≡×МЕНЮ

• Кесарів розтин
• Календар щеплень
• Аналізи крові
• Післяпологовий період
• Підготовка до пологів

Як визначити ймовірність випадання. Ймовірність події

Вибір правильної ставки залежить лише від інтуїції, спортивних знань, букмекерських коефіцієнтів, а й від коефіцієнта ймовірності події. Можливість розрахувати подібний показник у беттинг є запорукою успіху в прогнозуванні майбутньої події, на який передбачається здійснення ставки.
У букмекерських конторах існує три види коефіцієнтів (докладніше у статті), від різновиду яких залежить, як розрахувати ймовірність події гравцю.

Десятні коефіцієнти

Розрахунок ймовірності події у разі відбувається за такою формулою: 1/коэф.соб. = в.і, де коеф.соб. - Коефіцієнт події, а в.і - ймовірність результату. Наприклад, беремо коефіцієнт події 1,80 при ставці в один долар, здійснюючи математичну дію за формулою, гравець отримує, що ймовірність результату події за версією букмекера 0,55 відсотка.

Дробові коефіцієнти

З використанням дробових коефіцієнтів формула розрахунку ймовірності буде інша. Так при коефіцієнті 7/2, де перша цифра означає можливий розмір чистого прибутку, а друга розмір необхідної ставки, для отримання цього прибутку, рівняння виглядатиме таким чином: зн.коеф/ на суму зн.коеф і чс.коеф = в.і . Тут зн.коеф - знаменник коефіцієнта, чс.коеф - чисельник коефіцієнта, в.і - ймовірність результату. Таким чином, для дробового коефіцієнта 7/2 рівняння виглядає як 2/(7+2) = 2/9 = 0.22, отже, 0,22 відсотка ймовірність результату події за версією букмекерської контори.

Американські коефіцієнти

Американські коефіцієнти мало популярні у гравців і, як правило, використовуються виключно в США, володіючи складною та заплутаною структурою. Для відповіді питання: «Як порахувати ймовірність події в такий спосіб?», треба зазначити, що такі коефіцієнти може бути негативними і позитивними.

Коефіцієнт зі знаком "-", наприклад -150, показує, що гравцю для отримання чистого прибутку в 100 доларів необхідно зробити ставку 150 доларів. Імовірність події розраховується виходячи з формули, де потрібно розділити негативний коефіцієнт на суму негативного коефіцієнта і 100. Виглядає це на прикладі ставки -150, так (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150/250 = 0.6, де 0,6 множиться на 100 і результат ймовірності події становить 60 відсотків. Ця сама формула підходить і для позитивних американських коефіцієнтів.

Бажаєте дізнатися, які математичні шанси на успіх вашої ставки? Тоді для вас є дві добрі новини. Перша: щоб порахувати прохідність, не потрібно проводити складні розрахунки та витрачати велика кількістьчасу. Досить скористатися простими формулами, робота з якими займе кілька хвилин. Друга: після прочитання цієї статті ви з легкістю зможете розраховувати можливість проходу будь-якої вашої угоди.

Щоб правильно визначити прохідність, необхідно зробити три кроки:

• Розрахувати процент ймовірності результату події на думку букмекерської контори;
• Обчислити ймовірність за статистичними даними самостійно;
• Дізнатися цінність ставки з огляду на обидві ймовірності.

Розглянемо докладно кожен із кроків, застосовуючи як формули, а й приклади.

Перший крок - необхідно дізнатися, з якою ймовірністю оцінює шанси на той чи інший результат сам букмекер. Адже зрозуміло, що кефи букмекерські контори не ставлять так просто. Для цього користуємося такою формулою:

PБ=(1/K)*100%,

де Р Б - ймовірність результату на думку букмекерської контори;

K - коефіцієнт БК на результат.

Припустимо, на перемогу лондонського Арсеналу у поєдинку проти Баварії коефіцієнт 4. Це означає, що ймовірність його вікторії БК розцінюють як (1/4) * 100% = 25%. Або Джокович грає проти Південного. На перемогу Новака множник 1.2, його шанси дорівнюють (1/1.2)*100%=83%.

Так оцінює шанси на успіх кожного гравця та команди сама БК. Здійснивши перший крок, переходимо до другого.

Розрахунок ймовірності події гравцем

Другий пункт нашого плану – власна оцінка ймовірності події. Оскільки ми можемо врахувати математично такі параметри як мотивація, ігровий тонус, то скористаємося спрощеною моделлю і будемо користуватися лише статистикою попередніх зустрічей. Для розрахунку статистичної ймовірності результату застосовуємо формулу:

PІ=(розум/М)*100%,

деPІ- ймовірність події на думку гравця;

РОЗУМ – кількість успішних матчів, у яких така подія відбувалася;

М – загальна кількість матчів.

Щоб було зрозуміліше, наведемо приклади. Енді Маррей та Рафаель Надаль зіграли між собою 14 матчів. У 6 з них був зафіксований тотал менше 21 за геймами, у 8 – тотал більше. Необхідно дізнатися ймовірність того, що наступний поєдинок буде зіграний на тотал більше: (8/14) * 100 = 57%. Валенсія зіграла на Местальї проти Атлетіко 74 матчі, у яких здобула 29 перемог. Імовірність перемоги Валенсії: (29/74) * 100% = 39%.

І це всі ми дізнаємось лише завдяки статистиці попередніх ігор! Природно, що на якусь нову команду чи гравця таку можливість прорахувати не вийде, тому така стратегія ставок підійде лише для матчів, у яких суперники зустрічаються не вперше. Тепер ми вміємо визначати букмекерську та власну ймовірність результатів, і у нас є всі знання, щоб перейти до останнього кроку.

Визначення цінності ставки

Цінність (валуйність) парі та прохідність мають безпосередній зв'язок: чим вища валуйність, тим вищий шанс на прохід. Розраховується цінність так:

V=PІ*K-100%,

де V – цінність;

P І - ймовірність результату на думку беттера;

K - коефіцієнт БК на результат.

Припустимо, ми хочемо поставити на перемогу Мілана у матчі проти Роми та підрахували, що ймовірність перемоги «червоно-чорних» 45%. Букмекер пропонує нам це результат коефіцієнт 2.5. Чи буде таке парі цінним? Проводимо розрахунки: V = 45% * 2.5-100% = 12.5%. Чудово, перед нами цінна ставка із добрими шансами на прохід.

Візьмемо інший випадок. Марія Шарапова грає проти Петри Квітової. Ми хочемо укласти угоду на перемогу Марії, ймовірність якої, за нашими розрахунками, 60%. Контори пропонують цей результат множник 1.5. Визначаємо валуйність: V = 60% * 1.5-100 = -10%. Як бачимо, цінності ця ставка не уявляє і від неї слід утриматися.

Імовірність проходу ставки: висновок

При розрахунку прохідності ставки ми використали просту модель, яка базується лише на статистиці. За підрахунком ймовірності бажано враховувати багато різних факторів, які у кожному виді спорту індивідуальні. Буває, що саме не статистичні фактори мають більший вплив. Без цього було б усе просто і передбачувано. Вибравши свою нішу, ви з часом навчитеся брати до уваги всі ці нюанси і давати більш точну оцінку власної ймовірності подій, включаючи багато інших впливів. Головне, любити те, чим ви займаєтеся, поступово рухатися вперед і крок за кроком підвищувати свою майстерність. Удачі вам і успіхів у захоплюючому світі беттінга!

"Випадковості не випадкові"... Звучить так, ніби сказав філософ, але на ділі вивчати випадковості доля великої науки математики. У математиці випадковостями займається теорія ймовірності. Формули та приклади завдань, а також основні визначення цієї науки будуть представлені у статті.

Що таке теорія ймовірності?

Теорія ймовірності – це одна з математичних дисциплін, яка вивчає випадкові події.

Щоб було трохи зрозуміліше, наведемо невеликий приклад: якщо підкинути монету вгору, вона може впасти «орлом» або «решкою». Поки монета перебуває у повітрі, обидві ці ймовірності можливі. Тобто можливість можливих наслідків співвідноситься 1:1. Якщо з колоди з 36 картами витягнути одну, тоді ймовірність буде позначатися як 1:36. Здавалося б, тут нічого досліджувати і передбачати, тим паче з допомогою математичних формул. Проте, якщо повторювати певну дію багато разів, можна виявити якусь закономірність і її основі спрогнозувати результат подій за інших умов.

Якщо узагальнити все сказане вище, теорія ймовірності в класичному розумінні вивчає можливість виникнення однієї з можливих подій у числовому значенні.

Зі сторінок історії

Теорія ймовірності, формули та приклади перших завдань з'явилися ще в далекому Середньовіччі, коли вперше виникли спроби спрогнозувати результати карткових ігор.

Спочатку теорія ймовірності не мала нічого спільного з математикою. Вона обгрунтовувалася емпіричними фактами чи властивостями події, яку можна було відтворити практично. Перші роботи у цій сфері як математичної дисципліни з'явилися торік у XVII столітті. Родоначальниками стали Блез Паскаль та П'єр Ферма. Тривалий час вони вивчали азартні ігри і побачили певні закономірності, про які вирішили розповісти суспільству.

Таку ж методику винайшов Християн Гюйгенс, хоча він не був знайомий із результатами досліджень Паскаля та Ферма. Поняття «теорія ймовірності», формули та приклади, що вважаються першими в історії дисципліни, було введено саме ним.

Важливе значення мають роботи Якоба Бернуллі, теореми Лапласа і Пуассона. Вони зробили теорію ймовірності більш схожою на математичну дисципліну. Свій теперішній вид теорія ймовірностей, формули та приклади основних завдань отримали завдяки аксіомам Колмогорова. В результаті всіх змін теорія ймовірності стала одним із математичних розділів.

Базові поняття теорії ймовірностей. Події

Головним поняттям цієї дисципліни є "подія". Події бувають трьох видів:

• Достовірні.Ті, що відбудуться у будь-якому випадку (монета впаде).
• Неможливі.Події, що не відбудуться за жодного розкладу (монета залишиться висіти в повітрі).
• Випадкові.Ті, що відбудуться чи не відбудуться. Вони можуть вплинути різні чинники, які передбачити дуже важко. Якщо говорити про монету, то випадкові фактори, що можуть вплинути на результат: фізичні характеристики монети, її форма, вихідне положення, сила кидка тощо.

Усі події у прикладах позначаються великими латинськими літерами, крім Р, якій відведена інша роль. Наприклад:

• А = «Студенти прийшли на лекцію».
• = = «студенти не прийшли на лекцію».

У практичних завданнях події прийнято записувати словами.

Одна з найважливіших характеристикподій – їх рівноможливість. Тобто якщо підкинути монету, всі варіанти вихідного падіння можливі, поки вона не впала. Але також події бувають не рівноможливими. Це відбувається, коли хтось спеціально впливає на результат. Наприклад, "мічені" гральні карти або гральні кістки, в яких зміщений центр тяжіння.

Ще події бувають сумісними та несумісними. Сумісні події не виключають один одного. Наприклад:

• А = "студентка прийшла на лекцію".
• В = "студент прийшов на лекцію".

Ці події незалежні одна від одної, і поява одного з них не впливає на появу іншого. Несумісні події визначаються тим, що одна виключає поява іншого. Якщо говорити про ту саму монету, то випадання «решки» унеможливлює появу «орла» в цьому ж експерименті.

Події над подіями

Події можна множити та складати, відповідно, у дисципліні вводяться логічні зв'язки «І» та «АБО».

Сума визначається тим, що може з'явитися або подія А, або В або два одночасно. Якщо вони несумісні, останній варіант неможливий, випаде або А, або В.

Множення подій полягає в появі А і одночасно.

Тепер можна навести кілька прикладів, щоб краще запам'яталися основи, теорія ймовірності та формули. Приклади розв'язання задач далі.

Завдання 1: Фірма бере участь у конкурсі на отримання контрактів на три різновиди роботи Можливі події, які можуть статися:

• А = "фірма отримає перший контракт".
• А 1 = "фірма не отримає перший контракт".
• В = "фірма отримає другий контракт".
• У 1 = "фірма не отримає другий контракт"
• З = «фірма отримає третій договір».
• З 1 = "фірма не отримає третій контракт".

За допомогою дій над подіями спробуємо виразити такі ситуації:

• К = "фірма отримає всі контракти".

У математичному вигляді рівняння матиме такий вигляд: К = АВС.

• М = «фірма не отримає жодного договору».

М = А 1 В 1 З 1 .

Ускладнюємо завдання: H = "фірма отримає один контракт". Оскільки не відомо, який саме контракт отримає фірма (перший, другий чи третій), необхідно записати весь ряд можливих подій:

Н = А 1 НД 1 υ АВ 1 З 1 υ А 1 В 1 С.

А 1 ВС 1 - це ряд подій, де фірма не отримує першого і третього контракту, але отримує другий. Відповідним методом записані інші можливі події. Символ υ у дисципліні позначає зв'язку «АБО». Якщо перевести наведений приклад людською мовою, то фірма отримає або третій контракт, або другий, або перший. Подібним чином можна записувати інші умови в дисципліні «Теорія ймовірності». Формули та приклади вирішення задач, представлені вище, допоможуть зробити це самостійно.

Власне, ймовірність

Мабуть, у цій математичній дисципліні ймовірність події – це центральне поняття. Існує 3 визначення ймовірності:

• класичне;
• статистичне;
• геометричне.

Кожне має місце у вивченні ймовірностей. Теорія ймовірності, формули та приклади (9 клас) в основному використовують класичне визначення, яке звучить так:

• Імовірність ситуації А дорівнює відношенню числа результатів, що сприяють її появі, до всіх можливих результатів.

Формула має такий вигляд: Р(А)=m/n.

А – власне, подія. Якщо з'являється випадок, протилежний А, його можна записувати як А або А 1 .

m – кількість можливих сприятливих випадків.

n – всі події, які можуть статися.

Наприклад, А = "витягнути карту червової масті". У стандартній колоді 36 карт, 9 із них червовий масті. Відповідно, формула рішення завдання матиме вигляд:

Р(А) = 9/36 = 0,25.

У результаті можливість того, що з колоди витягнуть карту червової масті, складе 0,25.

До вищої математики

Тепер стало трохи відомо, що таке теорія ймовірності, формули та приклади вирішення завдань, що трапляються у шкільній програмі. Проте теорія ймовірностей зустрічається і у вищій математиці, яка викладається у вузах. Найчастіше там оперують геометричними та статистичними визначеннями теорії та складними формулами.

Дуже цікава теорія ймовірності. Формули та приклади (вища математика) краще починати вивчати з малого – зі статистичного (або частотного) визначення ймовірності.

Статистичний підхід не суперечить класичному, а трохи розширює його. Якщо в першому випадку потрібно було визначити, з якою ймовірністю станеться подія, то в цьому методі необхідно вказати, як часто воно відбуватиметься. Тут запроваджується нове поняття «відносна частота», яку можна позначити Wn(A). Формула нічим не відрізняється від класичної:

Якщо класична формула обчислюється для прогнозування, то статистична згідно з результатами експерименту. Візьмемо, наприклад, маленьке завдання.

Відділ технологічного контролю перевіряє вироби якість. Серед 100 виробів знайшли 3 неякісні. Як знайти можливість частоти якісного товару?

А = "поява якісного товару".

W n (A) = 97/100 = 0,97

Отже, частота якісного товару становить 0,97. Звідки взяли 97? Зі 100 товарів, які перевірили, 3 виявилися неякісними. Від 100 забираємо 3, отримуємо 97, це кількість якісного товару.

Трохи про комбінаторику

Ще один метод теорії ймовірності називають комбінаторикою. Його основний принцип полягає в тому, що якщо певний вибір А можна здійснити m різними способамиа вибір В - n різними способами, то вибір А і В можна здійснити шляхом множення.

Наприклад, із міста А до міста В веде 5 доріг. З міста В до міста С веде 4 шляхи. Скількими способами можна дістатися з міста А до міста С?

Все просто: 5х4 = 20, тобто двадцятьма різними способами можна дістатися з точки А до точки С.

Ускладнимо завдання. Скільки існує способів розкладання карток у пасьянсі? У колоді 36 карт – це вихідна точка. Щоб дізнатися кількість способів, потрібно від вихідної точки віднімати по одній карті і множити.

Тобто 36х35х34х33х32 ... х2х1 = результат не вміщується на екран калькулятора, тому його можна просто позначити 36! Знак «!» біля числа вказує, що весь ряд чисел перемножується між собою.

У комбінаториці присутні такі поняття, як перестановка, розміщення та поєднання. Кожна з них має свою формулу.

Упорядкований набір елементів множини називають розміщенням. Розміщення може бути з повтореннями, тобто один елемент можна використовувати кілька разів. І без повторень, коли елементи не повторюються. n – це всі елементи, m – елементи, які беруть участь у розміщенні. Формула для розміщення без повторень матиме вигляд:

A n m =n!/(n-m)!

З'єднання з n елементів, які відрізняються лише порядком розміщення, називають перестановкою. У математиці це має вигляд: Рn = n!

Поєднаннями з n елементів m називають такі з'єднання, в яких важливо, які це були елементи і яка їх загальна кількість. Формула матиме вигляд:

A n m =n!/m!(n-m)!

Формула Бернуллі

Теоретично ймовірності, як і у кожній дисципліні, є праці видатних у своїй галузі дослідників, які вивели її нового рівня. Одна з таких праць – формула Бернуллі, що дозволяє визначати ймовірність появи певної події за незалежних умов. Це говорить про те, що поява А в експерименті не залежить від появи або появи тієї ж події в раніше проведених або наступних випробуваннях.

Рівняння Бернуллі:

P n (m) = C n m × p m × q n-m.

Імовірність (р) появи події (А) є незмінною для кожного випробування. Імовірність того, що ситуація відбудеться рівно m разів у кількості експериментів, буде обчислюватися формулою, що представлена ​​вище. Відповідно, виникає питання, як дізнатися число q.

Якщо подія А настає р кількість разів, відповідно, вона може не наступити. Одиниця - це число, яким прийнято позначати всі наслідки ситуації в дисципліні. Тому q - число, яке означає можливість ненастання події.

Тепер вам відома формула Бернуллі (теорія ймовірності). Приклади розв'язання задач (перший рівень) розглянемо далі.

Завдання 2:Відвідувач магазину зробить покупку із ймовірністю 0,2. До магазину зайшли незалежно 6 відвідувачів. Якою є ймовірність того, що відвідувач зробить покупку?

Рішення: Оскільки невідомо, скільки відвідувачів мають зробити покупку, один чи всі шість, необхідно прорахувати всі можливі ймовірності, користуючись формулою Бернуллі.

А = "відвідувач здійснить покупку".

У цьому випадку: р = 0,2 (як зазначено у завданні). Відповідно, q = 1-0,2 = 0,8.

n = 6 (оскільки у магазині 6 відвідувачів). Число m змінюватиметься від 0 (жоден покупець не здійснить покупку) до 6 (всі відвідувачі магазину щось куплять). У результаті отримаємо рішення:

P 6 (0) = C 0 6 × p 0 × q 6 = q 6 = (0,8) 6 = 0,2621.

Жоден з покупців не здійснить покупку з ймовірністю 0,2621.

Як використовується формула Бернуллі (теорія ймовірності)? Приклади розв'язання задач (другий рівень).

Після наведеного вище прикладу виникають питання про те, куди поділися С і р. Щодо р число в ступені 0 дорівнює одиниці. Щодо С, то його можна знайти формулою:

C n m = n! /m!(n-m)!

Оскільки у першому прикладі m = 0, відповідно, С=1, що у принципі впливає результат. Використовуючи нову формулу, спробуємо дізнатися, якою є можливість купівлі товарів двома відвідувачами.

P 6 (2) = C 6 2 ×p 2 ×q 4 = (6×5×4×3×2×1) / (2×1×4×3×2×1) × (0,2) 2 × (0,8) 4 = 15 × 0,04 × 0,4096 = 0,246.

Не така вже й складна теорія ймовірності. Формула Бернуллі, приклади якої представлені вище, пряме тому підтвердження.

Формула Пуассона

Рівняння Пуассона використовують для обчислення малоймовірних випадкових ситуацій.

Основна формула:

P n (m) = m /m! × e (-λ) .

При цьому = n х p. Ось така проста формула Пуассона (теорія ймовірності). Приклади розв'язання задач розглянемо далі.

Завдання 3: На заводі виготовили деталі в кількості 100000 штук Поява бракованої деталі = 0,0001. Якою є ймовірність, що в партії буде 5 бракованих деталей?

Як бачимо, шлюб - це малоймовірна подія, у зв'язку з чим для обчислення використається формула Пуассона (теорія ймовірності). Приклади розв'язання подібних задач нічим не відрізняються від інших завдань дисципліни, в наведену формулу підставляємо необхідні дані:

А = "випадково обрана деталь буде бракованою".

р = 0,0001 (згідно з умовою завдання).

n = 100000 (кількість деталей).

m = 5 (браковані деталі). Підставляємо дані у формулу та отримуємо:

Р 100000 (5) = 105/5! Х е -10 = 0,0375.

Так само як і формула Бернуллі (теорія ймовірності), приклади рішень за допомогою якої написані вище, рівняння Пуассон має невідоме е. По суті його можна знайти формулою:

е -λ = lim n -> ∞ (1-λ/n) n .

Проте є спеціальні таблиці, у яких перебувають майже всі значення е.

Теорема Муавра-Лапласа

Якщо у схемі Бернуллі кількість випробувань досить велика, а ймовірність появи події А у всіх схемах однакова, то ймовірність появи події А певну кількість разів у серії випробувань можна знайти формулою Лапласа:

Р n (m) = 1/√npq x ϕ(X m).

X m = m-np/√npq.

Щоб краще запам'яталася формула Лапласа (теорія ймовірності), приклади завдань на допомогу нижче.

Спочатку знайдемо X m, підставляємо дані (вони всі вказані вище) у формулу та отримаємо 0,025. За допомогою таблиць знаходимо число ϕ(0,025), значення якого 0,3988. Тепер можна підставляти всі дані у формулу:

Р 800 (267) = 1/√ (800 х 1/3 х 2/3) х 0,3988 = 3/40 х 0,3988 = 0,03.

Таким чином, ймовірність того, що рекламна листівка спрацює рівно 267 разів, становить 0,03.

Формула Байєса

Формула Байєса (теорія ймовірності), приклади вирішення завдань за допомогою якої будуть наведені нижче, є рівнянням, яке описує ймовірність події, спираючись на обставини, які могли бути пов'язані з ним. Основна формула має такий вигляд:

Р (А | В) = Р (В | А) х Р (А) / Р (В).

А і є певними подіями.

Р(А|B) - умовна ймовірність, тобто може статися подія А за умови, що подія істинна.

Р (В | А) - умовна ймовірність події В.

Отже, заключна частина невеликого курсу «Теорія ймовірності» - формула Байєса, приклади розв'язання задач з якою нижче.

Завдання 5: На склад привезли телефони від трьох компаній При цьому частка телефонів, що виготовляються на першому заводі, становить 25%, на другому – 60%, на третьому – 15%. Відомо також, що середній відсоток бракованих виробів у першої фабрики становить 2%, другий - 4%, і третій - 1%. Необхідно знайти ймовірність того, що випадково вибраний телефон виявиться бракованим.

А = "випадково взятий телефон".

У 1 – телефон, який виготовила перша фабрика. Відповідно, з'являться вступні В 2 і В 3 (для другої та третьої фабрик).

У результаті отримаємо:

Р (1) = 25%/100% = 0,25; Р(2) = 0,6; Р(В 3) = 0,15 - таким чином ми знайшли ймовірність кожного варіанта.

Тепер потрібно знайти умовні ймовірності події, тобто ймовірність бракованої продукції у фірмах:

Р (А/В1) = 2%/100% = 0,02;

Р(А/В 2) = 0,04;

Р (А/В3) = 0,01.

Тепер підставимо дані у формулу Байєса та отримаємо:

Р(А) = 0,25 х 0,2 + 0,6 х 0,4 + 0,15 х 0,01 = 0,0305.

У статті представлена ​​теорія ймовірності, формули та приклади вирішення завдань, але це лише вершина айсберга великої дисципліни. І після всього написаного логічно запитатиме, чи потрібна теорія ймовірності в житті. Простій людиніскладно відповісти, краще запитати про це у того, хто з її допомогою не раз зривав джек-пот.

Бажаєте дізнатися, які математичні шанси на успіх вашої ставки? Тоді для вас є дві добрі новини. Перша: щоб порахувати прохідність, не потрібно проводити складні розрахунки та витрачати багато часу. Досить скористатися простими формулами, робота з якими займе кілька хвилин. Друга: після прочитання цієї статті ви з легкістю зможете розраховувати можливість проходу будь-якої вашої угоди.

Щоб правильно визначити прохідність, необхідно зробити три кроки:

• Розрахувати процент ймовірності результату події на думку букмекерської контори;
• Обчислити ймовірність за статистичними даними самостійно;
• Дізнатися цінність ставки з огляду на обидві ймовірності.

Розглянемо докладно кожен із кроків, застосовуючи як формули, а й приклади.

Перший крок - необхідно дізнатися, з якою ймовірністю оцінює шанси на той чи інший результат сам букмекер. Адже зрозуміло, що кефи букмекерські контори не ставлять так просто. Для цього користуємося такою формулою:

PБ=(1/K)*100%,

де Р Б - ймовірність результату на думку букмекерської контори;

K - коефіцієнт БК на результат.

Припустимо, на перемогу лондонського Арсеналу у поєдинку проти Баварії коефіцієнт 4. Це означає, що ймовірність його вікторії БК розцінюють як (1/4) * 100% = 25%. Або Джокович грає проти Південного. На перемогу Новака множник 1.2, його шанси дорівнюють (1/1.2)*100%=83%.

Так оцінює шанси на успіх кожного гравця та команди сама БК. Здійснивши перший крок, переходимо до другого.

Розрахунок ймовірності події гравцем

Другий пункт нашого плану – власна оцінка ймовірності події. Оскільки ми можемо врахувати математично такі параметри як мотивація, ігровий тонус, то скористаємося спрощеною моделлю і будемо користуватися лише статистикою попередніх зустрічей. Для розрахунку статистичної ймовірності результату застосовуємо формулу:

PІ=(розум/М)*100%,

деPІ- ймовірність події на думку гравця;

РОЗУМ – кількість успішних матчів, у яких така подія відбувалася;

М – загальна кількість матчів.

Щоб було зрозуміліше, наведемо приклади. Енді Маррей та Рафаель Надаль зіграли між собою 14 матчів. У 6 з них був зафіксований тотал менше 21 за геймами, у 8 – тотал більше. Необхідно дізнатися ймовірність того, що наступний поєдинок буде зіграний на тотал більше: (8/14) * 100 = 57%. Валенсія зіграла на Местальї проти Атлетіко 74 матчі, у яких здобула 29 перемог. Імовірність перемоги Валенсії: (29/74) * 100% = 39%.

І це всі ми дізнаємось лише завдяки статистиці попередніх ігор! Природно, що на якусь нову команду чи гравця таку можливість прорахувати не вийде, тому така стратегія ставок підійде лише для матчів, у яких суперники зустрічаються не вперше. Тепер ми вміємо визначати букмекерську та власну ймовірність результатів, і у нас є всі знання, щоб перейти до останнього кроку.

Визначення цінності ставки

Цінність (валуйність) парі та прохідність мають безпосередній зв'язок: чим вища валуйність, тим вищий шанс на прохід. Розраховується цінність так:

V=PІ*K-100%,

де V – цінність;

P І - ймовірність результату на думку беттера;

K - коефіцієнт БК на результат.

Припустимо, ми хочемо поставити на перемогу Мілана у матчі проти Роми та підрахували, що ймовірність перемоги «червоно-чорних» 45%. Букмекер пропонує нам це результат коефіцієнт 2.5. Чи буде таке парі цінним? Проводимо розрахунки: V = 45% * 2.5-100% = 12.5%. Чудово, перед нами цінна ставка із добрими шансами на прохід.

Візьмемо інший випадок. Марія Шарапова грає проти Петри Квітової. Ми хочемо укласти угоду на перемогу Марії, ймовірність якої, за нашими розрахунками, 60%. Контори пропонують цей результат множник 1.5. Визначаємо валуйність: V = 60% * 1.5-100 = -10%. Як бачимо, цінності ця ставка не уявляє і від неї слід утриматися.

Імовірність проходу ставки: висновок

При розрахунку прохідності ставки ми використали просту модель, яка базується лише на статистиці. За підрахунком ймовірності бажано враховувати багато різних факторів, які у кожному виді спорту індивідуальні. Буває, що саме не статистичні фактори мають більший вплив. Без цього було б усе просто і передбачувано. Вибравши свою нішу, ви з часом навчитеся брати до уваги всі ці нюанси і давати більш точну оцінку власної ймовірності подій, включаючи багато інших впливів. Головне, любити те, чим ви займаєтеся, поступово рухатися вперед і крок за кроком підвищувати свою майстерність. Удачі вам і успіхів у захоплюючому світі беттінга!

Будуть і завдання для самостійного вирішення, до яких можна переглянути відповіді.

Загальна постановка задачі: відомі ймовірності деяких подій, а потрібно обчислити ймовірності інших подій, які пов'язані з даними подіями. У цих завданнях виникає необхідність у таких діях над ймовірностями, як додавання та множення ймовірностей.

Наприклад, на полюванні здійснено два постріли. Подія A- попадання в качку з першого пострілу, подія B- Попадання з другого пострілу. Тоді сума подій Aі B- Попадання з першого або другого пострілу або з двох пострілів.

Завдання іншого типу. Дано кілька подій, наприклад, монета підкидається тричі. Потрібно знайти ймовірність того, що або всі три рази випаде герб, або те, що герб випаде хоча б один раз. Це завдання на збільшення ймовірностей.

Складання ймовірностей несумісних подій

Додавання ймовірностей використовується тоді, коли потрібно обчислити ймовірність об'єднання чи логічної суми випадкових подій.

Суму подій Aі Bпозначають A + Bабо A ∪ B. Сумою двох подій називається подія, яка настає тоді і лише тоді, коли настає хоча б одна з подій. Це означає, що A + B– подія, яка настає тоді і лише тоді, коли під час спостереження сталася подія Aабо подія B, або одночасно Aі B.

Якщо події Aі Bвзаємно несумісні та його ймовірності дані, то ймовірність те, що в результаті одного випробування відбудеться одна з цих подій, розраховують, використовуючи складання ймовірностей.

Теорема складання ймовірностей.Імовірність того, що відбудеться одна з двох взаємно несумісних подій, дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

Наприклад, на полюванні зроблено два постріли. Подія А- попадання в качку з першого пострілу, подія В- Попадання з другого пострілу, подія ( А+ В) – влучення з першого або другого пострілу або з двох пострілів. Отже, якщо дві події Аі В- несумісні події, то А+ В- Настання хоча б однієї з цих подій або двох подій.

приклад 1.У ящику 30 м'ячиків однакових розмірів: 10 червоних, 5 синіх та 15 білих. Обчислити ймовірність того, що, не дивлячись, буде взятий кольоровий (не білий) м'ячик.

Рішення. Приймемо, що подія А– «взято червоний м'ячик», а подія В– «взято синій м'ячик». Тоді подія – «взято кольоровий (не білий) м'ячик». Знайдемо ймовірність події А:

та події В:

Події Аі В- Взаємно несумісні, тому що якщо взято один м'ячик, то не можна взяти м'ячики різних кольорів. Тому використовуємо складання ймовірностей:

Теорема складання ймовірностей для кількох несумісних подій.Якщо події становлять безліч подій, то сума їх ймовірностей дорівнює 1:

Сума ймовірностей протилежних подій також дорівнює 1:

Протилежні події утворюють безліч подій, а ймовірність повної множини подій дорівнює 1.

Імовірності протилежних подій зазвичай позначають малими літерами pі q. Зокрема,

з чого випливають такі формули ймовірності протилежних подій:

приклад 2.Ціль у тирі розділена на 3 зони. Імовірність того, що якийсь стрілець вистрілить у ціль у першій зоні дорівнює 0,15, у другій зоні – 0,23, у третій зоні – 0,17. Знайти ймовірність того, що стрілок потрапить у ціль і ймовірність того, що стрілок потрапить повз ціль.

Рішення: Знайдемо ймовірність того, що стрілок потрапить у ціль:

Знайдемо ймовірність того, що стрілок потрапить повз ціль:

Завдання складніше, в яких потрібно застосовувати і додавання та множення ймовірностей - на сторінці "Різні завдання на додавання та множення ймовірностей" .

Складання ймовірностей взаємно спільних подій

Дві випадкові події називаються спільними, якщо наступ однієї події не виключає настання другої події в тому самому спостереженні. Наприклад, при киданні гральної кістки подією Авважається випадання числа 4, а подією В- Випадання парного числа. Оскільки число 4 є парним числом, ці дві події сумісні. У практиці зустрічаються завдання щодо розрахунку ймовірностей наступу однієї з взаємно спільних подій.

Теорема складання можливостей для спільних подій.Імовірність того, що настане одна із спільних подій, дорівнює сумі ймовірностей цих подій, з якої віднято ймовірність загального наступу обох подій, тобто твір ймовірностей. Формула ймовірностей спільних подій має такий вигляд:

Оскільки події Аі Всумісні, подія А+ Внастає, якщо настає одна з трьох можливих подій: або АВ. Відповідно до теореми складання несумісних подій, обчислюємо так:

Подія Анастане, якщо настане одна з двох несумісних подій: або АВ. Однак ймовірність настання однієї події з кількох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей усіх цих подій:

Аналогічно:

Підставляючи вирази (6) і (7) у вираз (5), отримуємо формулу ймовірності для спільних подій:

При використанні формули (8) слід враховувати, що події Аі Вможуть бути:

• взаємно незалежними;
• взаємно залежними.

Формула ймовірності для взаємно незалежних подій:

Формула ймовірності для взаємозалежних подій:

Якщо події Аі Внесумісні, їх збіг є неможливим випадком і, таким чином, P(AB) = 0. Четверта формула ймовірності для несумісних подій така:

Приклад 3.На автоперегонах при заїзді на першій машині можливість перемогти, при заїзді на другій машині. Знайти:

• ймовірність того, що переможуть обидві машини;
• можливість того, що переможе хоча б одна машина;

1) Імовірність того, що переможе перша автомашина, не залежить від результату другої автомашини, тому події А(переможе перша автомашина) та В(переможе друга автомашина) – незалежні події. Знайдемо ймовірність того, що переможуть обидві машини:

2) Знайдемо можливість, що переможе одна з двох машин:

Завдання складніше, в яких потрібно застосовувати і додавання та множення ймовірностей - на сторінці "Різні завдання на додавання та множення ймовірностей" .

Вирішити завдання на складання ймовірностей самостійно, а потім переглянути рішення

Приклад 4.Впадають дві монети. Подія A- Випадання герба на першій монеті. Подія B- Випадання герба на другій монеті. Знайти ймовірність події C = A + B .

Розмноження ймовірностей

Множення ймовірностей використовують, коли слід обчислити ймовірність логічного добутку подій.

При цьому випадкові події мають бути незалежними. Дві події називаються взаємно незалежними, якщо настання однієї події не впливає на ймовірність настання другої події.

Теорема множення можливостей для незалежних подій.Імовірність одночасного наступу двох незалежних подій Аі Вдорівнює добутку ймовірностей цих подій і обчислюється за такою формулою:

Приклад 5.Монету кидають тричі поспіль. Знайти ймовірність, що всі три рази випаде герб.

Рішення. Імовірність того, що при першому киданні монети випаде герб, вдруге, втретє. Знайдемо ймовірність, що всі три рази випаде герб:

Вирішити завдання на множення ймовірностей самостійно, а потім переглянути рішення

Приклад 6.Є коробка із дев'ятьма новими тенісними м'ячами. Для гри беруть три м'ячі, після гри їх кладуть назад. При виборі м'ячів грані від неграних не відрізняють. Якою є ймовірність того, що після трьох ігор у коробці не залишиться неграних м'ячів?

Приклад 7. 32 літери російського алфавіту написані на картках розрізної абетки. П'ять карток виймаються навмання одна одною і вкладаються на стіл порядку появи. Знайти ймовірність того, що з букв вийде слово "кінець".

Приклад 8.З повної колоди карт (52 листи) виймаються відразу чотири карти. Знайти ймовірність того, що всі ці чотири карти будуть різними мастями.

Приклад 9.Те саме завдання, що в прикладі 8, але кожна карта після виймання повертається в колоду.

Завдання складніше, у яких потрібно застосовувати і додавання та множення ймовірностей, а також обчислювати добуток кількох подій - на сторінці "Різні завдання на додавання та множення ймовірностей".

Імовірність того, що відбудеться хоча б одне з взаємно незалежних подій, можна обчислити шляхом віднімання з 1 добутку ймовірностей протилежних подій, тобто за формулою.