Модель загальної рівноваги Вальрас. Закон Вальраса
(nxm) елементів, тоді як у В. Леонтьєва - квадратну матрицю (пхп) елементів. Крім того, в моделі Леонтьєва структурований валовий випуск (він підрозділяється на проміжний і кінцевий продукт), показані джерела виробництва доданої вартості, є розділ балансу з характеристиками використання елементів кінцевого продукту і розділ перерозподілу доходів. Але все ж таки найістотніша ідея моделі витрати - випуск уже містилася у висновках Вальраса.
Порівнюючи число невідомих (2т + 2п - 1) і кількість рівнянь, знаходимо, що де вони збігаються і система економічному сенсі неравновесна. Вальрас виходить із положення, виключивши одне рівняння з моделі. В результаті виходить рівність числа рівнянь та числа невідомих. Система рівнянь набуває економічного сенсу рівноважної. Це, звичайно, не означає, що її обов'язково буде вирішено, адже необхідно ще довести існування, єдиність і позитивність рішення. З практичної точки зору також навряд чи можливе рішення системи рівнянь, у якій фігурували б десятки мільйонів найменувань продукції з конкретними показниками здійснених витрат на їхнє виробництво. Тому сенс моделі Вальраса саме теоретичний – вона показує ринок в ідеалі.
Для розуміння того, що така ідеальна макроекономічна рівновага ринкового типу, Вальрас і Парето внесли найвагоміші ідеї. Модель Вальраса стала відправним пунктом нових горизонтів аналізу рівноваги.
Досить змістовною є модифікована модель Вальраса, яка розуміється як синтез моделей поведінки фірм, споживачів та загальної економічної рівноваги. Нова модель передбачає такі умови
Висновки з моделі Вальраса
Модель Вальраса – спрощена, умовна картина національного господарства. Вона розглядає, як встановлюється рівновагу у розвитку, динаміці. У ній не враховуються багато факторів, що діють на практиці, наприклад, психологічні мотиви, очікування. У моделі розглядаються ринки, що склалася, усталена і відповідна потребам ринку інфраструктура.
РОЗДІЛ 2. Модель Вальраса
Розділ 2. Модель Вальраса 221
Розділ 2. Модель Вальраса 223
Розділ 2. Модель Вальраса 225
Таким чином, у випадку, коли крива попиту має негативний, а крива пропозиції - позитивний нахил, моделі Вальраса і Маршалла призводять до того самого стійкого положення рівноваги. Проте чи криві попиту та пропозиції мають такий вигляд Згадаймо рис. 6а з розділу 2 лекції 1, де зображена так звана "крива, що загинається", пропозиції праці . У верхній частині ця крива має негативний нахил. Негативним нахилом можуть характеризуватись також криві пропозиції на валютному ринку (це питання буде розглянуто у наступних випусках нашого видання). Розглянемо тепер ринок із негативно нахиленою кривою пропозиції, щоб подивитися, чи до однакових висновків щодо умов стійкості рівноваги приведуть нас моделі Вальраса та Маршалла у цьому випадку.
Таким чином, моделі Вальраса і Маршалла призводять, хоча б з теоретичної точки зору, до різних умов стійкості рівноваги. Причиною цих відмінностей є різні вихідні уявлення про функціонування ринкового механізму, що лежать в основі моделей, що ми розглядаємо. Чи можна сказати, що модель Вальраса правильно описує дію ринкового механізму, а модель Маршалла – неправильно (або навпаки). Справді, процес встановлення рівноваги у короткому періоді краще описується з допомогою моделі Вальраса, коли, наприклад, надлишковий попит призводить до підвищення ціни до рівноважного значення.
У теорії, створеній ним і К. Ерроу в 50-і роки, був описаний набір умов, що гарантують існування загальної рівноваги і за менш суворих, ніж у моделі Вальраса, припущеннях (теорема Ерроу-Дебре). Але його дослідження не обмежилися лише питанням існування рівноваги. Він проаналізував та його нормативні характеристики та єдиність. К. Ерроу та Ж. Дебре сформулювали умови, за яких дія цінового механізму у поєднанні з бажаннями споживачів веде до ефективного використання ресурсів. Розвиваючи теорію загальної рівноваги, Дебре створив нові методи економічного аналізу, які використовують зараз багато економістів.
У суто теоретичному плані нова класика є модифікованим варіантом моделі Вальраса. Модифікація, про
У моделі Вальраса вся інформація полягає у цінах, причому у цінах рівноваги. Відхилення в системі від рівноваги можуть бути лише наслідком різноманітних недосконалостей (від неповноти інформації до негнучкості цін і затримок у реакції людей на зовнішні обурення)4.
Розглянемо тепер, чим відрізняється твердження "про роль двоїстих оцінок у рамках моделі Вальраса-Вальда від аналогічних, але невірних тверджень у рамках моделі оптимального планування (3.П).
Побудована на основі цієї теоретичної концепції модель Вальраса є модель загальної економічної рівноваги, свого роду одномоментний знімок національного господарства у чистому вигляді. Щодо стану рівноваги, то воно, за Вальра-су, передбачає наявність трьох умов
Коротше кажучи, він розробив новаторську модель із застосуванням примітивного математичного апарату. Курно (ournot), кращий математик, ніж Вальрас, і людина, яка на нього надала великий вплив, ухилилася від вирішення цієї проблеми через її надзвичайні труднощі. Незважаючи на те, що модель Вальраса постійно переглядалася та вдосконалювалася, її загальна концепція досі залишається незмінною. У своїй історії економічного аналізу (1954) Шумпетер (S humpeter) писав Вальрас, на мою думку, був найбільшим з усіх економістів.
Отриманий фон Нейманом результат дозволяє усвідомити важ-і.1 та аспект рівноваги, який не був виявлений у моделі Вальраса, i саме рівновага – це максимум випуску у грошовому виражі-MIII та мінімум доходів факторів. Цей висновок є и.фажеиное іншою мовою твердження Сміта про рівність стоимо-i і виробленої продукції і на суми доходів економіки.
Ланге і Лернер запропонували деяку модель, що олісиваю децентралізовану економіку, що складається з державних підприємств, споживачів і керуючого органу - Центрального комітету з планування. Останній фактично BJ виконує роль аукціоніста з моделі Вальраса, розраховують, оптимальні ціни, насамперед ціни виробничих факторів, для деякої умоглядної економіки, і задає їх економічним суб'єктам. Менеджери державних підприємств самостійно приймають рішення, орієнтуючись на параметри задані ціни. При цьому вони керуються двома правами
Очевидно, що модель Вальраса не може бути використана для пояснення тих механізмів, які сприймаються як порушення макроекономічних пропорцій. Як стверджують нові класики, з мікроекономічної рівноваги неможливо вивести макроекономічну нерівновагу.
Кейнсіанці справедливо відзначили, що нові класики р к суджували в рамках моделі Вальраса, яка виключає якісь лжк нецінові сигнали, що погано узгоджується з реальною поведінкою людей. Якщо ж визнати, що навіть в умовах гнучкості цін люди агують не тільки на цінові сигнали, то загальна картина економіки істотно відрізняється як від вальрасіанської, так і від тієї, яка намальована новими класиками.
Першим економістом, який побудував математичну модель за допомогою системи рівнянь для доказу можливості існування загальної рівноваги, був швейцарський економіст Леон Вальрас (1834-1910). Він припустив, що господарство складається з споживачів, використовують n взаємозалежних благ, виробництво яких ведеться із застосуванням різних факторів виробництва. За умов:
Даності функцій корисності кожного споживача та його бюджету,
Рівності бюджету споживача цінності його факторів виробництва,
Фіксованості обсягу його факторів виробництва (абсолютної нееластичність їх пропозиції), можна побудувати функцію попиту i-го споживача на j-е благо:
M i - бюджет i-го споживача,
P j , r t - відповідно ціни благ та факторів, j = 1,2,..n, t=1,2,...m,
F S i , t - заданий обсяг t-го фактора, що належить i-го споживача.
З метою спрощення припустимо, кожна фірма виробляє лише одне вид благ. При заданій технології та відомих цінах на блага та фактори виробництва фірма, що максимізує прибуток, формує функцію пропозиції блага та функцію попиту на фактори. Сума пропозицій всіх фірм, що виробляють одне й те саме благо, утворює галузеву пропозицію:
Сумарний попит цих фірм на фактори становить галузевий попит на кожен із факторів:
На основі функцій (6)-(8) будується мікроекономічна модель загальної рівноваги, що складається з трьох груп рівнянь:
1.умови рівноваги на ринку благ:
2. умови рівноваги на ринках факторів виробництва:
3.бюджетні обмеження фірм над ринком досконалої конкуренції як рівності загальної виручки загальним затратам:
Система рівнянь (9)-(11) містить 2n+m невідомих та стільки ж рівнянь. Але незалежними є лише 2n+m-1 рівняння. Це з бюджетним обмеженням споживачів, внаслідок якого сумарний надлишковий попит кожного споживача дорівнює нулю.
Припустимо, що існують лише 2 ринки благ і 1 ринок факторів. Бюджетне обмеження (рівняння) -го споживача має вигляд:
Ця рівність свідчить, що витрати -го споживача (ліва частина) повинні дорівнювати його доходів від продажу наявних у нього благ і факторів виробництва (права частина).
У круглих дужках - надлишковий спрос -го споживача кожному з ринків, тобто. рівність сумарного надлишкового попиту нулю будь-якого споживача є лише інша форма уявлення його бюджетного обмеження. Підсумуємо бюджетні рівняння всіх учасників ринкових угод:
З рівності (13) випливає, що якщо система цін P 1 , P 2 r забезпечує рівновагу на будь-яких двох ринках, то рівновага буде і на третьому. Цей висновок, вірний для будь-якої кількості ринків, має назву закону Вальраса
Відповідно до законом Вальраса система рівнянь (9)-(11) містить 2n+m-1 незалежних рівнянь. За часів Вальраса був відсутній математичний апарат на вирішення. Вальрас пішов шляхом угруповання рівнянь, а рух до рівноваги розглядав як поступовий процес - "пошук на дотик" вірних пропорцій обміну, особливо на стадії попереднього контракту.
Щоб система мала рішення, треба додати ще одне незалежне рівняння, або зменшити на 1 число невідомих. Перший варіант – макроекономічний – вводиться додаткове рівняння рівноваги попиту та пропозиції на грошовому ринку. Другий - мікроекономічний ціна обраного блага приймається за 1, і система відносних цін є достатньою для пояснення мікроекономічних явищ.
Загальна рівновага в умовах чистого обміну при обмеженості ресурсів та товарів забезпечує вирішення економічної проблеми – розміщення обмеженої кількості товарів серед споживачів. Одним з кращих способів такого розміщення є ящик (коробка) Френсіса Еджуорта (англ. економіст, 1845-1926), 1891р. написав «Математичну психологію».
Швейцарський економіст-математик Леон Вальрас (1834-1910) прагнув відповісти на питання: як ринки та сектори економіки функціонують у найбільш загальному (чистому) вигляді? На основі яких принципів встановлюється взаємодія цін, витрат, обсягів попиту та пропозиції на різних ринках? Чи приймає це взаємодія форми «рівноважності» або ринковий механізм, діє у зворотному напрямку?
Вальрас виходив з того, що вирішення проблеми можна досягти за допомогою використання математичного апарату. Весь економічний світ він розділив на дві великі групи: фірми та домогосподарства. Фірми виступають на ринку факторів як покупці та на ринку споживчих товарів як продавці. Домашні господарства - власники факторів виробництва - виступають у ролі їхніх продавців і водночас як покупці споживчих товарів. Ролі продавців та покупців постійно змінюються. У процесі обміну витрати виробників товарів перетворюються на доходи домогосподарств, проте витрати домогосподарств - на доходи виробників (фірм).
Ціни економічних чинників залежить від обсягів виробництва, попиту, отже, від ціни вироблені товари. У свою чергу, ціни на товари, що випускаються в суспільстві, залежать від цін на фактори виробництва. Останні мають відповідати витратам фірм. У той самий час доходи фірм мають поєднуватися з витратами домогосподарств.
Побудувавши досить складну систему взаємозалежних рівнянь, Вальрас доводить, що система рівноважності може бути досяжна як «ідеал», якого прагне конкурентний ринок. Становище, що отримало назву закону Вальраса, говорить: у стані рівноваги ринкова ціна дорівнює граничним витратам. Таким чином, вартість суспільного продукту дорівнює ринковій вартості використаних на його випуск виробничих факторів; сукупний попит дорівнює сукупному реченню; ціна та обсяг виробництва не збільшуються та не зменшуються.
Побудована на основі цієї теоретичної концепції модель Вальраса є модель загальної економічної рівноваги, свого роду одномоментний знімок національного господарства у чистому вигляді. Щодо стану рівноваги, то воно, за Вальрасом, передбачає наявність трьох умов:
По-перше, попит та пропозиція факторів виробництва рівні; на них встановлюється постійна та стійка ціна;
По-друге, попит та пропозиція товарів (і послуг) також рівні та реалізуються на основі постійних, стійких цін;
По-третє, ціни товарів відповідають витратам виробництва.
Рівноваги є стійкими, бо на ринку діють сили (перш за все, ціни на фактори виробництва та на товари), що вирівнюють відхилення та відновлюють «рівноважність». Передбачається, що «невірні» ціни поступово виключаються, оскільки цьому сприяє повна свобода конкуренції.
Висновки з моделі Вальраса
Основний висновок, що з моделі Вальраса, - взаємозалежність і взаємообумовленість всіх цін як регулюючого інструменту, причому як ринку товарів, а й усім ринках. Ціни на споживчі товари встановлюються у взаємозв'язку та взаємодії з цінами на фактори виробництва, ціни на робочу силу - з урахуванням та під впливом цін на продукти тощо.
Рівноважні ціни встановлюються внаслідок взаємопов'язаності всіх ринків (ринків товарів, праці, фінансових ринків, ринків цінних паперів).
У цій моделі можливість існування рівноважних цін одночасно усім ринках доводиться математично. До цієї рівноваги в силу властивого їй механізму прагне ринкова економіка.
З теоретично досяжного економічного рівноваги випливає висновок щодо відносної стійкості системи ринкових відносин. Встановлення («намацування») рівноважних цін відбувається на всіх ринках і, зрештою, призводить до рівноваги попиту та пропозиції на них.
Рівнавага економіки не зводиться до рівноваги обміну, до ринкової рівноваги. З теоретичної концепції Вальраса випливає принцип взаємопов'язаності основних елементів (ринків, сфер, секторів) ринкової економіки.
Модель Вальраса – спрощена, умовна картина національного господарства. Вона розглядає, як встановлюється рівновагу у розвитку, динаміці. У ній не враховуються багато факторів, що діють на практиці, наприклад, психологічні мотиви, очікування. У моделі розглядаються ринки, що склалася, усталена і відповідна потребам ринку інфраструктура.
Особливістю механізму формування ринкової рівноваги є те, що ніхто свідомо і цілеспрямовано ним не управляє. Суб'єкти ринку діють незалежно один від одного, переслідуючи власні інтереси. При цьому конкурентні сили, що діють з боку продавців та з боку покупців, сприяють синхронізації цін попиту та пропозиції, що, в свою чергу, призводить до рівності обсягів попиту та пропозиції. Формування рівноважної ціни, в такий спосіб, веде до досягнення ринкової рівноваги.
В економічній теорії існують два основні підходи до аналізу механізму встановлення ринкової рівноваги: швейцарського економіста Леона Вальраса (1834-1910) та англійського економіста Альфреда Маршалла (1842-1924).
Л. Вальрас пояснював встановлення ринкової рівноваги у вигляді коливання цін. Відповідно до поглядів Л.Вальраса, відхилення ціни від рівноважного рівня обумовлює виникнення різниці величини попиту від величини пропозиції, що веде до утворення конкуренції між продавцями чи покупцями, породжуючи цим тенденцію руху ціни до рівноважного рівня (рис. 7). У разі встановлення ціни, вище рівноважної (Р1>РЕ), на ринку утворюється надлишок товару (QS1>QD1). У ситуації не всі продавці отримують можливість реалізувати свою продукцію, так як невелика кількість покупців готові купувати товар за високою ціною. Виникає конкуренція серед продавців, у якій виграють ті їх, які згодні знизити ціну на товар. У результаті ціна має тенденцію до зниження, тобто прагне рівноважного рівня. Процес зниження ціни та зростання продажів триватиме до точки рівноваги (Е).
В іншому випадку, при зниженні ціни нижче рівня рівноважної (Р2<РЕ), на рынке образуется дефицит товара (QD2>QS2), оскільки невелика ціна не спонукає більшість продавців пропонувати свій товар на продаж. Виникає конкуренція серед покупців, не всі з яких отримують змогу придбати дешевий товар. Дефіцит товару та бажання його купити спонукає частину покупців погоджуватися на більш високі ціни, внаслідок чого ринкова ціна збільшується, тобто прагне рівноважного рівня. Зростання ціни супроводжуватиметься скороченням величини попиту та підвищенням обсягу пропозиції. Цей процес продовжуватиметься до досягнення ринком точки рівноваги, коли попит та пропозиція знову стануть збалансованими.
Таким чином, в обох випадках відхилення ціни від рівноважного рівня є нестійким, оскільки внутрішні ринкові сили сприяють відновленню рівноважного стану ринку.
Рис. 7.
Інший механізм ринкової рівноваги розглядав А. Маршалл (рис. 8). При порушенні рівноваги продавці маніпулюють не цінами, а обсягом пропонованої продукції. Будь-який обсяг товару, що пропонується на ринку, нижче рівноважного (Q1< QE), порождает ситуацию, когда цена спроса превышает цену предложения (PD1>PS1). Ця ситуація є вигідною для продавців, оскільки реалізуючи товар за ціною, що набагато перевищує їх середні витрати, продавці отримують значний прибуток. Високий прибуток спонукає продавців, що діють на ринку, нарощувати кількість пропонованої продукції та залучає нових продавців. В результаті обсяг пропозиції збільшується, розрив між ціною попиту та ціною пропозиції скорочується. Цей процес триває до встановлення ринкової рівноваги, за якого відновлюється рівність між ціною, яку готові заплатити за товар покупці та ціною, за яку згодні продати товар продавці (РD=PS), а також рівність між величиною попиту та величиною пропозиції (QD=QS) .
У протилежному випадку, коли на ринку пропонується надмірна кількість товару, ціна пропозиції перевищуватиме ціну попиту (РS2>PD2). Не отримуючи від товару бажаного доходу, частина продавців змушена буде скорочувати кількість запропонованої продукції, інша частина продавців залишить ринок. У результаті обсяг пропозиції зменшуватиметься, а ринкова ціна збільшуватиметься, прагнучи рівноважної. Таким чином, рівноважний стан ринку знову буде відновлено.
Рис. 8.
Розглянуті напрями аналізу встановлення ринкової рівноваги справедливо застосовувати до різних часових інтервалів. Підхід Л.Вальраса є більш прийнятним до короткострокового періоду, коли обсяги виробництва задані, а коливання ціни сприяють відновленню ринкової рівноваги. Позиція А.Маршалла більш адекватно відображає ситуацію в довгостроковому періоді, який є достатнім для того, щоб виробники, орієнтуючись на високий або низький рівень ринкової ціни, мали можливість пристосувати обсяги продукції до потреб покупців.
Порівняльна характеристика двох підходів:
Таким чином, у випадку, коли крива попиту має негативний, а крива пропозиції - позитивний нахил, моделі Вальраса і Маршалла призводять до того самого стійкого положення рівноваги. Проте чи криві попиту та пропозиції мають такий вигляд? Згадаймо з попереднього матеріалу, що крива речення може мати негативний нахил (індивідуальна пропозиція праці, обмеженість ресурсів). У верхній частині ця крива має негативний нахил. Негативним нахилом можуть характеризуватись також криві пропозиції на валютному ринку. Розглянемо тепер ринок із негативно нахиленою кривою пропозиції, щоб подивитися, чи до однакових висновків щодо умов стійкості рівноваги приведуть нас моделі Вальраса та Маршалла у цьому випадку.
Розглянемо спочатку випадок, коли крива речення спрямована вниз і кут нахилу кривої речення крутіше кута нахилу кривої попиту. Скористаємося спочатку аргументацією Вальраса (рис. 9а). Нехай первісна вартість Р0. При цій ціні утворюється надлишковий попит Q1Q2 і ціна підвищується до точки Е. Рівнавага стійке.
Застосуємо тепер підхід Маршалла (рис. 9б). Нехай первісна пропозиція дорівнює Q0. Ціна попиту перевищує ціну пропозиції (P2> P1), пропозиція збільшується, і ціна попиту ще більше перевищує ціну пропозиції. Рух відбувається у напрямку, протилежному положенню рівноваги. Рівновість нестійка.
Рис. 9.
але нестійке за Маршаллом (б).
Нехай тепер крива речення знову спрямована вниз, але крутіше кут нахилу кривої попиту (рис. 10).
Рис. 10. Рівнавага, нестійка за Вальрасом (а), але стійка за Маршаллом (б).
Таким чином, моделі Вальраса і Маршалла призводять, хоч би з теоретичної точки зору, до різних умов стійкості рівноваги. Причиною цих відмінностей є різні вихідні уявлення про функціонування ринкового механізму, що лежать в основі моделей, що ми розглядаємо. Чи можна сказати, що модель Вальрас правильно описує дію ринкового механізму, а модель Маршалла - неправильно (або навпаки)? Напевно ні. Справді, процес встановлення рівноваги у короткому періоді краще описується за допомогою моделі Вальраса, коли, наприклад, надмірний попит веде до підвищення ціни до рівноважного значення.
У той самий час задля аналізу досягнення рівноваги у довгому періоді зручніше користуватися моделлю Маршалла, у якій обсяг пропозиції зростає, якщо ціна попиту перевищує ціну пропозиції.
Зазначимо, що моделі Вальраса та Маршалла мають одну спільну властивість, яка відрізняє їх від павутиноподібної моделі. У павутиноподібній моделі час було розбито на інтервали однакової тривалості, причому протягом кожного інтервалу змінні моделі залишалися постійними. Ціна в павутиноподібній моделі змінювалася стрибками від попереднього періоду до наступного. По-іншому справа в моделях Вальраса і Маршалла.
Тут час є змінною, що безперервно змінюється, безперервно змінюється і ціна. У павутиноподібній моделі обсяг пропозиції в даному періоді визначається ціною продукції в попередньому періоді. Ця обставина викликає у свою чергу теоретичну можливість нестійкості рівноваги навіть за "нормального" виду кривих попиту та пропозиції (крива пропозиції має позитивний, а крива попиту - негативний нахил). У моделях Вальраса та Маршалла така можливість виключена.
Першим економістом, який побудував модель загальної рівноваги, був JI. Вальрас. Народне господарство, за Вальрасом, складається з I домашніх господарств, що споживають п різновидів благ, для виготовлення яких застосовується різних факторів виробництва.
Уподобання домашніх господарств щодо благ та факторів виробництва задані їх функціями корисності. Бюджет споживача формується внаслідок продажу належних йому чинників виробництва. Ринкові криві попиту та пропозиції утворюються внаслідок складання індивідуальних функцій.
На основі виведених функцій корисності, бюджетних обмежень, ринкового попиту та пропозиції Вальрас представив модель загальної рівноваги, що складається з трьох груп рівнянь, що показують:
1) умови рівноваги на ринку благ: , де Q j – кількість j-го блага (j = 1, п), споживаного усіма домашніми господарствами;
2) умови рівноваги на ринках факторів виробництва: , де F t - кількість t-го фактора виробництва ( t= 1, т), що є у всіх домашніх господарств;
3) бюджетні обмеження фірм за умов досконалої конкуренції як рівності загальної виручки загальним затратам:
P j = g w:val="EN-US"/>
Система рівнянь містить (2 n + m- 1) незалежні рівняння. Якщо відомі доходи споживачів, то, підставивши реальні значення пен у рівняння, отримуємо кількість товарів і послуг, що обмінюються. JI. Вальрас, вирішуючи систему рівнянь, зробив два важливі висновки:
1) за відсутності загальної економічної рівноваги сума надлишків на одних ринках дорівнює сумі дефіцитів на інших;
2) якщо деяка система цін забезпечує рівновагу на будь-яких трьох ринках, то рівновага спостерігатиметься і на четвертому ринку. Цей висновок отримав назву закону Вальраса.
Розглянемо модель Вальрас на конкретному прикладі.
Приклад 9.2
Припустимо, що виробляється один товар - крекери, причому їх випуск витрачається лише борошно і цукор. Попит на крекери позначимо через Q, а ціну крекерів приймемо рівною одиниці. Технологічні коефіцієнти задані у таблиці.
Обсяги пропозиції борошна та цукру задані формулами
q 1 = 2 + r 1; q 2 = 6+2 r 2 .
Виходячи з даних, що є в задачі, запишемо:
а) рівняння рівноваги галузі з виробництва крекерів: 1 = 0,25 r 1 + 0,5 r 2;
б) рівняння попиту на борошно та цукор: q 1 = 0,25 Q q 2 = 0,5Q. Вирішимо систему з п'яти рівнянь, вважаючи, що обсяги
продуктів та ресурсів виражені у тисячах тонн. В результаті отримаємо, що у стані загальної рівноваги у галузі виробляється 16 тис. т крекерів, при цьому витрачається 4 тис. т муки та 8 тис. т цукру.
