Zmishane TV vektor. Vektor vitvir vector_v
Podívejme se na televizní vektory, 
і 
, složeno v postupující hodnosti: 
. Zde jsou první dva vektory vynásobeny vektorově, protože výsledek je skalárně vynásoben třetím vektorem. Takové vytvoření se nazývá vektor-skalární nebo smíšené vytvoření tří vektorů. Zmishany tvirє číslo deakim.
Z'yasuemo geometrický smysl virazu 
.
Teorém . Zmіshany dobutok 3 vectorіv dorіvnyuє obyagu paralepiped, pobudovanogo na tsіh vektorech, přijato zі znak "plus", yakscho tsі vectori utvoryuyut pravá troіyka, і zі zі znak "minus", utavyayut yakshcho
Důkaz.. Udělejme rovnoběžnostěn, jehož hrany jsou vektory 
,
,
ta vektor 
.
Maemo: 
,
, de 
- plocha rovnoběžníku na základě vektorů 
і 
,
pro správnou trojici vektorů a 
pro levou, de 
- Výška rovnoběžnostěnu. Bereme: 
, pak. 
, de 
- obsyag paralepiped, zdobený vektory 
,
і 
.
Dominance smíšené tvorby
1. Change tvir se nemění kdy cyklický permutace jógy spіvmulnіnіv, tobto. .
Ve skutečnosti se časem nezmění ani okolnost kvádru, ani orientace žeber.
2. Zmіshane tvіr not zmіnyuєtsya pіd h zmіni mіstsami známky vektorového a skalárního násobení, tobto. 
.
Skutečný, 
і 
. Znaménko v pravé části těchto ekvivalencí je převzato stejným, tedy trojicí vektorů 
,
,
і 
,
,
- jedna orientace.
Otzhe, 
. Tse vám umožní nahrávat zmіshane tvіr vectorіv 
při pohledu 
bez znaménka vektorové skalární násobení.
3. Zmіshane tvіr zmіnyuє podepište u zmіnі mіsts, zda existují dva vektory-spіvmultiplikátory, tzn. 
,
,
.
Takováto permutace je ve skutečnosti běžnější permutací spivnásobičů ve vektorovém vytvoření, která změní znaménko ve vytvoření.
4. Změny v počtu nenulových vektorů 
,
і 
jedna ku nule i todi, pokud jsou koplanární.
2.12. Výpočet smíšené tvorby v souřadnicovém tvaru v ortonormální bázi
Uveďte vektory úkolu 
,
,
. Pojďme vědět їх zmіshany tvir, vikoristovuyuchi vrazi v souřadnicích pro vektorové a skalární výtvory:
. (10)
Otrimanův vzorec lze napsat kratší:
,
střepy práva části rovnosti (10) є rozladannya vyznachnik třetího řádu pro prvky třetí řady.
Otzhe, zmіshane tvіr vektorі v dorіvnyuє vyznachnik třetího řádu, složené ze souřadnic vektorіv, které se násobí.
2.13 Akty přidání ke smíšenému stvoření
Určená vzájemná orientace vektorů v prostoru
Určená vzájemná orientace vektorů 
,
і 
Gruntuyetsya o nadcházejícím mirkuvannyah. Yakscho 
, pak 
,
,
- Práva tři; yakscho 
, pak 
,
,
- Liva tři.
Umovova vektorová komplanarita
vektory 
,
і 
complanarnі tіlі і tіlki tіlki іtі, pokud je їхнє змішане tvіr dоrіvnyuє nula ( 
,
,
):
vektory 
,
,
koplanární.
Navrženo pro paralepiped a trikotovou pyramidu
Nezáleží na tom ukázat, že rovnoběžnostěn, založený na vektorech, 
,
і 
počítáno jako 
a obsyag trikutnoї piramidi, pobudovanoї na tsikh stejné vektory, dorivnyuє 
.
příklad 1. Přineste jaké vektory 
,
,
koplanární.
Řešení. Známe změnu tvir tsikh vectorіv pro vzorec:
.
Tse znamená, že vektory 
koplanární.
zadek 2. Vzhledem k vrcholům čtyřstěnu: 
(0, -2, 5),
(6, 6, 0),
(3, -3, 6),
(2, -1, 3). Znát délku jógových výšek snížených shora 
.
Řešení. Známe páteř čtyřstěnu 
. Bereme v úvahu vzorec:
Oskelki vyznachnik je dražší na záporné číslo, pak musíte před vzorcem vzít znaménko mínus. Otzhe, 
.
Hodnota Shukanu h významný ze vzorce 
, de S
- Základní oblast. Výrazně plochý S:
de 
Oskilki 
Odeslání vzorce 
význam 
і 
, převzato h=
3.
Příklad 3 Chi uklidňující vektory 
základ vesmíru? Rozložte vektor 
na základě vektorů.
Řešení. Stejně jako vektory vytvářejí základ pro prostor, všechny smrady leží v jednom bytě. є nekoplanární. Známe zvuk tvir vector_v 
:
,
Také vektory nejsou koplanární a vytvářejí základ pro prostor. Pokud vektory vytvářejí základ pro prostor, pak je to vektor 
můžete se podívat na lineární kombinaci základních vektorů, 
,de 
vektorové souřadnice 
na bázi vektorů 
. Známe souřadnice qi, sčítání a rozvyazshi systému rovné
.
Virishyuchi її Gaussova metoda, možná
Zvіdsi 
. Todi 
.
takovým způsobem, 
.
Příklad 4 Vrcholy pyramidy jsou umístěny v bodech: 
,
,
,
. Vypočítat:
a) oblast obličeje 
;
b) obsyag pyramidy 
;
c) vektorové promítání 
off road vektor 
;
d) řezat 
;
e) zkontrolujte, jaké vektory 
,
,
koplanární.
Řešení
a) Z označení tvorby vektoru je zřejmé, že:
.
Známe vektor 
і 
, vikoristická formule
,
.
U vektorů, daných jejich projekcemi, je vektor TV znám podle vzorce
, de 
.
Pro naše vipadu
.
Hodnota odebraného vektoru je známá, vikoristický vzorec
,
.
a pak 
(náměstí Od.).
b) Zlepšení tří vektorů o absolutní hodnotu zvětšení objemu rovnoběžnostěnu na základě vektorů 
,
,
jak na žebra.
Zmishane tvir se počítají podle následujícího vzorce:
.
Známe vektor 
,
,
, které vybíhají z žeber pyramidy, která se sbíhají k vrcholu 
:
,
,
.
Zmіshany tvіr tsikh vektorіv
.
Oskіlki obsyag pіramіdі dorіvnyuє porіnі obyagu paralepiped, pobudovanogo vektoryov 
,
,
, pak 
(Kub. od.).
c) Vikoristická formule 
, což znamená skalární přídavný vektor 
,
, lze napsat takto:
,
de 
nebo 
;
nebo 
.
Pro projekci vektoru 
off road vektor 
známe souřadnice vektorů 
,
a pak zastosovuchi vzorec
,
přijatelný
d) Pro význam kuta 
variabilní vektory 
,
, co umýt žhnoucí klas na místě 
:
,
.
Řiďme se vzorcem skalárního stvoření
,
e) Aby byly tři vektory
,
,
byly koplanární, nezbytné a dostatečné, takže jejich změna by byla rovna nule.
Naše mysl může 
.
Opět platí, že vektory jsou koplanární.
Na této úrovni se můžeme podívat na další dvě operace s vektory: vektorový stánek vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, který potřebuje právě to). Není to nic hrozného, takže někdy je to jen pro totální štěstí, krim skalární kreativní vektor, Potřebujete víc a víc. Toto je vektorová osa drogové závislosti. Mohlo by to přidat nepříteli, takže vlezeme do sítě analytické geometrie. Tak to není. Pro koho velcí matematici vzali málo dříví, je lepší trávit čas na Pinocchiu. Opravdu, materiál je širší a jednodušší - stěží více skládací, nižší než stejný skalární doboot, budou méně typické úkoly. Golovne v analytické geometrii, stejně jako spousta lidí, kteří si to rozmyslí a už mají nepořádek, NEMEJTE SILOVÁNÍ S HIVISLE. Opakujte jako kouzlo a budete šťastní.
Jako vektory a vibruj tady daleko, jako třpytky na obzoru, nebuď, začni od lekce Vektory pro čajové konvice, abyste se naučili nebo získali základní znalosti o vektorech. Čtenáři se o těchto informacích mohou dozvědět více, snažil jsem se vybrat nejúplnější sbírku aplikací, které často využívají praktické roboty
Co ti udělá radost? Pokud jsem malý, tak jsem se naučil žonglovat se dvěma a balit tři do pytlů. Bylo to děsivé. Žonglování přitom neproběhne bleskově, jsou vidět střepy našich očí pouze prostorové vektory a ploché vektory ze dvou souřadnic zůstanou pozadu. Proč? Takto se data již zrodila - vektor není stejný zmіshane tvіr vektorіv je určen k procvičování v triviálním prostoru. Již jednodušší!
V této operaci, stejně jako ve skalárním stvoření, se zúčastněte dva vektory. Nechť jsou nesmrtelná písmena.
sama diya být jmenován pojďme v pořadí: . Možnosti Іsnuyut a іnshі, ale také používám zvuk k označení vektoru tvir vektor stejným způsobem, ve čtvercových ramenech s křížem.
já okamžitě jídlo: yakscho dovnitř skalární tvorba vektorů vezměte osud dvou vektorů a zde také vynásobte dva vektory jaký rozdíl? Jasný rozdíl, za prvé za všechno, jako VÝSLEDEK:
Výsledkem vytvoření skalárního vektoru je є:
VEKTOR: , pak se vektor vynásobí a vektor se vezme znovu. Uzavřený klub. Vlasne, zvuk je název operace. V různé primární literatuře lze význam téhož změnit, volím písmeno .
Označení vektorové tvorby
Vrátím se s fotkou a pak s komentářem.
Jmenování: Vektorové kreativní nekolineární vektorový, převzato z dané objednávky s názvem VECTOR, dozhina numericky lepší oblast rovnoběžníku, založené na těchto vektorech; vektor ortogonální k vektorům a pokyny tak, aby základ měl správnou orientaci: 
Termín vybíráme podle štětců, je tu spousta cikád!
Opět můžete jmenovat následující momenty:
1) Vnější vektory označené červenými šipkami pro určené ne kolineární. Vipadok kolіnearnyh vektor_v před řekou bude vypadat trohi pіznіshe.
2) Vezměte vektory v přesně stanoveném pořadí: – "a" násobeno "být" a chi není "být" na "a". Výsledek násobení vektorůє Vektor s hodnotami modré barvy. Pokud vynásobíte vektory y v opačném pořadí, odebereme vektor rovný vzdálenosti a přímý vektor (karmínová barva). Tobto spravedlivá žárlivost 
.
3) Nyní rozpoznatelné z geometrického vytvoření vektoru zm_st. Toto je nesmírně důležitý bod! Délka modrého vektoru (a také i karmínového vektoru) je číselně větší než plocha rovnoběžníku na základě vektorů. Na malém je rovnoběžník stínování s černou barvou.
Poznámka : křeslo є schematické, і, nominální hodnota vytvoření vektoru se přirozeně nerovná ploše rovnoběžníku.
Hádáme jeden z geometrických vzorců: plocha rovnoběžníku je dražší přidat součet stran k sinu řezu mezi nimi. K tomu podle výše uvedeného platí vzorec pro výpočet DOVŽINI vytvoření vektoru:
Znovu opakuji, že vzorce mají o DOWN vektoru, a ne o vektoru samotném. Jaký praktický zmist? A smysl je takový, že v problémech analytické geometrie je oblast rovnoběžníku často známá prostřednictvím konceptu tvorby vektoru:
Vezměme příteli důležitý vzorec. Úhlopříčka rovnoběžníku (černá tečkovaná čára) rozděluje yogo na dvě stejné trikoty. Později lze oblast tricutniku, inspirovanou vektory (černé stínování), poznat podle vzorce:
4) Ne méně důležitý fakt věřit, že vektor je ortogonální k vektorům, takže 
. Je pochopitelné, že vektor narovnání (karmínová šipka) je také ortogonální k vektorům směrem ven.
5) Vektor rovnání tak, aby základ smět zákon orientace. Na lekci o přejít na nový základ hlásím se o rovinná orientace a hned zjistíme, jaký druh orientace k prostoru. Vysvětlím na vašich prstech pravá ruka. Přemýšlejte o tom poutavý prst s vektorem i prostředníček s vektorem. Prsteníček a malíček tlačit dolů do údolí. Jako výsledek palec- Vector tvir je do kopce. Cena a є základ správné orientace (samotné v malém měřítku). Nyní si pamatujte vektory ( výrazné a prostředníčky) rukama, v důsledku toho se palec vzplane a vektor tvir se již bude pohybovat dolů. To je také základ správné orientace. Možná máte mrknutí jídla: na jakém základě mohu mít levou orientaci? "Pozvat" stejné prsty levá ruka vectors a odebere levou základnu a levou orientaci prostoru (v mém případě je velký prst roztažen na přímce spodního vektoru). Obrazně se zdá, že základny se „kroutí“ nebo orientují prostor na různé strany. A pokud tomu nerozumíme, uvažujme o tom abstraktně - takže například orientace prostoru změní velikost zrcadla a je to jako „vyhodit předmět ze zrcadla“, pak nemůžete dostat se do „originálu“ ve volné přírodě. Před řečí přiložte tři prsty k zrcadlu a analyzujte dojem ;-)
... je to stále dobré, o čem teď víte pravá a levá orientace základny, děsivější řeči takových lektorů o změně orientace =)
Vektor tvir kolineární vektory
Schůzka byla údajně rozebrána, nebylo zde žádné další upřesnění, co je potřeba, pokud jsou vektory kolineární. Protože jsou vektory kolineární, lze je rozšířit na jednu přímku a náš rovnoběžník lze také složit do jedné přímky. Taková oblast, jak se zdá, jsou matematici, virogenní Rovnoběžník je roven nule. Tse w vyplivaє i z vzorce - sinus nuly nebo 180 stupňů k nule, a tedy druhá mocnina nuly
V takové hodnosti, yakscho, tedy 
і 
. Je důležité si dát pozor na to, že vektor dobutok sám o sobě je roven nulovému vektoru, ale v praxi je často obtížné napsat, že vektor je roven nule.
Okremy vipadok - vektor tvir vektoru na sebe:
Pomocí vytváření vektorů lze obrátit kolinearitu trivimerových vektorů a vyřešit úlohu středu ostatních konfliktů.
Pro dokonalost praktických aplikací možná budete potřebovat trigonometrická tabulka, najít význam sinusů.
No, zapálíme oheň:
zadek 1
a) Znát hodnotu vektorové tvorby vektorů, tak 
b) Najděte oblast rovnoběžníku na základě vektorů 
Řešení: Hі, tse není drukarska pardon, vihіdnі danі v bodech mysli, já navmisno zrobiv totéž. Proto je o rozhodnutí o designu postaráno!
a) Je nutné, aby rozum věděl dozhina vektor (tvorba vektoru). Pro konkrétní vzorec:
Vidpovid:
Pokud jste jedl o dovzhina, pak se zdá, že ukazujete mír - osamělost.
b) Je nutné, aby rozum věděl plocha paralelogram založený na vektorech. Plocha tohoto rovnoběžníku je číselně nadřazena vytvoření vektoru:
Vidpovid:
Abychom respektovali skutečnost, že neexistují žádná varování před vektorovým wittingem, byli jsme dotazováni čtvercové postavy vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.
Vždy žasněte nad tím, co je nutné vědět mimo mysl Průhledná důkaz. Můžete to udělat s písmeny, písmeny piva uprostřed vikladachiv vistacha as dobrými šancemi obrátit se na další léčbu. Ačkoli úvaha není nijak zvlášť napjatá - pokud není správná, dochází k reakci, které osoba v jednoduchých řečech nerozumí a / nebo se neponoří do podstaty úkolu. V tuto chvíli je třeba vyzkoušet ovládání, virishuyuchi být jako zavdannya z matematik az іnshih předmětů tezh.
Kam se podělo velké písmeno „en“? V zásadě її bylo možné se držet rozhodnutí, ale metodou zrychlení nahrávání jsem to nezabil. I spodіvayus, všechny zrozumіlo, scho a tse znamená jedno a totéž.
Populární zadek pro nezávislé vidění:
zadek 2
Poznejte oblast trikutnik inspirovanou vektory, yakscho 
Vzorec pro oblast trikotu přes vektor dobutok je uveden v komentářích před schůzkou. Řešením je následovat příklad z lekce.
Ve skutečnosti je šatna opravdu široká, mohou ji srolovat trikoty.
Pro splnění dalších úkolů potřebujeme:
Síla vektorového kreativního vektoru
Již jsme se podívali na vůdce autority tvorby vektorů, zařadím je do seznamu.
Pro více vektorů a větší počet platí následující mocniny:
1) V jiných zdrojích informací úřady tuto položku neslyší, ale z praktického hlediska je stále důležitá. Tak to nech být.
2) 
- Power tezh rozіbrano více, іnоdі yogo volání antikomutativní. V opačném případě může být pořadí vektoru zjevně významné.
3) - šťastný nebo asociativní zákony vektorové praxe. Konstanty bez problémů obviňuje intervektorovou kreativitu. Opravdu, co musí udělat?
4) - rozpodіlnі abo distribuční zákony vektorové praxe. S otevíráním poutka také nejsou žádné problémy.
Jako ukázka se podíváme na krátký zadek:
zadek 3
Znát yakscho 
Řešení: Pro mysl je nutné znát oblast vektorové tvorby. Napíšeme naši miniaturu: 
(1) Zgіdno z asociativních zákonů, obviňujeme konstantu z vytvoření intervektoru.
(2) Obviňujeme mezimodulovou konstantu, její vlastní modul má znaménko „mínus“. Dovzhina může být negativní.
(3) Rozuměl jsem dále.
Vidpovid: 
Přišla hodina přikládat dříví do ohně:
zadek 4
Vypočítejte plochu podvodníka, inspirovaného vektory, jako 
Řešení: Oblast trikutniku je známá podle vzorce 
. Háček je v tom, že samotné vektory „ce“ a „de“ jsou reprezentovány jako součet vektorů. Algoritmus je zde standardní a hádejte co, použijte č. 3 a 4 na lekci Skalární tvir vector_v. Pro přehlednost je řešení rozděleno do tří fází:
1) Na prvním háčkování můžeme vidět vektor tvir přes vektor tvir, ve skutečnosti, virazimo vektor přes vektor. O dozhini stále žádná slova!
(1) Reprezentováno řadou vektorů.
(2) Vikoristovuyuchi distributivní zákony, otevírající oblouky pro pravidlo násobení bohatých termínů.
(3) Vikoristovuyuchi asociativní zákon, obviňujeme všechny konstanty pro intervektorové výtvory. S malým dosvіdі dії 2 і 3 je možné porazit jednu hodinu.
(4) Za prvé a především, zbytek přidání k nule (nulový vektor) je odměnou za přijímání energie. Další dodatek má sílu antikomutativnosti tvorby vektoru:
(5) Navrhněte podobné dodanki.
V důsledku toho se vektor objevil přes vektor, což je nezbytné k dosažení: 
2) V další fázi budeme znát délku vytvoření vektoru, kterou potřebujeme. Tsya deya hádání Butt 3: 
3) Známe oblast shukan tricoutnik: 
Fáze 2-3 řešení lze dokončit v jedné řadě.
Vidpovid:
Podívejte se na úkoly, které chcete dokončit v širším měřítku ovládat roboty, Osa pro nezávislé vidění:
zadek 5
Znát yakscho
Stručně řečeno, řešením je ilustrovat lekci. Překvapivě, jak moc jste respektovali přední zadky ;-)
Vector tvіr vectorіv y souřadnice
, uvedené na ortonormálním základě , vyjádřeno vzorcem:
Vzorec je opravdu jednoduchý: v horním řádku označujícího jsou napsány souřadnicové vektory, ve druhém a třetím řádku jsou souřadnice vektorů „naskládány“, navíc je v přísném pořadí- Nejprve souřadnice "ve" vektoru, potom souřadnice "double-ve" vektoru. Pokud je třeba vektory násobit v jiném pořadí, pak by se řádky měly pamatovat jako mezery: 
zadek 10
Ověřte, jaké jsou další vektory a prostor:
A)
b) 
Řešení: Ověření je založeno na jedné z pevných látek daná lekce: jako vektory a kolineární, їх vektor tvir se rovná nule (nulový vektor): 
.
a) Známe vektorovou televizi: 
Tímto způsobem vektory nejsou kolineární.
b) Známe vektorovou TV: 
Vidpovid: a) není kolineární; b)
Axis, možná, a všechny hlavní informace o vektorové tvorbě vektorů.
Tsej rasdіl bude malý, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, ne bohatý. Prakticky vše zapadne do designu, geometrické změny a špuntu fungujících vzorců.
Zmishany TV vektor:
Osa smrdí jako vlak a kontrolujte, nekontrolujte, zda jsou nabité.
Vzadu na hlavě znovu objevím ten obrázek:
Jmenování: Vytvořeno s kreativitou nekoplanární vektorový, převzato z dané objednávky, volala obsyag paralepiped, na základě těchto vektorů, se znaménkem „+“, takže základ je vpravo a znaménkem „–“, takže základ je vlevo.
Vidíme ty nejmenší. Pro nás neviditelné čáry jsou přeškrtnuty tečkovanou čarou: 
Zanuryuёmosya na schůzce:
2) Vezměte vektory v pořadí skladeb, takže permutace vektorů při tvorbě, jak tušíte, neprojde beze stop.
3) Předtím jako komentář ke geometrické změně uvedu zřejmý fakt: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . V původní literatuře může být design nějak odlišný, myslím tím zvuk je zmishane tvir skrz a výsledek se počítá s písmenem „ne“.
Na schůzku zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, založené na vektorech (obrázek je křížen s červenými vektory a černými barevnými čarami). To je číslo starého obyagu tohoto rovnoběžnostěnu.
Poznámka : židle jsou útržkovité.
4) Nesnažte se znovu pochopit orientaci základny a prostoru. Smysl závěrečné části toho, kdo může vzít povinné znamení, je mínus. Jednoduše řečeno, Zmishane tvir může být negativní: .
Následuje vzorec pro výpočet objemu rovnoběžnostěnu na základě vektorů.
Pro vektory i , dané jejich souřadnicemi , se rozdíl tvir vypočítá podle následujícího vzorce: .
Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) pro výpočet obsyagіv čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu, na vektorech , i , jako na okrajích, podle vzorce: ; 2) jak umova komplanarita vektorů , i : i - complanarnі.
Téma 5. Rovné linie a plochy.
Normální vektor čar , se nazývá libovolný nenulový vektor kolmic k dané přímce. Přímý vektor přímý , se nazývá jakýkoli nenulový vektor rovnoběžný s přímkou.
Rovný na bytě
1) - divoce rovné přímka, de normální vektor přímka;
2) - Zarovnání přímky tak, aby procházela bodem kolmým k danému vektoru;
3) kanonicky rovné );
4)
5) - zarovnání rovných čar s koeficientem řezu , de - Bod skrz yaku je přímo k průchodu; () - Kut, což je přímý sklad hmotnosti; - Dovzhina vіdrіzka (znak zі zі) scho vіdsіkaєtsya přímo na ose (znak "", tj. vіdrіzok vіdsіkaєtsya na kladné části osy i "", tj. na záporu).
6) - zarovnání rovných čar u větrolamů, de i - dozhini vіdrіzkіv (znak zі), které jsou vidět přímo na souřadnicových osách i (znak "", tj. vіdrіzok vіdsіkaєtsya na kladné části osy "", tj. na záporu).
Jděte od bodu k přímce , Přiřazeno k hlubokým úrovním na bytě, které mají být známé pro vzorec:
Kut, ( )mezi přímkami i , nastavením nejvyšší rovné nebo rovné s nejvyšším koeficientem, který bude znám pro jeden z následujících vzorců:
Yakshcho abo.
Yakshcho abo
Souřadnicové body příčné čáry a jak vyřešit soustavu lineárních čar: nebo .
Vektor normální roviny , se nazývá libovolný nenulový vektor kolmiček k dané rovině.
byt souřadnicový systém lze nastavit stejně jako jeden z postupujících pohledů:
1) - divoce rovné plocha, vektor normální plochy;
2) - vyrovnání roviny tak, aby procházela bodem kolmým na daný vektor;
3) - Rivnyannya byt, scho projít třemi body i;
4) - vyrovnání plochy u větrolamů, de , i - Dini vіdrіzkіv (znak zі ), které jsou vidět rovinou na souřadnicových osách , i (znak "", tj. vіdrіzok vіdsіkaєtsya na kladné části osy i "", tj. na záporu).
V_dstan v_d ukazuje na rovinu , Přiřazeno horlivým rovným, aby znali vzorec:
Kut,( )mezi byty і , dané galvanizovaným rovná se, najdete za vzorcem:
Rovný ve vesmíru souřadnicový systém lze nastavit stejně jako jeden z postupujících pohledů:
1) - divoce rovné přímka, jako přímka mezi dvěma rovinami, de - normálové vektory rovin i ;
2) - Zarovnání přímky tak, aby procházela bodem rovnoběžným s daným vektorem ( kanonicky rovné );
3) - Zarovnání přímky tak, aby procházela dvěma danými body;
4) - zarovnání přímky, která prochází bodem rovnoběžným s daným vektorem, ( parametrické zarovnání );
Kut, ( ) mezi přímkami і ve vesmíru , S ohledem na kanonické ekvivalence postupujte podle vzorce:
Souřadnice bodů čáry , daný parametrickými rovnostmi ten byt , přiřazené k hlavním liniím, překupují jako oddělení systému lineárních linek: .
Kut, ( ) mezi přímkou , nastaveno kanonickým rovná se ten byt , Přiřazeno náruživému rovná se znát vzorec:
Téma 6. Křivky v jiném pořadí.
Algebraické křivky různého řádu křivka se nazývá v souřadnicovém systému, divoce rovné Jak mohu vypadat:
de čísla - nedosáhnou nuly přes noc. Nyní přichází klasifikace křivek v jiném pořadí: 1) yakshcho , pak divoce rovná křivka eliptický typ (obvod (zavináč), elіps (zavináč), prázdný násobitel, tečka); 2) yakscho, pak - křivka hyperbolický typ (hyperbola, pár rovných čar, které jsou tónované); 3) yakscho, pak - křivka parabolický typ(parabola, prázdná bez tváře, přímka, dvojice rovnoběžných čar). Kruh, elipsa, hyperbola a parabola se nazývají nepanenské křivky jiného řádu.
Zagalne rivnyannya , de , Co znamená nevirogenní křivku (colo, elipsy, hyperbola, parabola), zavzhdi (způsobem zobrazení vnějších čtverců) lze přivést k zarovnání jednoho z postupujících pohledů:
1a) - vyrovnání kůlu se středem v bodě a poloměru (obr. 5).
1b)- zarovnání elipsy se středem v bodě a osami symetrie, rovnoběžnými se souřadnicovými osami. Čísla se volají semena elipsy hlavní obdélník elips; elipsovité vrcholy .
Chcete-li vytvořit elips v souřadnicovém systému: 1) střed elipsy je viditelný; 2) provedené středem tečkované čáry osy symetrie elipsy; 3) hlavní obdélník elipsy bude tečkovaná čára se středem a stranami rovnoběžnými s osami symetrie; 4) znázorňující suktilní linii elipsy, zapadající do hlavního obdélníku elipsy, stojícího na druhé straně v horní části elipsy (obr. 6).
Podobně bude colo, hlavní obdélník kterékoli strany (obr. 5).
Obr.5 Obr.6
2) - vyrovnání hyperboly (titulky pov'yazanimi) se středem v bodě a osami symetrie rovnoběžnými se souřadnicovými osami. Čísla se volají s hyperbolou ; obdélník se stranami rovnoběžnými s osami symetrie a středem v bodě - hyperbola hlavního obdélníku; křížové body hlavního obdélníku s osami symetrie - vrcholy hyperbol; přímky, které procházejí rozšiřujícími se vrcholy hlavního obdélníku - asymptoty hyperbol .
Pro vyvolání hyperboly v souřadnicovém systému: 1) střed hyperboly je evidentní; 2) provedené středem tečkované čáry osy symetrie hyperboly; 3) hlavní obdélník hyperboly se středem a stranami a rovnoběžný s osami symetrie bude tečkovaná čára; 4) taženo vrcholy hlavního obdélníku tečkovanou přímkou, což jsou asymptoty hyperboly, které nejsou blízko, s vzdáleným pohledem na klas souřadnic se čáry hyperboly přibližují, nepřekrývají se; 5) znázorněno suktilní linií hyperboly (obr. 7) nebo hyperboly (obr. 8).
malý 7 malý 8
3a)- vyrovnání paraboly s vrcholem v bodě symetrie, rovnoběžně se souřadnicovou osou (obr. 9).
3b)- vyrovnání paraboly s vrcholem v bodě symetrie, rovnoběžně se souřadnicovou osou (obr. 10).
Chcete-li vytvořit parabolu v souřadnicovém systému: 1) ukázat vrchol paraboly; 2) protažený vrcholem tečkovanou čarou veškeré symetrie paraboly; 3) znázorňující sucilární čáru paraboly, s přímou čárou jehly, s pevným znaménkem parametru paraboly: at - v záporném směru souřadnicové osy (obr. 9b a 10b).
Rýže. 9a Mal. 9b
Rýže. 10a Malý. 10b
Téma 7. Anonymní. Číselné násobiče. funkce.
Pid neosobní porozumět na jeden den posloupnosti objektů podobné povahy, které si pamatují jeden druhý a myslím, že jako jeden celek. Předměty, které se stávají neosobními, nazývají jóga Prvky . Bagato může být nevyčerpatelné (hromadí se z nepřeberného množství prvků), koncové (hromadí se z nespočetného množství prvků), prázdné (nepomstít stejný prvek). Neosobní znamená:, jako prvky:. Prázdná multiplicita znamená.
Bezejmenné jméno znásobené násobte, takže všechny prvky násobilky leží v násobnosti a pište. Bezejmenný a jméno rovnat se , jako by se smrad tvořil ze samých tichých prvků a pište. Dva násobky se budou rovnat stejnému a jen málo stejnému, jestliže i .
Bezejmenné jméno univerzální (V rámci této matematické teorie) , yakscho yogo prvky є všechny předměty, které jsou v této teorii vidět.
Bezlichu se můžete zeptat: 1) pererakhuvannyam všechny jógové prvky, například: (méně než kіntsevih násobí); 2) zavdannya pravidla pro přiřazení příslušnosti k prvku univerzálního multiplikátoru, daný multiplikátor: .
Sjednocený
Peretin mnoho a nazývají se neosobní
Maloobchodní mnoho a nazývají se neosobní
Dodatky násobitel (až po univerzální násobitel) se nazývá neosobní.
Jsou volána dvě násobení ekvivalent a psát ~ jako mezi prvky těchto násobků lze vzájemně jednoznačně nastavit. Neosobní se nazývá rakhunkovim , což je ekvivalent neosobních přirozených čísel : ~ . Prázdný pozemek pro schůzky, aby si mohli lehnout do nemocnice.
Pochopení těsnosti násobiče je obviňováno, když se násobnost rovná počtu prvků, které se v nich skrývají. Tlak násobiče. Intenzita konečného multiplikátoru je množství jógových prvků.
Ekvivalentní multiplikátory se mohou rovnat napětí. Neosobní se nazývá nerozeznatelný , proto je těsnost větší pro těsnost násobiče.
Diysnim (mluvený projev) číslo nazývané nesčetné desítky dribů, braných se znaménkem „+“ nebo „“. Správná čísla se losují z bodů číselné přímky. modul (absolutní hodnota) desetinného čísla se nazývá neznámé číslo:
Neosobní se nazývá číselné , yakscho yogo prvky є dіysnі čísla. přestávky násobky čísel se nazývají: , , , , , , , , , .
Absence všech bodů na číselné ose, což potěší mysl, de - skilki je vždy malé číslo, tzv. -předměstí (nebo jen okraj) tečky i jsou označeny. Neosobnost všech bodů mysli, de - skilki je vždy velké číslo, říká se tomu - předměstí (nebo jen okrajové) nesrovnalosti a znamenají.
Zavolá se hodnota, která má jednu a tutéž číselnou hodnotu rychle. Hodnota, která nabývá různých číselných hodnot, se nazývá zminnoy. funkce říká se pravidlo, že číslo skinu by mělo být vloženo do jednoho celého čísla, píšu. Neosobní se nazývá oblast jmenování funkce, - neosobní ( nebo regionu ) hodnota funkce, - argument , - funkční hodnoty . Nejrozsáhlejším způsobem, jak definovat funkci, je analytická metoda, ve které je funkce definována vzorcem. Vyhrazená přírodní oblast Funkce se nazývá neosobní hodnota argumentu, pro kterou je dán vzorec ma sens. Funkce rozvrhu , V pravoúhlém souřadnicovém systému se nazývá neosobní bod roviny se souřadnicemi .
Funkce je volána parní lázeň na násobiteli, symetricky k bodu, jako pro všechny mysli vítězí: i nespárované jak získat mysl. Jiným způsobem – funkcí cizí mysli resp ani spárovat, ani nespárovat .
Funkce je volána periodické na množném čísle, což je hlavní číslo ( funkční období ), tak, že každý získá mysl: . Nejmenší číslo se nazývá hlavní perioda.
Funkce je volána monotónně rostoucí (ustupující ) násobitelem, protože větší hodnota argumentu dává větší (menší) hodnotu funkce.
Funkce je volána obmezhenoyu na množném čísle, což je číslo, takové, že každý vyhraje mysl:. Jiným způsobem funkce - není ohraničený .
Zvorotný fungovat , taková funkce se nazývá, jak se označuje na neosobní a kožní
Set at vіdpovіdnіst tak, scho. Pro znahodzhennya funktії, zvorotnoї to funktії , je třeba virishity rovnat šodó. Jaká je funkce , є přísně monotónní, dochází k obratu, který je vlastní, jak se funkce zvyšuje (mění), pak roste (klesá) i návratová funkce.
Funkce, která je viděna, de, je funkcí takové funkce, že oblast přiřazená funkci má nahradit neosobní hodnotu funkce, se nazývá skládací funkce nezávislý argument. Změna je volána svým prostředním argumentem. Skládací funkce se také nazývá složení funkcí a pište: .
Základní elementární důležité jsou funkce: statický funkce, ukazovat funkce ( , ), logaritmický funkce ( , ), trigonometrický funkce , , , , soustružení trigonometrické funkce , , , . Základní volá se funkce oddělená od základních elementárních funkcí konečným počtem aritmetických operací a složení.
Pokud jde o úkoly rozvrhu funkce, pak rozvrh funkce bude doveden do řady transformací (zsuv, mačkání nebo natahování, nadsázka) grafiky:
1) 2) transformace symetricky ukazuje rozvrh osy; 3) transformace zlomí graf podél osy o jednu (- doprava, - doleva); 4) otočení grafu podél osy na jedničku (- do kopce, - dolů); 5) přepracování plánu osy natahování osy občas, jako zmáčknutí občas, jako; 6) přepracování rozvrhu občas mačká osu, je to občas jako natahování, je to jako.
Posloupnost transformací v případě rychlého rozvrhu funkce lze symbolicky vidět:
Poznámka. Na konci transformace je na uvazi stopa, ze hodnota osy zsuvu vzdovzh je znacena tou konstantou, protoze je bez prostredku pridavana k argumentu a ne k argumentu.
Grafem funkce je parabola s vrcholem v bodě, jehly jsou rovně do kopce nebo dolů, podobně. Grafem frakčně-lineární funkce je hyperbola se středem v bodě, asymptoty, které procházejí středem, rovnoběžné se souřadnicovými osami. které uspokojují mysl. volala.
Pro vektory , dané souřadnice, , zmishane tvir se vypočítají podle následujícího vzorce: .
Zmіshany tvіr zastosovuyut: 1) pro výpočet obsyagіv čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu, na vektorech , i , jako na okrajích, podle vzorce: ; 2) jak umova komplanarita vektorů , i : i - complanarnі.
Téma 5. Čáry na bytě.
Normální vektor čar , se nazývá libovolný nenulový vektor kolmic k dané přímce. Přímý vektor přímý , se nazývá jakýkoli nenulový vektor rovnoběžný s přímkou.
Rovný na bytě souřadnicový systém lze nastavit stejně jako jeden z postupujících pohledů:
1) - divoce rovné přímka, de normální vektor přímka;
2) - Zarovnání přímky tak, aby procházela bodem kolmým k danému vektoru;
3) - Zarovnání přímky tak, aby procházela bodem rovnoběžným s daným vektorem ( kanonicky rovné );
4) - Zarovnání přímky tak, aby procházela dvěma danými body;
5) - zarovnání rovných čar s koeficientem řezu , de - Bod skrz yaku je přímo k průchodu; () - Kut, což je přímý sklad hmotnosti; - Dovzhina vіdrіzka (znak zі zі) scho vіdsіkaєtsya přímo na ose (znak "", tj. vіdrіzok vіdsіkaєtsya na kladné části osy i "", tj. na záporu).
6) - zarovnání rovných čar u větrolamů, de i - dozhini vіdrіzkіv (znak zі), které jsou vidět přímo na souřadnicových osách i (znak "", tj. vіdrіzok vіdsіkaєtsya na kladné části osy "", tj. na záporu).
Jděte od bodu k přímce , Přiřazeno k hlubokým úrovním na bytě, které mají být známé pro vzorec:
Kut, ( )mezi přímkami i , nastavením nejvyšší rovné nebo rovné s nejvyšším koeficientem, který bude znám pro jeden z následujících vzorců:
Yakshcho abo.
Yakshcho abo
Souřadnicové body příčné čáry a jak vyřešit soustavu lineárních čar: nebo .
Téma 10 Anonymní. Číselné násobiče. Možnosti.
Pid neosobní porozumět na jeden den posloupnosti objektů podobné povahy, které si pamatují jeden druhý a myslím, že jako jeden celek. Předměty, které se stávají neosobními, nazývají jóga Prvky . Bagato může být nevyčerpatelné (hromadí se z nepřeberného množství prvků), koncové (hromadí se z nespočetného množství prvků), prázdné (nepomstít stejný prvek). Neosobní znamená:, jako prvky:. Prázdná multiplicita znamená.
Bezejmenné jméno znásobené násobte, takže všechny prvky násobilky leží v násobnosti a pište.
Bezejmenný a jméno rovnat se , jako by se smrad tvořil ze samých tichých prvků a pište. Dva násobky se budou rovnat stejnému a jen málo stejnému, jestliže i .
Bezejmenné jméno univerzální (V rámci této matematické teorie) , yakscho yogo prvky є všechny předměty, které jsou v této teorii vidět.
Bezlichu se můžete zeptat: 1) pererakhuvannyam všechny jógové prvky, například: (méně než kіntsevih násobí); 2) zavdannya pravidla pro přiřazení příslušnosti k prvku univerzálního multiplikátoru, daný multiplikátor: .
Sjednocený
Peretin mnoho a nazývají se neosobní
Maloobchodní mnoho a nazývají se neosobní
Dodatky násobitel (až po univerzální násobitel) se nazývá neosobní.
Jsou volána dvě násobení ekvivalent a psát ~ jako mezi prvky těchto násobků lze vzájemně jednoznačně nastavit. Neosobní se nazývá rakhunkovim , což je ekvivalent neosobních přirozených čísel : ~ . Prázdný pozemek pro schůzky, aby si mohli lehnout do nemocnice.
Diysnim (mluvený projev) číslo nazývané nesčetné desítky dribů, braných se znaménkem „+“ nebo „“. Správná čísla se losují z bodů číselné přímky.
modul (absolutní hodnota) desetinného čísla se nazývá neznámé číslo:
Neosobní se nazývá číselné yakscho jógové prvky є dіysnі čísla. Číselné přestávky se nazývají násobky
čísla: , , , , , , , , , .
Absence všech bodů na číselné ose, což potěší mysl, de - skilki je vždy malé číslo, tzv. -předměstí (nebo jen okraj) tečky i jsou označeny. Neosobnost všech bodů mysli, de - skilki je vždy velké číslo, říká se tomu - předměstí (nebo jen okrajové) nesrovnalosti a znamenají.
Zavolá se hodnota, která má jednu a tutéž číselnou hodnotu rychle. Hodnota, která nabývá různých číselných hodnot, se nazývá zminnoy. funkce říká se pravidlo, že číslo skinu by mělo být vloženo do jednoho celého čísla, píšu. Neosobní se nazývá oblast jmenování funkce, - neosobní ( nebo regionu ) hodnota funkce, - argument , - funkční hodnoty . Nejrozsáhlejším způsobem, jak definovat funkci, je analytická metoda, ve které je funkce definována vzorcem. Vyhrazená přírodní oblast Funkce se nazývá neosobní hodnota argumentu, pro kterou je dán vzorec ma sens. Funkce rozvrhu , V pravoúhlém souřadnicovém systému se nazývá neosobní bod roviny se souřadnicemi .
Funkce je volána parní lázeň na násobiteli, symetricky k bodu, jako pro všechny mysli vítězí: i nespárované jak získat mysl. Jiným způsobem – funkcí cizí mysli resp ani spárovat, ani nespárovat .
Funkce je volána periodické na množném čísle, což je hlavní číslo ( funkční období ), tak, že každý získá mysl: . Nejmenší číslo se nazývá hlavní perioda.
Funkce je volána monotónně rostoucí (ustupující ) násobitelem, protože větší hodnota argumentu dává větší (menší) hodnotu funkce.
Funkce je volána obmezhenoyu na množném čísle, což je číslo, takové, že každý vyhraje mysl:. Jiným způsobem funkce - není ohraničený .
Zvorotný fungovat , taková funkce se nazývá, protože je označena na neosobním a dermálním základě, abychom to vyjádřili tak, že. Pro znahodzhennya funktії, zvorotnoї to funktії , je třeba virishity rovnat šodó. Jaká je funkce , є přísně monotónní, dochází k obratu, který je vlastní, jak se funkce zvyšuje (mění), pak roste (klesá) i návratová funkce.
Funkce, která je viděna, de, je funkcí takové funkce, že oblast přiřazená funkci má nahradit neosobní hodnotu funkce, se nazývá skládací funkce nezávislý argument. Změna je volána svým prostředním argumentem. Skládací funkce se také nazývá složení funkcí a pište: .
Základní elementární důležité jsou funkce: statický funkce, ukazovat funkce ( , ), logaritmický funkce ( , ), trigonometrický funkce , , , , soustružení trigonometrické funkce , , , . Základní volá se funkce oddělená od základních elementárních funkcí konečným počtem aritmetických operací a složení.
Grafem funkce je parabola s vrcholem v bodě, jehly jsou rovně do kopce nebo dolů, podobně.
V některých případech, kdy dojde k postupnému dělení rozvrhu funkce, je plocha určena pro špetku prostorů, které se nepřekrývají a následně z nich bude rozvrh na kůži.
Je volán vzhled objednávek psaných z reálných čísel tečka - mírová aritmetika (koordinovat) prostor a jsou označeny buď, ve svém čísle se nazývají її souřadnice .
Nechte і - deyaki násobit body і. Pokud se body skinu položí současně jako orientační pravidlo pro jedno celé číslo, pak se zdá, že se na násobiteli nastaví číselná funkce ve formě změn a zapíšeme nebo zapíšeme krátce i, se kterým se nazývá oblast jmenování , - nesmyslný význam , - argumenty (nezávislá změna) funkce.
Často se používá funkce dvou proměnných, funkce tří proměnných -. Rozsah funkce je bodem roviny, funkce je bodem prostoru.
Téma 7. Číselné posloupnosti a řádky. Mezi sekvencemi. Mezi funkcemi a kontinuitou.
Jako kožní přirozené číslo je podle deakyho pravidla nastaveno na jedno celé číslo, pak se zdá, že je dáno číselná posloupnost . Myslete krátce. Číslo se volá ospalý člen sekvence . Posloupnost se také nazývá funkce přirozeného argumentu. Následky musí vždy pomstít neosobní prvky, mezi nimiž se mohou rovnat.
Číslo se volá posloupnost hranic , a napište, jako by tam bylo nějaké datum, je tam číslo takové, že bude nerovnováha.
Důsledek, kterým může být konec hranice, se nazývá podobný , jiným způsobem - rozptýlit .
: 1) ustupující , yakscho; 2) rostoucí , yakscho; 3) nákladné , yakscho; 4) nerůst yakscho. Všechny reinkarnace a další sekvence jsou volány monotónní .
Sekvence je volána obmezhenoyu , což je počet takových, že každý vyhraje mysl: . Jiným způsobem, sekvence - není ohraničený .
Ať je to monotónní, sekvence může být mezi ( Weierstrassova věta).
Sekvence je volána nekonečně malý yakscho. Sekvence je volána nekonečně skvělé (co jít do neskіchennostі), yakshcho.
číslo voláno mezi sekvencemi, de
Postiyna se nazývá nerovné číslo. Logaritmus čísla na základě se nazývá přirozený logaritmus čísla a je přiřazen.
Viraz mysl, de - posloupnost čísel, volal číselné blízké budu jmenován. Součet prvních členů v řadě se nazývá -O soukromou částku řádek.
Řádek se nazývá podobný yakscho rozbіzhnym jako by neexistovala žádná hranice. Číslo se volá sumo řádek co jít , kdy psát.
Pokud se řady sblíží, pak (nezbytný znak pohodlí v řadě ) . Zvorotne pevnost je spatna.
Yakshcho, pak se řada rozchází ( dostatek znamení rozmanitosti v řadě ).
Osvícený okolními harmoniemi pojmenujte řadu, která konverguje pro a diverguje.
Dále geometrické pojmenujte řadu, která konverguje v , při vlastním součtu je dražší a diverguje v . je tam symbol čísla chi. (levá světlice, pravá světlice) a
