთილის მაგალითის მიბაძვა.
ფაქტობრივად, გასახდელი ოთახი მართლაც ფართოა, მათ შეუძლიათ ტრიკოტებით გაახვიონ.
სხვა ამოცანების შესასრულებლად გვჭირდება:
ვექტორული შემოქმედებითი ვექტორის ძალა
ჩვენ უკვე გადავხედეთ ვექტორის შექმნის ავტორიტეტის ლიდერებს, მათ სიაში შევიტან.
მეტი ვექტორისთვის და მეტი რიცხვისთვის მოქმედებს შემდეგი ხარისხები:
1) ინფორმაციის სხვა წყაროებში ეს პუნქტი არ არის მოსმენილი ხელისუფლების მიერ, მაგრამ მაინც მნიშვნელოვანია პრაქტიკული თვალსაზრისით. ასე რომ იყოს.
2) 
- Power tezh rozіbrano მეტი, іnоdі yogo ზარი ანტიკომუტაციური. წინააღმდეგ შემთხვევაში, როგორც ჩანს, ვექტორის რიგი შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი.
3) - ბედნიერი ან ასოციაციურივექტორული პრაქტიკის კანონები. კონსტანტი შეუფერხებლად ადანაშაულებს ინტერვექტორულ შემოქმედებას. მართლა, რა უნდა გააკეთონ?
4) - rozpodіlnі abo გამანაწილებელივექტორული პრაქტიკის კანონები. ასევე არ არის პრობლემა ბორკილის გახსნისას.
როგორც დემონსტრირება, მოკლე კონდახი გამოიყურება:
კონდახი 3
იცოდე იაკშო 
გამოსავალი:გონებისთვის აუცილებელია ვექტორის შექმნის სფეროს ცოდნა. მოდით დავწეროთ ჩვენი მინიატურა: 
(1) Zgіdno z ასოციაციურ კანონებს, ჩვენ ვადანაშაულებთ მუდმივას ინტერვექტორების შექმნაში.
(2) ჩვენ ვადანაშაულებთ მოდულთაშორის მუდმივას, მის მოდულს აქვს "მინუს" ნიშანი. დოვჟინა შეიძლება იყოს უარყოფითი.
(3) მე უფრო გავიგე.
ვიდპოვიდი: 
დადგა დრო, რომ შეშა დავამატოთ ცეცხლს:
კონდახი 4
გამოთვალეთ მატყუარას ფართობი, შთაგონებული ვექტორებით, როგორც 
გამოსავალი: ტრიკუტნიკის ფართობი ცნობილია ფორმულით 
. მთავარი ის არის, რომ თავად ვექტორები "ce" და "de" წარმოდგენილია როგორც ვექტორების ჯამი. ალგორითმი აქ არის სტანდარტული და გამოიცანით, გამოიყენეთ No3 და 4 გაკვეთილზე Scalar tvir vector_v. სიცხადისთვის, გამოსავალი დაყოფილია სამ ეტაპად:
1) პირველ კრახზე ვექტორული tvir ვექტორული tvir-ის საშუალებით შეგვიძლია დავინახოთ, ფაქტობრივად, virazimo ვექტორი ვექტორის მეშვეობით. დოჟინის შესახებ ჯერ კიდევ არ არის სიტყვები!
(1) წარმოდგენილია მთელი რიგი ვექტორებით.
(2) Vikoristovuyuchi გამანაწილებელი კანონები, გახსნის თაღები წესი გამრავლების მდიდარი თვალსაზრისით.
(3) ვიკორისტოვიუჩის ასოციაციური კანონი, ჩვენ ვადანაშაულებთ ყველა მუდმივას ინტერვექტორულ შემოქმედებაში. პატარა dosvіdі dії 2 і 3 შესაძლებელია ერთი საათის ცემა.
(4) უპირველეს ყოვლისა, დანარჩენი დანამატები ნულზე (ნულოვანი ვექტორი) არის ძალაუფლების მიღების ჯილდო. სხვა დანამატს აქვს ვექტორის შექმნის ანტიკომუტატიურობის ძალა:
(5) შემოგვთავაზეთ მსგავსი დოდანკები.
შედეგად, ვექტორი გამოჩნდა ვექტორის მეშვეობით, რაც აუცილებელია: 
2) სხვა ეტაპზე ჩვენ გვეცოდინება ვექტორის შექმნის სიგრძე, რომელიც გვჭირდება. ცია დეია გამოცნობს კონდახს 3: 
3) ჩვენ ვიცით შუკანის ტრიკუტნიკის ფართობი: 
2-3 ეტაპები გადაწყვეტილებები შეიძლება დასრულდეს ერთ რიგში.
ვიდპოვიდი:
გადახედეთ ამოცანებს უფრო ფართოდ დასასრულებლად სამართავი რობოტებიღერძის კონდახი დამოუკიდებელი ხედვისთვის:
კონდახი 5
იცოდე იაკშო
მოკლედ, გამოსავალი არის გაკვეთილის ილუსტრირება. გასაკვირია, რამდენად პატივს სცემდით წინა დუნდულებს ;-)
ვექტორული tvіr vectorіv y კოორდინატები
ორთონორმალური საფუძველზე, გამოხატული ფორმულით:
ფორმულა მართლაც მარტივია: აღმნიშვნელის ზედა მწკრივზე იწერება კოორდინატთა ვექტორები, მეორე და მესამე სტრიქონებზე ვექტორების კოორდინატები "დაწყობილია", უფრო მეტიც, მკაცრი წესით- ჯერ "ve" ვექტორის კოორდინატები, შემდეგ "ორმაგი-ვე" ვექტორის კოორდინატები. თუ ვექტორები უნდა გამრავლდეს სხვა თანმიმდევრობით, მაშინ რიგები უნდა დაიმახსოვროთ სივრცეებად: 
კონდახი 10
შეამოწმეთ, რა არის შემდეგი ვექტორები და სივრცე:
ა)
ბ) 
გამოსავალი: გადამოწმება ეფუძნება ერთ-ერთ მყარ ნაწილს მიცემული გაკვეთილი: როგორც ვექტორები და კოლინარული, їх ვექტორი tvir უდრის ნულს (ნულოვანი ვექტორი): 
.
ა) ჩვენ ვიცით ვექტორული ტელევიზორი: 
ამ გზით, ვექტორები არ არის კოლინარული.
ბ) ჩვენ ვიცით ვექტორული ტელევიზორი: 
ვიდპოვიდი: ა) არა კოლინარული; ბ)
ღერძი, შესაძლოა, და ყველა ძირითადი ინფორმაცია ვექტორების ვექტორული შექმნის შესახებ.
Tsej rasdіl bude პატარა, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, არ არის მდიდარი. პრაქტიკულად ყველაფერი მოერგება სამუშაო ფორმულების დიზაინს, გეომეტრიულ ცვლილებას და სპრატს.
Zmishany TV ვექტორი:
ღერძი ისე სუნავს მატარებელს და შეამოწმეთ, არ შეამოწმოთ, დამუხტულია თუ არა.
ჩემს თავში, მე ხელახლა აღმოვაჩენ ამ სურათს:
დანიშვნა: შექმნილი კრეატიულობით არათანაბარივექტორივი, მიღებული შეკვეთიდან, დაურეკა ობსიაგი პარალეპიპედი, ამ ვექტორებზე დაყრდნობით, "+" ნიშნით, ასე რომ, საფუძველი სწორია და "–" ნიშანი, ასე რომ, საფუძველი დარჩა.
ჩვენ ვხედავთ პატარებს. ჩვენთვის უხილავი ხაზები გადაკვეთილია წერტილოვანი ხაზით: 
Zanuryuёmosya დანიშვნის დროს:
2) აიღეთ ვექტორები სიმღერების თანმიმდევრობით, ასე რომ, ვექტორების პერმუტაცია შემოქმედებაში, როგორც თქვენ წარმოიდგინეთ, უკვალოდ არ გადის.
3) მანამდე, როგორც გეომეტრიული ცვლილების კომენტარს, გამოვხატავ აშკარა ფაქტს: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . საწყის ლიტერატურაში დიზაინი შეიძლება რაღაცნაირად განსხვავებული იყოს, ვგულისხმობ, რომ ხმა ზმიშანე ტვირშია და შედეგი გამოითვლება ასო "ნე"-ით.
დასანიშნად zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, ვექტორებზე დაყრდნობით (ფიგურა გადაკვეთილია წითელი ვექტორებით და შავი ფერის ხაზებით). ეს არის ამ პარალელეპიპედის ძველი ობიაგუს რიცხვი.
შენიშვნა : სკამები ესკიზიანია.
4) აღარ შეეცადოთ გაიგოთ ბაზისა და სივრცის ორიენტაცია. მისი ბოლო ნაწილის გრძნობა, ვისაც შეუძლია სავალდებულო ნიშნის აღება, არის მინუსი. მარტივი სიტყვებით, ზმიშანე ტვირი შეიძლება იყოს უარყოფითი: .
ქვემოთ მოცემულია ვექტორების მიხედვით პარალელეპიპედის მოცულობის გამოსათვლელი ფორმულა.
ვექტორებისთვის i , მოცემული მათი კოორდინატებით, სხვაობა tvir გამოითვლება შემდეგი ფორმულის მიხედვით: .
Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) obsyagіv ტეტრაედრის და პარალელეპიპედის გამოსათვლელად ვექტორებზე , i , ისევე როგორც კიდეებზე, ფორმულის მიხედვით: ; 2) yak umova ვექტორების კომპლანარულობა , i : i - complanarnі.
თემა 5. სწორი ხაზები და ბინები.
ხაზების ნორმალური ვექტორი , მოცემულ წრფეზე პერპენდიკულარების ნებისმიერ არანულოვან ვექტორს ეწოდება. პირდაპირი ვექტორი პირდაპირი , სწორი ხაზის პარალელურ ნებისმიერ არანულოვან ვექტორს ეწოდება.
პირდაპირ ბინაზე
1) - ველურად თანაბარი სწორი ხაზი, ნორმალური ვექტორული სწორი ხაზი;
2) - სწორი ხაზის გასწორება მოცემული ვექტორის პერპენდიკულარულ წერტილზე;
3) კანონიკურად თანაბარი );
4)
5) - სწორი ხაზების გასწორება ჭრის კოეფიციენტით , დე - იაკუს გავლით წერტილი პირდაპირ გასავლელია; () - კუტი, რომელიც არის წონის პირდაპირი საწყობი; - Dovzhina vіdrіzka (zі zі ნიშანი) scho vіdsіkaєtsya პირდაპირ ღერძზე (ნიშანი "", ანუ vіdrіzok vіdsіkaєtsya ღერძის დადებით ნაწილზე i "", ანუ უარყოფითზე).
6) - სწორი ხაზების გასწორება ქარსაფარებზე, de i - dozhini vіdrіzkіv (zі ნიშანი), რომლებიც პირდაპირ ჩანს კოორდინატთა ღერძებზე i (ნიშანი "", ანუ, vіdrіzok vіdsіkaєtsya ღერძის დადებით ნაწილზე "", ე.ი. უარყოფითზე).
იარეთ წერტილიდან სწორ ხაზზე , მინიჭებულია ბინის ღრმა დონეებზე, რომლებიც ცნობილია ფორმულით:
კუტ, ( )სწორ ხაზებს შორის i , უმაღლესი ტოლების ან ტოლების დაყენებით ზედა კოეფიციენტთან, რომელიც ცნობილი იქნება შემდეგი ფორმულიდან ერთ-ერთისთვის:
იაკშჩო აბო.
იაკშჩო აბო
ჯვარი ხაზის საკოორდინაციო წერტილები და როგორ ამოხსნათ წრფივი ხაზების სისტემა: ან .
ნორმალური სიბრტყის ვექტორი , მოცემულ სიბრტყეზე პერპენდიკულარების ნებისმიერ არანულოვან ვექტორს ეწოდება.
ბინა კოორდინატთა სისტემა შეიძლება დაყენდეს ერთ-ერთი მოწინავე ხედის ტოლი:
1) - ველურად თანაბარი ფართობი, ნორმალური ფართობის ვექტორი;
2) - სიბრტყის გასწორება მოცემულ ვექტორზე პერპენდიკულარულ წერტილში გასავლელად;
3) - Rivnyannya ბინა, scho უნდა გაიაროს სამი წერტილი i ;
4) - ტერიტორიის გასწორება ქარსაფარებზე, de , i - Dini vіdrіzkіv (zі ნიშანი ), რომლებიც ჩანს სიბრტყით კოორდინატთა ღერძებზე , i (ნიშანი "", ანუ, vіdrіzok vіdsіkaєtsya ღერძის დადებით ნაწილზე i "", ანუ უარყოფითზე).
V_dstan v_d მიუთითებს თვითმფრინავზე , ენიჭება მგზნებარე ტოლებს, იცოდეს ფორმულა:
კუტ,( )ბინებს შორის і , მოცემული გალვანური ტოლებით, მოიძებნება ფორმულის უკან:
პირდაპირ კოსმოსში კოორდინატთა სისტემა შეიძლება დაყენდეს ერთ-ერთი მოწინავე ხედის ტოლი:
1) - ველურად თანაბარი სწორი ხაზი, როგორც ხაზი ორ სიბრტყეს შორის, i სიბრტყეების დე-ნორმალური ვექტორები;
2) - სწორი ხაზის გასწორება მოცემული ვექტორის პარალელურ წერტილში ( კანონიკურად თანაბარი );
3) - სწორი ხაზის გასწორება ორ მოცემულ წერტილში გასავლელად;
4) - სწორი ხაზის გასწორება, რომელიც გადის მოცემული ვექტორის პარალელურ წერტილში, ( პარამეტრული გასწორება );
კუტ, ( ) სწორ ხაზებს შორის і კოსმოსში კანონიკური ეკვივალენტების გათვალისწინებით, მიჰყევით ფორმულას:
ხაზის წერტილის კოორდინატები , მოცემული პარამეტრული ტოლობებით რომ ბინა მთავარ ხაზებზე მინიჭებული, ისინი ხელახლა ყიდულობენ ხაზოვანი ხაზების სისტემის გამოყოფის სახით: .
კუტ, ( ) სწორ ხაზს შორის , დადგენილი კანონიკური ტოლებით რომ ბინა , მინიჭებული მგზნებარე უდრის იცოდეს ფორმულა:
თემა 6. მოსახვევები განსხვავებული თანმიმდევრობით.
სხვა რიგის ალგებრული მრუდებიმრუდი ეწოდება კოორდინატთა სისტემაში, ველურად თანაბარი როგორ გამოვიყურებოდე:
დე ნომრები - ნუ მიაღწიეთ ნულს ღამით. ახლა მოდის მრუდების კლასიფიკაცია სხვა თანმიმდევრობით: 1) yakshcho , მაშინ სასტიკად ტოლი აჩვენებს მრუდს ელიფსური ტიპი ( წრეწირი (ზე ), elіps (at ), ცარიელი მამრავლი, წერტილი); 2) იაკჩო, შემდეგ - მრუდი ჰიპერბოლური ტიპი (ჰიპერბოლა, რამდენიმე სწორი ხაზი, რომლებიც შეფერილია); 3) იაკჩო, შემდეგ - მრუდი პარაბოლური ტიპი(პარაბოლა, ცარიელი უსახო, სწორი ხაზი, წყვილი პარალელური ხაზები). წრე, ელიფსი, ჰიპერბოლა და პარაბოლა ეწოდება განსხვავებული რიგის არა ქალწული მრუდები.
Zagalne rivnyannya , de , რაც ნიშნავს არავიროგენულ მრუდს (კოლო, ელიფსი, ჰიპერბოლა, პარაბოლა), zavzhdi (გარე კვადრატების ნახვის მეთოდით) შეიძლება მივიყვანოთ ერთ-ერთი წინსვლის ხედის გასასწორებლად:
1a) -ფსონის გასწორება ცენტრთან წერტილსა და რადიუსში (ნახ. 5).
1ბ)- ელიფსის გასწორება ცენტრთან წერტილთან და სიმეტრიის ღერძებთან, კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. ნომრებს ეძახიან ელიფსის თესლი ელიფსის მთავარი მართკუთხედი; ელიფსის ზედა .
კოორდინატთა სისტემაში ელიფსის შესაქმნელად: 1) ელიფსის ცენტრი ჩანს; 2) ხორციელდება ელიფსის სიმეტრიის ღერძის წერტილოვანი ხაზის ცენტრის გავლით; 3) ელიფსის მთავარი მართკუთხედი იქნება წერტილოვანი ხაზი, რომლის ცენტრი და გვერდები პარალელურია სიმეტრიის ღერძებთან; 4) ელიფსის წვნიანი ხაზის გამოსახვა, მათი მორგება ელიფსის მთავარ ოთხკუთხედში, რომელიც დგას მეორე მხარეს ელიფსის თავზე (სურ. 6).
ანალოგიურად, იქნება colo, რომელი მხარის მთავარი მართკუთხედი (ნახ. 5).
სურ.5 სურ.6
2) - ჰიპერბოლის გათანაბრება (სათაურები პოვიაზანიმი) ცენტრით წერტილში და სიმეტრიის ღერძებით კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. ნომრებს ეძახიან ჰიპერბოლით ; მართკუთხედი სიმეტრიის ღერძების პარალელურად გვერდებით და ცენტრით წერტილში - მთავარი მართკუთხედის ჰიპერბოლა; მთავარი მართკუთხედის ჯვარი სიმეტრიის ღერძებით - ჰიპერბოლების წვეროები; სწორი ხაზები, რომლებიც გადის მთავარი მართკუთხედის გამრავლებულ წვეროებზე - ჰიპერბოლების ასიმპტოტები .
კოორდინატულ სისტემაში ჰიპერბოლის გამოწვევა: 1) აშკარაა ჰიპერბოლის ცენტრი; 2) ხორციელდება ჰიპერბოლის სიმეტრიის ღერძის წერტილოვანი ხაზის ცენტრის გავლით; 3) ჰიპერბოლის მთავარი მართკუთხედი ცენტრით და გვერდებით და სიმეტრიის ღერძების პარალელურად იქნება წერტილოვანი ხაზი; 4) დახაზულია ძირითადი მართკუთხედის წვეროებზე წერტილოვანი სწორი ხაზით, რომლებიც ჰიპერბოლური ასიმპტოტებია, რომლებიც ახლოს არ არის, კოორდინატების კობის შორეული ხედით, ჰიპერბოლური ხაზები მიახლოებულია, არ არის გადახურული; 5) გამოსახულია ჰიპერბოლის (სურ. 7) ან ჰიპერბოლის (სურ. 8) წებოვანი ხაზით.
პატარა 7 პატარა 8
3a)- პარაბოლის გასწორება წვეროსთან სიმეტრიის წერტილში, კოორდინატთა ღერძის პარალელურად (სურ. 9).
3ბ)- პარაბოლის გასწორება წვეროსთან სიმეტრიის წერტილში, კოორდინატთა ღერძის პარალელურად (სურ. 10).
პარაბოლის შესაქმნელად კოორდინატულ სისტემაში: 1) პარაბოლის ზედა ნაწილის ჩვენება; 2) შედგენილია წვეროზე პარაბოლის მთელი სიმეტრიის წერტილოვანი ხაზით; 3) პარაბოლის დამხმარე ხაზის გამოსახვა, ნემსის სწორი ხაზით, პარაბოლის პარამეტრის ფიქსირებული ნიშნით: at - საკოორდინატო ღერძის უარყოფითი მიმართულებით (ნახ. 9b და 10b).
ბრინჯი. 9ა მალ. 9ბ
ბრინჯი. 10ა პატარა. 10ბ
თემა 7. ანონიმური. რიცხვითი მულტიპლიკატორები. ფუნქცია.
პიდ უპიროვნო ერთი დღით გავიგოთ მსგავსი ბუნების საგნების თანმიმდევრობა, რომლებიც ახსოვთ ერთმანეთს და ვფიქრობ, როგორც ერთი მთლიანობა. ობიექტებს, რომლებიც ხდება უპიროვნო, უწოდებენ იოგას ელემენტები . ბაგატო შეიძლება იყოს ამოუწურავი (გროვდება ელემენტების ამოუწურავი რაოდენობისგან), ბოლო (გროვდება ელემენტების უსასრულო რაოდენობისგან), ცარიელი (არ იძიოთ შურისძიება იმავე ელემენტზე). უპიროვნო ნიშნავს:, ელემენტების მსგავსად:. ცარიელი სიმრავლე ნიშნავს.
უსახელო სახელი გამრავლდა გამრავლება, ისე, რომ მულტიპლიკატორის ყველა ელემენტი დევს სიმრავლეში და წერს. უსახელო და სახელი თანაბარი , თითქოს სუნი თავად მშვიდი ელემენტებისაგან ყალიბდება და წერენ. ორი ნამრავლი ტოლი იქნება ერთი და იგივეს მხოლოდ ცოტათი, თუ მე .
უსახელო სახელი უნივერსალური (ამ მათემატიკური თეორიის ფარგლებში) , yakscho yogo ელემენტები є ყველა ობიექტი, რომელიც ჩანს ამ თეორიაში.
ბეზლიჩს შეგიძლიათ ჰკითხოთ: 1) pererakhuvannyam ყველა yogo ელემენტები, მაგალითად: (ნაკლები kіntsevih მრავლდება); 2) zavdannya წესები უნივერსალური მულტიპლიკატორის ელემენტთან კუთვნილების მინიჭების შესახებ, მოცემული მულტიპლიკატორი: .
გაერთიანებული
პერეტინი ბევრს და უპიროვნოს უწოდებენ
Საცალო ბევრს და უპიროვნოს უწოდებენ
დამატებები მამრავლს (უნივერსალურ მულტიპლიკატორამდე) უპიროვნო ეწოდება.
ორი გამრავლება ეწოდება ექვივალენტი და ჩაწერეთ ~ როგორც ამ მრავლობით ელემენტებს შორის შეიძლება დაყენდეს ორმხრივად ცალსახად. უპიროვნო ჰქვია რახუნკოვიმი , რომელიც უპიროვნო ნატურალური რიცხვების ტოლია : ~ . ცარიელი ლოტი საავადმყოფოში დაწოლისთვის.
მულტიპლიკატორის შებოჭილობის გააზრებას აბრალებენ, როცა სიმრავლე უდრის მათში დამალული ელემენტების რაოდენობას. მულტიპლიკატორის წნევა ნიშნავს. საბოლოო მულტიპლიკატორის ინტენსივობა არის იოგო ელემენტების რაოდენობა.
ეკვივალენტური მულტიპლიკატორები შეიძლება უდრის დაძაბულობას. უპიროვნო ჰქვია განურჩეველი , რის გამოც შებოჭილობა უფრო დიდია მულტიპლიკატორის შებოჭილობისთვის.
დიისნიმი (მეტყველება) ნომერი მოუწოდა უთვალავი ათობით დრიბს, აღებული ნიშნით "+" ან "". სწორი რიცხვები შედგენილია რიცხვითი სწორი ხაზის წერტილებიდან. მოდული ათობითი რიცხვის (აბსოლუტურ მნიშვნელობას) ეწოდება უცნობი რიცხვი:
უპიროვნო ჰქვია რიცხვითი , yakscho yogo ელემენტები є dіysnі ნომრები. შუალედები რიცხვების ნამრავლებს უწოდებენ: , , , , , , , , , , .
რიცხვთა ხაზის ყველა წერტილის არარსებობა, რაც გონებას ახარებს, დე სკილკი ყოველთვის მცირე რიცხვია, ე.წ. -გარეუბანში (ან უბრალოდ გარეუბანში) წერტილები i მითითებულია. გონების ყველა წერტილის უპიროვნება, დე-სკილკი ყოველთვის დიდი რიცხვია, მას უწოდებენ - გარეუბანში (ან უბრალოდ გარეუბანში) შეუსაბამობები და ასახავს.
მნიშვნელობა, რომელიც იღებს ერთსა და იმავე ციფრულ მნიშვნელობას, ეწოდება სწრაფი. მნიშვნელობა, რომელიც იღებს სხვადასხვა ციფრულ მნიშვნელობებს, ეწოდება zminnoy. ფუნქცია წესი ჰქვია, როგორც კანის ნომერი უნდა ჩაიწეროს ერთ მთლიან რიცხვში, ვწერ. უპიროვნო ჰქვია დანიშვნის არეალი ფუნქციები, - უპიროვნო (ან რეგიონი ) ღირებულება ფუნქციები, - არგუმენტი , - ფუნქციის მნიშვნელობები . ფუნქციის განსაზღვრის ყველაზე ფართო გზა არის ანალიტიკური მეთოდი, რომელშიც ფუნქცია განისაზღვრება ფორმულით. გამოყოფილი ბუნებრივი ტერიტორია ფუნქციას ეწოდება არგუმენტის უპიროვნო მნიშვნელობა, რომლის ფორმულა მოცემულია ma sens. განრიგის ფუნქცია , მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში სიბრტყის უპიროვნო წერტილს კოორდინატებით , ეწოდება.
ფუნქციას ეძახიან ორთქლის ოთახი მულტიპლიკატორზე, სიმეტრიულ წერტილამდე, როგორც ყველა გონება იმარჯვებს: ი დაუწყვილებელი როგორ მოვიგოთ გონება. სხვანაირად – უცხო გონების ფუნქცია ან არც დაწყვილება და არც გაუწყვილება .
ფუნქციას ეძახიან პერიოდული მრავლობითზე, რომელიც არის მთავარი რიცხვი ( ფუნქციონირების პერიოდი ), ისეთი, რომ ყველამ მოიგოს გონება: . უმცირეს რიცხვს ძირითადი პერიოდი ეწოდება.
ფუნქციას ეძახიან მონოტონურად იზრდება (ჩაცხრება ) მამრავლით, რადგან არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა იძლევა ფუნქციის უფრო დიდ (ნაკლებად) მნიშვნელობას.
ფუნქციას ეძახიან ობმეჟენოიუ მრავლობითობაზე, რომელიც არის რიცხვი, ისეთი, რომ ყველამ მოიგოს გონება:. სხვა გზით, ფუნქცია - არ ესაზღვრება .
ზვოროტნი ფუნქციონირებს , ასეთ ფუნქციას ჰქვია, როგორც ეს არის დანიშნული უპიროვნო და კანზე
დაყენებულია vіdpovіdnіst tak, scho. იყიდება znahodzhennya funktії, zvorotnoї to funktії , აუცილებელია სიძლიერე თანაბარი შოდო. რა ფუნქცია აქვს , є მკაცრად ერთფეროვანი, არის შემობრუნება, საკუთარ თავზე, როგორც ფუნქცია იზრდება (იცვლება), შემდეგ დაბრუნების ფუნქციაც იზრდება (მცირდება).
ფუნქცია, რომელიც ჰგავს, de, - ფუნქციის ფუნქციები ისეთია, რომ დანიშნული ფუნქციის ფართობი არის ფუნქციის უპიროვნო მნიშვნელობის კომპენსირება, ე.წ. დასაკეცი ფუნქცია დამოუკიდებელი არგუმენტი. ცვლილებას მისი შუალედური არგუმენტი ეწოდება. დასაკეც ფუნქციას ასევე უწოდებენ ფუნქციების შემადგენლობას და ჩაწერეთ: .
ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები მნიშვნელოვანია: სტატიკური ფუნქცია, აჩვენებს ფუნქცია (,), ლოგარითმული ფუნქცია (,), ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, , , , ტრიგონომეტრიული შემობრუნება ფუნქციები , , , . ელემენტარული ფუნქცია ეწოდება, რომელიც გამოყოფილია ძირითადი ელემენტარული ფუნქციებისგან სასრული რაოდენობის არითმეტიკული მოქმედებებითა და კომპოზიციებით.
რაც შეეხება ფუნქციის განრიგის ამოცანებს, მაშინ ფუნქციის განრიგი გადაიყვანება მრავალ ტრანსფორმაციამდე (zsuv, შეკუმშვა ან გაჭიმვა, გაზვიადება) გრაფიკამდე:
1) 2) ტრანსფორმაცია სიმეტრიულად აჩვენებს ღერძის განრიგს; 3) ტრანსფორმაცია არღვევს გრაფიკს ღერძის გასწვრივ ერთით (- მარჯვნივ, - მარცხნივ); 4) ღერძის გასწვრივ გრაფიკის გადაქცევა ერთზე (- აღმართზე, - ქვემოთ); 5) ღერძის ღერძის გაჭიმვის გრაფიკის გადამუშავება ხანდახან, როგორც შეკუმშვა ხანდახან, როგორიცაა; 6) განრიგის გადამუშავება ხანდახან ღერძს აჭიმავს, ხანდახან გაჭიმვას ჰგავს, ისეა.
ტრანსფორმაციების თანმიმდევრობა ფუნქციის სწრაფი განრიგის შემთხვევაში სიმბოლურად ჩანს:
Შენიშვნა. იმ შემთხვევაში, თუ vikonannі ტრანსფორმაციის sіd on uvazі, scho მნიშვნელობა zsuv vzdovj osі vyznaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє ією მუდმივი, yak დამატება და არა შუამავლების გარეშე არგუმენტი.
ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც აქვს წვერო წერტილში, ნემსები პირდაპირ აღმართზეა, ან ქვემოთ. წილად-წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის ჰიპერბოლა, რომლის ცენტრია წერტილში, რომლის ასიმპტოტები გადის ცენტრში, კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. რომლებიც აკმაყოფილებენ გონებას. დაურეკა.
ვექტორებისთვის მე, მოცემული კოორდინატები, , ზმიშანე ტვირი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით: .
Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) obsyagіv ტეტრაედრის და პარალელეპიპედის გამოსათვლელად ვექტორებზე , i , ისევე როგორც კიდეებზე, ფორმულის მიხედვით: ; 2) yak umova ვექტორების კომპლანარულობა , i : i - complanarnі.
თემა 5. ხაზები ბინაზე.
ხაზების ნორმალური ვექტორი , მოცემულ წრფეზე პერპენდიკულარების ნებისმიერ არანულოვან ვექტორს ეწოდება. პირდაპირი ვექტორი პირდაპირი , სწორი ხაზის პარალელურ ნებისმიერ არანულოვან ვექტორს ეწოდება.
პირდაპირ ბინაზე კოორდინატთა სისტემა შეიძლება დაყენდეს ერთ-ერთი მოწინავე ხედის ტოლი:
1) - ველურად თანაბარი სწორი ხაზი, ნორმალური ვექტორული სწორი ხაზი;
2) - სწორი ხაზის გასწორება მოცემული ვექტორის პერპენდიკულარულ წერტილზე;
3) - სწორი ხაზის გასწორება მოცემული ვექტორის პარალელურ წერტილში ( კანონიკურად თანაბარი );
4) - სწორი ხაზის გასწორება ორ მოცემულ წერტილში გასავლელად;
5) - სწორი ხაზების გასწორება ჭრის კოეფიციენტით , დე - იაკუს გავლით წერტილი პირდაპირ გასავლელია; () - კუტი, რომელიც არის წონის პირდაპირი საწყობი; - Dovzhina vіdrіzka (zі zі ნიშანი) scho vіdsіkaєtsya პირდაპირ ღერძზე (ნიშანი "", ანუ vіdrіzok vіdsіkaєtsya ღერძის დადებით ნაწილზე i "", ანუ უარყოფითზე).
6) - სწორი ხაზების გასწორება ქარსაფარებზე, de i - dozhini vіdrіzkіv (zі ნიშანი), რომლებიც პირდაპირ ჩანს კოორდინატთა ღერძებზე i (ნიშანი "", ანუ, vіdrіzok vіdsіkaєtsya ღერძის დადებით ნაწილზე "", ე.ი. უარყოფითზე).
იარეთ წერტილიდან სწორ ხაზზე , მინიჭებულია ბინის ღრმა დონეებზე, რომლებიც ცნობილია ფორმულით:
კუტ, ( )სწორ ხაზებს შორის i , უმაღლესი ტოლების ან ტოლების დაყენებით ზედა კოეფიციენტთან, რომელიც ცნობილი იქნება შემდეგი ფორმულიდან ერთ-ერთისთვის:
იაკშჩო აბო.
იაკშჩო აბო
ჯვარი ხაზის საკოორდინაციო წერტილები და როგორ ამოხსნათ წრფივი ხაზების სისტემა: ან .
თემა 10 ანონიმური. რიცხვითი მულტიპლიკატორები. Პარამეტრები.
პიდ უპიროვნო ერთი დღით გავიგოთ მსგავსი ბუნების საგნების თანმიმდევრობა, რომლებიც ახსოვთ ერთმანეთს და ვფიქრობ, როგორც ერთი მთლიანობა. ობიექტებს, რომლებიც ხდება უპიროვნო, უწოდებენ იოგას ელემენტები . ბაგატო შეიძლება იყოს ამოუწურავი (გროვდება ელემენტების ამოუწურავი რაოდენობისგან), ბოლო (გროვდება ელემენტების უსასრულო რაოდენობისგან), ცარიელი (არ იძიოთ შურისძიება იმავე ელემენტზე). უპიროვნო ნიშნავს:, ელემენტების მსგავსად:. ცარიელი სიმრავლე ნიშნავს.
უსახელო სახელი გამრავლდა გამრავლება, ისე, რომ მულტიპლიკატორის ყველა ელემენტი დევს სიმრავლეში და წერს.
უსახელო და სახელი თანაბარი , თითქოს სუნი თავად მშვიდი ელემენტებისაგან ყალიბდება და წერენ. ორი ნამრავლი ტოლი იქნება ერთი და იგივეს მხოლოდ ცოტათი, თუ მე .
უსახელო სახელი უნივერსალური (ამ მათემატიკური თეორიის ფარგლებში) , yakscho yogo ელემენტები є ყველა ობიექტი, რომელიც ჩანს ამ თეორიაში.
ბეზლიჩს შეგიძლიათ ჰკითხოთ: 1) pererakhuvannyam ყველა yogo ელემენტები, მაგალითად: (ნაკლები kіntsevih მრავლდება); 2) zavdannya წესები უნივერსალური მულტიპლიკატორის ელემენტთან კუთვნილების მინიჭების შესახებ, მოცემული მულტიპლიკატორი: .
გაერთიანებული
პერეტინი ბევრს და უპიროვნოს უწოდებენ
Საცალო ბევრს და უპიროვნოს უწოდებენ
დამატებები მამრავლს (უნივერსალურ მულტიპლიკატორამდე) უპიროვნო ეწოდება.
ორი გამრავლება ეწოდება ექვივალენტი და ჩაწერეთ ~ როგორც ამ მრავლობით ელემენტებს შორის შეიძლება დაყენდეს ორმხრივად ცალსახად. უპიროვნო ჰქვია რახუნკოვიმი , რომელიც უპიროვნო ნატურალური რიცხვების ტოლია : ~ . ცარიელი ლოტი საავადმყოფოში დაწოლისთვის.
დიისნიმი (მეტყველება) ნომერი მოუწოდა უთვალავი ათობით დრიბს, აღებული ნიშნით "+" ან "". სწორი რიცხვები შედგენილია რიცხვითი სწორი ხაზის წერტილებიდან.
მოდული ათობითი რიცხვის (აბსოლუტურ მნიშვნელობას) ეწოდება უცნობი რიცხვი:
უპიროვნო ჰქვია რიცხვითი yakscho იოგო ელემენტები є dіysnі ნომრები. რიცხვითი შუალედები მრავლობითი ეწოდება
ნომრები: , , , , , , , , , , .
რიცხვთა ხაზის ყველა წერტილის არარსებობა, რაც გონებას ახარებს, დე სკილკი ყოველთვის მცირე რიცხვია, ე.წ. -გარეუბანში (ან უბრალოდ გარეუბანში) წერტილები i მითითებულია. გონების ყველა წერტილის უპიროვნება, დე-სკილკი ყოველთვის დიდი რიცხვია, მას უწოდებენ - გარეუბანში (ან უბრალოდ გარეუბანში) შეუსაბამობები და ასახავს.
მნიშვნელობა, რომელიც იღებს ერთსა და იმავე ციფრულ მნიშვნელობას, ეწოდება სწრაფი. მნიშვნელობა, რომელიც იღებს სხვადასხვა ციფრულ მნიშვნელობებს, ეწოდება zminnoy. ფუნქცია წესი ჰქვია, როგორც კანის ნომერი უნდა ჩაიწეროს ერთ მთლიან რიცხვში, ვწერ. უპიროვნო ჰქვია დანიშვნის არეალი ფუნქციები, - უპიროვნო (ან რეგიონი ) ღირებულება ფუნქციები, - არგუმენტი , - ფუნქციის მნიშვნელობები . ფუნქციის განსაზღვრის ყველაზე ფართო გზა არის ანალიტიკური მეთოდი, რომელშიც ფუნქცია განისაზღვრება ფორმულით. გამოყოფილი ბუნებრივი ტერიტორია ფუნქციას ეწოდება არგუმენტის უპიროვნო მნიშვნელობა, რომლის ფორმულა მოცემულია ma sens. განრიგის ფუნქცია , მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში სიბრტყის უპიროვნო წერტილს კოორდინატებით , ეწოდება.
ფუნქციას ეძახიან ორთქლის ოთახი მულტიპლიკატორზე, სიმეტრიულ წერტილამდე, როგორც ყველა გონება იმარჯვებს: ი დაუწყვილებელი როგორ მოვიგოთ გონება. სხვანაირად – უცხო გონების ფუნქცია ან არც დაწყვილება და არც გაუწყვილება .
ფუნქციას ეძახიან პერიოდული მრავლობითზე, რომელიც არის მთავარი რიცხვი ( ფუნქციონირების პერიოდი ), ისეთი, რომ ყველამ მოიგოს გონება: . უმცირეს რიცხვს ძირითადი პერიოდი ეწოდება.
ფუნქციას ეძახიან მონოტონურად იზრდება (ჩაცხრება ) მამრავლით, რადგან არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა იძლევა ფუნქციის უფრო დიდ (ნაკლებად) მნიშვნელობას.
ფუნქციას ეძახიან ობმეჟენოიუ მრავლობითობაზე, რომელიც არის რიცხვი, ისეთი, რომ ყველამ მოიგოს გონება:. სხვა გზით, ფუნქცია - არ ესაზღვრება .
ზვოროტნი ფუნქციონირებს , ასეთ ფუნქციას უწოდებენ, რადგან ის დანიშნულ უპიროვნო და დერმატულ საფუძვლებზეა დაყენებული ისე, რომ. იყიდება znahodzhennya funktії, zvorotnoї to funktії , აუცილებელია სიძლიერე თანაბარი შოდო. რა ფუნქცია აქვს , є მკაცრად ერთფეროვანი, არის შემობრუნება, საკუთარ თავზე, როგორც ფუნქცია იზრდება (იცვლება), შემდეგ დაბრუნების ფუნქციაც იზრდება (მცირდება).
ფუნქცია, რომელიც ჰგავს, de, - ფუნქციის ფუნქციები ისეთია, რომ დანიშნული ფუნქციის ფართობი არის ფუნქციის უპიროვნო მნიშვნელობის კომპენსირება, ე.წ. დასაკეცი ფუნქცია დამოუკიდებელი არგუმენტი. ცვლილებას მისი შუალედური არგუმენტი ეწოდება. დასაკეც ფუნქციას ასევე უწოდებენ ფუნქციების შემადგენლობას და ჩაწერეთ: .
ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები მნიშვნელოვანია: სტატიკური ფუნქცია, აჩვენებს ფუნქცია (,), ლოგარითმული ფუნქცია (,), ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, , , , ტრიგონომეტრიული შემობრუნება ფუნქციები , , , . ელემენტარული ფუნქცია ეწოდება, რომელიც გამოყოფილია ძირითადი ელემენტარული ფუნქციებისგან სასრული რაოდენობის არითმეტიკული მოქმედებებითა და კომპოზიციებით.
ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც აქვს წვერო წერტილში, ნემსები პირდაპირ აღმართზეა, ან ქვემოთ.
ზოგიერთ შემთხვევაში, როდესაც ფუნქციის განრიგი თანდათან იყოფა, ზონა გამოყოფილია სივრცეების სიმრავლისთვის, რომლებიც არ ემთხვევა ერთმანეთს და შემდგომში განრიგი იქნება მათზე.
რეალური რიცხვებიდან აკრეფილი შეკვეთების კანი ეწოდება წერტილი - მშვიდობიანი არითმეტიკა (კოორდინატი) სივრცე და მითითებულია ან, მათი რიცხვით მათ უწოდებენ її კოორდინატები .
მოდით і - deyaki გაამრავლოს ქულები і. თუ კანის წერტილები ერთსა და იმავე დროს არის დაყენებული ერთი მთელი რიცხვის ცერის წესთან, მაშინ ჩანს, რომ რიცხვითი ფუნქცია დაყენებულია მულტიპლიკატორზე ცვლილებების სახით და ჩაწერეთ ან ჩაწერეთ მოკლედ i, რომლითაც მას ე.წ. დანიშვნის არეალი , - უაზრო მნიშვნელობა , - არგუმენტები (დამოუკიდებელი ცვლილება) ფუნქციები.
ხშირად გამოიყენება ორი ცვლადის ფუნქცია, სამი ცვლადის ფუნქცია -. ფუნქციის ფარგლები არის სიბრტყის წერტილის სპრატი, ფუნქცია არის სივრცის წერტილის სპრატი.
თემა 7. რიცხვითი მიმდევრობები და რიგები. თანმიმდევრობას შორის. ფუნქციებსა და უწყვეტობას შორის.
როგორც კანის ნატურალური რიცხვი, დეფექტის წესის მიხედვით, იგი დაყენებულია ერთ მთელ რიცხვზე, შემდეგ ჩანს, რომ იგი მოცემულია. რიცხვითი თანმიმდევრობა . მოკლედ ვგულისხმობ. ნომერზე იწოდება მიმდევრობის მძინარე წევრი . მიმდევრობას ასევე უწოდებენ ბუნებრივი არგუმენტის ფუნქციას. შედეგები ყოველთვის უნდა შური იძიოს უპიროვნო ელემენტებზე, რომელთა შორისაც ისინი შეიძლება იყოს თანაბარი.
ნომერზე იწოდება სასაზღვრო თანმიმდევრობა და დაწერე, თითქოს რაღაც თარიღი იყო, არის ისეთი რიცხვი, რომ იქნება დისბალანსი.
შედეგი, რომელიც შეიძლება იყოს საზღვრის დასასრული, ე.წ მსგავსი სხვაგვარად - დაარბია .
: 1) ჩაცხრება , იაკჩო; 2) მზარდი , იაკჩო; 3) ძვირადღირებული , იაკჩო; 4) არა ზრდა იაკშო. ყველა რეინკარნაცია და სხვა თანმიმდევრობა ეწოდება ერთფეროვანი .
თანმიმდევრობა ე.წ ობმეჟენოიუ , რომელიც არის ისეთი რიცხვი, რომ ყველა მოიგებს გონებას: . სხვაგვარად, თანმიმდევრობა - არ ესაზღვრება .
იქნება ეს ერთფეროვანი, თანმიმდევრობა შეიძლება იყოს ( ვაიერშტრასის თეორემა).
თანმიმდევრობა ე.წ უსასრულოდ პატარა იაკშო. თანმიმდევრობა ე.წ უსასრულოდ დიდი (რა უნდა წავიდეთ neskіchennostі), yakshcho.
ნომერი მიმდევრებს შორის მოწოდებული, დე
Postiyna ეწოდება არათანაბარ რიცხვს. რიცხვის ლოგარითმს ბაზაზე ეწოდება რიცხვის ბუნებრივი ლოგარითმი და ენიჭება.
ვირაზ გონება, დე - რიცხვთა თანმიმდევრობა, ე.წ რიცხვითი ახლოს დავინიშნე. სერიის პირველი ტერმინების ჯამი ე.წ -ოჰ კერძო თანხით რიგი.
რიგს ეძახიან მსგავსი იაკშო rozbіzhnym თითქოს საზღვარი არ არის. ნომერზე იწოდება სუმოს რიგი რა წავიდე , როდის დაწეროს.
თუ სერიები ერთმანეთს ემთხვევა, მაშინ (ზედიზედ კომფორტის აუცილებელი ნიშანი ) . ზვოროტნეს სიმტკიცე არასწორია.
იაკშჩო, შემდეგ რიგი განსხვავდებიან ( ზედიზედ მრავალფეროვნების საკმარისი ნიშანი ).
ახლოს მდებარე ჰარმონიებით გაბრწყინებულიდაასახელეთ სერია, რომელიც ემთხვევა და განსხვავებულს.
გეომეტრიული შემდეგი დაასახელეთ სერია, რომელიც იყრის თავს, თავისი ჯამით უფრო ძვირია და განსხვავდება ზე. არის რიცხვი chi სიმბოლო. (მარცხენა ფლეირი, მარჯვენა ფლეირი) და
