Zmishane TV vektor. Vektor vitvir vektor_v
Keling, televizor vektorlarini ko'rib chiqaylik, 
і 
, oldinga siljishda: 
. Bu erda birinchi ikkita vektor vektorli ko'paytiriladi, chunki natija uchinchi vektorga skalar tarzda ko'paytiriladi. Bunday yaratilish vektor-skalar yoki uchta vektorning aralash yaratilishi deyiladi. Zmishany tvirê deakim raqami.
Z'yasuemo geometrik tuyg'u virazu 
.
Teorema . Zmíshany dobutok 3 vektorív dorívnyuê obyagu paralepiped, tsyh vektorlarda pobudovanogo, qabul zí belgisi "ortiqcha", yakscho tsí vektori o'ng troíyka utvoryuyut, í zí belgisi "minus", yakshcho utavlyayut chap troyka.
Isbot.. Qirralari vektor bo'lgan parallelepiped yasaymiz 
,
,
ta vektor 
.
Maemo: 
,
, de 
- vektorlarga asoslangan parallelogramm maydoni 
і 
,
vektorlarning o'ng uchligi uchun va 
chap uchun, de 
- parallelepipedning balandligi. Biz olamiz: 
, keyin. 
, de 
- obsyag paralepiped, vektorlar bilan bezatilgan 
,
і 
.
Aralash ijodning hukmronligi
1. Tvirni o'zgartirish qachon o'zgarmaydi tsiklik yoga spívmulninív, tobto o'zgartirishlar. .
Darhaqiqat, ba'zida parallelepipedning holati ham, qovurg'alarning yo'nalishi ham o'zgarmaydi.
2. Zmíshane tvír emas zmínyuêtsya píd h zmíni místsami vektor va skaler ko'paytirish belgilari, tobto. 
.
To'g'ri, 
і 
. Ushbu ekvivalentlarning o'ng tomonidagi belgi bir xil, ya'ni vektorlar uchligi tomonidan qabul qilinadi. 
,
,
і 
,
,
- bitta yo'nalish.
Otzhe, 
. Tse zmíshane tvír vektorív yozib olish imkonini beradi 
ko'rishda 
belgisiz vektor skalyar ko'paytirish.
3. Zmíshane tvír zmínyuê belgisi da zmíní místs ikki vektor-spívmultipliers bor yoki yo'qligini, ya'ni. 
,
,
.
Haqiqatan ham, bunday almashtirish vektor yaratishda spivko'paytiruvchilarning ko'proq o'zgarishi bo'lib, yaratilishdagi belgini o'zgartiradi.
4. Nolga teng bo'lmagan vektorlar sonining o'zgarishi 
,
і 
birdan nolga i todi, agar ular koplanar bolsa.
2.12. Ortonormal asosda koordinata shaklida aralash yasashni hisoblash
Vazifa vektorlarini bering 
,
,
. Keling, vektor va skalar yaratish uchun koordinatalarda í̈x zmíshany tvir, vikoristovuyuchi vrazi ni bilib olaylik:
. (10)
Otriman formulasini qisqaroq yozish mumkin:
,
uchinchi qator elementlari uchun uchinchi tartibdagi tenglik (10) ê rozladannya vyznachnik bir qismi huquqining shards.
Otzhe, zmíshane tvír vektorí v dorívnyuê uchinchi tartibli vyznachnik, ko'paytiriladigan vektorív koordinatalaridan buklangan.
2.13.Aralash yaratilishga qo'shimchalar aktlari
Kosmosdagi vektorlarning belgilangan o'zaro yo'nalishi
Vektorlarning belgilangan o'zaro yo'nalishi 
,
і 
yaqinlashib kelayotgan mirkuvannyah haqida Gruntuyetsya. Yakscho 
, keyin 
,
,
- uchinchi huquq; yakscho 
, keyin 
,
,
- Liva uch.
Umovning vektor solishtirmaligi
Vektorlar 
,
і 
complanarí tílí í tílki tílki ítí, agar í̈xnê zmíshane tvír dorívnyuê nol ( 
,
,
):
vektorlar 
,
,
koplanar.
Paralepiped va triko piramidalarini o'rnatish uchun mo'ljallangan
Vektorlarga asoslangan parallelepipedni ko'rsatish muhim emas. 
,
і 
deb hisoblanadi 
va obsyag trikutnoí̈ piramidi, pobudovanoí̈ tsikh bir xil vektorlarda, dorivnyuê 
.
misol 1. Qanday vektorni olib keling 
,
,
koplanar.
Yechim. Biz formula uchun tvir tsikh vektoriv o'zgarishini bilamiz:
.
Tse vektorlar degan ma'noni anglatadi 
koplanar.
dumba 2. Tetraedrning uchlari berilgan: 
(0, -2, 5),
(6, 6, 0),
(3, -3, 6),
(2, -1, 3). Yuqoridan tushirilgan yoga balandliklarining uzunligini biling 
.
Yechim. Biz tetraedrning asosini bilamiz 
. Biz formulani hisobga olamiz:
Oskelki vyznachnik salbiy raqamga qimmatroq, keyin formula oldida minus belgisini olishingiz kerak. Otzhe, 
.
Shukanu qiymati h formuladan sezilarli 
, de S
- Baza maydoni. Sezilarli darajada tekis S:
de 
Oskilki 
Formulani yuborish 
ma'nosi 
і 
, olingan h=
3.
3-misol. Chi tinchlantiruvchi vektorlar 
kosmosning asosi? Vektorni joylashtirish 
vektorlar asosida.
Yechim. Vektorlar kosmos uchun asos yaratganidek, barcha hidlar bir tekisda yotadi, ya'ni. ê tekis bo'lmagan. Biz tvir vektor_v tovushini bilamiz 
:
,
Bundan tashqari, vektorlar koplanar emas va fazo uchun asos yaratadi. Agar vektorlar fazo uchun asos bo'lsa, u vektor bo'lsin 
asosiy vektorlarning chiziqli birikmasini ko'rishingiz mumkin, 
,de 
vektor koordinatalari 
vektorlar asosida 
. Biz qi koordinatalarini bilamiz, qo'shish va rozvyazshi tizimi teng
.
Virishyuchi її Gauss usuli, ehtimol
Zvidsi 
. Todi 
.
shunday tarzda, 
.
4-misol. Piramidaning tepalari quyidagi nuqtalarda joylashgan: 
,
,
,
. Hisoblash:
a) yuz maydoni 
;
b) obsyag piramidalari 
;
v) vektor proyeksiyasi 
yo'ldan tashqari vektor 
;
d) kesish 
;
e) qanday vektorlarni tekshiring 
,
,
koplanar.
Yechim
a) Vektor yaratishning belgilanishidan ko'rinib turibdiki:
.
Biz vektorni bilamiz 
і 
, vikorist formula
,
.
Ularning proyeksiyalari bilan berilgan vektorlar uchun vektor TV formula bilan ma'lum
, de 
.
Bizning vipadu uchun
.
Olingan vektorning qiymati ma'lum, vikorist formula
,
.
undan keyin 
(kv. Od.).
b) vektorlar asosida parallelepiped hajmining o'sishining mutlaq qiymatiga uchta vektorning yaxshilanishi. 
,
,
qovurg'a ustidagi yak.
Zmishane tvir quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
.
Biz vektorni bilamiz 
,
,
, piramidaning qovurg'alaridan cho'zilgan, ular tepaga yaqinlashadi 
:
,
,
.
Zmyshany tvyr tsikh vektoriv
.
Oskílki obsyag píramídí dorívnyuê poríní obyagu paralepiped, pobudovanogo vektoryov 
,
,
, keyin 
(Kub. od.).
c) Vikorist formulasi 
, bu skalyar qo'shimcha vektorni bildiradi 
,
, shunday yozilishi mumkin:
,
de 
yoki 
;
yoki 
.
Vektorning proyeksiyasi uchun 
yo'ldan tashqari vektor 
vektorlarning koordinatalarini bilamiz 
,
, va keyin, zastosovuchi formulasi
,
qabul qilinadi
d) Kuta ma'nosi uchun 
o'zgaruvchan vektorlar 
,
, nuqtada kuydiruvchi boshoqni nima yuvish kerak 
:
,
.
Keling, skaler yaratish formulasiga amal qilaylik
,
e) uchta vektorga ega bo'lish uchun
,
,
koplanar, zarur va etarli edi, shuning uchun ularning o'zgarishi nolga teng bo'ladi.
Bizning ongimiz mumkin 
.
Yana vektorlar koplanardir.
Ushbu darajada vektorlar bilan yana ikkita operatsiyani ko'rishimiz mumkin: vektor kabina vektor_vі Zmyshany tvyr vektoriv (Vídrazu possilannya, kimga juda kerak). Bu hech qanday dahshatli narsa emas, shuning uchun ba'zida bu faqat umumiy baxt uchun, krim skalyar ijodiy vektor, Ko'proq va ko'proq kerak. Bu giyohvandlikning vektor o'qi. Dushmanga qo'shilishi mumkin, biz analitik geometriya tarmog'iga ko'tarilamiz. Bunday emas. Buyuk matematiklar kimga ozgina o'tin olib ketishgan bo'lsa, Pinokkioda osilgan ma'qul. Darhaqiqat, material kengroq va sodda - deyarli katlanadigan, bir xildan pastroq skalyar doboot, kamroq tipik vazifalar bo'ladi. Golovne analitik geometriyada, o'z fikrini o'zgartirgan va allaqachon tartibsizlikka uchragan ko'plab odamlar kabi, HIVISLEDA RAHMAT QILMAGAN. Sehr kabi takrorlang, shunda siz baxtli bo'lasiz.
Vektorlar kabi va tebranishlar uzoqda, ufqdagi yaltiroqlar kabi, bo'lmang, darsdan boshlang Choynak uchun vektorlar, vektorlar haqida asosiy bilimlarni o'rganish yoki olish uchun. O'quvchilar ushbu ma'lumot haqida ko'proq bilib olishlari mumkin, men ko'pincha amaliy robotlar tomonidan qo'llaniladigan ilovalar to'plamini iloji boricha to'plashga harakat qildim.
Sizni nima xursand qiladi? Kichkina bo‘lsam, ikkitasini jonglyor qilishni, uchtasini sumkaga o‘rashni o‘rgandim. Bu dahshatli edi. Shu bilan birga, jonglyorlik bir zumda sodir bo'lmaydi, bizning ko'zimizning parchalari ko'rinadi faqat kosmik vektorlar, va ikkita koordinatadagi tekis vektorlar ortda qoladi. Nega? Bu ma'lumotlar allaqachon tug'ilgan qanday - vektor bir xil zmíshane tvyr vektoryv arzimas kosmosda mashq qilish uchun mo'ljallangan emas. Allaqachon osonroq!
Ushbu operatsiyada, xuddi skaler yaratishda bo'lgani kabi, ishtirok eting ikkita vektor. O'lmas harflar bo'lsin.
diyaning o'zi tayinlansin keling, qatorga kiraylik: . Ġsnuyut va ínshí variantlari, lekin men ham xuddi shu tarzda vektor tvir vektorini xoch bilan kvadrat qo'llarda belgilash uchun ovozdan foydalanaman.
Men darhol ovqat: yakscho in vektorlarni skalyar yaratish ikkita vektorning taqdirini oling va bu erda ham ikkita vektorni ko'paytiring, keyin qanday farq? Aniq farq, birinchi navbatda, NATIJA sifatida:
Skalar vektorni yaratish natijasi ê:
VEKTOR: , keyin vektor ko'paytiriladi va yana vektor olinadi. Yopiq klub. Vlasne, ovoz - bu operatsiyaning nomi. Turli xil asosiy adabiyotlarda bir xil ma'no o'zgarishi mumkin, men harfni tanlayman.
Vektor yaratishning belgilanishi
Men rasm, keyin sharhlar bilan qaytaman.
Uchrashuv: Vektor ijodiy kollinear bo'lmagan vektor, berilgan buyruqdan olingan, VEKTOR deb ataladi, dojina raqamli parallelogrammning yaxshiroq maydoni, bu vektorlar asosida; vektor vektorlarga ortogonal, va yo'nalishlar asos to'g'ri yo'nalishga ega bo'lishi uchun: 
Uchrashuvni cho'tkalar bilan tanlaymiz, bu erda juda ko'p cicada bor!
Shunga qaramay, siz quyidagi daqiqalarni nomlashingiz mumkin:
1) Belgilanganlar uchun qizil o'qlar bilan belgilangan tashqi vektorlar qarama-qarshi emas. daryo oldin Vipadok kolínearnyh vektor_v trohi píznishe ko'rinadi.
2) Vektorlarni oling qat'iy belgilangan tartibda: – "a" "bo'l" ga ko'paytiriladi, va chi "a" ga "bo'l" emas. Vektorlarni ko'paytirish natijasiê Ko'k rang qiymatlari bo'lgan vektor. Agar siz y vektorlarini teskari tartibda ko'paytirsangiz, biz masofaga teng vektorni va to'g'ri vektorni (qizil rang) olib tashlaymiz. Tobto adolatli hasad 
.
3) Endi geometrik zm_st vektor yaratishdan bilib olish mumkin. Bu juda muhim nuqta! Moviy vektorning uzunligi (shuningdek, qip-qizil vektorning i) vektorlarga asoslangan holda parallelogrammning maydonidan son jihatdan kattaroqdir. Kichkintoyda qora rangdagi soyaning parallelogrammasi.
Eslatma : kreslo ê sxemasi, í, tabiiyki, vektor yaratishning nominal qiymati parallelogramm maydoniga teng emas.
Biz geometrik formulalardan birini taxmin qilamiz: parallelogrammning maydoni tomonlarning yig'indisini ular orasidagi kesmaning sinusiga qo'shish qimmatroq. Buning uchun, yuqorida aytilganlarga ko'ra, Vektor yaratishning DOVJINI ni hisoblash formulasi amal qiladi:
Yana takror aytamanki, formulalar vektorning o'zi haqida emas, balki vektorning DOWN tomoniga tegishli. Qanday amaliy zmist? Va ma'nosi shundaki, analitik geometriya muammolarida parallelogrammning maydoni ko'pincha vektor yaratish tushunchasi orqali ma'lum:
Keling, do'stimizga muhim formulani olaylik. Paralelogrammaning diagonali (qora nuqta chiziq) yogoni ikkita teng trikoga ajratadi. Keyinchalik vektorlardan (qora soya) ilhomlangan trikutnik maydonini quyidagi formula bo'yicha aniqlash mumkin:
4) Kam emas muhim fakt vektor vektorlarga ortogonal ekanligiga ishoning, shuning uchun 
. Tushunarli, to'g'rilash vektori (qizil o'q) ham tashqi vektorlarga ortogonaldir.
5) To'g'rilash vektori shunday asos mumkin qonun orientatsiya. Haqida dars haqida yangi asosga o'ting haqida xabar beraman tekislik yo'nalishi va biz kosmosga qanday yo'naltirilganligini darhol aniqlaymiz. Men sizning barmoqlaringiz bilan tushuntiraman o'ng qo'l. O'ylab ko'r ko'zni qamashtiruvchi barmoq i vektori bilan o'rta barmoq vektor bilan. Uzuk barmoq va kichik barmoq vodiyga bosing. Natijada bosh barmog'i- Vektorli tvir tepada. Narx va ê to'g'ri yo'naltirilganlik asosida (kichik miqyosda). Endi vektorlarni eslang ( ifodali va o'rta barmoqlar) qo'llar bilan, natijada, bosh barmog'i yonib ketadi va vektor tvir allaqachon pastga siljiydi. Bu ham o'ngga yo'naltirilgan asosdir. Ehtimol, sizda oziq-ovqat ko'p bo'lishi mumkin: qanday asosda men chap yo'nalishga ega bo'lishim mumkin? Xuddi shu barmoqlarni "taklif qiling" chap qo'l vektorlar va bo'shliqning chap asosini va chap yo'nalishini olib tashlang (mening holimda, katta barmoq pastki vektorning to'g'ri chizig'ida yoyilgan). Majoziy ma'noda, ko'rinib turibdiki, tagliklar bo'shliqni turli tomonlarga "burashadi" yoki yo'naltiradi. Va agar biz buni tushunmasak, keling, bu haqda mavhum o'ylab ko'raylik - masalan, makonning yo'nalishi oynaning o'lchamini o'zgartiradi va bu "ob'ektni oynadan urib yuborish" kabi bo'ladi. tabiatda "asl" ga kiring. Nutqdan oldin uchta barmog'ingizni oynaga qo'ying va taassurotni tahlil qiling;-)
... bu hali ham yaxshi, endi nima haqida bilasiz o'ng va chap yo'nalish asoslar, bunday o'qituvchilarning yo'nalishni o'zgartirish haqida qo'rqinchli gaplari =)
Vektor tvir kollinear vektorlari
Xabarlarga ko'ra, uchrashuv qismlarga ajratilgan, agar vektorlar to'g'ri keladigan bo'lsa, nima kerak, boshqa tushuntirish yo'q. Vektorlar kollinear bo'lganligi sababli, ularni bitta to'g'ri chiziqqa kengaytirish mumkin va bizning parallelogrammani ham bitta to'g'ri chiziqqa bukish mumkin. Bunday soha, go'yo matematiklar, virusli Paralelogramma nolga teng. Tse w vyplivaê i z formulalari - nolning sinusi yoki 180 gradusdan nolga teng, shuning uchun nolning kvadrati
Bunday martabada, yakscho, keyin 
і 
. Dobutok vektorining o'zi nol vektorga teng ekanligini hisobga olish uchun, lekin amalda vektor ham nolga teng ekanligini yozish ko'pincha qiyin.
Okremy vipadok - vektorning o'z-o'zidan vektor tviri:
Vektor yaratish yordami uchun trivimer vektorlarining kollinearligini teskari o'zgartirish va boshqa to'qnashuvlar o'rtasi vazifasini ajratish mumkin.
Amaliy ilovalarni mukammallashtirish uchun sizga kerak bo'lishi mumkin trigonometrik jadval, sinuslarning ma'nosini topish uchun.
Xo'sh, keling, olovni yoqaylik:
dumba 1
a) Vektorlarni vektor yaratish qiymatini biling, shuning uchun 
b) vektorlar asosida parallelogrammning maydonini toping 
Yechim: Hí, tse emas, balki bir drukarska kechirim, vihídny daní aqli nuqtalarida, men navmisno zrobiv bir xil. Shuning uchun dizayn qaroriga e'tibor beriladi!
a) Aql bilishi zarur dojina vektor (vektor yaratish). Muayyan formula uchun:
Vidpovid:
Agar siz dovjina haqida ovqatlansangiz, unda siz tinchlikni - yolg'izlikni ko'rsatayotganga o'xshaysiz.
b) Aql bilishi zarur hudud vektorlarga asoslangan parallelogramma. Ushbu parallelogrammning maydoni vektor yaratishdan son jihatdan ustundir:
Vidpovid:
Vektorli o'zgarishlar haqida hech qanday ogohlantirish yo'qligiga hurmat ko'rsatish uchun bizdan so'rashdi kvadrat raqamlar vídpovídno rozíríst - kvadny odinítsí.
Har doim aqldan tashqari nimani bilish kerakligiga hayron bo'ling aniq dalil. Siz vikladachiv vistacha o'rtasida harflar, ale harflar bilan buni mumkin, va qo'shimcha davolash uchun atrofida aylantirish uchun yaxshi imkoniyat bilan. Garchi mulohazalar juda zo'r bo'lmasa-da - agar u to'g'ri bo'lmasa, unda odam oddiy nutqlarda tushunmaydigan va / yoki vazifaning mohiyatini o'rganmaydigan reaktsiya mavjud. Bu lahzada siz nazoratni sinab ko'rishingiz kerak, virishuyuchi be-like zavdannya z matematik va z ynshih mavzularni tezh.
Buyuk "en" harfi qayerga ketdi? Aslida, qarorga qat'iy rioya qilish mumkin edi, lekin yozishni tezlashtirish usuli bilan men uni o'ldirmadim. Men spodívayus, barcha zrozumílo, scho va bir xil tse ma'nosi.
Mustaqil ko'rish uchun mashhur dumba:
dumba 2
Vektorlardan, yakscholardan ilhomlangan trikutnik maydonini biling 
Dobutok vektori orqali trikotaj maydonining formulasi tayinlashdan oldin sharhlarda berilgan. Buning yechimi dars misoliga amal qilishdir.
Darhaqiqat, kiyinish xonasi haqiqatan ham keng, ular uni trikolar bilan o'rashlari mumkin.
Boshqa vazifalarni bajarish uchun bizga kerak:
Vektor ijodiy vektorining kuchi
Biz allaqachon vektor yaratish vakolati rahbarlarini ko'rib chiqdik, men ularni ro'yxatga kiritaman.
Ko'proq vektorlar va kattaroq sonlar uchun quyidagi vakolatlar amal qiladi:
1) Boshqa ma'lumot manbalarida bu narsa hokimiyat tomonidan eshitilmaydi, ammo amaliy jihatdan u hali ham muhimdir. Shunday bo'lsin.
2) 
- Power tezh rozybrano ko'proq, inody yogo qo'ng'iroq antikommutativ. Aks holda, aftidan, vektorning tartibi muhim bo'lishi mumkin.
3) - baxtli yoki assotsiativ vektor amaliyotining qonunlari. Konstanty intervektor ijodi uchun muammosiz aybdor. Haqiqatan ham, ular nima qilishlari kerak?
4) - rozpodylni abo tarqatuvchi vektor amaliyotining qonunlari. Kishanni ochishda ham muammolar yo'q.
Namoyish sifatida qisqa dumba ko'rib chiqiladi:
dumba 3
Yakschoni biling 
Yechim: Aql uchun vektor yaratish sohasini bilish kerak. Keling, miniatyuramizni yozamiz: 
(1) Zgídno z assotsiativ qonunlar, biz intervektor yaratish uchun doimiyni ayblaymiz.
(2) Biz modullararo konstantani ayblaymiz, o'z moduli "minus" belgisiga ega. Dovjina salbiy bo'lishi mumkin.
(3) Men ko'proq tushundim.
Vidpovid: 
Olovga o'tin qo'shish vaqti keldi:
dumba 4
Vektorlardan ilhomlangan trickster maydonini hisoblang 
Yechim: Trikutnikning maydoni formula bo'yicha ma'lum 
. Gap shundaki, "ce" va "de" vektorlarining o'zlari vektorlar yig'indisi sifatida ifodalanadi. Bu erda algoritm standart va nima deb o'ylang, darsga № 3 va 4 ni qo'llang Skalar tvir vektor_v. Aniqlik uchun yechim uch bosqichga bo'linadi:
1) Birinchi trikotajda biz vektor tvirni vektor tvir orqali ko'rishimiz mumkin, aslida, vektor orqali virazimo vektor. Dozhini haqida hali ham so'z yo'q!
(1) Bir qancha vektorlar bilan ifodalangan.
(2) Vikoristovuyuchi taqsimlash qonunlari, boy atamalarni ko'paytirish qoidasi uchun kamarlarni ochish.
(3) Vikoristovuyuchi assotsiativ qonuni, biz intervektor yaratilishlari uchun barcha konstantalarni ayblaymiz. Kichik dosvídí dííí 2 í 3 bilan bir soat urish mumkin.
(4) Avvalambor, nolga (nol vektor) qolgan qo'shimchalar - kuchni olishning mukofotlari. Yana bir qo'shimcha vektor yaratishning antikommutativ kuchiga ega:
(5) Shu kabi dodanki taklif qiling.
Natijada vektor vektor orqali paydo bo'ldi, bunga erishish uchun: 
2) Boshqa bosqichda biz kerakli vektor yaratish uzunligini bilib olamiz. Tsya deya ko't 3ni taxmin qilmoqda: 
3) Biz shukan trikoutnikining maydonini bilamiz: 
2-3 bosqichli echimlar bir qatorda bajarilishi mumkin.
Vidpovid:
Kengroq tugatish uchun vazifalarni ko'rib chiqing robotlarni boshqarish, Mustaqil ko'rish uchun o'q dumbasi:
dumba 5
Yakschoni biling
Qisqacha aytganda, yechim darsni tasvirlashdir. Ajablanarlisi shundaki, siz oldingi dumbalarni qanchalik hurmat qildingiz ;-)
Vektor tvír vektorív y koordinatalari
, ortonormal asosda berilgan, formula bilan ifodalanadi:
Formula juda oddiy: belgilovchining yuqori qatorida koordinata vektorlari yoziladi, boshqa va uchinchi qatorlarda vektorlarning koordinatalari "to'planadi", bundan tashqari, u qat'iy tartibda- Avval "ve" vektorining koordinatalari, keyin "juft-ve" vektorining koordinatalari. Agar vektorlarni boshqa tartibda ko'paytirish kerak bo'lsa, u holda qatorlarni bo'sh joy sifatida eslab qolish kerak: 
dumba 10
Keyingi vektorlar va bo'shliqlar nima ekanligini tekshiring:
lekin)
b) 
Yechim: Tekshirish qattiq moddalardan biriga asoslangan dars berilgan: vektor va kollinear sifatida í̈x vektor tvir nolga teng (nol vektor): 
.
a) Biz vektor televizorini bilamiz: 
Shu tarzda vektorlar kollinear emas.
b) Biz vektor televizorini bilamiz: 
Vidpovid: a) kollinear emas; b)
Eksa, ehtimol va vektorlarni vektor yaratish haqidagi barcha asosiy ma'lumotlar.
Tsej rasdyl bude kichik, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmyshane tvyr vektoryv, boy emas. Amalda hamma narsa dizaynga, geometrik o'zgarishlarga va ishchi formulalarning spratiga mos keladi.
Zmishany TV vektor:
Eksa poezdga o'xshab ko'p hidlaydi va tekshiradi, tekshirmang, agar ular zaryadlangan bo'lsa.
Boshimning orqa tomonida men o'sha rasmni qayta kashf qilaman:
Uchrashuv: Ijodkorlik bilan yaratilgan tekis bo'lmagan vektor, berilgan buyruqdan olingan, chaqirildi obsyag paralepiped, bu vektorlarga asoslangan holda, "+" belgisi bilan, shuning uchun asos o'ng va "-" belgisi, shuning uchun asos chap.
Biz kichkintoylarni ko'ramiz. Bizga ko'rinmaydigan chiziqlar nuqta chiziq bilan kesishadi: 
Uchrashuvda Zanuryuyomosya:
2) Vektorlarni oling qo'shiq tartibida, shuning uchun yaratilishdagi vektorlarning almashinuvi, siz taxmin qilganingizdek, izsiz o'tmaydi.
3) Bundan oldin, geometrik o'zgarishlarga izoh sifatida men aniq bir haqiqatni aytaman: zm_shany tv_r vektoriv ê NUMBER: . Dastlabki adabiyotlarda dizayn qandaydir boshqacha bo'lishi mumkin, men ovozni zmishane tvir orqali aytaman va natija "ne" harfi bilan hisoblanadi.
Uchrashuv uchun zmyshany tvyr - tse obsyag parallelepiped, vektorlarga asoslangan (rasm qizil vektorlar va qora rangli chiziqlar bilan kesishgan). Bu parallelepipedning eski obyagu soni.
Eslatma : stullar eskirgan.
4) Asos va makonning yo'nalishini tushunishga yana urinmang. Majburiy belgini qabul qila oladigan kishining yakuniy qismining ma'nosi - minus. Oddiy so'zlar bilan aytganda, Zmishane tvir salbiy bo'lishi mumkin: .
Quyida vektorlar asosida parallelepiped hajmini hisoblash formulasi keltirilgan.
Vektorlar uchun i , ularning koordinatalari bilan berilgan tvir farqi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: .
Zmyshany tvyr zastosovuyut: 1) obsyagív tetraedr va parallelepipedni hisoblash uchun, vektorlarda , i , qirralarning kabi, formula bo'yicha: ; 2) yak umova vektorlarning muqobilligi , i : i - komplanarni.
5-mavzu. To'g'ri chiziqlar va tekis chiziqlar.
Chiziqlarning normal vektori , berilgan chiziqqa perpendikulyarlarning nolga teng bo'lmagan har qanday vektori deyiladi. To'g'ridan-to'g'ri vektor , to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan har qanday nolga teng bo'lmagan vektor deyiladi.
Streyt kvartirada
1) - vahshiyona teng to‘g‘ri chiziq, de normal vektor to‘g‘ri chiziq;
2) - Berilgan vektorga perpendikulyar nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziqni tekislash;
3) kanonik jihatdan teng );
4)
5) - to'g'ri chiziqlarni tekislash kesish koeffitsienti bilan , de - Yaku orqali nuqta o'tish uchun to'g'ri; () - vaznning bevosita ombori bo'lgan Kut; - Dovzhina vídrízka (zí zí belgisi) scho vídsíkaêtsya to'g'ridan-to'g'ri o'qda (belgisi "", ya'ni vídrízok vídsíkaêtsya o'qning ijobiy qismida i "", ya'ni salbiy tomonda).
6) - to'g'ri chiziqlarni tekislash shamol to'siqlarida, de i - koordinata o'qlarida to'g'ridan-to'g'ri ko'rinadigan dozhini vídrízkív (zí belgisi), i (belgisi "", ya'ni o'qning ijobiy qismida vídrízok vídsíkaêtsya "", ya'ni manfiyda).
Nuqtadan to'g'ri chiziqqa yuring , Formula bilan ma'lum bo'lishi uchun kvartiraning chuqur darajalariga tayinlangan:
Kut, ( )to'g'ri chiziqlar orasida i , quyidagi formulalardan biri uchun ma'lum bo'lishi uchun eng yuqori koeffitsient bilan eng yuqori teng yoki tenglikni belgilash orqali:
Yakshcho abo.
Yakshcho abo
Kesikli chiziqning koordinatali nuqtalari va chiziqli chiziqlar sistemasini yechish usullari: yoki.
Oddiy tekislik vektori , berilgan tekislikka perpendikulyarlarning nolga teng bo'lmagan har qanday vektori deyiladi.
tekis koordinatalar tizimi oldingi ko'rinishlardan biriga teng bo'lishi mumkin:
1) - vahshiyona teng maydon, de normal maydon vektori;
2) - berilgan vektorga perpendikulyar nuqtadan o'tish uchun tekislikni tekislash;
3) - Rivnyannya tekis, scho uch nuqtadan o'tish i ;
4) - hududni tekislash shamol to'siqlarida, de , i - Dini vídrízkív (zí belgisi ), ular koordinata o'qlari bo'yicha tekislik tomonidan ko'riladi , i (belgisi "", ya'ni o'qning ijobiy qismida vídrízok vídsíkaêtsya i "", ya'ni salbiy tomonda).
V_dstan v_d samolyotga ishora qiladi , Formulani bilish uchun qizg'in tenglarga tayinlangan:
Kut,( )kvartiralar o'rtasida í , galvanizli tenglar bilan berilgan, formula ortida topiladi:
Streyt kosmosda koordinatalar tizimi oldingi ko'rinishlardan biriga teng bo'lishi mumkin:
1) - vahshiyona teng to'g'ri chiziq, ikki tekislik orasidagi chiziq kabi, de - tekisliklarning normal vektorlari i ;
2) - Berilgan vektorga parallel nuqtadan o'tish uchun to'g'ri chiziqni tekislash ( kanonik jihatdan teng );
3) - berilgan ikkita nuqtadan o'tish uchun to'g'ri chiziqni tekislash;
4) - Berilgan vektorga parallel nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqning tekislanishi, ( parametrik tekislash );
Kut, ( ) to'g'ri chiziqlar orasida і kosmosda , Kanonik ekvivalentlarni hisobga olgan holda, formulaga amal qiling:
Chiziq nuqtasi koordinatalari , parametrik tengliklar bilan berilgan o'sha kvartira , asosiy yo'nalishlarga tayinlangan, ular chiziqli chiziqlar tizimini ajratish sifatida qayta sotib olishmoqda: .
Kut, ( ) to'g'ri chiziq o'rtasida , kanonik tenglar bilan o'rnatiladi o'sha kvartira , Ishtirokchiga tayinlangan formulani bilish tengdir:
6-mavzu. Boshqa tartibda egri chiziqlar.
Boshqa tartibdagi algebraik egri chiziqlar egri chiziq koordinatalar tizimida deyiladi, vahshiyona teng Qanday qarashim mumkin:
de raqamlar - bir kechada nolga etib bormang. Endi egri chiziqlar tasnifi boshqacha tartibda keladi: 1) yakshcho , keyin shiddatli teng egri chiziqni ko'rsatadi elliptik turi (aylana (da), elips (da), bo'sh ko'paytiruvchi, nuqta); 2) yakscho, keyin - egri giperbolik turi (giperbola, bo'yalgan bir nechta to'g'ri chiziq); 3) yakscho, keyin - egri parabolik turi(parabola, bo'sh yuzsiz, to'g'ri chiziq, bir juft parallel chiziq). Doira, ellips, giperbola va parabola deyiladi boshqa tartibdagi bokira bo'lmagan egri chiziqlar.
Zagalne rivnyannya , de , Virogen bo'lmagan egri chiziqni (kolo, ellips, giperbola, parabola) bildiradigan narsa, zavzhdi (tashqi kvadratlarni ko'rish usuli bilan) ilgari surilgan ko'rinishlardan birini tekislash uchun keltirilishi mumkin:
1a) - qoziqning markaz bilan nuqta va radiusda tekislanishi (5-rasm).
1b)- ellipsni nuqtadagi markaz va simmetriya o'qlari bilan koordinata o'qlariga parallel ravishda tekislash. Raqamlar chaqiriladi ellips urug'lari ellipslarning asosiy to'rtburchagi; ellips tepalari .
Koordinatalar tizimida elips yaratish uchun: 1) ellipsning markazi ko'rinadi; 2) ellipsning simmetriya o'qining nuqta chizig'ining markazi orqali amalga oshiriladi; 3) ellipsning asosiy to'rtburchaklar markazi va tomonlari simmetriya o'qlariga parallel bo'lgan nuqta chiziq bo'ladi; 4) ellipsning suktil chizig'ini tasvirlash, ularni ellipsning asosiy to'rtburchaklariga moslashtirish, ellipsning yuqori qismida boshqa tomonda turish (6-rasm).
Xuddi shunday, qaysi tomonning asosiy to'rtburchaklari bo'lgan kolo bo'ladi (5-rasm).
5-rasm 6-rasm
2) - giperbolani tenglashtirish (sarlavhalar pov'yazanimi) markaz nuqtada va simmetriya o'qlari koordinata o'qlariga parallel. Raqamlar chaqiriladi giperbola bilan ; tomonlari simmetriya o'qlariga parallel bo'lgan to'rtburchaklar va markaz bir nuqtada - asosiy to'rtburchak giperbola; simmetriya o'qlari bo'lgan asosiy to'rtburchakning kesishish nuqtalari - giperbolalarning uchlari; asosiy to'rtburchakning ko'payadigan uchlari orqali o'tadigan to'g'ri chiziqlar - giperbolalarning asimptotalari .
Koordinatalar tizimida giperbolani keltirib chiqarish uchun: 1) giperbola markazi aniq ko'rinadi; 2) giperbolaning simmetriya o'qining nuqta chizig'ining markazi orqali amalga oshiriladi; 3) giperbolaning markazi va tomonlari bo'lgan va simmetriya o'qlariga parallel bo'lgan asosiy to'rtburchaklar nuqta chiziq bo'ladi; 4) bosh to‘g‘ri to‘rtburchakning nuqtali to‘g‘ri chiziqli cho‘qqilari orqali o‘tkazilgan, ular giperbola asimptotalari bo‘lgan, ular yaqin bo‘lmagan, koordinatalar kobining uzoqdan ko‘rinishi bilan, giperbola chiziqlari bir-birining ustiga tushmasdan yaqinlashadi; 5) giperbolaning (7-rasm) yoki giperbolaning (8-rasm) suktil chizig'i bilan tasvirlangan.
kichik 7 kichik 8
3a)- parabolaning simmetriya nuqtasida cho'qqi bilan, koordinata o'qiga parallel ravishda tekislanishi (9-rasm).
3b)- parabolaning koordinata o'qiga parallel bo'lgan simmetriya nuqtasida cho'qqi bilan tekislanishi (10-rasm).
Koordinatalar tizimida parabolani yaratish uchun: 1) parabolaning yuqori qismini ko'rsating; 2) parabolaning barcha simmetriyasining nuqta chizig'i bilan cho'qqi orqali o'tkaziladi; 3) parabolaning suksilyar chizig'ini igna to'g'ri chizig'i bilan, parabola parametrining belgilangan belgisi bilan tasvirlash: at - koordinata o'qining salbiy yo'nalishida (9b va 10b-rasm).
Guruch. 9a Mal. 9b
Guruch. 10a Kichik. 10b
7-mavzu. Anonim. Raqamli ko'paytirgichlar. funktsiyasi.
Pid shaxssiz bir kun davomida bir-biri bilan eslab qolingan va men bir butun sifatida o'ylaymanki, o'xshash tabiat ob'ektlari ketma-ketligini tushunish. Shaxssiz bo'lib qolgan ob'ektlar yoga deb ataladi elementlar . Bagato tuganmas (tuganmas sonli elementlardan to'planadi), oxiri (cheksiz sonli elementlardan to'planadi), bo'sh (bir xil element uchun qasos olmang) bo'lishi mumkin. Shaxssiz degani:, elementlar kabi:. Bo'sh ko'plik degan ma'noni anglatadi.
Nomsiz ism ko'paytirildi ko'paytiring, shunda ko'paytuvchining barcha elementlari ko'paytmada yotadi va yozadi. Ismsiz va ism teng , go'yo badbo'y hid sokin elementlarning o'zidan hosil bo'ladi va yozadi. Agar i bo'lsa, ikkita ko'paytma bir xil va faqat bir oz bir xilga teng bo'ladi.
Nomsiz ism universal (Ushbu matematik nazariya doirasida) , yakscho yogo elementlari ê ushbu nazariyada ko'rinadigan barcha ob'ektlar.
Bezlichdan so'rashingiz mumkin: 1) pererakhuvannyam barcha yogo elementlar, masalan: (kíntsevih ko'paytiradi kam); 2) universal ko'paytiruvchi elementga tegishli tayinlash uchun zavdannya qoidalari, berilgan multiplikator:.
Birlashgan
Peretin ko'p va shaxssiz deb ataladi
Chakana savdo ko'p va shaxssiz deb ataladi
Qo'shimchalar multiplikator (universal multiplikatorgacha) shaxssiz deyiladi.
Ikki ko'paytirish deyiladi ekvivalent va ~ yozing, chunki bu ko'paytmalarning elementlari o'rtasida o'zaro bir xil tarzda o'rnatilishi mumkin. Shaxssiz deb ataladi raxunkovim , bu shaxssiz natural sonlarga teng: ~ . Kasalxonaga yotish uchun uchrashuvlar uchun bo'sh uchastka.
Ko'paytirgichning qattiqligini tushunish, ularda yashiringan elementlarning soni uchun ko'plik teng bo'lganda ayblanadi. Ko'paytirgichning bosimi degani. Yakuniy multiplikatorning intensivligi - yogo elementlarining miqdori.
Ekvivalent multiplikatorlar kuchlanishga teng bo'lishi mumkin. Shaxssiz deb ataladi ajratib bo'lmaydigan , shuning uchun zichlik ko'paytirgichning zichligi uchun kattaroqdir.
Diysnim (nutq) raqam "+" yoki "" belgisi bilan olingan son-sanoqsiz o'nlab drib deb ataladi. To'g'ri raqamlar son chizig'ining nuqtalaridan chiziladi. modul O'nli sonning (mutlaq qiymati) noma'lum son deyiladi:
Shaxssiz deb ataladi raqamli , yakscho yogo elementlari ê dyysní raqamlari. tanaffuslar sonlarning koʻpaytmalari deyiladi: , , , , , , , , , .
Aqlni quvontiradigan son chizig'idagi barcha nuqtalarning yo'qligi, de - skilki har doim kichik raqam deb ataladi. -chekkalari (yoki shunchaki chekkada) nuqta i ko'rsatilgan. Aqlning barcha nuqtalarining shaxssizligi, de - skilki har doim katta raqam bo'lib, u deyiladi - chekkalari (yoki shunchaki chekka) nomuvofiqliklar va bildiradi.
Bitta va bir xil sonli qiymatni qabul qiladigan qiymat deyiladi tez. Turli xil raqamli qiymatlarni qabul qiladigan qiymat deyiladi zminnoy. funktsiyasi qoida deyiladi, chunki teri raqami bitta butun songa qo'yilishi kerak, deb yozaman. Shaxssiz deb ataladi tayinlangan hudud funktsiyalari, - shaxssiz ( yoki mintaqa ) qiymat funktsiyalari, - dalil , - funksiya qiymatlari . Funktsiyani aniqlashning eng keng yo'li analitik usul bo'lib, unda funktsiya formula bilan aniqlanadi. Belgilangan tabiiy hudud Funktsiya argumentning shaxssiz qiymati deb ataladi, buning uchun formula ma sens beriladi. Jadval funktsiyasi , To'g'ri to'rtburchak koordinatalar tizimida koordinatalari bo'lgan tekislikning shaxssiz nuqtasi deyiladi.
Funktsiya chaqiriladi bug 'xonasi ko'paytirgich bo'yicha, nuqtaga simmetrik, barcha aqllar uchun bo'lgani kabi g'alaba qozonadi: i juftlashtirilmagan aqlni qanday yutish kerak. Boshqa yo'l bilan - begona aqlning funktsiyasi yoki na juftlash, na juftlash .
Funktsiya chaqiriladi davriy ko'plikda, bu asosiy raqam ( funktsiya davri ), shundayki, har bir kishi aqlni yutadi: . Eng kichik raqam asosiy davr deb ataladi.
Funktsiya chaqiriladi monoton o'sadi (pasayish ) multiplikator orqali, chunki argumentning katta qiymati funksiyaning kattaroq (kamroq) qiymatini beradi.
Funktsiya chaqiriladi obmezhenoyu ko'plik bo'yicha, qaysi bir raqam, shunday qilib, har bir kishi aql qozonadi:. Boshqacha qilib aytganda, funktsiya - chegaralanmagan .
Zvorotny faoliyat ko'rsatish , bunday funktsiya chaqiriladi, chunki u shaxssiz va teriga mo'ljallangan
Vídpovídníst tak, scho da o'rnating. Znahodzhennya funktííí uchun, zvorotnoí̈ uchun funktííí , tenglik zarur shodo. Funktsiya nima , ê qat'iy monoton, o'z-o'zidan burilish bor, chunki funktsiya o'sishi (o'zgarishi), keyin qaytish funktsiyasi ham o'sadi (kamayadi).
De, - kabi ko'rinadigan funktsiya funktsiyaning funktsiyalari shunday bo'ladiki, belgilangan funktsiyaning maydoni funktsiyaning shaxssiz qiymatini o'zgartirishga imkon beradi. katlama funktsiyasi mustaqil argument. O'zgarish uning oraliq argumenti bilan ataladi. Yigʻiladigan funksiya funksiyalar tarkibi deb ham ataladi va quyidagini yozing: .
Asosiy boshlang'ich funktsiyalari muhim: statik funktsiyasi, ko'rsatish funktsiyasi ( , ), logarifmik funktsiyasi ( , ), trigonometrik funktsiyalari , , , , trigonometrik burilish funktsiyalari , , , . Boshlang'ich asosiy elementar funktsiyalardan cheklangan miqdordagi arifmetik amallar va kompozitsiyalar bilan ajratilgan funksiya chaqiriladi.
Funktsiya jadvalining vazifalariga kelsak, u holda funktsiya jadvali bir qator o'zgarishlarga (zsuv, siqish yoki cho'zish, bo'rttirish) keltiriladi:
1) 2) transformatsiya o'qning jadvalini nosimmetrik tarzda ko'rsatmoqda; 3) transformatsiya o'q bo'ylab grafikni birdan (- o'ngga, - chapga) buzadi; 4) grafikni eksa bo'ylab bittaga (- tepaga, - pastga) aylantirish; 5) vaqti-vaqti bilan cho'zilgan o'qning o'qi jadvalini qayta ishlash, ba'zida siqish kabi; 6) jadvalni qayta ishlash ba'zida o'qni siqib chiqaradi, uni ba'zan cho'zish kabi, xuddi shunday.
Funktsiyaning tezkor jadvali mavjud bo'lganda o'zgartirishlar ketma-ketligini ramziy ravishda ko'rish mumkin:
Eslatma. Vikonanní transformatsiya síd on uvazí, scho qiymati zsuv vzdovj osí vyznaooooooooooooooooooê íêyu doimiy, yak argumentga vositachisiz qo'shing, va argumentga emas.
Funktsiya grafigi parabola bo'lib, bir nuqtada tepaga ega, ignalar to'g'ridan-to'g'ri tepaga yoki pastga, kabi. Kasr-chiziqli funktsiyaning grafigi - bu markaz nuqtada joylashgan, markazdan o'tadigan asimptotalari, koordinata o'qlariga parallel bo'lgan giperbola. bu ongni qondiradi. chaqirdi.
Vektorlar uchun, i, berilgan koordinatalar, , zmishane tvir quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: .
Zmyshany tvyr zastosovuyut: 1) obsyagív tetraedr va parallelepipedni hisoblash uchun, vektorlarda , i , qirralarning kabi, formula bo'yicha: ; 2) yak umova vektorlarning muqobilligi , i : i - komplanarni.
5-mavzu. Kvartiradagi chiziqlar.
Chiziqlarning normal vektori , berilgan chiziqqa perpendikulyarlarning nolga teng bo'lmagan har qanday vektori deyiladi. To'g'ridan-to'g'ri vektor , to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan har qanday nolga teng bo'lmagan vektor deyiladi.
Streyt kvartirada koordinatalar tizimi oldingi ko'rinishlardan biriga teng bo'lishi mumkin:
1) - vahshiyona teng to‘g‘ri chiziq, de normal vektor to‘g‘ri chiziq;
2) - Berilgan vektorga perpendikulyar nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziqni tekislash;
3) - Berilgan vektorga parallel nuqtadan o'tish uchun to'g'ri chiziqni tekislash ( kanonik jihatdan teng );
4) - berilgan ikkita nuqtadan o'tish uchun to'g'ri chiziqni tekislash;
5) - to'g'ri chiziqlarni tekislash kesish koeffitsienti bilan , de - Yaku orqali nuqta o'tish uchun to'g'ri; () - vaznning bevosita ombori bo'lgan Kut; - Dovzhina vídrízka (zí zí belgisi) scho vídsíkaêtsya to'g'ridan-to'g'ri o'qda (belgisi "", ya'ni vídrízok vídsíkaêtsya o'qning ijobiy qismida i "", ya'ni salbiy tomonda).
6) - to'g'ri chiziqlarni tekislash shamol to'siqlarida, de i - koordinata o'qlarida to'g'ridan-to'g'ri ko'rinadigan dozhini vídrízkív (zí belgisi), i (belgisi "", ya'ni o'qning ijobiy qismida vídrízok vídsíkaêtsya "", ya'ni manfiyda).
Nuqtadan to'g'ri chiziqqa yuring , Formula bilan ma'lum bo'lishi uchun kvartiraning chuqur darajalariga tayinlangan:
Kut, ( )to'g'ri chiziqlar orasida i , quyidagi formulalardan biri uchun ma'lum bo'lishi uchun eng yuqori koeffitsient bilan eng yuqori teng yoki tenglikni belgilash orqali:
Yakshcho abo.
Yakshcho abo
Kesikli chiziqning koordinatali nuqtalari va chiziqli chiziqlar sistemasini yechish usullari: yoki.
10-mavzu Anonim. Raqamli ko'paytirgichlar. Variantlar.
Pid shaxssiz bir kun davomida bir-biri bilan eslab qolingan va men bir butun sifatida o'ylaymanki, o'xshash tabiat ob'ektlari ketma-ketligini tushunish. Shaxssiz bo'lib qolgan ob'ektlar yoga deb ataladi elementlar . Bagato tuganmas (tuganmas sonli elementlardan to'planadi), oxiri (cheksiz sonli elementlardan to'planadi), bo'sh (bir xil element uchun qasos olmang) bo'lishi mumkin. Shaxssiz degani:, elementlar kabi:. Bo'sh ko'plik degan ma'noni anglatadi.
Nomsiz ism ko'paytirildi ko'paytiring, shunda ko'paytuvchining barcha elementlari ko'paytmada yotadi va yozadi.
Ismsiz va ism teng , go'yo badbo'y hid sokin elementlarning o'zidan hosil bo'ladi va yozadi. Agar i bo'lsa, ikkita ko'paytma bir xil va faqat bir oz bir xilga teng bo'ladi.
Nomsiz ism universal (Ushbu matematik nazariya doirasida) , yakscho yogo elementlari ê ushbu nazariyada ko'rinadigan barcha ob'ektlar.
Bezlichdan so'rashingiz mumkin: 1) pererakhuvannyam barcha yogo elementlar, masalan: (kíntsevih ko'paytiradi kam); 2) universal ko'paytiruvchi elementga tegishli tayinlash uchun zavdannya qoidalari, berilgan multiplikator:.
Birlashgan
Peretin ko'p va shaxssiz deb ataladi
Chakana savdo ko'p va shaxssiz deb ataladi
Qo'shimchalar multiplikator (universal multiplikatorgacha) shaxssiz deyiladi.
Ikki ko'paytirish deyiladi ekvivalent va ~ yozing, chunki bu ko'paytmalarning elementlari o'rtasida o'zaro bir xil tarzda o'rnatilishi mumkin. Shaxssiz deb ataladi raxunkovim , bu shaxssiz natural sonlarga teng: ~ . Kasalxonaga yotish uchun uchrashuvlar uchun bo'sh uchastka.
Diysnim (nutq) raqam "+" yoki "" belgisi bilan olingan son-sanoqsiz o'nlab drib deb ataladi. To'g'ri raqamlar son chizig'ining nuqtalaridan chiziladi.
modul O'nli sonning (mutlaq qiymati) noma'lum son deyiladi:
Shaxssiz deb ataladi raqamli yakscho yogo elementlari ê dyysny raqamlari. Raqamli tanaffuslar ko'paytmalar deyiladi
raqamlar: , , , , , , , , , .
Aqlni quvontiradigan son chizig'idagi barcha nuqtalarning yo'qligi, de - skilki har doim kichik raqam deb ataladi. -chekkalari (yoki shunchaki chekkada) nuqta i ko'rsatilgan. Aqlning barcha nuqtalarining shaxssizligi, de - skilki har doim katta raqam bo'lib, u deyiladi - chekkalari (yoki shunchaki chekka) nomuvofiqliklar va bildiradi.
Bitta va bir xil sonli qiymatni qabul qiladigan qiymat deyiladi tez. Turli xil raqamli qiymatlarni qabul qiladigan qiymat deyiladi zminnoy. funktsiyasi qoida deyiladi, chunki teri raqami bitta butun songa qo'yilishi kerak, deb yozaman. Shaxssiz deb ataladi tayinlangan hudud funktsiyalari, - shaxssiz ( yoki mintaqa ) qiymat funktsiyalari, - dalil , - funksiya qiymatlari . Funktsiyani aniqlashning eng keng yo'li analitik usul bo'lib, unda funktsiya formula bilan aniqlanadi. Belgilangan tabiiy hudud Funktsiya argumentning shaxssiz qiymati deb ataladi, buning uchun formula ma sens beriladi. Jadval funktsiyasi , To'g'ri to'rtburchak koordinatalar tizimida koordinatalari bo'lgan tekislikning shaxssiz nuqtasi deyiladi.
Funktsiya chaqiriladi bug 'xonasi ko'paytirgich bo'yicha, nuqtaga simmetrik, barcha aqllar uchun bo'lgani kabi g'alaba qozonadi: i juftlashtirilmagan aqlni qanday yutish kerak. Boshqa yo'l bilan - begona aqlning funktsiyasi yoki na juftlash, na juftlash .
Funktsiya chaqiriladi davriy ko'plikda, bu asosiy raqam ( funktsiya davri ), shundayki, har bir kishi aqlni yutadi: . Eng kichik raqam asosiy davr deb ataladi.
Funktsiya chaqiriladi monoton o'sadi (pasayish ) multiplikator orqali, chunki argumentning katta qiymati funksiyaning kattaroq (kamroq) qiymatini beradi.
Funktsiya chaqiriladi obmezhenoyu ko'plik bo'yicha, qaysi bir raqam, shunday qilib, har bir kishi aql qozonadi:. Boshqacha qilib aytganda, funktsiya - chegaralanmagan .
Zvorotny faoliyat ko'rsatish , bunday funktsiya deyiladi, chunki uni shunday qilib qo'yish uchun shaxssiz va dermal asosda belgilanadi. Znahodzhennya funktííí uchun, zvorotnoí̈ uchun funktííí , tenglik zarur shodo. Funktsiya nima , ê qat'iy monoton, o'z-o'zidan burilish bor, chunki funktsiya o'sishi (o'zgarishi), keyin qaytish funktsiyasi ham o'sadi (kamayadi).
De, - kabi ko'rinadigan funktsiya funktsiyaning funktsiyalari shunday bo'ladiki, belgilangan funktsiyaning maydoni funktsiyaning shaxssiz qiymatini o'zgartirishga imkon beradi. katlama funktsiyasi mustaqil argument. O'zgarish uning oraliq argumenti bilan ataladi. Yigʻiladigan funksiya funksiyalar tarkibi deb ham ataladi va quyidagini yozing: .
Asosiy boshlang'ich funktsiyalari muhim: statik funktsiyasi, ko'rsatish funktsiyasi ( , ), logarifmik funktsiyasi ( , ), trigonometrik funktsiyalari , , , , trigonometrik burilish funktsiyalari , , , . Boshlang'ich asosiy elementar funktsiyalardan cheklangan miqdordagi arifmetik amallar va kompozitsiyalar bilan ajratilgan funksiya chaqiriladi.
Funktsiya grafigi parabola bo'lib, bir nuqtada tepaga ega, ignalar to'g'ridan-to'g'ri tepaga yoki pastga, kabi.
Ba'zi hollarda, funksiya jadvali asta-sekin bo'linganda, maydon bir-biriga mos kelmaydigan bo'shliqlar uchun mo'ljallangan va keyinchalik jadval ularning terisida bo'ladi.
Haqiqiy raqamlardan terilgan buyurtma terisi deyiladi nuqta - tinch arifmetika (koordinata) bo'sh joy va belgilangan bo'lib, ularning soni bo'yicha ular dí deyiladi koordinatalar .
í - deyaki ballarni ko'paytirsin í. Agar teri nuqtalari bitta butun son uchun asosiy qoida bilan bir vaqtda qo'yilsa, unda ko'paytirgichga o'zgartirishlar ko'rinishida raqamli funktsiya o'rnatilganga o'xshaydi va qisqacha i yozing yoki yozing, bu bilan u deyiladi. tayinlangan hudud , - ma'nosiz ma'no , - argumentlar (mustaqil o'zgartirish) funktsiyalari.
Ikki o'zgaruvchining funktsiyasi tez-tez ishlatiladi, uchta o'zgaruvchining funktsiyasi -. Funksiya doirasi tekislik nuqtasining shpritsidir, funksiya fazo nuqtasining spratidir.
7-mavzu. Raqamli ketma-ketliklar va qatorlar. Ketma-ketliklar orasida. Funktsiyalar va uzluksizlik o'rtasida.
Teri tabiiy soni sifatida, deaky qoidaga ko'ra, u bitta butun songa o'rnatiladi, keyin u berilganga o'xshaydi. raqamli ketma-ketlik . Qisqacha ayting. Raqam chaqiriladi ketma-ketlikning uyquchan a'zosi . Ketma-ketlik tabiiy argumentning funksiyasi deb ham ataladi. Natijalar har doim shaxsiy bo'lmagan elementlardan qasos olishi kerak, ular orasida ular teng bo'lishi mumkin.
Raqam chaqiriladi chegara ketma-ketligi , va yozing, go'yo ba'zi sana bor edi, bir nomutanosiblik bo'ladi, deb bir raqam bor.
Natija, chegaraning oxiri bo'lishi mumkin, deyiladi o'xshash , boshqacha tarzda - tarqatib yubormoq .
: 1) pasayish , yakscho; 2) o'sib borayotgan , yakscho; 3) qimmat , yakscho; 4) o'smaslik yakscho. Barcha reenkarnasyonlar va boshqa ketma-ketliklar chaqiriladi monoton .
Ketma-ket deyiladi obmezhenoyu , har bir kishi aqlni yutib yuboradigan shunday raqam: . Boshqa yo'l bilan, ketma-ketlik - chegaralanmagan .
Monoton bo'lsin, ketma-ketlik o'rtasida bo'lishi mumkin ( Weierstrass teoremasi).
Ketma-ket deyiladi cheksiz kichik yakscho. Ketma-ket deyiladi cheksiz ajoyib (neskíchennostíga nima borish kerak), yakshcho.
raqam ketma-ketliklar orasida chaqiriladi, de
Postiyna tengdosh bo'lmagan raqam deb ataladi. Asosdagi sonning logarifmi sonning natural logarifmi deb ataladi va tayinlanadi.
Viraz aqli, de - raqamlar ketma-ketligi, deyiladi raqamli yaqin tayinlanaman. Seriyadagi birinchi hadlar yig'indisi deyiladi -oh shaxsiy summa bilan qator.
Qator deyiladi o'xshash yakscho rozbyjnym go'yo chegara yo'qdek. Raqam chaqiriladi sumo row nima borish kerak , qachon yozish kerak.
Agar qatorlar yaqinlashsa, u holda (ketma-ket qulaylikning zaruriy belgisi ) . Zvorotne qattiqligi noto'g'ri.
Yakshcho, keyin qator ajralib chiqadi ( ketma-ket xilma-xillikning etarli belgisi ).
Yaqin atrofdagi uyg'unlik bilan yoritilgan uchun yaqinlashuvchi va ajraladigan qatorni ayting.
Keyingi geometrik da yaqinlashuvchi, o'z yig'indisi bo'yicha qimmatroq bo'lgan va da ajraladigan qatorni ayting. raqam chi belgisi mavjud. (chap chaqmoq, o'ng yonish) va
