≡× MENIU

• Cezaris_v roztin
• Kalendoriaus lustai
• Kraujo tyrimai
• Miego laikotarpis
• Ruošiantis rudeniui

Zmishane TV vektorius. Vektorius vitvir vector_v

Pažiūrėkime į TV vektorius, і , sulankstytas aukštesniu rangu:
. Čia pirmieji du vektoriai dauginami vektoriniu būdu, nes rezultatas skaliariškai padauginamas iš trečiojo vektoriaus. Toks kūrinys vadinamas vektoriniu-skaliariu arba mišriu trijų vektorių kūriniu. Zmishany tvirє deakim numeris.

Z'yasuemo geometrinis jausmas virazu
.

Teorema . Zmіshany dobutok 3 vectorіv dorіvnyuє obyagu paralepiped, pobudovanogo ant tsіh vektorių, paimtas zі ženklas "pliusas", yakscho tsі vectori utvoryuyut dešinėje troіyka, і zі ženklas "kairėje troіyayut", .

Įrodymas.. Padarykime gretasienį, kurio briaunos yra vektoriai , , ta vektorius
.

Maemo:
,
, de - lygiagretainio plotas, pagrįstas vektoriais і ,
dešiniajam vektorių trejetui ir
už kairę, de
- gretasienio aukštis. Mes imame:
, tada.
, de - obsyag paraepipedinis, puoštas vektoriais , і .

Mišrios kūrybos dominavimas

1. Keisti tvir nesikeičia kada cikliškas permutacijos jogos spіvmulnіnіv, tobto. .

Tiesą sakant, kartais nesikeičia nei gretasienio aplinkybės, nei šonkaulių orientacija.

2. Zmіshane tvіr ne zmіnyuєtsya pіd h zmіni mіstsami vektoriaus ir skaliarinio dauginimo požymiai, tobto.
.

Tiesa,
і
. Dešinėje šių atitikmenų dalyje esantį ženklą ima tas pats, tai yra vektorių trio , , і , , - viena orientacija.

Otzhe,
. Tse leidžia įrašyti zmіshane tvіr vectorіv
prie žvilgsnio
beženklio vektoriaus skaliarinė daugyba.

3. Zmіshane tvіr zmіnyuє ženklas ties zmіnі mіsts ar yra du vektoriai-spіvdaugikliai, tai yra.
,
,
.

Iš tiesų, tokia permutacija yra labiau paplitusi spivdaugiklių permutacija vektoriaus kūrime, kuri pakeičia ženklą kūrinyje.

4. Nenulinių vektorių skaičiaus pokyčiai , і nuo vieno iki nulio i todi, jei jie yra vienodi.

2.12. Mišrios kūrybos koordinačių forma skaičiavimas ortonormaliu pagrindu

Pateikite užduoties vektorius
,
,
. Sužinokime їх zmsіshany tvir, vikoristovuyuchi vrazi vektorinių ir skaliarinių kūrinių koordinatėmis:

. (10)

Otrimano formulę galima parašyti trumpiau:

,

lygybės dalies teisės šukės (10) є rozladannya vyznachnik trečios eilės elementams.

Otzhe, zmіshane tvіr vektorі v dorіvnyuє vyznachnik trečios eilės, sulankstytas iš vektorіv koordinačių, kurios padauginamos.

2.13. Mišrios kūrybos papildymo aktai

Nurodyta abipusė vektorių orientacija erdvėje

Nurodyta abipusė vektorių orientacija , і Gruntuyetsya apie artėjančią mirkuvannyah. Jakšo
, tada , , - Teisės trys; yakscho
, tada , , - Liva trys.

Umovo vektoriaus panašumas

Vektoriai , і complanarnі tіlі і tіlki tіlki іtі, jei їхнє змішане tvіr dоrіvnyuє nulis (
,
,
):

vektoriai , , koplanarinis.

Sukurta taip, kad tiktų parapipedui ir trikotažo piramidei

Nesvarbu parodyti, kad gretasienis, pagrįstas vektoriais, , і skaičiuojamas kaip
ir obsyag trikutnoї piramidi, pobudovanoї ant tsikh tie patys vektoriai, dorivnyuє
.

1 pavyzdys. Atnešk kokius vektorius
,
,
koplanarinis.

Sprendimas. Mes žinome tvir tsikh vectorіv pokytį formulei:

.

Tse reiškia, kad vektoriai
koplanarinis.

užpakalis 2. Atsižvelgiant į tetraedro viršūnes: (0, -2, 5), (6, 6, 0), (3, -3, 6),
(2, -1, 3). Žinokite jogos aukščių ilgį, nuleistą iš viršaus .

Sprendimas. Mes žinome tetraedro stuburą
. Mes atsižvelgiame į formulę:

Oskelki vyznachnik yra brangesnis už neigiamą skaičių, tada prieš formulę reikia paimti minuso ženklą. Otzhe,
.

Shukanu vertė h reikšmingas iš formulės
, de S - Bazinis plotas. Žymiai plokščias S:

de

Oskilki

Formulės pateikimas
prasmė
і
, paimtas h= 3.

3 pavyzdys. Chi nuraminti vektoriai
erdvės pagrindas? Išdėstykite vektorių
vektorių pagrindu.

Sprendimas. Kaip vektoriai sukuria erdvės pagrindą, visi smarvės slypi viename bute, tai yra. є ne lygiagrečiai. Mes žinome tvir vector_v garsą
:
,

Be to, vektoriai nėra vienodi ir sudaro erdvės pagrindą. Jei vektoriai sukuria erdvės pagrindą, tada ar tai būtų vektorius galite pažvelgti į linijinį pagrindinių vektorių derinį,
,de
vektoriaus koordinates vektorių pagrindu
. Mes žinome, qi koordinates, pridedant ir rozvyazshi sistema lygus

.

Virishyuchi її Gauso metodas, galbūt

Zvidsi
. Todi .

tokiu būdu,
.

4 pavyzdys. Piramidės viršūnės yra taškuose:
,
,
,
. Apskaičiuoti:

a) veido sritis
;

b) obsyag piramidės
;

c) vektorinė projekcija
bekelės vektorius
;

d) supjaustyti
;

e) patikrinkite, kokie vektoriai
,
,
koplanarinis.

Sprendimas

a) Iš vektoriaus kūrimo pavadinimo aišku, kad:

.

Mes žinome vektorių
і
, vikoristo formulė

,
.

Vektorių, pateiktų pagal jų projekcijas, vektorinė TV yra žinoma pagal formulę

, de
.

Mūsų vipadui

.

Paimto vektoriaus reikšmė yra žinoma, vikoristo formulė

,
.

ir tada
(kv. Od.).

b) trijų vektorių patobulinimas absoliučia gretasienio tūrio padidėjimo verte, remiantis vektoriais , , jakas ant šonkaulių.

Zmishane tvir apskaičiuojami pagal šią formulę:

.

Mes žinome vektorių
,
,
, kurie eina nuo piramidės šonkaulių, kurie susilieja į viršų :

,

,

.

Zmіshany tvіr tsikh vektorіv

.

Oskіlki obsyag pіramіdі dorіvnyuє porіnі obyagu paraepiped, pobudovanogo vektoryov
,
,
, tada
(Kub. od.).

c) Vicorist formulė
, o tai reiškia papildomą skaliarinį vektorių , , galima parašyti taip:

,

de
arba
;

arba
.

Vektoriaus projekcijai
bekelės vektorius
žinome vektorių koordinates
,
, ir tada, zastosovuchi formulė

,

priimtina

d) Dėl kuta reikšmės
kintamieji vektoriai
,
, kuo plauti deginamą burbuolę taške :

,

.

Laikykimės skaliarinės kūrimo formulės

,

e) Kad būtų trys vektoriai

,
,

buvo lygiagrečios, būtinos ir pakankamos, kad jų pokytis būtų lygus nuliui.

Mūsų protas gali
.

Vėlgi, vektoriai yra vienodi.

Šiame lygyje galime pažvelgti į dar dvi operacijas su vektoriais: vektorinis stendas vektorius_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, kam reikia to paties). Tai nieko baisaus, todėl kartais tai tik dėl visiškos laimės, krim skaliarinis kūrybinis vektorius, Reikia vis daugiau. Tai yra priklausomybės nuo narkotikų vektorinė ašis. Gali prisidėti prie priešo, todėl mes patenkame į analitinės geometrijos tinklą. Tai ne taip. Kam didieji matematikai paėmė mažai malkų, geriau pabūti Pinokyje. Tikrai, medžiaga platesnė ir paprastesnė - vargu ar labiau sulankstoma, žemesnė nei tokia pati skaliarinis doboot, bus mažiau tipiškų užduočių. Golovne analitinėje geometrijoje, kaip ir daugelis persigalvojusių ir jau turinčių netvarką, NEGAILSTĖS ŽIVISLE. Kartokite kaip burtą ir būsite laimingi.

Kaip vektoriai ir vibruok čia toli, kaip blizgučiai horizonte, nebūk, pradėk nuo pamokos Vektoriai arbatinukams, norėdami išmokti arba įgyti pagrindinių žinių apie vektorius. Skaitytojai gali sužinoti daugiau apie šią informaciją, aš stengiausi atrinkti išsamiausią programų rinkinį, kurį dažnai naudoja praktiški robotai

Kas jus pradžiugins? Jei esu mažas, tai išmokau žongliruoti dviem ir suvynioti tris į maišus. Buvo baisu. Tuo pačiu žongliravimas neįvyks žaibiškai, matosi mūsų akių šukės tik erdvės vektoriai, o plokštieji vektoriai iš dviejų koordinačių paliekami. Kodėl? Taip jau gimė duomenys – vektorius ne tas pats zmіshane tvіr vektorіv yra paskirta praktikai trivialioje erdvėje. Jau lengviau!

Dalyvaukite šioje operacijoje, kaip ir skaliariniame kūrime du vektoriai. Tebūnie nemirtingi laiškai.

diya pati būti paskirtas eikime į rangą: . Іsnuyut ir іnshі parinktys, bet aš taip pat naudoju garsą vektoriaus tvir vektoriui žymėti tokiu pačiu būdu, kvadratinėse rankose su kryžiumi.

Aš iš karto maistas: yakscho in vektorių skaliarinis kūrimas imkime dviejų vektorių likimą ir čia taip pat padauginkite du vektorius, tada koks skirtumas? Aiškus skirtumas, pirmiausia dėl visko, kaip REZULTATAS:

Skaliarinio vektoriaus sukūrimo rezultatas yra є:

VEKTORIAUS: , tada vektorius padauginamas ir vektorius vėl imamas. Uždaras klubas. Vlasne, garsas yra operacijos pavadinimas. Skirtingoje pirminėje literatūroje to paties reikšmę galima keisti, aš renkuosi raidę .

Vektoriaus kūrimo žymėjimas

Grįšiu su nuotrauka, o tada komentaruose.

Paskyrimas: Vektorinė kūryba nekolinearinis vektorius, paimtas iš duoto užsakymo, vadinamas VECTOR, dožina skaičiais geresnis lygiagretainio plotas, remiantis šiais vektoriais; vektorius statmenas vektoriams, ir nurodymus, kad pagrindas būtų tinkamai orientuotas:

Paskyrimą renkamės pagal šepetėlius, čia daug cikadų!

Vėlgi, galite įvardyti šias akimirkas:

1) Išoriniai vektoriai, pažymėti raudonomis rodyklėmis, skirti ne kolinearinis. Vipadok kolіnearnyh vektor_v prieš upę atrodys trohi pіznіshe.

2) Paimkite vektorius griežtai nustatyta tvarka: – "a" padaugintas iš "būti", o chi reiškia ne „be“ į „a“. Vektorių daugybos rezultatasє Vektorius su mėlynos spalvos reikšmėmis. Jei vektorius y padauginsite atvirkštine tvarka, tada atimsime vektorių, lygų atstumui, ir tiesinį vektorių (raudonos spalvos). Tobto teisingas pavydas .

3) Dabar atpažįstama iš geometrinio zm_st vektoriaus kūrimo. Tai nepaprastai svarbus momentas! Mėlyno vektoriaus ilgis (taip pat ir tamsiai raudonos spalvos vektoriaus i) yra skaitiniu požiūriu didesnis už lygiagretainio plotą, remiantis vektoriais. Ant mažylio yra juodos spalvos atspalvio lygiagretainis.

Pastaba : fotelis є schema, і, žinoma, nominali vektoriaus kūrimo vertė nėra lygi lygiagretainio plotui.

Spėjame vieną iš geometrinių formulių: lygiagretainio plotas yra brangesnis pridėti kraštinių sumą prie pjūvio tarp jų sinuso. Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, galioja vektoriaus kūrimo DOVZHINI skaičiavimo formulė:

Pakartosiu, kad formulės turi apie vektoriaus ŽEMYN, o ne apie patį vektorių. Koks praktinis zmistas? Ir prasmė tokia, kad analitinės geometrijos problemose lygiagretainio plotas dažnai žinomas naudojant vektoriaus kūrimo koncepciją:

Paimkime draugui svarbią formulę. Lygiagretainio įstrižainė (juoda punktyrinė linija) padalija jogą į du lygius trikočius. Vėliau tricutniko plotą, įkvėptą vektorių (juodo atspalvio), galima sužinoti pagal formulę:

4) Ne mažiau svarbus faktas mano, kad vektorius yra statmenas vektoriams , Taigi . Suprantama, kad tiesinimo vektorius (raudonos spalvos rodyklė) taip pat yra statmenas išoriniams vektoriams.

5) Ištiesinimo vektorius taip, kad pagrindu Gegužė įstatymas orientacija. Pamokoje apie pereiti prie naujo pagrindo Pranešu apie plokštumos orientacija ir iš karto išsiaiškinsime, kokia orientacija į erdvę. Paaiškinsiu ant pirštų dešinė ranka. Pagalvok apie tai akį traukiantis pirštas su vektoriumi i vidurinis pirštas su vektoriumi. Bevardis pirštas ir mažasis pirštas spauskite žemyn į slėnį. Kaip rezultatas nykštys- Vector tvir yra įkalnėn. Kaina ir є teisinga orientacija (pačiame nedideliu mastu). Dabar atsiminkite vektorius ( išraiškingi ir viduriniai pirštai) už rankų, dėl to nykštys išryškės, o vektorius tvir jau judės žemyn. Tai taip pat yra teisingos orientacijos pagrindas. Gali būti, kad jūs valgote: kokiu pagrindu aš galiu orientuotis į kairę? „Pakviesk“ tuos pačius pirštus kairiarankis vektoriai ir atimti kairįjį pagrindą bei kairiąją erdvės orientaciją (mano atveju didysis pirštas išskleistas ties apatinio vektoriaus linija). Vaizdine prasme, matyt, pagrindai „susisuka“ arba orientuoja erdvę į skirtingas puses. O jei to nesuprantame, galvokime abstrakčiai – taigi, pavyzdžiui, erdvės orientacija keičia veidrodžio dydį, o tai tarsi „išmušk daiktą iš veidrodžio“, tada tu negali patekti į „originalą“ laukinėje gamtoje. Prieš kalbą pridėkite tris pirštus prie veidrodžio ir analizuokite įspūdį;-)

... vis dar gerai, ką dabar žinote orientacija į dešinę ir į kairę bazės, baisesnės tokių dėstytojų kalbos apie orientacijos keitimą =)

Vektoriniai tvir kolineariniai vektoriai

Paskyrimas esą buvo išardytas, nebebuvo aiškintis, ko reikia, jei vektoriai yra kolineariniai. Kadangi vektoriai yra kolinearūs, juos galima išplėsti vienoje tiesėje ir mūsų lygiagretainį taip pat galima sulankstyti į vieną tiesią liniją. Tokia sritis, kaip atrodo matematikai, virogeninis Lygiagretainis lygus nuliui. Tse w vyplivaє i z formulės - nulio sinusas arba 180 laipsnių iki nulio, taigi ir nulio kvadratas

Tokiu rangu, yakscho, tada і . Atsižvelgti į tai, kad pats vektorius dobutok yra lygus nuliniam vektoriui, tačiau praktikoje dažnai sunku parašyti, kad vektorius taip pat yra lygus nuliui.

Okremy vipadok - vektoriaus tvir ant paties vektoriaus:

Vektoriaus kūrimo pagalba gali būti pakeistas trivimerinių vektorių kolineariškumas ir sutvarkyta kitų konfliktų vidurio užduotis.

Norint tobulinti praktinį pritaikymą, gali prireikti trigonometrinė lentelė, rasti sinusų reikšmę.

Na, užkurkime ugnį:

užpakalis 1

a) Žinokite vektorinių vektorių kūrimo reikšmę, taigi

b) Pagal vektorius raskite lygiagretainio plotą

Sprendimas: Hі, tse ne a drukarska atleisk, vihіdnі danі į proto taškus, aš navmisno zrobiv tą patį. Štai kodėl pasirūpinta dizaino sprendimu!

a) Protui būtina žinoti dožina vektorius (vektoriaus kūrimas). Dėl konkrečios formulės:

Vidpovidas:

Jei valgėte apie dovžiną, tada atrodo, kad jūs rodote ramybę - vienatvę.

b) Protui būtina žinoti plotas vektoriais paremtas lygiagretainis. Šio lygiagretainio plotas yra skaitiniu požiūriu pranašesnis už vektoriaus kūrimą:

Vidpovidas:

Kad būtų atsižvelgta į tai, kad nėra įspėjimų apie vektorinį protą, buvome pasiteirauti kvadratinės figūros vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Visada stebėkitės tuo, ką būtina žinoti už proto ribų aiškuįrodymas. Galite tai padaryti su raidėmis, ale raidėmis vikladachiv vistacha viduryje ir su didelėmis galimybėmis apsisukti papildomam gydymui. Nors samprotavimai nėra itin įtempti – jei jis neteisingas, tada atsiranda reakcija, kurios žmogus nesupranta paprastose kalbose ir/ar neįsigilina į užduoties esmę. Šiuo metu jums reikia išbandyti valdymo, virishuyuchi be-kaip zavdannya z matematikas ir z іnshih dalykų tezh.

Kur dingo didžioji raidė „en“? Iš esmės її buvo galima laikytis sprendimo, tačiau taikydamas pagreitintą įrašymą jo nenužudžiau. Aš spodіvayus, visi zrozumіlo, scho ir tse reiškia vieną ir tą patį.

Populiarus užpakalis nepriklausomam regėjimui:

užpakalis 2

Žinokite trikutnik sritį, įkvėptą vektorių, yakscho

Trikočio ploto formulė per vektorių dobutok yra pateikta komentaruose prieš susitikimą. Išeitis – sekti pamokos pavyzdžiu.

Tiesą sakant, rūbinė tikrai plati, ją gali suvynioti su trikotažu.

Kitoms užduotims atlikti mums reikia:

Vektoriaus kūrybinio vektoriaus galia

Mes jau žiūrėjome į vektorių kūrimo autoriteto lyderius, įtrauksiu juos į sąrašą.

Jei yra daugiau vektorių ir didesnis skaičius, galioja šios galios:

1) Kituose informacijos šaltiniuose valdžios institucijos negirdi šio klausimo, tačiau praktiniu požiūriu jis vis dar svarbus. Taigi tegul būna.

2) - Galia tezh rozіbrano daugiau, іnоdі yogo skambinti antikomutacinis. Priešingu atveju, matyt, vektoriaus tvarka gali būti reikšminga.

3) – laimingas arba asociatyvus vektorinės praktikos dėsniai. Konstanty sklandžiai kaltina intervektoriaus kūrybiškumą. Tikrai, ką jie turi daryti?

4) - rozpodіlnі abo paskirstymo vektorinės praktikos dėsniai. Taip pat nėra problemų atidarant pančius.

Demonstracijai žiūrima į trumpą užpakaliuką:

užpakalis 3

Pažink yakscho

Sprendimas: Protui būtina žinoti vektoriaus kūrimo sritį. Parašykime savo miniatiūrą:

(1) Zgіdno z asociatyviniai dėsniai, dėl intervektoriaus kūrimo kaltiname konstantą.

(2) Mes kaltiname tarpmodulių konstantą, jos modulis turi „minuso“ ženklą. Dovžina gali būti neigiama.

(3) Supratau toliau.

Vidpovidas:

Atėjo valanda pridėti malkų į ugnį:

užpakalis 4

Apskaičiuokite apgaulės plotą, įkvėptą vektorių, kaip

Sprendimas: Trikutniko plotas žinomas pagal formulę . Svarbiausia, kad patys vektoriai „ce“ ir „de“ yra vaizduojami kaip vektorių suma. Algoritmas čia yra standartinis ir spėkite ką, pamokai pritaikykite Nr. 3 ir 4 Skaliarinis tvir vektorius_v. Siekiant aiškumo, sprendimas yra padalintas į tris etapus:

1) Pirmuoju nėrimu matome vektorių tvir per vektorių tvir, iš tikrųjų, virazimo vektorius per vektorių. Apie dožini vis dar nėra žodžių!

(1) Pavaizduota daugybe vektorių.

(2) Vikoristovuyuchi paskirstymo dėsniai, atveriantys turtingų terminų dauginimo taisyklę.

(3) Vikoristovuyuchi asociatyvinis įstatymas, mes kaltiname visas konstantas dėl intervektoriaus kūrinių. Su nedideliu dosvіdі dії 2 і 3 galima įveikti vieną valandą.

(4) Visų pirma, likusieji nulio priedai (nulinis vektorius) yra atlygis už gautą galią. Kitas priedas turi vektoriaus kūrimo antikomutatyvumo galią:

(5) Pasiūlykite panašius dodanki.

Dėl to vektorius atsirado per vektorių, o tai būtina norint pasiekti:

2) Kitame etape sužinosime mums reikalingo vektoriaus kūrimo ilgį. Tsya Deya atspėjo 3 užpakaliuką:

3) Mes žinome Shukan tricoutnik plotą:

Vienoje eilėje galima atlikti 2-3 etapus.

Vidpovidas:

Pažvelkite į užduotis, kurias norite užbaigti plačiau valdymo robotai, Ašies užpakalis nepriklausomam matymui:

užpakalis 5

Pažink yakscho

Trumpai tariant, sprendimas yra iliustruoti pamoką. Keista, kiek gerbėte priekinius užpakalius ;-)

Vektorinės tvіr vektorіv y koordinatės

, pateikta ortonormaliu pagrindu , išreikšta formule:

Formulė tikrai paprasta: viršutinėje žymeno eilutėje rašomi koordinačių vektoriai, kitoje ir trečioje eilučių vektorių koordinatės „sudėti“, be to, griežta tvarka- Pirmiausia „ve“ vektoriaus koordinatės, tada „dvigubo ve“ vektoriaus koordinatės. Jei vektorius reikia padauginti kita tvarka, eilutes reikia prisiminti kaip tarpus:

užpakalis 10

Patikrinkite, kokie yra kiti vektoriai ir erdvė:
bet)
b)

Sprendimas: Patikrinimas pagrįstas viena iš kietųjų medžiagų duota pamoka: kaip vektoriai ir kolinearinis, їх vektorius tvir yra lygus nuliui (nulis vektorius): .

a) Mes žinome vektorinę TV:

Tokiu būdu vektoriai nėra kolineariniai.

b) Mes žinome vektorinę TV:

Vidpovidas: a) ne kolinearinis; b)

Ašis, galbūt, ir visa pagrindinė informacija apie vektorių vektorių kūrimą.

Tsej rasdіl Bude mažas, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, o ne turtingas. Praktiškai viskas tilps į dizainą, geometrinį pokytį ir darbo formulių šprotus.

Zmishany TV vektorius:

Ašis taip smirda kaip traukinys ir patikrinkite, netikrinkite, ar jie įkrauti.

Pakaušyje aš iš naujo atrasiu tą paveikslėlį:

Paskyrimas: Sukurta kūrybiškai ne lygiagrečiai vektorius, paimtas iš duoto užsakymo, paskambino obsyag paraepiped, remiantis šiais vektoriais, su „+“ ženklu, taigi pagrindas yra dešinysis, o „–“ ženklu, taigi pagrindas yra kairėje.

Matome mažuosius. Mums nematomos linijos perbrauktos punktyrine linija:

Zanuryuёmosya susitikime:

2) Paimkite vektorius dainų tvarka, todėl vektorių permutacija kūryboje, kaip spėjate, nepraeina be pėdsakų.

3) Prieš tai, komentuodamas geometrinį pokytį, pateiksiu akivaizdų faktą: zm_shany tv_r vectorіv є NUMERIS: . Pradinėje literatūroje dizainas gali būti kažkaip kitoks, turiu omenyje, kad garsas yra zmishane tvir per, o rezultatas skaičiuojamas su raide "ne".

Dėl paskyrimo zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, remiantis vektoriais (figūra perbraukta raudonais vektoriais ir juodos spalvos linijomis). Tai yra šio gretasienio senojo obyagu numeris.

Pastaba : kėdės eskizinės.

4) Nebandykite dar kartą suprasti pagrindo ir erdvės orientacijos. To, kas gali paimti privalomąjį ženklą, paskutinės dalies jausmas yra minusas. Paprastais žodžiais, Zmishane tvir gali būti neigiamas: .

Toliau pateikiama formulė gretasienio tūriui apskaičiuoti remiantis vektoriais.

Vektoriams , i , pateiktiems pagal jų koordinates, skirtumas tvir apskaičiuojamas pagal šią formulę: .

Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) apskaičiuojant obsyagіv tetraedrą ir gretasienį, ant vektorių , i , kaip ir ant briaunų, pagal formulę: ; 2) yak umova vektorių panašumas , i : i - complanarnі.

5 tema. Tiesios linijos ir plokščios.

Normalus linijų vektorius , vadinamas bet koks nulinis statmenų tam tikros tiesės vektorius. Tiesioginis vektorius tiesioginis , vadinamas bet koks nulinis vektorius, lygiagretus tiesei.

Tiesiai ant buto

1) - pašėlusiai lygus tiesi linija, de normalus vektorius tiesi linija;

2) - Tiesios linijos lygiavimas, kad jis eitų per tašką, statmeną duotam vektoriui;

3) kanoniškai lygus );

4)

5) - tiesių linijų išlyginimas su pjūvio koeficientu , de – taškas per yaku yra tiesus, kad praeitų; () - Kut, kuris yra tiesioginis svorio sandėlis; - Dovzhina vіdrіzka (zі zі ženklas) scho vіdsіkaєtsya tiesiai ant ašies (ženklas "", t. y. vіdrіzok vіdsіkaєtsya teigiamoje ašies dalyje i ", t. y. ant neigiamo).

6) - tiesių linijų išlyginimas prie vėjovartų, de i - dozhini vіdrіzkіv (zі ženklas), kurios matomos tiesiai ant koordinačių ašių i (ženklas "", t.y. vіdrіzok vіdsіkaєtsya teigiamoje ašies dalyje "", t.y. ant neigiamo).

Eikite nuo taško iki tiesios linijos , Priskirtas giliesiems lygiams plokščiame lygyje, žinomas dėl formulės:

Kutas, ( )tarp tiesių linijų i , nustatant didžiausius lygius arba lygius su didžiausiu koeficientu, kuris turi būti žinomas vienai iš šių formulių:

Jakščo abo.

Jakščo abo

Skersinės linijos koordinačių taškai ir kaip išspręsti tiesinių linijų sistemą: arba .

Normalios plokštumos vektorius , vadinamas bet koks nulinis statmenų tam tikros plokštumos vektorius.

butas koordinačių sistemą galima nustatyti lygiai vienam iš tolimesnių vaizdų:

1) - pašėlusiai lygus plotas, normalaus ploto vektorius;

2) - plokštumos niveliavimas, kad jis eitų per tašką, statmeną duotam vektoriui;

3) - Rivnyannya butas, scho pereiti per tris taškus i ;

4) - ploto išlyginimas prie vėjovartų, de , i - Dini vіdrіzkіv (zі ženklas ), kuriuos plokštuma mato koordinačių ašyse i (ženklas "", t.y., vіdrіzok vіdsіkaєtsya teigiamoje ašies dalyje i "", t.y., ant neigiamo).

V_dstan v_d rodo į lėktuvą , Priskiriama aršiems lygiems, kad žinotumėte formulę:

Kutas,( )tarp butų і , pateikta galvanizuotu lygiu, yra už formulės:

Tiesiai kosmose koordinačių sistemą galima nustatyti lygiai vienam iš tolimesnių vaizdų:

1) - pašėlusiai lygus tiesi linija, kaip tiesė tarp dviejų plokštumų, de - normalūs plokštumų vektoriai i ;

2) - Tiesios linijos išlygiavimas, kad jis eitų per tašką, lygiagrečią duotam vektoriui ( kanoniškai lygus );

3) - Tiesios linijos išlygiavimas per du nurodytus taškus;

4) - tiesės, einančios per tašką, lygiagretų tam tikram vektoriui, išlygiavimas, ( parametrinis derinimas );

Kutas, ( ) tarp tiesių linijų і kosmose , Atsižvelgdami į kanoninius atitikmenis, vadovaukitės formule:

Linijos taško koordinatės , pateiktą parametrinėmis lygybėmis kad butas , priskirtas pagrindinėms linijoms, jos perperkamos kaip tiesinių linijų sistemos atsiejimas: .

Kutas, ( ) tarp tiesios linijos , nustatytas kanoniniais lygiais kad butas , Priskiriama karštam lygiui žinoti formulę:

6 tema. Kreivės kitokia tvarka.

Kitos eilės algebrinės kreivės kreivė vadinama koordinačių sistema, pašėlusiai lygus Kaip galiu atrodyti:

de skaičiai – nepasiekia nulio per naktį. Dabar kreivės klasifikuojamos kita tvarka: 1) yakshcho , tada smarkiai lygus rodo kreivę elipsinis tipas (perimetras (ties ), elіps (ties ), tuščias daugiklis, taškas); 2) yakscho, tada - kreivė hiperbolinis tipas (hiperbolė, pora tiesių linijų, kurios yra tamsintos); 3) yakscho, tada - kreivė parabolinis tipas(parabolė, tuščia beveidė, tiesi linija, lygiagrečių linijų pora). Apskritimas, elips, hiperbolė ir parabolė vadinami kitokios eilės neapdorotos kreivės.

Zagalne rivnyannya , de , Kas reiškia nevirogeninę kreivę (kolo, elipsė, hiperbolė, parabolė), zavzhdi (pagal išorinių kvadratų matymo metodą) gali būti suderinta su vienu iš besikeičiančių vaizdų:

1a) – kuoliuko sulygiavimas su centru taške ir spinduliu (5 pav.).

1b)- elipsės sulygiavimas su centru taške ir simetrijos ašys, lygiagrečios koordinačių ašims. Skaičiai skambinami elipsės sėklos pagrindinis elips stačiakampis; elipsės viršūnės .

Norėdami sukurti elps koordinačių sistemoje: 1) matomas elipsės centras; 2) atliekamas per elipsės simetrijos ašies punktyrinės linijos centrą; 3) pagrindinis elipsės stačiakampis bus punktyrinė linija, kurios centras ir kraštinės lygiagrečios simetrijos ašims; 4) vaizduojanti glotniąją elipsės liniją, įkomponuojant jas į pagrindinį elipsės stačiakampį, stovintį kitoje pusėje elipsės viršuje (6 pav.).

Panašiai bus colo, pagrindinis bet kurios pusės stačiakampis (5 pav.).

5 pav.6 pav

2) - hiperbolės išlyginimas (pavadinimai pov'yazanimi), kurio centras yra taške, o simetrijos ašys lygiagrečios koordinačių ašims. Skaičiai skambinami su hiperbole ; stačiakampis, kurio kraštinės lygiagrečios simetrijos ašims, o centras yra taške - pagrindinio stačiakampio hiperbolė; pagrindinio stačiakampio kryžminiai taškai su simetrijos ašimis - hiperbolių viršūnės; tiesios linijos, einančios per besiplečiančias pagrindinio stačiakampio viršūnes - hiperbolių asimptotų .

Norėdami sukelti hiperbolę koordinačių sistemoje: 1) hiperbolės centras yra akivaizdus; 2) atliekama per hiperbolės simetrijos ašies punktyrinės linijos centrą; 3) pagrindinis hiperbolės stačiakampis su centru ir kraštinėmis bei lygiagrečiai simetrijos ašims bus punktyrinė linija; 4) nubrėžtos per prailgintas pagrindinio stačiakampio viršūnes su punktyrine linija, kurios yra hiperbolės asimptotės, kurios nėra artimos, su neaiškiu atstumu koordinačių burbule, artėjama prie hiperbolių keterų, kurios nesutampa; 5) pavaizduota hiperbolės (7 pav.) arba hiperbolės (8 pav.) glotnine linija.

mažas 7 mažas 8

3a)- parabolės išlyginimas su viršūne simetrijos taške, lygiagrečiai koordinačių ašiai (9 pav.).

3b)- parabolės išlyginimas su viršūne simetrijos taške, lygiagrečiai koordinačių ašiai (10 pav.).

Norėdami sukurti parabolę koordinačių sistemoje: 1) parodyti parabolės viršų; 2) per viršūnę nubrėžta visos parabolės simetrijos punktyrine linija; 3) vaizduojanti papildomą parabolės liniją su tiesia adatos linija su fiksuotu parabolės parametro ženklu: at - neigiama koordinačių ašies kryptimi (9b ir 10b pav.).

Ryžiai. 9a Mal. 9b

Ryžiai. 10a Mažas. 10b

7 tema. Anoniminis. Skaitiniai daugikliai. funkcija.

Pid beasmenis vienai dienai suprasti gamtos objektus, kurie yra panašūs į gamtą, prisimenami vienas kito ir, mano manymu, kaip vientisa visuma. Daiktai, kurie tampa beasmeniai, vadinami joga elementai . Bagato gali būti neišsenkantis (kaupiasi iš neišsenkančio elementų skaičiaus), galinis (kaupiasi iš begalinio elementų skaičiaus), tuščias (nekeršyti už tą patį elementą). Beasmenis reiškia:, kaip elementai:. Tuščia daugyba reiškia.

Bevardis vardas padauginta padauginkite taip, kad visi daugiklio elementai būtų daugyboje ir parašykite. Bevardis ir vardas lygus , tarsi smarvė susidaro iš pačių tylių elementų ir rašyti. Du daugikliai bus lygūs vienodai ir tik šiek tiek vienodai, jei i .

Bevardis vardas Universalus (Šios matematinės teorijos rėmuose) , yakscho yogo elementai є visi objektai, kurie matomi šioje teorijoje.

Bezlich galite paklausti: 1) pererakhuvannyam visi jogo elementai, pavyzdžiui: (mažiau nei kіntsevih dauginasi); 2) zavdannya taisyklės dėl priklausymo universalaus daugiklio elementui priskyrimo, duoto daugiklio: .

Jungtinė

Peretinas daug ir yra vadinami beasmeniais

Mažmeninė daug ir yra vadinami beasmeniais

Papildymai daugiklis (iki universalaus daugiklio) vadinamas beasmeniu.

Vadinamos dvi daugybos lygiavertis ir rašyti ~ kaip tarp šių kartotinių elementų galima nustatyti vienareikšmiškai. Beasmenis vadinamas rakhunkovim , kuri yra lygi beasmeniams natūraliems skaičiams : ~ . Tuščia aikštelė susitikimams atsigulti į ligoninę.

Daugiklio sandarumo supratimas kaltinamas tada, kai daugiklis yra lygus juose paslėptų elementų skaičiui. Daugiklio slėgis reiškia. Galutinio daugiklio intensyvumas yra jogo elementų kiekis.

Lygiaverčiai daugikliai gali prilygti įtampai. Beasmenis vadinamas neišsiskiriantis , todėl sandarumas yra didesnis už daugiklio sandarumą.

Diysnim (kalba) numerį vadinamas nesuskaičiuojamomis dešimtimis dribų, paimtų su ženklu „+“ arba „“. Iš skaitinės tiesės taškų nubrėžiami teisingi skaičiai. modulis (absoliuti vertė) dešimtainis skaičius vadinamas nežinomu skaičiumi:

Beasmenis vadinamas skaitinis , yakscho yogo elementai є dіysnі skaičiai. pertraukos vadinami skaičių daugikliai: , , , , , , , , , .

Visų taškų nebuvimas skaičių tiesėje, kuris džiugina protą, de - skilki visada yra mažas skaičius, vadinamas -pakraštys (arba tiesiog pakraščiuose) nurodomi taškai i. Visų proto taškų beasmeniškumas, de - skilki visada yra didelis skaičius, jis vadinamas - pakraštys (ar tiesiog pakraščiuose) neatitikimus ir reikšti.

Reikšmė, kuri užima vieną ir tą pačią skaitinę reikšmę, vadinama greitas. Vadinama reikšmė, kuriai priklauso skirtingos skaitinės reikšmės zminnoy. funkcija taisykle vadinasi, nes skinas skaicius reiketu dėti į vieną sveikąjį skaičių, rašau. Beasmenis vadinamas paskyrimo sritis funkcijos, - beasmenis ( arba regionas ) vertė funkcijos, - argumentas , - funkcijų reikšmės . Plačiausias būdas apibrėžti funkciją yra analitinis metodas, kai funkcija apibrėžiama formule. Paskirta gamtos zona Funkcija vadinama beasmene argumento reikšme, kuriai formulė pateikiama ma sens. Tvarkaraščio funkcija , Stačiakampėje koordinačių sistemoje vadinamas beasmenis plokštumos taškas su koordinatėmis .

Funkcija vadinama garinė pirtis ant daugiklio, simetriškai taškui, nes laimi visi protai: i nesuporuotas kaip laimėti protą. Kitaip – ​​svetimo proto funkcija arba nei suporuoti, nei neporuoti .

Funkcija vadinama periodiškai daugiskaitoje, kuri yra pagrindinis skaičius ( funkcijos laikotarpis ), kad visi laimi protą: . Mažiausias skaičius vadinamas pagrindiniu periodu.

Funkcija vadinama monotoniškai auga (nuslūgsta ) daugikliu, nes didesnė argumento reikšmė suteikia didesnę (mažesnę) funkcijos reikšmę.

Funkcija vadinama obmezhenoyu daugiskaita, kuri yra skaičius, todėl visi laimi mintis:. Kitu būdu funkcija - neapsiriboja .

Zvorotny funkcionuoti , tokia funkcija vadinama, nes ji nurodoma beasmeniui ir odai

Nustatyti adresu vіdpovіdnіst tak, scho. Dėl znahodzhennya funktії, zvorotnoї į funktії , būtina virishity lygus shodo. Kokia funkcija , є griežtai monotoniška įjungta, yra apsisukimas, savo, kai funkcija auga (keičiasi), tada posūkio funkcija taip pat auga (mažėja).

Funkcija, kuri atrodo kaip de, - funkcijos funkcijos yra tokios, kad paskirtos funkcijos sritis turi kompensuoti beasmenę funkcijos reikšmę, vadinama sulankstymo funkcija nepriklausomas argumentas. Pokytis vadinamas jo tarpiniu argumentu. Sutraukiama funkcija taip pat vadinama funkcijų kompozicija ir parašykite: .

Pagrindinis elementas svarbios funkcijos: statinis funkcija , rodantis funkcija ( , ), logaritminis funkcija ( , ), trigonometrinis funkcijos , , , , tekinimo trigonometrinis funkcijos , , , . Elementarus vadinama funkcija, atskirta nuo pagrindinių elementariųjų funkcijų baigtiniu aritmetinių veiksmų ir kompozicijų skaičiumi.

Kalbant apie funkcijos tvarkaraščio užduotis, funkcijos tvarkaraštis bus padidintas iki daugybės transformacijų (zsuv, suspaudimas ar tempimas, perdėjimas) grafika:

1) 2) transformacija simetriškai rodo ašies grafiką; 3) transformacija pertraukia grafiką išilgai ašies vienu (- į dešinę, - į kairę); 4) grafiko pasukimas išilgai ašies į vieną (- į kalną, - žemyn); 5) ašies ašies grafiko perdirbimas kartais tempimas, kaip kartais suspaudimas, kaip; 6) tvarkaraščio pertvarkymas kartais užspaudžia ašį, kartais lyg ištempti, tai kaip.

Transformacijų seka greito funkcijos grafiko atveju gali būti simboliškai matoma:

Pastaba. Vikonannі transformacijos atveju sіd on uvazі, scho reikšmė zsuv vzdovj osі vyznaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє ієєєєєєє ією be argumento, ією pastovus, o ne yak pridėti argumentą.

Funkcijos grafikas yra parabolė su viršūne taške, adatos yra tiesiai įkalnėn arba žemyn, pvz. Trupmeninės-tiesinės funkcijos grafikas yra hiperbolė, kurios centras yra taške, kurio asimptotės eina per centrą, lygiagrečiai koordinačių ašims. kurios tenkina protus. paskambino.

Vektoriams i , nurodytos koordinatės, , zmishane tvir apskaičiuojami pagal šią formulę: .

Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) apskaičiuojant obsyagіv tetraedrą ir gretasienį, ant vektorių , i , kaip ir ant briaunų, pagal formulę: ; 2) yak umova vektorių panašumas , i : i - complanarnі.

5 tema. Linijos ant buto.

Normalus linijų vektorius , vadinamas bet koks nulinis statmenų tam tikros tiesės vektorius. Tiesioginis vektorius tiesioginis , vadinamas bet koks nulinis vektorius, lygiagretus tiesei.

Tiesiai ant buto koordinačių sistemą galima nustatyti lygiai vienam iš tolimesnių vaizdų:

1) - pašėlusiai lygus tiesi linija, de normalus vektorius tiesi linija;

2) - Tiesios linijos lygiavimas, kad jis eitų per tašką, statmeną duotam vektoriui;

3) - Tiesios linijos išlygiavimas, kad jis eitų per tašką, lygiagrečią duotam vektoriui ( kanoniškai lygus );

4) - Tiesios linijos išlygiavimas per du nurodytus taškus;

5) - tiesių linijų išlyginimas su pjūvio koeficientu , de – taškas per yaku yra tiesus, kad praeitų; () - Kut, kuris yra tiesioginis svorio sandėlis; - Dovzhina vіdrіzka (zі zі ženklas) scho vіdsіkaєtsya tiesiai ant ašies (ženklas "", t. y. vіdrіzok vіdsіkaєtsya teigiamoje ašies dalyje i ", t. y. ant neigiamo).

6) - tiesių linijų išlyginimas prie vėjovartų, de i - dozhini vіdrіzkіv (zі ženklas), kurios matomos tiesiai ant koordinačių ašių i (ženklas "", t.y. vіdrіzok vіdsіkaєtsya teigiamoje ašies dalyje "", t.y. ant neigiamo).

Eikite nuo taško iki tiesios linijos , Priskirtas giliesiems lygiams plokščiame lygyje, žinomas dėl formulės:

Kutas, ( )tarp tiesių linijų i , nustatant didžiausius lygius arba lygius su didžiausiu koeficientu, kuris turi būti žinomas vienai iš šių formulių:

Jakščo abo.

Jakščo abo

Skersinės linijos koordinačių taškai ir kaip išspręsti tiesinių linijų sistemą: arba .

10 tema Anoniminis. Skaitiniai daugikliai. Galimybės.

Pid beasmenis vienai dienai suprasti gamtos objektus, kurie yra panašūs į gamtą, prisimenami vienas kito ir, mano manymu, kaip vientisa visuma. Daiktai, kurie tampa beasmeniai, vadinami joga elementai . Bagato gali būti neišsenkantis (kaupiasi iš neišsenkančio elementų skaičiaus), galinis (kaupiasi iš begalinio elementų skaičiaus), tuščias (nekeršyti už tą patį elementą). Beasmenis reiškia:, kaip elementai:. Tuščia daugyba reiškia.

Bevardis vardas padauginta padauginkite taip, kad visi daugiklio elementai būtų daugyboje ir parašykite.

Bevardis ir vardas lygus , tarsi smarvė susidaro iš pačių tylių elementų ir rašyti. Du daugikliai bus lygūs vienodai ir tik šiek tiek vienodai, jei i .

Bevardis vardas Universalus (Šios matematinės teorijos rėmuose) , yakscho yogo elementai є visi objektai, kurie matomi šioje teorijoje.

Bezlich galite paklausti: 1) pererakhuvannyam visi jogo elementai, pavyzdžiui: (mažiau nei kіntsevih dauginasi); 2) zavdannya taisyklės dėl priklausymo universalaus daugiklio elementui priskyrimo, duoto daugiklio: .

Jungtinė

Peretinas daug ir yra vadinami beasmeniais

Mažmeninė daug ir yra vadinami beasmeniais

Papildymai daugiklis (iki universalaus daugiklio) vadinamas beasmeniu.

Vadinamos dvi daugybos lygiavertis ir rašyti ~ kaip tarp šių kartotinių elementų galima nustatyti vienareikšmiškai. Beasmenis vadinamas rakhunkovim , kuri yra lygi beasmeniams natūraliems skaičiams : ~ . Tuščia aikštelė susitikimams atsigulti į ligoninę.

Diysnim (kalba) numerį vadinamas nesuskaičiuojamomis dešimtimis dribų, paimtų su ženklu „+“ arba „“. Iš skaitinės tiesės taškų nubrėžiami teisingi skaičiai.

modulis (absoliuti vertė) dešimtainis skaičius vadinamas nežinomu skaičiumi:

Beasmenis vadinamas skaitinis yakscho yogo elementai є dіysnі skaičiai. Skaitmeninis pertraukos vadinami kartotiniais

skaičiai: , , , , , , , , , .

Visų taškų nebuvimas skaičių tiesėje, kuris džiugina protą, de - skilki visada yra mažas skaičius, vadinamas -pakraštys (arba tiesiog pakraščiuose) nurodomi taškai i. Visų proto taškų beasmeniškumas, de - skilki visada yra didelis skaičius, jis vadinamas - pakraštys (ar tiesiog pakraščiuose) neatitikimus ir reikšti.

Reikšmė, kuri užima vieną ir tą pačią skaitinę reikšmę, vadinama greitas. Vadinama reikšmė, kuriai priklauso skirtingos skaitinės reikšmės zminnoy. funkcija taisykle vadinasi, nes skinas skaicius reiketu dėti į vieną sveikąjį skaičių, rašau. Beasmenis vadinamas paskyrimo sritis funkcijos, - beasmenis ( arba regionas ) vertė funkcijos, - argumentas , - funkcijų reikšmės . Plačiausias būdas apibrėžti funkciją yra analitinis metodas, kai funkcija apibrėžiama formule. Paskirta gamtos zona Funkcija vadinama beasmene argumento reikšme, kuriai formulė pateikiama ma sens. Tvarkaraščio funkcija , Stačiakampėje koordinačių sistemoje vadinamas beasmenis plokštumos taškas su koordinatėmis .

Funkcija vadinama garinė pirtis ant daugiklio, simetriškai taškui, nes laimi visi protai: i nesuporuotas kaip laimėti protą. Kitaip – ​​svetimo proto funkcija arba nei suporuoti, nei neporuoti .

Funkcija vadinama periodiškai daugiskaitoje, kuri yra pagrindinis skaičius ( funkcijos laikotarpis ), kad visi laimi protą: . Mažiausias skaičius vadinamas pagrindiniu periodu.

Funkcija vadinama monotoniškai auga (nuslūgsta ) daugikliu, nes didesnė argumento reikšmė suteikia didesnę (mažesnę) funkcijos reikšmę.

Funkcija vadinama obmezhenoyu daugiskaita, kuri yra skaičius, todėl visi laimi mintis:. Kitu būdu funkcija - neapsiriboja .

Zvorotny funkcionuoti , tokia funkcija vadinama, nes ji yra paskirta beasmeniu ir derminiu pagrindu, kad būtų nurodyta taip, kad. Dėl znahodzhennya funktії, zvorotnoї į funktії , būtina virishity lygus shodo. Kokia funkcija , є griežtai monotoniška įjungta, yra apsisukimas, savo, kai funkcija auga (keičiasi), tada posūkio funkcija taip pat auga (mažėja).

Funkcija, kuri atrodo kaip de, - funkcijos funkcijos yra tokios, kad paskirtos funkcijos sritis turi kompensuoti beasmenę funkcijos reikšmę, vadinama sulankstymo funkcija nepriklausomas argumentas. Pokytis vadinamas jo tarpiniu argumentu. Sutraukiama funkcija taip pat vadinama funkcijų kompozicija ir parašykite: .

Pagrindinis elementas svarbios funkcijos: statinis funkcija , rodantis funkcija ( , ), logaritminis funkcija ( , ), trigonometrinis funkcijos , , , , tekinimo trigonometrinis funkcijos , , , . Elementarus vadinama funkcija, atskirta nuo pagrindinių elementariųjų funkcijų baigtiniu aritmetinių veiksmų ir kompozicijų skaičiumi.

Funkcijos grafikas yra parabolė su viršūne taške, adatos yra tiesiai įkalnėn arba žemyn, pvz.

Kai kuriais atvejais, kai funkcijos grafikas yra palaipsniui skaidomas, plotas yra skirtas erdvių, kurios nesutampa, šprotui, o vėliau grafikas bus ant jų.

Iš tikrųjų skaičių įvedimo užsakymų oda yra vadinama taškas -taiki aritmetika (koordinatė) erdvė ir yra žymimi arba, jų skaičiumi jie vadinami її koordinates .

Tegul і - deyaki daugina taškus і. Jei odos taškai dedami tuo pačiu metu kaip ir vieno sveikojo skaičiaus nykščio taisykle, tada atrodo, kad daugikliui nustatoma skaitinė funkcija pakeitimų forma ir trumpai parašykite arba parašykite i, su kuria ji vadinama paskyrimo sritis , - beprasmiška prasmė , - argumentai (nepriklausomo pokyčio) funkcijos.

Dažnai naudojama dviejų kintamųjų funkcija, trijų kintamųjų funkcija -. Funkcijos apimtis yra plokštumos taško sprotė, funkcija – erdvės taško šprotė.

7 tema. Skaitinės sekos ir eilutės. Tarp sekų. Tarp funkcijų ir tęstinumo.

Kaip odos natūralusis skaičius, pagal deaky taisyklę, nustatomas vienas sveikas skaičius, tada atrodo, kad jis yra duotas skaitinė seka . Reiškia trumpai. Skambina numeriu mieguistas sekos narys . Seka dar vadinama natūralaus argumento funkcija. Pasekmės visada turi atkeršyti beasmeniams elementams, tarp kurių jie gali būti lygūs.

Skambina numeriu ribinė seka , ir parašyk, lyg būtų kokia data, yra toks skaičius, kad bus disbalansas.

Pasekmė, kuri gali būti sienos pabaiga, vadinama panašus , kitaip - išsiskirstyti .

: 1) nuslūgsta , jakscho; 2) auga , jakscho; 3) brangus , jakscho; 4) neaugimas yakscho. Vadinamos visos reinkarnacijos ir daugiau sekų monotoniškas .

Seka vadinama obmezhenoyu , tai yra skaičius tokių, kad visi laimi protą: . Kitaip seka - neapsiriboja .

Nesvarbu, ar tai monotoniška, seka gali būti tarp ( Weierstrasso teorema).

Seka vadinama be galo mažas yakscho. Seka vadinama be galo puiku (ką eiti į neskіchennostі), yakshcho.

numerį vadinamas tarp sekų, de

„Postiyna“ vadinama nepeer numeriu. Skaičiaus logaritmas pagal pagrindą vadinamas natūraliuoju skaičiaus logaritmu ir yra priskiriamas.

Viraz protas, de - skaičių seka, vadinamas skaitinis šalia aš būsiu paskirtas. Pirmųjų serijos terminų suma vadinama - Oi su privačia suma eilė.

Eilė vadinama panašus yakscho rozbіzhnym lyg ribos nebūtų. Skambina numeriu sumo row ką eiti , kada rašyti.

Jei serijos susilieja, tada (būtinas komforto ženklas iš eilės ) . Zvorotne tvirtumas yra neteisingas.

Yakshcho, tada eilė skiriasi ( pakankamai įvairovės ženklas iš eilės ).

Nušvito šalia esančios harmonijos pavadinkite seriją, kuri sutampa ir skiriasi.

Toliau geometrinis pavadinkite seriją, kuri susilieja , savo suma yra brangesnė ir skiriasi ne . yra skaičiaus chi simbolis. (kairysis signalas, dešinysis signalas) ir