Як знайти периметр і площу трикутника. Як розрахувати периметр і площу трикутника
Завдання на знаходження площі та периметра рівностороннього та рівнобедреного трикутникащороку включаються до програми ЄДІ з математики. Розуміти принцип їх вирішення мають старшокласники, які планують складати базовий та профільний рівень атестаційного випробування. Навчившись правильно вирішувати завдання на знаходження периметра трикутника в ЄДІ, школярі зможуть оперативно виконувати завдання у кілька дій та розраховувати на отримання досить високих балів за результатами складання єдиного держекзамену.
Підготовка до атестаційного випробування разом зі «Школковим» - запорука вашого успіху
Найчастіше під час занять напередодні складання єдиного державного іспиту перед учнями постає проблема пошуку відповідного джерела. Шкільного підручника іноді просто не виявляється під рукою у потрібний момент. А підібрати всі необхідні формули, наприклад, для обчислення площі прямокутного трикутникавиявляється зовсім не так легко навіть в Інтернеті.
Щоб успішно пройти випускне атестаційне випробування, рекомендуємо вам займатися разом освітнім порталом"Школкове". Наш ресурс пропонує учням та викладачам вибудувати процес підготовки до єдиного держекзамену по-новому. Займаючись разом з нами, старшокласники зможуть визначити ті розділи, які викликають у них найбільші труднощі та покращити власні знання.
На сайті «Школкове» зібрано весь базовий матеріал на тему «Обчислення довжин і площ трикутника», який дозволить якісно підготуватися до єдиного державного іспиту. Ця інформація систематизована та викладена нашими фахівцями з урахуванням їхнього багатого досвіду максимально просто та зрозуміло.
Щоб завдання ЄДІ на обчислення площі правильного трикутника по трьох сторонах не викликали особливих труднощів, ми також пропонуємо попрактикуватися у виконанні відповідних вправ. Багато подібних завдань представлено в розділі «Каталог». У кожному з них старшокласники зможуть побачити докладний алгоритм вирішення та правильну відповідь. Базу вправ у відповідному розділі ми регулярно оновлюємо та доповнюємо.
Виконувати завдання на або його площі учні з МО та інших регіонів нашої країни можуть в онлайн-режимі. У разі потреби виконану вправу можна зберегти у розділі "Вибране". Надалі завдання, наприклад, на обчислення периметра трикутника можна буде оперативно знайти, щоб обговорити принцип її вирішення зі шкільним викладачем чи репетитором.
Здавалося б, що може бути простіше, ніж обчислення площі та периметра трикутника – виміряв сторони, поставив цифри у формулу – і все. Якщо ви так вважаєте, значить, забули, що для цих цілей існує не дві прості формули, а набагато більше – для кожного виду трикутника – своя.
Інструкція
Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх трьох сторін. Він обчислюється за формулою P=a+b+c, у якій a, b та c – це сторони фігури.
Одна з найвідоміших формул знаходження площі трикутника – це формула Герона. Вона виглядає так: S= p(p-a)(p-b)(p-c). Символ p означає напівпериметр, для його знаходження розділіть периметр трикутника на два.
Щоб знайти площу трикутника, якщо вам відома довжина однієї зі сторін та довжина висоти, опущеної на цю сторону, помножте ці показники, а результат розділіть на два.
Якщо перед вами рівносторонній трикутник, щоб дізнатися площу, зведіть довжину його сторони в другий ступінь. Потім помножте отриману цифру на квадратний корінь з трьох. Цю цифру розділіть на чотири.
Щоб знайти площу прямокутного трикутника, виміряйте довжини його катетів (сторін, що прилягають до прямому куту). Помножте ці значення, а результат поділіть на два.
Трикутник становлять три сторони, сумарна довжина яких називається периметром. Замкнену ламану лінію, утворену сторонами цієї фігури, також називають периметром. Вона обмежує ділянку поверхні певної площі. Довжини сторін, периметр, площа, а також кути у вершинах – все це пов'язано між собою певними співвідношеннями. Використання цих співвідношень дозволить обчислити недостатні параметри фігури, наприклад, її периметр і площу.
Інструкція
Якщо довжини кожної із сторін наведені в умовах завдання або у вас є можливість самостійно виміряти їх, обчислити довжину периметра буде дуже просто – складіть розміри трьох сторін.
За наявності у вихідних умовах інформації лише про дві сторони (А і В), а також про величину кута між ними (), почніть обчислення периметра (Р) з знаходження довжини сторони, що бракує. Зробіть це із застосуванням теореми косінусів. Спочатку зведіть у квадрат довжини відомих сторін та складіть результати. Потім відніміть від отриманої величини добуток довжин цих сторін одна на одну і косинус відомого кута. Загалом формулу розрахунку невідомої сторони можна записати так: (A +B -A*B*cos()). До отриманої цим способом довжини третьої сторони додайте відомі з умов довжини двох інших та розрахуйте периметр: Р = (A +B -A*B*cos()) + А + В.
Дізнавшись у процесі обчислення периметра або з умов завдання довжини всіх сторін фігури (А, В та С), можна приступати до обчислення її площі (S). Ці параметри – площа та довжини сторін – пов'язує між собою формула Герона. Оскільки на попередньому кроці ви отримали формулу розрахунку периметра, знайдіть його чисельне значення і використовуйте отриману величину для спрощення формули. Поділіть периметр навпіл і надайте це значення додаткової змінної, позначивши її літерою p. Потім знайдіть різниці між півпериметром і довжиною кожної зі сторін - всього має вийти три значення. Ці величини перемножте між собою і помножте на півпериметр, а потім витягніть із розрахованого значення квадратний корінь: S = (p (p-A) (p-B) (p-C)).
Можна використовувати більш просту формулу обчислення площі (S), якщо до отриманих на попередніх кроках довжин сторон (А, В, С) додати радіус (R) описаної біля трикутника кола. Складіть цю формулу з добутку довжин всіх трьох сторін, додавши до нього операцію поділу на четире радіус. Вийти у вас має така тотожність: S=A B C/(4 R).
Зверніть увагу
Формула Герона – універсальна для знаходження площі трикутника.
Периметр трикутника є сумою всіх сторін. Для знаходження площі існує кілька різних формул.
Увага, тільки СЬОГОДНІ!
Все цікаве
Трикутник становлять три сторони, сумарна довжина яких називається периметром. Замкнену ламану лінію, утворену сторонами цієї фігури, також називають периметром. Вона обмежує ділянку поверхні певної площі. Довжини сторін,…
Трикутник становлять три відрізки, з'єднаних своїми крайніми точками. Знаходження довжини одного з цих відрізків – сторін трикутника – дуже поширене завдання. Знання лише довжин двох сторін фігури замало обчислення довжини третьої,…
У завданнях геометрії часто потрібно порахувати площу плоскої фігури. У завданнях стереометрії зазвичай обчислюють площу граней. Знайти площу фігури нерідко потрібно і в побуті, наприклад, при розрахунку необхідних будматеріалів. Для…
До основних типів багатокутників можна віднести трикутник, паралелограм та його види (ромб, прямокутник, квадрат), трапецію, і навіть правильні багатокутники. У кожного їх своя методика розрахунку площі. Більш складні, опуклі та увігнуті.
Площа та периметр – основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, згідно з якими можна обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю.
При розв'язанні різних геометричних задач нерідко потрібно знайти площу трикутника або фігур, які можна у схемі кількох трикутників. Іноді площу цієї фігури потрібно вирахувати і в побуті. Для визначення площі…
Хоч слово «периметр» і походить від грецького позначення кола, їм прийнято називати сумарну довжину меж будь-якої плоскої геометричної фігури, включаючи квадрат. Обчислення цього параметра, як правило, складності не є і…
Трикутник – найпростіший математичний багатокутник, що складається із трьох вершин та сторін. Основна кількісна характеристика трикутника, площа, обчислюється декількома способами на основі різних вимірювань: довжин сторін та висоти, кутів.
Трикутник і прямокутник – дві найпростіші плоскі геометричні фігури в Евклідовій геометрії. Усередині периметрів, утворених сторонами цих багатокутників, укладено деяку ділянку площини, площу якої можна визначити багатьма…
"Правильним" називають трикутник, всі сторони якого рівні між собою, так само як і кути в його вершинах. В евклідовій геометрії кути у вершинах такого трикутника не потребують обчислень - вони завжди дорівнюють 60°, а довжину сторін.
Здавалося б, що може бути простіше, ніж обчислення площі та периметра трикутника – виміряв сторони, поставив цифри у формулу – і все. Якщо ви так вважаєте, значить, забули, що для цих цілей існує не дві прості формули, а набагато більше – для кожного виду трикутника – своя.
Інструкція
Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх трьох сторін. Він обчислюється за формулою P=a+b+c, у якій a, b та c – це сторони фігури.
Одна з найвідоміших формул знаходження площі трикутника – це формула Герона. Вона виглядає так: S=?p(p-a)(p-b)(p-c). Символ p означає напівпериметр, для його знаходження розділіть периметр трикутника на два.
Щоб знайти площу трикутника, якщо вам відома довжина однієї зі сторін та довжина висоти, опущеної на цю сторону, помножте ці показники, а результат розділіть на два.
Якщо перед вами рівносторонній трикутник, щоб дізнатися площу, зведіть довжину його сторони в другий ступінь. Потім помножте отриману цифру на квадратний корінь з трьох. Цю цифру розділіть на чотири.
Щоб знайти площу прямокутного трикутника, виміряйте довжини його катетів (сторін, що прилягають до прямого кута). Помножте ці значення, а результат поділіть на два.
Трикутник становлять три сторони, сумарна довжина яких називається периметром. Замкнену ламану лінію, утворену сторонами цієї фігури, також називають периметром. Вона обмежує ділянку поверхні певної площі. Довжини сторін, периметр, площа, а також кути у вершинах – все це пов'язано між собою певними співвідношеннями. Використання цих співвідношень дозволить обчислити недостатні параметри фігури, наприклад, її периметр і площу.
Інструкція
Якщо довжини кожної із сторін наведені в умовах завдання або у вас є можливість самостійно виміряти їх, обчислити довжину периметра буде дуже просто – складіть розміри трьох сторін.
За наявності у вихідних умовах інформації лише про дві сторони (А і В), а також про величину кута між ними (?), почніть обчислення периметра (Р) з знаходження довжини сторони, що бракує. Зробіть це із застосуванням теореми косінусів. Спочатку зведіть у квадрат довжини відомих сторін та складіть результати. Потім відніміть від отриманої величини добуток довжин цих сторін одна на одну і косинус відомого кута. У загальному вигляді формулу розрахунку невідомої сторони можна записати так: ? (A? + B? - A * B * cos (?)). До отриманої цим способом довжини третьої сторони додайте відомі з умов довжини двох інших і розрахуйте периметр: Р =? (A? + B? - A * B * cos (?)) + А + В.
Дізнавшись у процесі обчислення периметра або з умов завдання довжини всіх сторін фігури (А, В та С), можна приступати до обчислення її площі (S). Ці параметри – площа та довжини сторін – пов'язує між собою формула Герона. Оскільки на попередньому кроці ви отримали формулу розрахунку периметра, знайдіть його чисельне значення і використовуйте отриману величину для спрощення формули. Поділіть периметр навпіл і надайте це значення додаткової змінної, позначивши її літерою p. Потім знайдіть різниці між півпериметром і довжиною кожної зі сторін - всього має вийти три значення. Ці величини перемножте між собою і помножте на півпериметр, а потім витягніть із розрахованого значення квадратний корінь: S=?(p*(p-A)*(p-B)*(p-C)).
Можна використовувати більш просту формулу обчислення площі (S), якщо до отриманих на попередніх кроках довжин сторон (А, В, С) додати радіус (R) описаної біля трикутника кола. Складіть цю формулу з добутку довжин всіх трьох сторін, додавши до нього операцію поділу на четире радіус. Вийти у вас має така тотожність: S=A*B*C/(4*R).
Зверніть увагу
Формула Герона – універсальна для знаходження площі трикутника.
Периметр трикутника є сумою всіх сторін. Для знаходження площі існує кілька різних формул.
Увага, тільки СЬОГОДНІ!
Все цікаве
Трикутник і прямокутник – дві найпростіші плоскі геометричні фігури в Евклідовій геометрії. Усередині периметрів, утворених сторонами цих багатокутників, укладено деяку ділянку площини, площу якої можна визначити багатьма…
"Правильним" називають трикутник, всі сторони якого рівні між собою, так само як і кути в його вершинах. В евклідовій геометрії кути у вершинах такого трикутника не потребують обчислень - вони завжди дорівнюють 60°, а довжину сторін.
Рівносторонній трикутник поряд з квадратом є, мабуть, найпростішою та симетричною фігурою у планіметрії. Вочевидь, все співвідношення, справедливі для простого трикутника, правильні також і рівностороннього. Однак для правильного…
Різностороннім трикутником називається такий трикутник, довжини сторін якого не рівні між собою. При цьому мається на увазі, що не рівні ніякі дві сторони (інакше трикутник вийшов би рівнобедреним). Для обчислення площі.
У деяких завданнях геометрії потрібно знайти площу прямокутного трикутника, якщо відомі довжини його сторін. Оскільки довжини сторін прямокутного трикутника пов'язані теоремою Піфагора, яке площа дорівнює половині добутку довжин катетів,…
